Coba berikan contoh himpunan kosong yang kalian ketahui! Masih belum menemukan? Yuk simak contoh himpunan (kosong) di bawah ini.
Himpunan (kosong) yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dilambangkan dengan notasi pasangan kurung kurawal { }, ᴓ. Intinya ciri ciri himpunan kosong yaitu tidak memiliki anggota. Untuk memudahkan kalian memahami himpunan (kosong) berikut contohnya.
- A merupakan himpunan kucing bertanduk
- B merupakan himpunan bilangan prima yang habis di bagi 6
- C merupakan himpunan bilangan ganjil antara 5-10 yang habis dibagi 11
Ternyata dari ketiga contoh di atas, masing-masing pernyataan tidak memiliki anggota. Himpunan tersebut disebut himpunan (kosong) yang dinotasikan dengan {} atau ᴓ.
- Pada pernyataan 1, tidak ada kucing yang memiliki tanduk. Sehingga A merupakan himpunan (kosong) karena tidak memiliki anggota.
- Pada pernyataan 2, tidak ada bilangan prima yang habis dibagi 6. Sehingga B merupakan himpunan (kosong) karena tidak memiliki anggota.
- Pada pernyataan 3, diantara bilangan ganjil 5 – 10 tidak ada yang bisa dibagi 11. Sehingga C merupakan himpunan (kosong) karena tidak memiliki anggota.
Contoh
Contoh himpunan kosong dalam kehidupan sehari hari yaitu :
- P = Himpunan kelinci bermata lima. Termasuk himpunan (kosong) karena tidak ada kelinci yang bermata lima. Semua kelinci hanya memiliki dua mata. Maka notasinya P Ë kelinci bermata lima
- Q = Himpunan bawang berwarna orange. Termasuk himpunan (kosong) karena tidak ada bawang yang berwarna orange.
- R = Himpunan bunga sakura berwarna hitam. Termasuk himpunan (kosong) karena tidak ada sakura yang berwarna hitam.
- A = Himpunan hewan berkaki enam. Termasuk himpunan (kosong) karena tidak ada hewan yang memiliki kaki enam.
Hubungan Himpunan Kosong dan Himpunan Bagian
Misalkan S = {0, 2, 4, 6, 8, 10}
A = Himpunan bilangan genap dan termasuk anggota S.
B = Himpunan bilangan prima dan termasuk anggota S.
C = Himpunan bilangan bulat positif kurang dari 7 dan termasuk anggota S.
D = Himpunan bilangan bulat positif lebih dari 4 dan termasuk anggota S.
E = Himpunan bilangan ganjil, bukan termasuk anggota S.
Dari kelima himpunan di atas dan dibentuk dari himpunan S sehingga
- A Ì S
- B Ì S
- C Ì S
- D Ì S
- E Ë S
Jika hubungan kelima himpunan di atas dituliskan dengan mendaftarkan anggotanya, maka :
- {2, 4, 6, 8, 10} Ì {0, 2, 4, 6, 8, 10}
- {2} Ì {0, 2, 4, 6, 8, 10}
- {2, 4, 6} Ì {0, 2, 4, 6, 8, 10}
- {6, 8, 10} Ì {0, 2, 4, 6, 8, 10}
- Tidak perlu dituliskan karena tidak memiliki anggota
Soal-Soal
- Apakah B = {bilangan ganjil antara 31 – 35 yang habis dibagi 9} termasuk himpunan (kosong) atau bukan?
- Apakah C = {bilangan genap antara 11 – 15 yang habis dibagi 4} termasuk himpunan (kosong) atau bukan?
- Berikan contoh himpunan (kosong) yang kalian ketahui!
- P = {bilangan prima antara 10 – 15 yang habis dibagi 9}
- Q = {bilangan prima antara 10 – 15 yang habis dibagi 2}
- R = {bilangan ganjil antara 1 – 7 yang habis dibagi 6}
- S = {bilangan genap antar 1 – 10 yang habis dibagi 7}
- T = {bilangan genap antara 10 – 20 yang merupakan bilangan prima}
- Dari kelima contoh di atas temukan minimal 3 himpunan yang merupakan himpunan kosong!
- Apakah A = {panda berwarna kuning} merupakan himpunan (kosong) atau bukan?
Catatan
Himpunan (kosong) merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. Dan himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri.
Materi matematika lain bisa dilihat di website nusacaraka.com. Macam macam himpunan kosong bisa di cari di sumber lain. Kalian juga bisa mencari materi IPA, Bahasa Indonesia, dan IPS disana. Cukup dengan menuliskan kata kunci di pencarian maka akan muncul beberapa informasi terkait materi yang dicari.
Semoga Bermanfaat dan Semangat Membaca!
Penulis : Shinta Febriyana Widyaswari Saputri
Berikut ini adalah pembahasan tentang himpungn kosong yang meliputi pengertian himpunan kosong, lambang himpunan kosong, contoh himpunan kosong, contoh soal himpunan kosong, contoh soal himpunan kosong beserta jawabannya, simbol himpunan kosong, cara penulisan himpunan kosong.
Pengertian Himpunan Kosong
Sekarang perhatikanlah contoh himpunan-himpunan berikut ini.
1. M = himpunan kuda yang bertanduk.
2. N = himpunan bilangan prima yang habis dibagi 4.
3. L = himpunan bilangan prima antara 7 dan 11.
Dapatkah kamu menentukan berapa banyak anggota-anggota dari himpunan M, N, dan L? Berapakah n(M), n(N), dan n(L)?
Ternyata himpunan-himpunan di atas tidak mempunyai anggota. Himpunan-himpunan seperti di atas disebut himpunan kosong, yang dilambangkan dengan { } atau Æ.
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Jika himpunan K = {0}, himpunan K bukan merupakan himpunan kosong karena himpunan K mempunyai 1 anggota, yaitu bilangan 0.
Dalam bahasa Inggris, himpunan kosong diistilahkan dengan “empty set”
| Lambang Himpunan Kosong |
Contoh Soal Himpunan Kosong
Tentukan apakah himpunan di bawah ini merupakan himpunan kosong atau bukan? Jelaskan.
a. M adalah himpunan bilangan ganjil antara 7 dan 9.
b. L adalah himpunan bilangan prima genap.
Penyelesaian:
a. Bilangan ganjil antara 7 dan 9 tidak ada, maka himpunan M adalah himpunan kosong atau M = { } atau M = Æ, berarti n(M) = 0.
b. Bilangan prima genap ada, yaitu 2. Jadi, himpunan L mempunyai satu anggota, yaitu 2 ditulis L = {2} dan n(L) = 1. Himpunan L bukan merupakan himpunan kosong.
Hubungan Himpunan Kosong dan Himpunan Bagian
Perhatikan uraian berikut.
Misalkan P = {0, 1, 2, 3}
A = Himpunan bilangan ganjil, juga anggota P.
B = Himpunan bilangan genap, juga anggota P.
C = Himpunan bilangan prima, juga anggota P.
D = Himpunan bilangan kurang dari 0, juga anggota P.
E = Himpunan bilangan kurang dari 4, juga anggota P.
Himpunan-himpunan A, B, C, D, dan dibentuk dari himpunan P sehingga
a. A Ì P
b. B Ì P
c. C Ì P
d. D Ì P
e. E Ì P
Jika hubungan himpunan-himpunan di atas dituliskan dengan cara mendaftarkan anggotaanggotanya, maka diperoleh:
a. {1, 3} Ì {0, 1, 2, 3}
b. {0, 2} Ì {0, 1, 2, 3}
c. {2, 3,} Ì {0, 1, 2, 3}
d. { } Ì {0, 1, 2, 3}
e. {0, 1, 2, 3} Ì {0, 1, 2, 3}
Dari uraian-uraian di atas, dapat kita lihat bahwa { } Ì {0, 1, 2, 3}
Jadi,
Suatu himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
Dan kita juga lihat bahwa {0, 1, 2, 3} Ì {0, 1, 2, 3}. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa:
Suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri.
Demikian pembahasan tentang pengertian himpunan kosong, lambang himpunan kosong, contoh himpunan kosong, contoh soal himpunan kosong, contoh soal himpunan kosong beserta jawabannya, simbol himpunan kosong, cara penulisan himpunan kosong.
Baca juga: Contoh Soal Himpunan Ekuivalen
Jakarta -
Detikers pernah dengar tentang himpunan kosong? Kalau kamu bingung, himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan penulisan lambangnya adalah {}. Namun, himpunan kosong berbeda dari himpunan yang tidak tepat atau bukan himpunan, lho.
Untuk bisa membedakan keduanya, kamu harus mengetahui syarat keanggotaan kedua himpunan tersebut, nih.
Berdasarkan buku Dasar-dasar Matematika dan Sains yang ditulis oleh Ali Nugraha dan Dina Dwiyana, himpunan kosong adalah himpunan yang anggotanya benar-benar tidak ada.
Sementara itu, himpunan yang tidak tepat adalah himpunan yang anggotanya tidak jelas atau tidak dapat dibedakan apakah suatu objek termasuk ke dalam anggotanya atau tidak.
Misalnya, himpunan A adalah mahasiswa Universitas Indonesia yang berusia 5 tahun. Dikarenakan tidak ada mahasiswa Universitas Indonesia yang berusia 5 tahun, maka himpunan adalah himpunan kosong atau bisa ditulis dengan n(A) = {}.
Sementara itu, himpunan B adalah himpunan makanan yang lezat. Nah, dikarenakan kata lezat memiliki arti yang berbeda-beda untuk setiap orang, maka himpunan B adalah himpunan yang tidak tepat atau bukan himpunan.
Contoh Himpunan Kosong
Perhatikan contoh lain dari himpunan kosong di bawah ini.
1. Himpunan A adalah himpunan siswa TK yang berusia 40 tahun.2. Himpunan B adalah himpunan nama hari yang berawalan huruf "Y".3. Himpunan C adalah himpunan bilangan ganjil yang habis di bagi 2.4. Himpunan D adalah himpunan nama bulan dalam setahun yang terdiri dari 20 hari.5. Himpunan E adalah himpunan nama bulan dalam kalender masehi yang berawalan huruf "Z".6. Himpunan F adalah himpunan bilangan asli kurang dari satu7. Himpunan G adalah himpunan bilangan ganjil yang bisa dibagi dua
8. Himpunan I adalah himpunan bilangan bulat antara 1 dan 2
Perbedaan Himpunan Kosong dan Himpunan Nol
Himpunan kosong berbeda dengan himpunan nol. Himpunan nol adalah himpunan yang hanya memiliki satu anggota yaitu 0.
Contohnya :1. P = {0}2. R = {bilangan cacah kurang dari 1}={0}
3. S = {x |-1