Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki 2 sisi yaitu sebuah lingkaran dan sebuah bidang lengkung. Lingkaran pada kerucut secara umum bertindak sebagai alas dan bidang lengkung menunjuk sebuah titik yang merupakan puncak kerucut. Kerucut merupakan salah satu jenis limas yang istimewa dan dalam bahasa inggris disebut cone. Sebelum mempelajari rumus volume kerucut dan luas permukaan kerucut, sebaiknya kita memahami sifat-sifat kerucut, bagian kerucut, dan jaring-jaring kerucut.
Berikut sifat-sifat kerucut:
- Kerucut tersusun oleh 2 buah sisi, yaitu lingkaran dan sebuah sisi lengkung.
- Sisi yang berbentuk lingkaran merupakan alas kerucut.
- Sisi yang berbentuk bidang lengkung membentuk selimut kerucut.
- Bidang lengkung pada kerucut merupakan juring lingkaran (sektor).
- Kerucut mempunyai 1 rusuk.
- Kerucut mempunyai 1 titik puncak.
C. Rumus Kerucut
t = tinggi r = jari-jari
s = panjang garis pelukis (apotema), merupakan garis yang menghubungkan titik puncak dengan titik keliling alas kerucut.
Nilai s dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras.
π = 22/7 untuk jari-jari (r) kelipatan 7 dan 3,14 untuk jari-jari bukan kelipatan 7
Artikel terkait: Rumus Pythagoras Segitiga dan Contoh Soalnya
| Volume (V) | |
| Luas permukaan (L) | |
| Luas alas (La) | |
| Garis Pelukis (s) | |
| Luas selimut (Ls) | |
| Jari-jari (r) diketahui V | |
| Jari-jari (r) diketahui L | |
| Jari-jari (r) diketahui Ls | |
| Tinggi (t) diketahui V |
Contoh 1: Cara Menghitung Volume Kerucut, Luas Selimut Kerucut, dan Luas Permukaan Kerucut
Hitunglah volume, panjang garis pelukis, luas selimut, dan luas permukaan kerucut di bawah ini ...
Diketahui:
t = 24 cm
r = 7 cm
Ditanya:
a) Volume kerucut, b) Panjang garis pelukis, c) Luas Selimut, dan d) Luas Permukaan
Penyelesaian:
a) Volume kerucut
b) Panjang garis pelukis
Panjang garis pelukis dapat dihitung dengan rumus Pythagoras
c) Luas selimut
d) Luas permukaan
Contoh 2: Soal Mencari Jari-Jari Kerucut Jika Diketahui Volume dan Tingginya
Hitunglah jari-jari kerucut yang mempunyai tinggi 14 cm dengan volume 308 cm³ ...
Diketahui:
t = 14 cm
V = 308 cm³
Ditanya:
Jari-jari kerucut (r)
Penyelesaian:
Jadi, jari-jari kerucut adalah 7 cm.
Contoh 3: Soal Mencari Jari-Jari Kerucut Jika Diketahui Luas Permukaan
Hitunglah jari-jari kerucut yang mempunyai tinggi 20 cm dan luas permukaan 2640 cm²
Diketahui:
t = 20 cm
L = 2640 cm²
Ditanya:
Jari-jari kerucut (r)
Penyelesaian:
Untuk dapat membentuk faktor persamaan, dihitung terlebih dahulu panjang garis pelukis (s),
Kemudian substitusi nilai s = 29 ke persamaan berikut,
Dari hasil faktor persamaan dapat diuji
r = -40 cm tidak memenuhi syarat, karena hasil luas permukaan akan bernilai negatif atau tidak sama 2640 cm²
r = 21 cm memenuhi syarat, karena hasil hasil luas permukaan bernilai 2640 cm².
Jadi, jari-jari kerucut adalah 21 cm.
Contoh 4: Soal Mencari Tinggi Kerucut Jika Diketahui Volume
Hitunglah tinggi kerucut yang mempunyai jari-jari 5 cm dengan volume 157 cm³ ...
Diketahui:
r = 5 cm
V = 157 cm³
Ditanya:
Tinggi kerucut (t)
Penyelesaian:
Karena r bukan kelipatan 7, maka digunakan π = 3,14
Jadi, tinggi kerucut adalah 6 cm.
Animasi Kerucut: Pierce, Rod - Math is Fun
Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika
Sekian artikel “Rumus Kerucut | Rumus Volume Kerucut dan Luas Permukaan Kerucut”. Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon untuk share dan juga menyukai Fans Page Advernesia. Terima kasih…
- 1. Perhatikan gambar. Sebuah topi ulang tahun terbuat dari kertas karton, luas karton yang dibutuhkan adalah ....
A) 396 cm3
B) 742,5 cm3
C) 704 cm3
D) 896,5 cm3
- 2. Sebuah kerucut dengan keliling alasnya 31,4 cm dan panjang garis pelukisnya 13 cm. Jika π = 3,14, maka volume kerucut adalah ….
A) 942 cm3
B) 628 cm3
C) 314 cm3
D) 471 cm3
- 3. Sebuah kerucut volumenya 37,68 cm3, tingginya 4 cm. Luas seluruh sisi kerucut adalah ….(π = 3,14)
A) 86,25 cm2
B) 28,26 cm2
C) 75,36 cm2
D) 41,71 cm2
- 4. Sebuah kerucut dengan tinggi 12 cm, panjang garis pelukisnya 20 cm dan π = 3,14. Luas selimut kerucut adalah ….
A) 1507,2 cm2
B) 2009,6 cm2
C) 1004,8 cm2
D) 502,4 cm2
- 5. Sebuah kerucut volumenya 6280 cm3 dan jari-jari alasnya 10 cm. Tinggi kerucut itu adalah ….(π = 3,14)
A) 20 cmB) 30 cmC) 60 cmD) 10 cm
- 6. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Luas seluruh sisi kerucut itu adalah …. (π = 3,14)
A) 942 cm2
B) 188,40 cm2
C) 282,60 cm2
D) 180 cm2
- 7. Sebuah kerucut volumenya 401,92 cm3. Bila tingginya 6 cm, maka luas selimut kerucut adalah ….(π = 3,14)
A) 703,36 cm2
B) 251,20 cm2
C) 150,72 cm2
D) 351,68 cm2
- 9. Jari-jari suatu kerucut adalah 9 cm dan garis pelukisnya 15 cm, maka volumenya adalah ….
A) 113,04 cm3
B) 339,12cm3
C) 1.017,36 cm3
D) 3.052,08 cm3
- 10. Jika sebuah garis pelukis kerucut 25 cm dan jari-jari 7 cm, maka volume keruucut adalah ….
A) 3.696 cm3
B) 1.232 cm3
C) 3.846,5 cm3
D) 1.283,3 cm3
- 11. Suatu kerucut dengan jari-jari 20 cm dan tinggi 21 cm, maka luas permukaan kerucut adalah ….
A) 12.760 cm2
B) 1.318,8 cm2
C) 3.077,2 cm2
D) 9.240 cm2
- 12. Sebuah kerucut berjari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm, maka luas sisi kerucut adalah ….
A) 301,44 cm2
B) 50,24 cm2
C) 43,96 cm2
D) 263,76 cm2
- 13. Suatu kerucut mempunyai panjang garis pelukis 13 cm dan keliling alasnya 31,4 cm. Jika π = 3,14, maka tinggi kerucut adalah ….
A) 7 cmB) 12 cmC) 5 cmD) 10 cm
- 14. Sebuah kerucut dengan diameter lingkaran alas 14 cm dan tinggi 24 cm. Luas selimut kerucut itu adalah ….
A) 440 cm2
B) 480 cm2
C) 550 cm2
D) 520 cm2
- 15. Sebuah kerucut dengan diameter 16 cm dan tinggi 15 cm. Luas kerucut tersebut adalah ….
A) 527,52 cm2
B) 314 cm2
C) 1004,8 cm2
D) 628 cm2
- 16. Sebuah kerucut panjang jari-jari alasnya 10 cm. Jika volumenya 4.710 cm3, maka tinggi kerucut adalah ….
A) 45 cmB) 12 cmC) 18 cmD) 20 cm
- 17. Diketahui jari-jari dua buah kerucut masing-masing 8 cm dan12 cm. Jika tingginya sama, maka perbandingan volume dua kerucut secara berturut-turut adalah ….
A) 2 : 3B) 4 : 9C) 9 : 4D) 3 : 2
- 18. Suatu kerucut jari-jarinya 7 cm dan tingginya 24 cm. Jika π = 22/7, maka luas seluruh permukaan lerucut tersebut adalah ….
A) 704 cm2
B) 726 cm2
C) 752 cm2
D) 682 cm2
- 19. Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm3. Jika diameter kerucut diperbesar 3 kali dan tinggi diperbesar 2 kali, maka volume kerucut tersebut adalah ....
A) 972 cm3
B) 162 cm3
C) 324 cm3
D) 486 cm3
- 20. Sebuah kerucut dengan panjang jari-jari alas14 cm dan tingginya 48 cm. Volume kerucut adalah ....
A) 9.856 cm3
B) 14.784 cm3
C) 9.056 cm3
D) 29.568 cm3
- 21. Noni ingin membuat topi ulang tahun berbentuk kerucut. Jika diameter alasnya adalah 24 cm dan panjang garis pelukisnya 13 cm, maka luas topi ulang tahun Noni adalah ….
A) 489,84 cm2
B) 490 cm2
C) 452,16 cm2
D) 565,2 cm2
- 22. Diameter alas kerucut 20 cm, sedangkan tingginya 24 cm. Luas seluruh bidang sisi kerucut adalah …. (π = 3,14)
A) 816,4 cm2B) 1.130,4 cm2C) 1.632,8 cm2D) 2.260,8 cm2
- 23. Keliling alas sebuah kerucut 62,8 cm, tingginya 18 cm, dan π = 3,14. Volume kerucut adalah ….
A) 2.826 cm3
B) 5.652 cm3
C) 3.768 cm3
D) 1.884 cm3
- 24. Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm3. Jika diameter kerucut diperbesar 3 kali dan tinggi diperbesar 2 kali, maka volume kerucut tersebut adalah ....
A) 486 cm3
B) 162 cm3
C) 324 cm3
D) 972 cm3
- 25. Sebuah kerucut dengan panjang jari-jari alas 14 cm dan tingginya 48 cm. Volume kerucut adalah ....
A) 9.856 cm3
B) 29.568 cm3
C) 9.056 cm3
D) 14.784 cm3
- 26. Sebuah kerucut mempunyai volume 3.696 cm3 dan jari-jarinya 14 cm. Tinggi kerucut tersebut adalah ....
A) 8 cmB) 12 cmC) 18 cmD) 24 cm
- 27. Perhatikan gambar kerucut berikut! Garis pelukis kerucut adalah ....
- 28. Perhatikan gambar berikut! Ruas garis PQ adalah ....
A) DiameterB) Garis tinggiC) Garis pelukisD) Jari-jari
- 29. Perhatikan gambar kerucut! Garis PQ adalah ....
A) Jari-jariB) Garis tinggiC) DiameterD) Garis pelukis
- 30. Volume kerucut yang panjang diameter alasnya 20 cm dan tinggi 12 cm adalah .... ( = 3,14)
A) 5.024 cm3
B) 7.536 cm3
C) 1.256 cm3
D) 1.884 cm3
- 31. Tinggi sebuah kerucut 30 cm dan diameter alasnya 21 cm. Volume kerucut itu adalah .... ( 22/7 )
A) 3.465 cm3
B) 16.860 cm3
C) 6.930 cm3
D) 10.395 cm3
- 32. Suatu kerucut memiliki diameter alas 14 cm dan tinggi 24 cm. Luas permukaan kerucut adalah ....
A) 546 cm2
B) 532 cm2
C) 217 cm2
D) 224 cm2
- 33. Luas permukaan kerucut dengan diameter 10 cm dan tingginya 12 cm adalah ....
A) 220 cm2
B) 90 cm2
C) 230 cm2
D) 85 cm2
- 34. Putri akan membuat nasi tumpeng berbentuk kerucut yang permukaannya (selimut) akan ditutup penuh dengan hiasan dari makanan. Jika diameter tumpeng 28 cm dan tinggi 48 cm, maka luas tumpeng yang akan dihias makanan adalah .... ( 22/7 )
A) 2.288 cm2
B) 2.200 cm2
C) 2.376 cm2
D) 2.112 cm2
- 35. Luas selimut kerucut yang panjang diameter alas 20 cm, tinggi 24 cm dan = 3,14 adalah ...
A) 2.512 cm2
B) 1.570 cm2
C) 816,4 cm2
D) 1.632,8 cm2
- 36. Roni akan membuat topi ulang tahun sebanyak 50 buah dari karton berbentuk kerucut dengan diameter alasnya 21 cm, dan panjang garis pelukis 20 cm. Jika harga karton Rp40.000,00 per m2 , maka biaya minimal yang diperlukan adalah .... ( 22/7 )
A) Rp132.000,00B) Rp182.000,00C) Rp148.000,00D) Rp164.000,00