Persamaan garis yang melalui titik P min tiga min 5 dan tegak lurus dengan garis 2 y 3x 0 adalah

Kita ketahui bahwa jika ada dua buah garis yang saling tegak lurus maka hasil kali gradien kedua garis tersebut adalah –1. Jika garis y1 = m1x + c tegak lurus dengan garis y2 = m2x + c maka m1.m2 = –1 (silahkan baca cara menentukan gradien garis saling tegak lurus). Sekarang bagaimana cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan garis y = mx + c?

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan persamaan garis y = mx + c, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan dua buah garis yang saling tegak lurus, di mana garis l1 melalui titik (x1, y1) dan garis l2 dengan persamaan y = mx + c. Karena garis l1 tegak lurus dengan garis l2 maka m1.m = –1 atau m1 = –1/m, maka untuk mencari persamaan titik (x1, y1) yang tegak lurus dengan garis y = mx + c, yakni:

y – y1 = (–1/m)(x – x1)

Jadi persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan garis y = mx + c adalah:

y – y1 = (–1/m)(x – x1)

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan garis y = mx + c, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan tegak lurus dengan garis berikut.

a. 2x + y + 5 = 0

b. y = –½x  + 6

c. 3x = –4y + 5

d. (3/2)y – x = 4

Penyelesaian:

a. Ubah persamaan garis 2x + y + 5 = 0 ke bentuk persamaan garis y = mx + c, maka:

<=> 2x + y + 5 = 0

<=> y = –2x – 5

Jadi gradien (m) persamaan garis 2x + y + 5 = 0 adalah –2, karena tegak lurus maka persamaan garis yang melalui titik (2, 5) yakni:

yakni:

<=> y – y1 = (–1/m)(x – x1)

<=> y – 5 = (–1/–2)(x – 2)

<=> y – 5 = ½(x – 2)

<=> (y – 5) . 2 = ½(x – 2) . 2 <= kedua ruas dikali 2

<=> 2y – 10 = x – 2

<=> 2y = x – 2 + 10

<=> 2y = x + 8

b. Persamaan garis y = –½x  + 6 gradiennya –½, karena tegak lurus maka persamaan garis yang melalui titik (2, 5) yakni:

yakni:

<=> y – y1 = (–1/m)(x – x1)

<=> y – 5 = (–1/(–½))(x – 2)

<=> y – 5 = 2(x – 2)

<=> y – 5 = 2x – 4

<=> y = 2x – 4 + 5

<=> y = 2x + 1

c. Ubah persamaan garis 3x = –4y + 5 ke bentuk persamaan garis y = mx + c, maka:

<=> 3x = –4y + 5

<=> 4y = –3x + 5

<=> y = (–3/4)x + 5/4

Jadi gradien (m) persamaan garis 3x = –4y + 5 adalah –3/4, karena tegak lurus maka persamaan garis yang melalui titik (2, 5) yakni:

yakni:

<=> y – y1 = (–1/m)(x – x1)

<=> y – 5 = (–1/(–3/4))(x – 2)

<=> y – 5 = (4/3)(x – 2)

<=> (y – 5) . 3 = (4/3)(x – 2) . 3 <= kedua ruas dikali 3

<=> 3y – 15 = 4x – 8

<=> 3y = 4x – 8 + 15

<=> 3y = 4x + 7

d. Ubah persamaan garis (3/2)y – x = 4 ke bentuk persamaan garis y = mx + c, maka:

<=> (3/2)y – x = 4

<=> (3/2)y = x + 4

<=> (3/2)y(2/3) = (x + 4)(2/3) <= kedua ruas dikalikan 2/3

<=> y =  (2/3)x + 8/3

Jadi gradien (m) persamaan garis (3/2)y – x = 4 adalah 2/3, karena tegak lurus maka persamaan garis yang melalui titik (2, 5) yakni:

yakni:

<=> y – y1 = (–1/m)(x – x1)

<=> y – 5 = (–1/(2/3))(x – 2)

<=> y – 5 = (–3/2)(x – 2)

<=> (y – 5) . 2 = (–3/2)(x – 2) . 2 <= kedua ruas dikali 2

<=> 2y – 10 = –3x + 6

<=> 2y = –3x + 6 + 10

<=> 2y = –3x + 16

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan persamaan suatu garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan persamaan garis y = mx + c. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

Persamaan garis yang melalui titik  dan tegak lurus dengan garis .

Karena garis tegak lurus maka koefisien x dan y bertukar tempat dan salah satunya berganti tanda, dan berbeda konstanta, yaitu

.

Masukkan titik .

..

Perhatikan opsi salah ketik, ada dua jawaban benar yaitu A dan D.

Jawaban benar A.