43Elastisitas BahanBAB 3Anda ingat saat bermain karetgelang? Ketika Anda menariknya,karet tersebut bertambah panjang.Namun, ketika tarikan tersebut Andalepaskan karet akan kembali ke ben-tuk semula. Bandingkan saat Andabermain plastisin! Saat plastisin Andatekan kemudian tekanan dihilang-kan, maka plastisin akan berubahbentuk atau tidak kembali ke wujudsemula. Apa perbedaan antara karetgelang dengan plastisin?Sifat sebuah benda yang dapatkembali ke bentuk semula dinamakanelastis. Jadi, karet gelang termasukbenda elastis, sedangkan plastisin bukan benda elastis. Anda tentu sudah tidakasing dengan pegas atau biasa disebut sebagai per. Coba Anda amati berapabanyak benda yang prinsip kerjanya menggunakan pegas. Dari bolpoint,motor, dan mobil selalu ada bagian yang mengandung pegas. Mengapa pegasbanyak digunakan pada peralatan-peralatan tersebut? Apa keuntunganpenggunaan pegas? Untuk apa dan mengapa pegas digunakan? Mari kitabahas bersama!Setelah mempelajari materi pada bab ini, diharapkan Anda mampu menganalisis,menginterpretasikan dan menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan konsepgaya dan elastisitas bahan serta dapat menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.Tujuan PembelajaranKata Kunci• Elastisitas• Tegangan• Regang jenis• Modulus Young• GayaGambar 3.1 Per mobil.Sumber : Encarta Enclycopedia, 2006.ELASTISITAS BAHAN
Fisika SMA / MA Kelas XI44Untuk mempermudah mempelajari materi pada bab ini,perhatikan peta konsep berikut !Elastisitas BahanGejala FisisBenda ElastisModulus YoungStressStrainGayaRangkaian PegasGaya PegasEnergi PotensialPegasPertambahan Panjang
45Elastisitas BahanTUGASA. Pengaruh Gaya Terhadap Elastisitas BahanJika suatu benda dikenai gaya, maka apa yang terjadi pada bendatersebut? Ada dua akibat yang mungkin terjadi pada benda yang dikenaigaya, yaitu:1. Benda mengalami perubahan gerak. Sesuai hukum II Newton, jikaΣF≠0, maka akan timbul percepatan a = ΣFm.2. Benda akan mengalami perubahan bentuk (deformasi).Berdasarkan kemampuan melakukan perlawanan terhadap perubahanbentuk dan volume, benda-benda di alam dibagi menjadi tiga macam wujud,yaitu benda padat, cair, dan gas. Perhatikan Tabel 3.1 berikut!Tabel 3.1 Bentuk dan Sifat ZatBerdasarkan informasi yang tercantum pada Tabel 3.1, tampak hanyazat padat saja yang dapat mempertahankan bentuk dan volumenya.Bagaimana hubungan ini dengan elastisitas? Jika suatu benda padat dipengaruhi gaya kemudian bentuknya berubah(misal bertambah panjang), maka partikel-partikel benda tersebut akanmelakukan perlawanan terhadap perubahan bentuk. Perlawanan yangditimbulkan berupa gaya reaksi untuk mempertahankan bentuknya. Gayaini disebut sebagai gaya elastis. Gaya elastis inilah yang akan mengembalikanbenda ke bentuk semula. Untuk lebih memahami tentang pengaruh gayaterhadap elastisitas bahan, lakukanlah tugas berikut!Bagilah kelas Anda menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok bisaterdiri atas 5 sampai 8 anak. Bersama kelompok Anda, lakukanlahpercobaan berikut!Tujuan Percobaan : Menyelidiki sifat elastis benda.Alat dan Bahan : Pegas, lembaran karet, dan beban.Tingkat WujudBentukVolumePadatTetapTetapCairBerubah-ubahTetapGasBerubah-ubahBerubah-ubah
Fisika SMA / MA Kelas XI46Langkah Percobaan :1. Gantungkan pegas secara bebas, sepertigambar di samping!2. Ukur panjang pegas!3. Gantungkan beban pada bagian bawahpegas!4. Ukur panjang pegas!5. Lepaskan beban dari pegas!6. Ukur panjang pegas!7. Ulangi langkah 1 sampai dengan 6dengan mengganti pegas dengan lembaran karet!8. Tulislah data percobaan Anda!9. Buatlah kesimpulan!B.Modulus YoungPerhatikan Gambar 3.2! Anda tentu masih ingat dengan gaya elastis.Apabila suatu batang logam homogen dengan panjang L dan luaspenampang A ditarik dengan gaya F yang arahnya membujur(memanjang), maka panjang batang logam bertambah sebesar ΔX. Padakedudukan setimbang gaya elastis (gaya reaksi) ke kiri sama besar dengangaya tarik ke kanan. Besar gaya elastis tiap satuan luas penampang (F/A)disebut tegangan membujur (stress membujur, simbol σ). Secaramatematis dapat dinyatakan sebagai berikut.Tingkat WujudPanjang Awal (cm) Panjang Saat AdaPanjang SetelahBeban (cm)Beban Dilepas (cm)PegasLembaran KaretGambar 3.2 Batang logam yang ditarik dengan gaya F.ΔXXF (gayareaksi)F (gaya tarik)A
47Elastisitas Bahanσ = FAKeterangan :F: besar gaya tekan/tarik (N)A: luas penampang X (m2)σ: tegangan ()2NmBesar pertambahan panjang logam tiap satuan panjang (ΔX/X)disebut regang jenis (pertambahan panjang fraksional, simbol ε).ε = ΔXXKeterangan :ε: regangan (tanpa satuan)ΔX : pertambahan panjang (m)X: panjang mula-mula (m)Perbandingan antara tegangan dengan regang jenis disebut moduluselastisitas (modulus Young dengan simbol E). Nilai modulus Young dalambatas-batas tertentu adalah konstan (tetap). Jadi, bila batas elastisitasbelum dilampaui, maka tegangan berbanding lurus dengan regang jenis.Secara matematis modulus Young (E) ditulis sebagai berikut.Persamaan di atas menunjukkan bahwa besar pertambahan panjangbatang logam akibat ditarik gaya F yang membujur adalah:1. berbanding lurus dengan besar gaya tarik (F);2. berbanding lurus dengan besar panjang batang semula (X);3. berbanding terbalik dengan luas penampang batang logam (A);4. bergantung pada jenis bahan batang logam (pada rumus dinyatakandengan modulus elastis E) berbanding terbalik dengan moduluselastis.FóFXAE = = = ÄXåAÄXX
Fisika SMA / MA Kelas XI48CONTOH SOALSebatang logam panjangnya 10 m dengan luas penampang 25 mm2.Pada saat kawat tersebut menahan beban 500 N, ternyata bertambahpanjang 2 cm. Berapakah nilai modulus Youngnya ?Diketahui : X= 10 mA= 25 mm2 = 25 × 10-6 m2F= 500 NΔX = 2 cm = 2 × 10-2 mDitanyakan: E = ...?Jawab:E = σε = ΔFAXX = ΔFXxAX= −−×××62500 10(25 10 ) 10= 20 × 109= 2 × 1010 N/m2Tabel 3.2 Modulus Young Beberapa Jenis Bahan.Modulus Young (Pa)AlumuniumBajaBesiKaretKuninganNikelTembagaTimahBetonKacaWolfram7 × 101020 × 101021 × 10100,05 × 10109 × 101021 × 101011 × 10101,6 × 10102,3 × 10105,5 × 101041 × 1010Sumber : Fisika, Kane & Sternheim 1991Bahan
49Elastisitas BahanUJI PEMAHAMANKerjakan soal-soal di bawah ini di dalam buku tugas Anda!1. Jelaskan yang dimaksud dengan bahan elastis, bahan tidak elastiS,dan modulus Young!2. Suatu bahan mempunyai modulus young 105 N/mm². Bahanyang panjangnya 3 m tersebut ditarik oleh gaya 1000 N sehinggabertambah panjang 0,60 mm. Berapakah luas penampang bahantersebut?3. Gaya sebesar 250 N diberikan kepada suatu bahan yangpanjangnya 2 m. Jika bahan bertambah panjang 5 mm dan luasbahan 2,5 mm², berapakah modulus Young bahan tersebut?C.Elastisitas PegasGambar 3.3 Pegas yang ujungnya diberi beban akan meregang.Perhatikan Gambar 3.3! Gambar 3.3 menunjukkan pegas spiral yangmenahan beban sebesar F. Pegas tersebut akan mengalami pertambahanpanjang sebesar DX (DX = X1 – X0) selama masih dalam batas-bataselastisitasnya. Pada persamaan F = ⋅ΔEAXX, nilai ⋅EAX adalah tetap,maka dapat diturunkan persamaan F = k · DX. Dengan k adalah tetapangaya pegas.ÄXX0X1W = F
Fisika SMA / MA Kelas XI50TUGASBagilah kelas Anda menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok bisaterdiri atas 5 sampai 8 anak. Bersama kelompok Anda, lakukanlahkegiatan berikut.Tujuan : Menyelidiki pengaruh gaya tarik terhadap pertambahanpanjang pegasAlat dan Bahan : Pegas, statif, mistar, beban, dan penunjuk.Langkah Percobaan :1. Rangkailah peralatan seperti padagambar di samping!2. Sebelum diberi beban, catatlahkedudukan ujung bawah pegas!3. Gantungkan sebuah beban di ujungpegas, lalu bacalah skala pada mistar!4. Ulangilah langkah no. 3 denganberbagai beban yang semakin berat dancatat skala pada mistar setiap kalipenggantian beban!5. Catatlah hasil pengamatan Anda seperti pada tabel berikut!Catatan:Pertambahan panjang pegas = panjang pegas akhir – panjang pegas awal6. Buatlah kesimpulan berdasarkan kegiatan ini!Gaya/PertambahanPanjang Pegas(N/m)1.2.3.4.5.Gaya Tarik (F = mg)NoPertambahanPanjang Pegas(m)
51Elastisitas BahanTUGASCONTOH SOALSebuah pegas yang panjangnya 10 cm tergantung bebas. Ketika pegastersebut menahan beban 10 N, ternyata panjangnya menjadi 10,5 cm.Tentukan tetapan gaya pegas dan panjangnya jika menahan beban 20 N!Diketahui : X0= 10 cmF= 10 NX1= 10,5 cmDitanyakan: a. k = ...? b. X1 jika F = 20 N = ...?Jawab:a. k= ΔFX = −2100,5x10 = 4105 = 2 × 103 N/mb.ΔX= Fk = ×320210 = 10-2 m = 1 cmJadi, X1= X0 + ΔX = 10 cm + 1 cm = 11 cmBagilah kelas Anda beberapa kelompok. Tiap kelompok bisa terdiriatas 5 sampai 8 anak. Bersama kelompok Anda, lakukanlah percobaanberikut!Tujuan Percobaan : Menentukan nilai tetapan gaya pegas.Alat dan Bahan : Statif, beban, mistar, dan pegas spiral.Langkah Percobaan :1. Gantungkan pegas pada statif dan ukur panjang pegas mula-mula (X0)!2. Pasang beban pada ujung pegas dan ukur panjang pegassekarang (X1)!3. Ulangi langkah 1 dan 2 dengan beban yang berbeda!4. Tulislah data percobaan di buku tugas Anda!5. Buatlah kesimpulan!
Fisika SMA / MA Kelas XI52CONTOH SOALD. Energi Potensial PegasKetika melakukan suatu kegiatan,energi sangat kita perlukan. Begitu juga saatmeregangkan pegas. Energi yangdigunakan untuk meregangkan pegastersebut berubah menjadi energi potensialpegas. Perhatikan Gambar 3.4!Besarnya energi yang diberikan padapegas untuk memperpanjang sebesar DXsama dengan usaha yang harus dilakukanuntuk keperluan itu. Besar usaha yangdilakukan untuk menarik pegas samadengan luas daerah yang diarsir padaGambar 3.4!Luas segitiga OAB = 12 · tinggi x alasLuas OAB = 12 · F · DXLuas OAB = 12 k · DX · DXLuas OAB = 12 k · DX2Luas segitiga OAB = Usaha = Energi potensial pegas. Jadi, energipotensial pegas adalah =⋅Δ21EpkX2.1. Sebuah pegas mempunyai tetapan 500 N/m. Berapa energipotensial pegas jika diregangkan bertambah panjang 10 cm?Diketahui : k = 500 N/m X = 10 cm = 0,1 mDitanyakan: Ep= ...?Jawab:Ep = ⋅Δ21kX2= 12× 500 (0,1)2= 250 × 0,01 = 2,5 JGambar 3.4 grafik antara gayasebesar F dan pertambahanpegas ΔX.
53Elastisitas BahanUJI PEMAHAMAN2. Panjang awal sebuah pegas 20 cm. Bila benda bermassa 100 gdigantung pada ujung pegas, maka panjang pegas menjadi 40 cm.Hitunglah energi potensial pegas bila pegas ditarik 10 cm! (g = 10 ms-2)Diketahui : ΔX= 40 cm - 20 cm = 20 cm = 0,2 m m = 100 g = 0,1 kg g = 10 m/s2Ditanyakan: Ep= ...?Jawab:F= k × ΔX2mg = k × ΔX20,1 × 10= k × (0,2)21= k × 0,04k= 10,04= 25 NEp = 12 × k × ΔX2= 12 × 25 × (0,1)2= 12,5 × 0,01= 0,125 JKerjakan soal-soal di bawah ini di dalam buku tugas Anda!1. Benda yang massanya 1,5 kg jatuh dari ketinggian 8 m di tempatyang percepatan gravitasinya 10 m/s². Energi benda yang jatuhsama dengan energi pegas yang diregangkan sehingga bertambah16 cm. Berapa konstanta pegas tersebut?2. Energi potensial pegas ketika ditekan sehingga memendeksepanjang 7 cm adalah 800 joule. Pegas harus ditekan berapa cmlagi supaya energi potensialnya menjadi 2400 joule3. Suatu pegas yang konstantanya 756 N/m ketika ditekan sampaiX mm mempunyai energi potensial sebesar 37,8 N. Jika pegasyang ditekan sampai X mm memiliki energi potensial 125 Joule,berapakah konstanta pegas tersebut?
Fisika SMA / MA Kelas XI54TOKOHRobert HookeRobert Hooke menjadi anak yatim saat usianya 13 tahun. RobertHooke dilahirkan di Pulau Wight. Pada tahun 1655, Hooke membantuRobert Boyle dalam menemukan pompa udara. Hooke terkenal karenahukum elastisitasnya. Hukum ini menyatakan bahwa sejauh manasuatu benda padat itu menjadi tidak karuan bentuknya akanberbanding lurus dengan gaya yang diberlakukannya. Hookemeninggal dunia setelah melakukan ribuan kali eksperimen dlamhidupnya.E.Susunan PegasDua buah pegas atau lebih dapat disusun secara seri atau paralelatau gabungan keduanya. Susunan pegas tersebut dapat diganti dengansebuah pengganti.1. Susunan SeriHal-hal yang berkaitan dengan pegaspengganti dari susunan seri adalah sebagaiberikut.a. Gaya yang menarik pegas pengganti danmasing-masing pegas sama besar. F1 = F2 = Fb. Pertambahan panjang pegas pengganti samadengan jumlah pertambahan panjangmasing-masing pegas. x = x1 + x2c.Tetapan pegasnyas1k = 11k + 21k atau secara umum dapatdituliskan sebagai berikut.s1k = 11k + 21k + 31k + ....Keterangan :ks : konstanta pegas pengganti susunan seriGambar 3.5 Susunanpegas secara seri.k1k2F1F2mw
55Elastisitas BahanCONTOH SOAL2. Susunan ParalelHal-hal yang berkaitan denganpegas pengganti dari susunan pegasparalel adalah sebagai berikut.a. Gaya yang menarik pegas peng-ganti sama dengan jumlah gayayang menarik masing-masingpegas (F = F1 + F2).b. Pertambahan panjang pegaspengganti dan masing-masingpegas sama besar (x=x1=x2).c.Tetapan penggantinya kp = k1 + k2 atau secara umum ditulis sebagaiberikut.kp = k1 + k2 + k3 + ...Keterangan :kp : konstanta pegas pengganti susunan paralel3. Gabungan Seri dan ParalelDan hal-hal yang berkaitandengan pegas pengganti darisusunan pegas gabungan seri danparalel adalah sebagai berikut.a.Gaya pengganti (F) adalah F1 + F2 = Fb. Pertambahan panjang pegas (x)x1 = x2x = x1 + x3 atau x = x2 + x3c.Tetapan penggantinya (ktot)+=+12 3 tot111kk k kEnam pegas k1, k2, k3, k4, k5 dan k6 disusun seperti pada gambar dibawah. k1 sampai k6 sejenis masing-masing memiliki konstanta gayapegas 100 N/m. Jika ujung bawah pegas dibebani 10 kg (g = 10 m/s2)hitung berapa cm turunnya ujung bawah pegas tersebut !Gambar 3.7 susunan pegas gabunganseri dan paralel.Gambar 3.6 Susunanpegas secara paralel.k1k2F1F2Fk1k2F1k3F3F2
Fisika SMA / MA Kelas XI56UJI PEMAHAMANDiketahui : k1 – k6= 100 N/m m = 10 kg g = 10 m/s2Ditanyakan: X = ...?Jawab:k1, k2 dan k3disusun secara paralelk I= k1 + k2 + k3 = 100 + 100 + 100 = 300 N/mk4 dan k5 disusun secara paralelkII= 100 + 100 = 200 N/mkI, kII dan k6 disusun secara seritot1k= ++III6111kk k= ++111300200100= ++236600600600= 11600ktot= 60011 = 54,55 N/mF= k ×Xmg = 54,55 × X10 × 10 = 54,55 × X100 = 54,55XÞ X = 10054, 55 =1,83 mKerjakan soal-soal di bawah ini pada buku tugas Anda!1. Pada sebuah pegas spiral yang digantung vertikal terdapat bebanyang massanya 300 g. Jika g =10 m/s2 dan panjangnya bertambah20 cm, maka hitunglah tetapan gaya pegasnya!2. Sebuah pegas yang digantung vertikal memiliki panjang 50 cm.Saat diberi beban 400 g, panjangnya menjadi 60 cm. Kemudianpegas ditarik ke bawah dengan gaya 10 N. Hitung tetapan gayapegas spiral tersebut dan panjang pegas setelah ditarik ke bawah!k1k2k3k4k5k6m
57Elastisitas BahanTUGAS PROYEKRANGKUMAN3. Sebuah pegas spiral ditarik dengan gaya F sehingga panjangnyabertambah 20 cm dan energi potensial elastik selama pegas ditarikadalah 10.000 erg. Hitung tetapan gaya pegas, besar gaya F, danenergi potensial elastisnya bila panjangnya bertambah 10 cm!1. Benda elastis adalah benda yang dapat kembali ke bentuk semulaapabila gaya yang bekerja dihilangkan.2. Suatu bahan elastis mempunyai nilai elastis yang terbatas.3. Modulus Young merupakan perbandingan antara tegangandengan regangan yang dialami oleh suatu benda.4. Pertambahan panjang suatu benda elastis sebanding dengan gayayang bekerja pada benda elastis tersebut.5. Kemampuan bahan elastis untuk melakukan usaha bilakedudukan setimbangnya terganggu ditunjukkan oleh energipotensial elastis.Merancang dan Membuat DinamometerRancang dan buatlah dinamometer (alat yang digunakan untukmengukur gaya). Alat ini menggunakan bahan utama pegas, kalauAnda kesulitan mencari pegas sebagai gantinya adalah karet gelang.Taruhlah dinamometer buatan Anda dengan dinamometer yang adadi laboratorium. Misalnya Anda menimbang benda seberat 1 Ndengan dinamometer laboratorium, kemudian benda tersebut Andatimbang kembali dengan dinamometer buatan Anda sambil memberiskala untuk 1 N pada skala dinamometer buatan Anda dan seterusnyasampai batas maksimum elastisitas pegas yang Anda miliki.Sekarang cobalah dinamometer buatan Anda untuk mengukurbeberapa berat benda, kemudian bandingkan keakuratandinamometer buatan Anda dengan dinamometer laboratorium.Demontrasikan dinamometer buatan Anda di depan teman-temandan guru Anda. Mintalah saran dan masukan untuk penyempurnaandinamometer buatan Anda. Jika dinilai layak simpanlah dinamometerAnda di laboratorium sekolah.
Fisika SMA / MA Kelas XI58UJI KOMPETENSIKerjakanlah soal-soal di bawah ini di dalam buku tugas Anda!1. Sebuah alat yang digunakan untuk melatih otot dada terbuatdari pegas. Saat melatih otot dadanya Anton menarik pegasmenggunakan dua buah tangannya dengan gaya 40 N dan pegasmemanjang sejauh 0,5 m. Anton berkeinginan untuk menambahtarikan pegas tersebut sejauh 1 m dengan cara menambah gayatarik pada kedua tangannya.a. Apakah Anda setuju dengan cara yang dilakukan Antontersebut? Jelaskan alasan Anda dengan teori elastisitas!b. Kalau Anda setuju, hitunglah gaya yang diperlukan olehAnton!c.Berikanlah saran kepada Anton, jenis pegas yang harusdigunakan agar tidak membahayakan Anton saat berlatih!2. Skok breaker sebuah sepeda motor terbuat dari pegas. Amir yangmempunyai massa 60 kg menaiki sepeda motor tersebut sehinggajok sepeda motor tersebut turun 3 cm. Kemudian Agus ikutmenaiki sepeda motor tersebut sehingga jok sepeda motor turunmenjadi 5 cm. Diperkirakan Agus mempunyai massa 50 kg. Bilapercepatan gravitasi bumi 10 m/s2, maka:a. Benarkah Agus mempunyai massa 50 kg?b. Jika salah, carilah massa Agus tanpa menimbang terlebihdahulu dengan neraca timbang! Dengan teori apa Andamencari massa Agus?c.Bagaimanakah saran Anda agar skok breaker sepeda motortersebut tidak cepat rusak?3. Anda mengukur berat sebuah balok kecil dengan dinamometer.Skala pada dinamometer menunjukkan angka 4 N dan pegasdinamometer tersebut merenggang sejauh 4 cm. Kemudian salahsatu dari teman Anda menginformasikan bahwa dinamometertersebut terbuat dari pegas yang mempunyai tetapan 100 N/m.a. Apakah Anda percaya dengan informasi tersebut? Jelaskanjawaban Anda berdasarkan hukum Hooke!b. Hitunglah energi potensial pegas yang ada padadinamometer tersebut!c.Apakah yang akan Anda lakukan agar dinamometer tersebuttidak cepat rusak?
59Elastisitas Bahan4. Perhatikan gambar di samping!Berapa energi potensial pegas bilapegas bertambah panjang 2 cm?5. Panjang awal pegas yang meng-gantung adalah 20 cm. Bila ujungpegas digantungkan benda ber-massa 50 g, maka panjang pegasmenjadi 30 cm. Kemudian bendatersebut ditarik sejauh 4 cm.Hitunglah tetapan pegas danenergi potensial pegas!6. Sepuluh pegas disusun sepertitampak pada gambar di samping!Empat pegas pada rangkaianpertama sejenis dengan konstantapegas masing-masing 75 N/m,sedangkan enam pegas yang laindipasang pada rangkaian 3, 2 dan1 sejenis pula, masing-masingdengan kostanta 50 N/m. Ujungp digantung beban yang massanya2kg (g = 10 m/s2). Hitung berapacm turunnya ujung p!7 . Perhatikan gambar di bawah ini!Sebuah balok dihubungkan dengan sebuah pegas yang memilikitetapan k sebesar 1.500 Nm-1. Balok bergerak di atas bidang datartanpa gesekan. Tentukan usaha yang dilakukan oleh pegas, jikabalok bergeser 0,15 m dari kedudukan semula!8.Tiga buah pegas disusun secara seri berturut-turut mempunyaikonstanta masing-masing sebesar 100 N/m. Apabila pegas tersebutdiberi beban 25 N, maka hitunglah pertambahan panjang pegas!46x (cm)F (N)301501234567890123456789012345678901212345671234567890123456789012345678901212345671234567890123456789012345678901212345671212121212121212121212F Pegasx = 0x = 0,15 mP
Fisika SMA / MA Kelas XI60REFLEKSI9. Dua buah pegas yang tersusun secara paralel berturut-turutmempunyai konstanta sebesar 100 N/m dan 150 N/m. Apabilapada ujung pegas diberi beban sebesar 4 kg dan g = 10 m/s2,maka berapa pertambahan panjang pegas?1 0 . Sebuah balok bermassa 2.400 g bergerak dengan kecepatan 50 cm/spada sebuah papan luncur yang licin. Pada ujung papan terdapatsebuah pegas dengan konstanta k = 60 N/m. Apabila papanmenumbuk pegas, maka hitunglah perubahan panjangmaksimum pegas sebagai akibat mendapat tekanan dari balok!Setelah Anda mempelajari materi pada bab ini, buatlah sebuah petakonsep versi Anda. Anda bebas membuat model, bentuk, dan isinya.Bandingkan peta konsep mana yang lengkap dan mudah dipahami.Jika kesulitan, maka mintalah pendapat guru atau orang yangberkompeten di bidang ini!
Page 2
61Dinamika GetaranBAB 4DINAMIKA GETARANKata KunciSetelah mempelajari materi pada bab ini, diharapkan Anda mampu menganalisis,menginterpretasikan dan menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan konsephubungan gaya dan getaran; serta dapat menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.• Getaran harmonik• Amplitudo• Simpangan• Energi Getaran HarmonikTujuan PembelajaranSumber : CD, Clip Art.Gambar 4.1 Ayunan merupakancontoh sederhana getaran harmonik.Bermain ayunan selalu dapatmenimbulkan keceriaan tersendiri.Hanya sekali dorongan, setelahdilepas akan berayun berulang kali.Dengan jalan menghentak pun kitadapat menambah kecepatan ayunan.Apa rahasianya? Untuk dapatmemahaminya mari kita bahasdalam materi bab ini!Selain pada ayunan, getaranjuga bisa terjadi pada pegas.Bagaimana getaran pada pegas?Suatu benda yang bermassa m digantungkan pada sebuah pegas spiral,kemudian ditarik ke bawah, lalu dilepaskan. Akibat sifat elastis pegas dansifat lembam benda, maka benda itu akan bergerak naik turun melaluikedudukan setimbang sepanjang lintasan berbentuk garis lurus, yangdinamakan gerak getaran tunggal.Biasanya arah gerak getaran diambil arah vertikal ke atas ke bawah dandimulai dari titik setimbang dengan arah ke atas. Apa itu titik setimbang?Coba Anda buka pada glosarium!
Fisika SMA / MA Kelas XI62GMBGetaran HarmonikHukum II NewtonPercepatanKecepatanSimpanganGaya GetaranProyeksiUntuk mempermudah mempelajari materi pada bab ini,perhatikan peta konsep berikut !
63Dinamika GetaranTUGASPerhatikan Gambar 4.2! Kedudukan a, c, dan e merupakankedudukan setimbang. Kedudukan b dan f merupakan kedudukanterbawah sedangkan kedudukan d merupakan kedudukan tertinggi.Saat benda melakukan satu kali getaran maka benda tersebutbergerak dari titik terbawah sampai titik terbawah lagi. Waktu yangdigunakan untuk melakukan satu kali getaran dinamakan periode (T).Jumlah getaran sempurna yang dilakukan tiap satuan waktu (sekon)disebut frekuensi (f) dan dinyatakan dengan satuan hertz (Hz) atau cyclesper second (cps). Jika banyaknya getaran adalah n setelah getaran selamat sekon, maka dapat dirumuskan:tTn dan nftUntuk mengamati getaran yang terjadi pada pegas, lakukan kegiatan berikut!Bagilah kelas Anda menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompokdapat terdiri atas 5 sampai 8 anak. Bersama kelompok Anda, lakukankegiatan berikut!Tujuan Percobaan : Menentukan periode getaran ataufrekuensi getaran.Alat dan Bahan : Pegas, beban, statif, dan stop watchLangkah Percobaan :1. Rangkailah peralatan seperti pada gambar disamping!2. Dalam keadaan setimbang, tariklah beban kebawah perlahan-lahan kemudian lepaskan!abc defF = 0F = –k yGambar 4.2 Kesetimbangan pada pegas
Fisika SMA / MA Kelas XI643. Dengan menggunakan stop watch, catatlah waktu untuk 10 kaligetaran!4. Hitunglah periode dan frekuensi getarannya!5. Konsultasikanlah kepada guru Anda, apakah sudah benar ataubelum hasil kerja kelompok Anda!A. Getaran Harmonik SederhanaJika sebuah roda disorot sinar, pada layarakan tampak bayangan seperti pada Gambar4.3. Pada saat roda diputar, maka bayanganengkol akan bergerak naik-turun melalui titikseimbang. Gerakan bayangan engkol pada layarini merupakan suatu getaran. Berdasarkanperistiwa ini dapat dinyatakan bahwa getaranmerupakan proyeksi dari gerak melingkar.Getaran yang dihasilkan dari proyeksigerak melingkar beraturan merupakan getaranharmonik sederhana. Anda tentu masih ingatpada gerak melingkar beraturan frekuensinya tetap. Dengan demikianfrekuensi pada getaran harmonik juga tetap, dan inilah yang merupakanciri dari getaran harmonik sederhana. Coba perhatikan lagi Gambar 4.3!Sebuah benda mula-mula berada di titik seimbang O. Dengan kecepatanawal v0 benda bergetar harmonik sederhana. Gerakan O – A – O – B – Odisebut sebagai 1 getaran. Gerakan O o A; A o O; O o B; dan B o O,masing-masing merupakan ¼ getaran. Untuk memahami arah-arah v,a, dan F, perhatikan penjelasan berikut!1. v0 adalah kecepatan awal getaran dimana benda bergetar dimulaidari titik setimbang O. Pada gambar 4.3 permulaan getaran dari Omenuju A.2. Pada fase 14 getaran pertama (dari O ke A) maka:a. Kecepatan vt makin kecil dan menjauhi titik setimbang O. Padasaat di A, vt = 0 menunjukkan benda mulai akan membalik.b. Percepatan getar a bernilai negatif (arah ke bawah) dan menujutitik setimbang.c.Arah gaya getar F selalu sama dengan arah percepatan getar a.Jadi pada fase ini, gaya memiliki arah ke bawah dan menujutitik setimbang.Gambar 4.3 Roda disorotsinar.
65Dinamika Getaran3. Pada fase 14 getaran kedua (dari A ke O).a. Kecepatan vt makin besar dan menuju titik setimbang O. Arahvt ke bawah (bernilai negatif).b. Percepatan getar a bernilai negatif dan menuju titik setimbang.c.Gaya getar F juga bernilai negatif dan menuju titik setimbang.4. Pada fase 14 getaran ketiga (dari O ke B).a. Kecepatan vt makin kecil, menjauhi titik setimbang, dan bernilainegatif (arah ke bawah).b. Percepatan getar a bernilai positif dan menuju titik setimbang.c.Gayat getar F juga bernilai positif dan menuju titik setimbang.5. Pada fase 14 getaran keempat (dari B ke O).a .Kecepatan vt makin besar, menuju titik setimbang, dan bernilai positif.b. Percepatan getar a, bernilai positif dan menuju titik setimbang.c.Gaya getar F juga bernilai positif dan menuju titik setimbang.Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.1. Arah percepatan getar a dan arah gaya getar F selalu menuju titiksetimbang. Gaya getar inilah yang menyebabkan benda selalu tertarikke titik setimbang sehingga terjadi getaran.2. Kecepatan getar benda vt, makin kecil pada saat benda menjauhititik setimbang. Pada saat ini, arah vt berlawanan dengan arah a.3. Kecepatan getar benda vt makin besar pada saat benda menuju titiksetimbang. Pada saat ini arah vt searah dengan a.1. Simpangan GetaranApa yang dimaksud dengansimpangan getaran? Simpangangetaran adalah jarak benda yangsedang bergetar terhadap titiksetimbang. Perhatikan Gambar 4.4!Pada bagian kiri adalah sebuahlingkaran yang bergerak melingkarberaturan, sedangkan bagian lainmerupa-kan proyeksinya. Proyeksiini merupakan contoh getaranharmonik seperti telah dijelaskan di depan. Ketika lingkaran telahberputar sejauh To, maka pada proyeksinya akan terlihat simpangan(y), yang nilainya dapat ditentukan sebagai berikut.Gambar 4.4 Lingkaran yang bergerakmelingkar beraturan.
Fisika SMA / MA Kelas XI66CONTOH SOALPerhatikan Gambar 4.5! Berdasar-kan gambar segitiga di samping, nilaiy = R sinT. Coba Anda cermati lagi jari-jari R pada GMB! Jika diproyeksikandalam getaran harmonik akan menjadiamplitudo (A), sehingga nilai simpa-ngannya adalah sebagai berikut.y = A sin TPerlu diingat bahwa T adalah sudut yang ditempuh pada GMB,maka T = Z t, dengan Zmerupakan besar sudutnya.Sehingga: y= A sin T= A sin ZtPada GMB:Z = 2TS atau Z = 2RSSebuah benda bergetar harmonik bermula dari titik setimbang denganfrekuensi 10 Hz dan mempunyai amplitodo 10 cm. Tentukansimpangan getarnya setelah bergerak selama 0,025 sekon!Diketahui : f = 10 Hz A = 10 cm t = 0,025 sDitanyakan: y = ....?Jawab:y= A sin Zt= A sin 2ftS= 10 sin 2fS × 10 × 0,025= 10 sin ( 0,5 S)= 10 × 1= 10 cmJadi, pada saat t = 0,025 s benda berada di puncak getarankarena y = A.Gambar 4.5 Segitiga O A B.
67Dinamika GetaranCONTOH SOAL2. Kecepatan GetaranPerhatikan Gambar 4.6! Proyeksi v padasumbu y biasa disebut sebagai vy yangmerupakan kecepatan getaran, secaraanalitis dapat kita jabarkanvy = v sin (90 +T) atau vy = v cos TPada GMB kecepatan v = ZR, atau jikaditerapkan pada getaran dimana R = A,akan diperoleh v = ZA. Jadi, kecepatan getaran dapat dituliskan sebagaiberikut.vy = ZA cos T. Karena T = Zt, maka:vy = ZA cosZt atau vy = 2SfA cos 2SftPersamaan ini berlaku jika getaran dimulai dari titik setimbang.Sebuah benda bergetar harmonik bermula dari titik setimbang denganfrekuensi 10 Hz dan mempunyai amplitudo 10 cm. Tentukan kecepa-tan getarnya setelah bergetar selama 0,025 sekon!Diketahui : f = 10 Hz A = 10 cm t = 0,025 sDitanyakan: vy= ...?Jawab:vy= 2S f A cos 2S ft= 2 S10 × 10 cos (2S 10 × 0,025)= 200Scos (0,5S)= 200 S × 0= 0 cm /sJadi, pada saat ini kecepatan getarnya adalah 0 (nol). Hal inimenunjukkan benda berada di puncak di mana benda berhenti sesaatuntuk bergerak kembali menuju titik setimbang.Gambar 4.6 Vektor kecepatanpada GMB.
Fisika SMA / MA Kelas XI68asGambar 4.7 Vektor percepatansentrifugal.CONTOH SOAL3. Percepatan GetaranPerhatikan Gambar 4.7! Gambar tersebut melukiskan vektorpercepatan sentripetal (aS) pada GMB. Bila vektor as ini dilukiskan secaratersendiri, maka akan diperoleh seperti Gambar 4.8. Proyeksi as padasumbu y biasa disebut dengan ay yang merupakan percepatan getaran,secara analitis dapat kita jabarkan sebagai berikut.ay = as sin (180 - T) atau ay = - as sin TCoba cermati kembali Gambar 4.8! Arah as selalu menuju pusatlingkaran, sehingga pada gerak harmonik ay juga selalu menuju titiksetimbang. Karena as = Z²R atau dalam getaran harmonik dimana R = A,maka as = Z²A sehingga diperoleh persamaan berikut.ay = -Z²AsinZt atau ay = -4S²f²Asin2Sf tPersamaan ini juga berlaku untuk getaran yang dimulai dari titiksetimbang.Sebuah benda bergerak harmonik bermula dari titik setimbang denganfrekuensi 10 Hz dan mempunyai amplitudo 10 cm. Tentukanpercepatan getarnya setelah bergetar selama 0,025 sekon!Diketahui : f = 10 Hz A = 10 cm t = 0,025 sy180 + TayxGambar 4.8 Vektor uraian as.
69Dinamika GetaranCONTOH SOALDitanyakan: ay= ....?Jawab:ay = -4S²f²Asin (2Sft) = -4S²10²10sin (2S10 × 0,025)= -4S²10² × 10 sin (0 × 5S)= -4S² × 10³ cm/s²= -4S² × 101= -40S² m/s²B.Gaya GetaranMengapa benda yang bergetar cenderung kembali ke titik setimbang?Ingat kembali Hukum II Newton (F = m a). Pada pembahasansebelumnya, Anda telah mengenal percepatan getar (ay) yang selalumengarah ke titik setimbang. Coba pikirkan lagi! Jika pada benda bergetarmassa benda diperhitungkan. Apa yang akan muncul jika adapercepatan (ay) dan ada massa (m) yang bergetar? Denganmemanfaatkan Hukum II Newton, kita akan menemukan besar gaya Fdimana F = m a. Hal ini juga terjadi pada kasus getaran harmonik.Besarnya gaya yang meyebabkan benda selalu tertarik ke arah titiksetimbang adalah sebagai berikut.F = -m ay atau F = -m Z²A sin ZtSebuah pegas spiral dengan gaya pegas 400S2 N/m tergantung bebas.Pada bagian bawah pegas digantungi beban 1 kg dan digetarkandengan amplitudo 10 cm. Tentukan frekuensi getaran, kecepatan getarsaat t = 0,025 sekon, simpangan beban saat t = 0,025 sekon, percepatangetar saat t = 0,025 sekon, dan gaya getar saat t = 0,025 sekon!Diketahui : k = 400 S2 N/m m = 1 kg A = 10 cm = 10-1mDitanyakan: a. f = ...? b. v = ...? saat t = 0,025 sekon c. y = ...? saat t = 0,025 sekon d. a = ...? saat t = 0,025 sekon e. F = ...? saat t = 0,025 sekon
Fisika SMA / MA Kelas XI70Jawab:a. T= 2 Smk = 2 SS21400 = 110sekonf= 1T = 1110 = 10 hertzb. v= vmaks cos (Zt) dengan t = 0,025 sekon= ZA cos (Zt)= 2Sf A cos (2S f t)= 2S10 × 10-1 cos (2S10 × 0,025)= 2Scos (0,5 S)= 2S×0 = 0Jadi, pada saat t = 0,025 sekon. v = 0 m/sc. y= ymaks ·sin (Zt) dengan t = 0,025 sekony= A sin (2Sf t)= 10-1sin (2S× 10 × 0,025)= 10-1sin (0,5 S)= 10-1sin 900= 10-1 × 1 = 10-1 mJadi, pada saat t = 0,025 sekon, simpangan benda y= 10-1 m = 10 cmCatatan : pada saat ini benda berada di y = Ad. a= -amax sin (Z· t)= -Z2· A · Sin (Z· t)= -4Sf2 Asin (2Sf t)= -4S× 102 × 10-1 sin(2S× 10 × 0,025)= -4S× 101 sin (0,5 S)= -4S× 10 sin 900= -40 SJadi, saat t = 0,025 s percepatan getaran -40Sm/s2.Catatan : nilai a negatif, berarti arah a ke bawah dan menuju titik setimbang.e.F= m a= 1 × (-40 S)= -40 SJadi, pada saat t = 0,025 sekon gaya getarnya F = -40 N.Catatan : bila F negatif, berarti arah gaya getar ke bawah dan menujutitik setimbang.
71Dinamika GetaranUJI PEMAHAMANTUGASDiskusikan bersama kelompok Anda soal di bawah ini :Buktikan bahwa- k x = m 22dxdt mempunyai penyelesaianx= A g sin ½§·°°T ̈ ̧®¾°°©¹ ̄¿ktmUntuk membantu menyelesaikan, coba kalian hubungkan gayagetaran dengan gaya pada pegas yang telah Anda pelajari pada babelastisitas benda.Kerjakan soal-soal di bawah ini di dalam buku tugas Anda!1. Jelaskan terjadinya suatu getaran harmonik sederhana dan caramenciptakan getaran pada suatu pegas!2. Sebuah pegas spiral tergantung menahan beban 1 kg. Pegas akandigetarkan dengan membuat simpangan (beban ditarik ke bawah)5 cm. Setelah beban dilepas ternyata dalam waktu 1 sekon terjadi8 getaran. Hitunglah besar frekuensi getaran, periode getarannya,tetapan gaya getarnya, simpangan benda pada saat t = 3/16 s,kecepatan getar pada saat t = 3/16 s, percepatan getar pada saatt = 3/16 s, dan gaya getar pada saat t = 3/16 s!3. Sebuah benda yang massanya 0,2 kg bergerak harmonik denganfrekuensi 20 Hz dan amplitudonya 0,20 m. Tentukanlahpersamaan gerak benda itu jika diketahui bahwa saat t = 0,simpangannya 0,1 m!4. Sebuah pegas mempunyai konstanta pegas 1600 N/m digantungvertikal, pada ujungnya diberi beban 1 kg. Apabila beban ditarikke bawah kemudian dilepas, maka hitunglah frekuensinya!5. Sebuah pegas bergetar harmonik dan mempunyai persamaangerak x = 0,5 sin 10 St, x dalam cm. Hitunglah amplitudo, periodedan frekuensi, kecepatan, serta percepatannya!
Fisika SMA / MA Kelas XI72C.Energi pada Getaran HarmonikEnergi yang dimiliki oleh benda yang bergetar harmonik terdiri darienergi kinetik, energi potensial dan energi mekanik. Energi kinetikdisebabkan adanya kecepatan, energi potensial disebabkan adanyasimpangan atau posisi yang berubah-ubah dan energi mekanikmerupakan jumlah energi kinetik dan energi potensial.1. Energi Kinetik (Ek)Energi yang dimiliki oleh benda yang bergerak, bila massa benda mdan kecepatan benda v maka energi kinetik benda tersebut adalahEk = 12 m v2Kecepatan yang dimiliki oleh getaran harmonik adalah A cos ( t)vZZ. Sehingga energi kinetik getaran harmonik adalah sebagaiberikut.k1E m. [A. . cos ( t)]²2 ZZ atau 1 m. (A². ². cos² ( t)2kEZZ)Keterangan :Ek: energi kinetik getaran (J)m : massa benda (kg)Z: S2T atau Z = 2 S ft: waktu (s)A: amplitudo (m)T: sudut awal (o)Apabila getaran harmonis terjadi pada pegas maka k = mZ2sehingga energi kinetiknya dapat dinyatakan sebagai berikut.k1E . m . ù² . A² cos² 2 T2. Energi Potensial (Ep)Pada saat pegas disimpangkan sejauh x, maka pegas mempunyaienergi potensial. ˜˜2p1Ekx2
73Dinamika GetaranCONTOH SOALSimpangan yang dimiliki oleh getaran harmonik adalah x = Asin (Zt).Sehingga energi potensial getaran harmonik dapat dinyatakan sebagaiberikut.1..[ sin ( )]²2pEkAtZ atau 1.. ²sin² ( )2pEkAtZKita ketahui k = mZ2, maka energi potensial getaran harmonikmenjadi seperti berikut.p1E . m . ù² . A² sin² 2 TKeterangan :Ep: energi potensial getaran harmonik (J)k: konstanta getaran (N/m)3. Energi Mekanik (Em)Energi mekanik adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial.mkpmmEEE11E² cos² (t)² sin²(t)221E² [cos² ( t) sin²( t)]2kAkAkAZZZZ Karena cos²()sin²()1ttZZ , maka energi mekanik getaranharmonik dapat dinyatakan sebagai berikut. ˜˜2m1EkA2Sebuah benda yang massa 1 kg bergetar harmonik dengan amplitudo4 m dan frekuensinya 5 Hz. Hitunglah energi kinetik, energi potensial,dan energi mekaniknya pada saat simpangannya 2 m!
Fisika SMA / MA Kelas XI74RANGKUMANDiketahui : m = 1 kgA= 4 m f = 5 Hzx= 2 mDitanyakan: a. Ek = ...? b. Ep = ...? c. Em = ...?Jawab:a. Ek =1m A² ù² cos² (t)2w= 1m ù² A² [1-sin² (t)]2w= 1m ù² [A²-A² sin² (t)]2w= 1m ù² (A²-x²)2= 1 1(2 5)² [4² - 2²]2p= 0, 5100 ²12 ́p ́= 600 ² Jpb. Ep = 1m ù² A² sin² (t)2w = 1m ù² x²2= 1 1 (25)² × 2²2p ́= 0,5 × 100 ² × 4p= 200 ² Jpc. Em = ˜˜21kA2 = ˜˜Z221mA2= ˜˜ S˜ ˜2211(2 5) 42= ˜S˜20, 5 10016= S2800J1. Waktu yang digunakan untuk melakukan satu kali getarandisebut dengan periode.2. Jumlah getaran sempurna yang dilakukan tiap satuan waktudisebut dengan frekuensi.3. Simpangan getaran adalah jarak benda yang bergetar terhadaptitik setimbang.
75Dinamika Getaran4. Nilai simpangan getaran harmonik (y) adalah y = A sin ùt.5. Besar kecepatan getaran adalah vy = v cos è. Karena v = ù A ,maka vy = ù A cos è.6. Nilai percepatan getaran dapat ditulis ay = -a sin è atauay = -2ù A sin ùt.7. Besarnya gaya yang menyebabkan benda selalu tertarik ke titiksetimbang adalah F = - m ù A sin è.8. Energi kinetik dalam gerak harmonik mempunyai persamaanEk = 12m 2ù A2 cos2è.9. Persamaan matematik energi potensial dalam gerak harmonikdapat ditulis dengan Ep = 12m 2ù A2 sin2è.10. Energi mekanik adalah jumlah energi potensial dan energimekanik, sehingga persamaan matematis dalam gerak harmonisdinyatakan dengan Em = 12m 2ù A2 sin2è.Kerjakan soal-soal di bawah ini di dalam buku tugas Anda!1. Sebuah pegas digantung vertikal pada ujungnya diberi beban.Beban ditarik ke bawah kemudian dilepas.a. Apakah benar bahwa pegas tersebut akan bergerak hamonis?b.Tunjukkan dengan gambar yang dimaksud dengan satu getaran!c.Bila konstanta pegas 1.250 N/m dan bebannya 0,5 kg, makahitunglah frekuensi dan periode getaran pegas tersebut!d. Bagaimana caranya agar pegas tersebut bergerak harmonis?2. Sebuah bola pejal massanya 50 g digantungkan pada ujung taliyang panjangnya 40 cm. Bola tersebut ditarik ke kanan darikedudukan seimbangnya kemudian dilepas. Bola tersebut berayundengan frekuensi 2,5 Hz. Jika g = 10 m/s2, maka hitunglahkecepatan dan percepatan pada waktu t = 1 detik dan tentukancaranya agar ayunan sederhana tersebut bergerak harmonis!3. Pada saat energi kinetik benda yang bergetar selaras sama denganenergi potensialnya, maka tentukan sudut fasenya!UJI KOMPETENSI
Fisika SMA / MA Kelas XI76TUGAS PROYEK4. Sebuah benda bergetar selaras sederhana pada pegas dengantetapan gaya 100 N/m. Amplitudo getaran tersebut 20 cm dankecepatan maksimumnya 2 m/s. Hitunglah massa benda tersebut!5. Sebuah pegas tergantung tanpa beban panjangnya 30 cm.Kemudian digantungi beban 150 g sehingga panjang pegasmenjadi 35 cm. Jika beban ditarik sejauh 5 cm dan g =10 m/s2,maka hitunglah energi potensial elastik pegas!6. Benda bermassa 100 g bergerak harmonik sederhana denganamplitudo 10 cm dan periode 0,2 s. Hitunglah besar gaya yangbekerja pada sistem saat simpangannya setengah amplitudo!7 .Sebuah benda bermassa 0,100 kg bergerak harmonik di sebuah ujungpegas yang konstanta pegasnya 200 N/m. Ketika benda berada 0,02 mdari posisi setimbang, kelajuan benda 0,2 m/s. Hitunglah energi totalbenda ketika posisinya 0,01 m dari posisi setimbangnya!8. Sebuah pegas yang digantung vertikal panjangnya 15 cm. Saatdiregangkan dengan gaya 0,5 N panjangnya menjadi 27 cm.Berapa panjang pegas apabila diregangkan dengan gaya 0,6 N?9. Sebuah pegas meregang 4 cm saat ditarik gaya 12 N. Berapapertambahan panjang pegas saat ditarik oleh gaya 6 N?10. Sebuah balok bermasaa 50 kg digantungkan pada ujung sebuahpegas sehingga bertambah panjang 10 cm. Tentukan besartetapan pegas tersebut!Untuk mengaplikasikan pengertian yang kalian miliki, cobalahmemperbaiki jam dinding rusak. Carilah jam dinding yang prinsipkerjanya berdasarkan pendulum (ayunan sederhana). Selidikilahapakah terjadi perubahan periodenya. Jika ya, bersama temanmudiskusikan apa penyebabnya? Selain dengan memanfaatkan teoriyang sudah kalian pahami pada materi getaran ini.Setelah Anda mempelajari materi pada bab ini, buatlah sebuah petakonsep versi Anda. Anda bebas membuat model, bentuk, dan isinya.Bandingkan peta konsep mana yang lengkap dan mudah dipahami.Jika kesulitan, maka mintalah pendapat guru atau orang yangberkompeten di bidang ini!REFLEKSI
Page 3
SarwonoSunarrosoSuyatmanFisika 2Mudah dan SederhanaUntuk SMA dan MA Kelas XI
Fisika 2Mudah dan SederhanaUntuk SMA dan MA Kelas XISarwonoSunarrosoSuyatmanEditor Materi: Cecep Agung Prasetyo Adiek Novita Ratna MardiatiEditor Bahasa: Sri Iswanti MutmainahDesign Cover: Hary SuyadiSetting/Layout: H. J. Priotomo dan B. Wahyono530.07Sar Sarwono f Fisika 2 : Mudah dan Sederhana Untuk SMA/MA Kelas XI /Sarwono, Sunarroso, Suyatman : Editor Cecep Agung Prasetyo,Adiek Novita Ratna Mardiati. — Jakarta : Pusat Perbukuan,Departemen Pendidikan Nasional, 2009.vi, 202 hlm. : ilus. : 25 cm.Bibliografi : hlm.194-195IndeksISBN 798-799-068-166-8 (no jld lengkap)ISBN 798-799-068-171-21.Fisika-Studi dan Pengajaran 2. Sunarroso3. Suyatman 4. Prasetyo, Cecep Agung5. Mardiati, Adiek Novita Ratna 6. JudulDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidkan NasionalTahun 2009Diperbanyak oleh ....Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen PendidikanNasional dari CV Putra NugrahaHak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-Undangii
KATA SAMBUTANPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dankarunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional,pada tahun 2008, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini daripenulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situsinternet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar NasionalPendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhisyarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melaluiPeraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 27 Tahun 2007 tanggal 25Juli 2007.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada parapenulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanyakepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas olehpara siswa dan guru di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load),digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat.Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannyaharus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkanbahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswadan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada diluar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepadapara siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya.Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.Jakarta, Februari 2009Kepala Pusat Perbukuaniii
KATA PENGANTARFisika sulit, rumit dan membingungkan! Betulkah itu? Jika hal ituditanyakan kepada para siswa, maka serta merta mereka mungkin akanmenjawab “Ya.......!” Tapi dalam buku ini, fisika menjadi mudah! Mengapa?Karena disajikan secara sederhana dan merunut pada hirarki ilmiah sesuaiketerkaitan antarsubstansinya.Di setiap pembahasan konsep selalu dilengkapi dengan fakta-fakta yangkontekstual. Berdasarkan fakta-fakta ini, siswa dibimbing untuk menganalisishingga dapat menarik kesimpulan. Untuk mendukung proses ilmiahnya,siswa juga didorong melakukan observasi dan eksperimen yang terkaitdengan proses pengenalan teori-teori dalam fisika.Dengan pengenalan teori-teori fisika secara inkuiri ini, diharapkan siswalebih tanggap terhadap fenomena-fenomena alam serta mampumengapreasiasi teknologi sebagai suatu sarana untuk mengelola alam itusendiri. Pada akhirnya, siswa akan menjadi manusia yang bijak dalammengelola alam dengan teknologinya.Agustus 2007 Penulisiv
Langkah 1Pelajari dan pahami teori-teori dan konsep-konsepfisika dengan metode inkuiri dan berpola masyarakatbelajar yang dikembangkan dalam buku ini.Langkah 2Pelajari dan lakukan kegiatan-kegiatan praktik untukmengembangkan kemampuan psikomotorik.Langkah 3Kerjakan tugas-tugas kelompok dan diskusi untukmengembangkan kepekaan sosial.Langkah 4Pelajari contoh-contoh untuk membimbingketrampilan dalam menyelesaikan masalah.Langkah 5Kerjakan Uji Pemahaman untuk merefleksikankemampuan kognitif sesuai tuntutan kurikulum.Langkah 6Setelah kalian memiliki kemampuan yang disyaratkan,coba uji diri kalian dengan menyelesaikan soal-soalpada Uji Kompetensi. Mintalah Bapak/Ibu Guru untukmengapresiasi hasil pekerjaan Anda!Langkah 7Untuk mengembangkan kemampuan afektif/sikapdari jiwa kewirausahaan, coba kerjakan tugas proyekyang disediakan!PETUNJUK PENGGUNAAN BUKUv
KATA SAMBUTAN ...................................................................................iiiKATA PENGANTAR................................................................................ivPETUNJUK PENGGUNAAN BUKU....................................................vDAFTAR ISI.................................................................................................viBAB IKINEMATIKA PARTIKEL DENGANANALISIS VEKTOR...............................................................1A. Bidang Gerak Partikel ........................................................3B. Posisi Partikel dalam Satuan Vektor ...............................3C. Perpindahan.........................................................................4D. Kecepatan Sesaat (vt) dalam Satu Dimensi ...................6E. Kecepatan Sesaat (vt) dalam Dua Dimensi ...................8F. Analisis Gerak Lurus dengan Vektor ..............................1 0G. Analisis Gerak Melingkar dengan Vektor ......................1 3H. Analisis Gerak Parabola dengan Vektor ........................2 0Uji Kompetensi ...........................................................................2 6BAB IIKETERATURAN GERAK PLANET....................................29A. Hukum-Hukum Kepler ......................................................3 1B. Hukum-Hukum Newton ...................................................3 6Uji Kompetensi ...........................................................................4 1BAB III ELASTISITAS BAHAN..........................................................43A. Pengarah Gaya Terhadap Elastisitas Bahan.................4 5B. Modulus Young ...................................................................4 6C. Elastisitas Pegas...................................................................4 9D. Energi Potensial Pegas .......................................................5 2E. Susunan Pegas.....................................................................5 4Uji Kompetensi ...........................................................................5 8BAB IV DINAMIKA GETARAN........................................................61A. Getaran Harmonik Sederhana.........................................6 4B. Gaya Getaran.......................................................................6 9C. Energi Pada Getaran Harmonik .......................................7 2Uji Kompetensi ...........................................................................7 5BAB VUSAHA DAN ENERGI..........................................................77A. Usaha .....................................................................................7 9B. Energi .....................................................................................8 2C. Hubungan Usaha dan Energi ...........................................8 5DAFTAR ISIvi
D. Hukum Kekekalan Energi Mekanik ................................8 9E. Penerapan Hukum Kekekalan Energi Mekanik ...........9 2Uji Kompetensi ...........................................................................9 4BAB VI IMPULS DAN MOMENTUM...............................................97A. Pengertian Momentum dan Impuls ................................9 9B. Hukum Kekekalan Momentum ........................................ 101C. Tumbukan ............................................................................ 104Uji Kompetensi ........................................................................... 110ULANGAN BLOK SEMESTER GASAL...............................................111BAB VII ROTASI BENDA TEGAR......................................................113A. Pengertian Benda Tegar .................................................... 115B. Pengaruh Torsi Terhadap Benda Tegar ......................... 115C. Gerak Translasi dan Gerak Rotasi ................................... 118D. Hukum Kekekalan Momentum Sudut ............................ 122E. Gerak Menggelinding ........................................................ 124F. Titik Berat Benda ................................................................. 127Uji Kompetensi ........................................................................... 132BAB VIII FLUIDA.......................................................................................133A. Fluida Statis ......................................................................... 135B. Fluida Dinamis.................................................................... 149Uji Kompetensi ........................................................................... 163BAB IXTEORI KINETIK GAS DAN TERMODINAMIKA.......165A. Teori Kinetik Gas ................................................................. 167B. Persamaan Gas Ideal.......................................................... 167C. Tekanan dan Ketetapan Gas Ideal .................................. 169D. Kecepatan Efektif Gas Ideal .............................................. 172E. Suhu dan Energi Kinetik Gas Ideal ................................. 174F. Termodinamika................................................................... 175G. Mesin Carnot........................................................................ 186Uji Kompetensi ........................................................................... 190ULANGAN BLOK SEMESTER GENAP..............................................191KUNCI JAWABAN....................................................................................193DAFTAR PUSTAKA..................................................................................194GLOSARIUM...............................................................................................196INDEKS........................................................................................................198DAFTAR PLANET......................................................................................200DAFTAR KONSTANTA..........................................................................201vii
1Kinematika dengan Analisis VektorPada awal kelas X Anda telah mempelajari GLB dan GLBB sertagabungan dua gerak tersebut. Pembahasan materi-materi tersebut hanyapada lingkup permasalahan yang terkait dengan lintasan, kecepatan,percepatan dan waktu tanpa memunculkan penyebab gerak itu sendiri. JikaAnda cermati, besaran-besaran yang ada pada gerak ini merupakan fungsiterhadap waktu. Secara matematis dengan hanya mengoperasikan fungsi-fungsi ini, Anda dapat menganalisis serta mengetahui besaran-besaran lainyang terkait. Untuk lebih memahami, coba ikuti pembahasan berikut!BAB 1KINEMATIKA DENGANANALISIS VEKTORSetelah mempelajari materi pada bab ini, diharapkan Anda mampu menganalisis,menginterpretasikan dan menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan konsepgerak lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola; serta dapat menggunakannya dalamkehidupan sehari-hari.Tujuan PembelajaranKata Kunci• Posisi• Gerak Lurus• Gerak Parabola• Vektor• Gerak MelingkarGambar 1.1 Mobil yang sedang melaju pada lintasanlurus dapat dikatakan melakukan gerak lurus.Sumber: Encarta Encyclopedia, 2006.
Fisika SMA / MA Kelas XI2Untuk mempermudah mempelajari materi pada bab ini,perhatikan peta konsep berikut !GMBGMBBGerak ParabolaGLBGLBBVektor PercepatanVektor KecepatanVektor PerpindahanAnalisis VektorTinjauanTinjauanTinjauan
3Kinematika dengan Analisis VektorA. Bidang Gerak PartikelSebuah mobil bergerak, apa yangdapat Anda amati? Tentu ada posisidan kecepatan, bahkan mungkin adapercepatan. Ketiga besaran tersebuttidak mungkin terlepas dari pengaruhwaktu, secara matematis dapatdituliskan r(t); v(t); dan a(t). Dalambidang dua dimensi, r(t) merupakanposisi partikel diukur dari partikelkoordinat O(0,0).Jika mobil kita ganti denganpartikel, maka lintasannya dapat kitalihat seperti tampak pada Gambar 1.2.Jika diamati gerak mobil dari posisiawal (titik A) sampai posisi akhir (titik B) memerlukan selang waktu 't,maka mobil tersebut akan mengalami perpindahan sebesar 'r.Oleh karena itu, dapat Anda simpulkanbahwa pada gerakan partikel ini terdapatperubahan posisi partikel dari r1 ke r2.Perhatikan Gambar 1.3! Berdasarkan pende-katan vektor dapat ditarik hubungan berikut.r1 + 'r = r2 atau 'r = r2 – r1B.Posisi Partikel dalam Satuan VektorAnda perhatikan vektor posisi A padaGambar 1.4! Vektor r menyatakan pergeserandari O (0,0) ke titik A (3,4). Untuk menyatakanvektor r ini dapat ditulis dalam persamaanberikut.r = 3i + 4jKeterangan :i: vektor satuan dalam arah sumbu Xj: vektor satuan dalam arah sumbu Ylintasan partikel>>>>YX>r1r2A (x1, y1)B (x2, y2)Gambar 1.2 Gerak partikel yangberpindah dalam selang waktu 't.r2ǻr>>r2>Gambar 1.3 Vektor posisir1 dan r2.Y30rX4A (3, 4)>>>Gambar 1.4 Vektor r.
Fisika SMA / MA Kelas XI28REFLEKSISetelah Anda mempelajari keseluruhan materi pada bab ini, buatlahsebuah peta konsep versi Anda. Anda bebas membuat model, bentuk,dan isinya. Bandingkan peta konsep Anda dengan teman sekelas.Diskusikan bersama peta konsep mana yang paling lengkap danmudah dipahami. Jika kesulitan, maka mintalah pendapat guru atauorang yang berkompeten di bidang ini!