Bangun ruang merupakan materi lanjutan dari pembahasan bangun datar dalam ilmu matematika. Materi ini membahas tentang bentuk geometris ruang. Bangun ruang bisa dikategorikan sebagai geometri padat. Artinya bangun ruang adalah bentuk tiga dimensi yang memiliki volume seperti kubus, kerucut, bola, limas, dan prisma.
Berbicara tentang prisma, salah satu bangun ruang ini memiliki karakteristik tertentu. Misalnya terdapat sebuah rumus yang dapat digunakan untuk menghitung volume dan luas permukaannya. Rumus tersebut (termasuk rumus luas permukaan prisma segitiga), akan sangat mudah dipelajari apabila materi tentang bangun datar sudah dikuasai sebelumnya.
Dalam artikel ini kami sudah merangkum ulasan terkait prisma, prisma segitiga, dan rumus luas permukaan segitiga yang bisa Anda simak hingga tuntas. Lebih lanjut, berikut penjelasan lengkapnya.
Sekilas Tentang Prisma
Cobalah perhatikan bangunan atap rumah di sekitar Anda. Lihatlah dengan seksama, apakah atap tersebut merupakan bangun ruang atau bukan. Jika Anda menyadarinya, bangunan itu merupakan implementasi penerapan bangun ruang yaitu prisma dalam kehidupan sehari-hari.
Prisma adalah bangun tiga dimensi yang memiliki penampang melintang. Umumnya penampang ini selalu sama dalam bentuk dan ukuran. Sama seperti bangun ruang lainnya, prisma memiliki bentuk tiga dimensi dengan dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n. kemudian terdapat sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang.
Prisma bisa dibagi menjadi beberapa jenis yang memiliki sifat dan ciri-ciri berbeda. Hal ini akan terlihat pada beberapa unsur tertentu seperti bentuk dan menghitung rumusnya. Contohnya seperti rumus luas permukaan prisma segitiga yang punya skema perhitungannya tidak sama, daripada jenis prisma lainnya.
Advertising
Advertising
Untuk lebih jelasnya, berikut penjelasan singkat tentang jenis-jenis prisma:
Prisma Segitiga
Prisma segitiga memiliki alas dan atap yang kongruen berbentuk segitiga. Prisma ini mempunyai sisi tegak berbentuk persegi panjang.
Luas permukaan dan volumenya bisa dihitung menggunakan suatu rumus. Kedua rumus tersebut bisa diuraikan seperti berikut:
Rumus luas permukaan prisma segitiga:
L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma) atau L = (2 x luas alas) + (3 x luas salah satu bidang tegak).
L = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)
Rumus volume prisma segitiga:
V = ((alas x tinggi) : 2) x tinggi prisma atau V = (1/2 x a x t) x tinggi prisma.
Prisma Segi Empat
Prisma segi empat merupakan bentuk ruang prisma yang mempunyai ganjal. Kemudian atapnya berbentuk segi empat atau persegi. Sementara sisi samping (selimut) bentuknya persegi panjang.
Rumus luas permukaan:
L = 2 ((p x l) + (p x t) + (l x t)) atau L = 6 x s x s.
Rumus volume:
V = p x l x t atau V = s x s x s.
Prisma Segi Lima
Prisma segi lima merupakan bentuk ruang prisma yang mempunyai ganjal. Kemudian alas dan atapnya berbentuk segi lima dengan sisi samping (selimut) bentuknya persegi panjang.
Rumus luas permukaan:
L = 2 x luas alas + (keliling alas x tinggi prisma).
Rumus volume:
V = ½ (5 x a x t) x tinggi prisma.
Prisma Segi Enam
Prisma segi empat merupakan bentuk ruang prisma yang mempunyai ganjal. Kemudian alas dan atapnya berbentuk enam. Sementara sisi samping (selimut) bentuknya segi panjang.
Rumus luas permukaan:
L = 2 x luas alas + luas selimut.
Rumus volume:
V = luas alas x tinggi prisma.
Karakteristik dan Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
Prisma segitiga adalah jenis prisma yang memiliki alas dan atapnya berbentuk segitiga. Jenis prisma ini mempunyai sejumlah karakteristik meliputi:
- Bentuk alas dan atap prisma bersifat kongruen.
- Alas dan atap prisma berbentuk segi-n.
- Semua sisi tegak prisma berbentuk segi empat.
- Jumlah sisi prisma segitiga adalah n+2 = 3 + 2 =5 sisi.
- Terdiri dari 3 buah persegi panjang dan 2 buah segitiga.
- Jumlah rusuk prisma segitiga adalah 3x3 = 9 rusuk.
- Rusuk tegak yang sama panjang dan sejajar.
Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
Dikutip dari Zenius.net, sebuah prisma segitiga umumnya memiliki luas bidang yang menyelimuti bentuk prisma, yaitu 3 buah persegi panjang dan 2 buah segitiga. Luas permukaan tersebut dinyatakan dalam satuan persegi.
Rumus luas permukaan prisma segitiga:
Luas permukaan = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma)
Contoh Soal Menghitung Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
Dihimpun dari Zenius, Kelaspintar.id, Advernesia.com, dan sumber lainnya, berikut beberapa contoh soal menghitung rumus luas permukaan prisma segitiga:
Contoh Soal 1
Sebuah prisma segitiga sama sisi diketahui memiliki tinggi 12 cm, panjang rusuk segitiga 5 cm dan tinggi segitiga nya 8 cm. Lalu, berapakah luas permukaan prisma segitiga ini?
Jawaban:
L = (2 x luas alas) + (3 x luas salah satu bidang tegak)
L = (2 x (½ x 5 x 8)) + (3 x (12 x 5))
L = 40 + 180
L = 220 cm2
Dari uraian di atas, hasil luas permukaan prisma segitiga adalah 220 cm2
Contoh Soal 2
Sebuah prisma segitiga diketahui memiliki rusuk pada alasnya adalah:
a1= 5 cm
a2 =3 cm
a3 = 4 cm
Dengan t = 7 cm
Jika yang ditanyakan adalah luasnya maka penjabarannya akan seperti ini:
La = ½ × a × t
La = ½ × 3 cm × 4 cm
La = 6 cm&³2;
Setelah itu bisa dilanjutkan dengan menghitung luas permukaannya sebagai berikut:
L = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)
L = 7 cm × ( 5 cm + 3 cm + 4 cm) + (2 × 6 cm&³2;)
L = 84 cm&³2; + 12 cm&³2;
L = 96 cm&³2;
Dari jawaban di atas maka luas permukaan prisma adalah 96 cm&³2;.
Contoh Soal 3
Diketahui sebuah prisma segitiga memiliki:
ab = 4
bc = 3
tinggi prisma = 8
Pertanyaan:
Berapakah luas permukaan prisma segitiga tersebut?
Jawab:
Sebelum menghitungnya, panjang sisi-sisi alasnya harus dicari terlebih dahulu menggunakan rumus pythagoras. Jika ab = 4, bc = 3, maka ac = ?
Simak uraian berikut ini:
c = a&³2; + b&³2;
c = 4&³2; + 3&³2;
c = 16 + 9
c = 25
c = 5
Dari penjelasan di atas, maka ac= 5.
Hasil di atas bisa dimasukan ke dalam proses perhitungan rumus luas permukaan prisma segitiga.
Rumus luas permukaan prisma segitiga:
luas permukaan = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma)
luas permukaan = (2 x (12x 3 x 4)) + ((4 + 3 + 5) x 8)
luas permukaan = (2 x 6) + (12 x 8)
luas permukaan = 12 + 92
luas permukaan = 104 cm&³2;
Dari penjelasan di atas maka jawaban luas permukaan dari prisma segitiga tersebut adalah 104 cm&³2;.
Itulah pembahasan tentang prisma dan rumus luas prisma segitiga. Sebagai catatan, sebelum mempelajarinya Anda perlu memahami dulu materi tentang bangun datar dan materi yang berkaitan dengannya.
Jakarta -
Isi atau volume limas segi empat dapat dihitung dengan menggunakan rumus tertentu. Namun, sebelumnya mari ketahui dulu konsep dasar terkait limas dan limas segi empat.
Secara umum, limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah segi banyak (segi-n) dan beberapa daerah segitiga yang memiliki satu titik persekutuan.
Dengan begitu, limas segi empat adalah bangun ruang yang dibatasi oleh daerah segi empat dan empat daerah segitiga yang mempunyai satu titik sudut persekutuan.
Detikers bisa lihat gambar limas segi empat di bawah ini, nih.
|
Melihat gambar di atas sudah terbayang kan bentuk limas segi empat. Menurut kamu apa saja yang menyerupai limas segi empat? Ya betul, bangunan piramida di Mesir. Kamu dapat mengetahui isi volume dari bangunan tersebut dengan memakai rumus volume limas segi empat.
Sifat Limas Segi Empat
Dikutip dari buku Geometri Datar dan Ruang di SD yang ditulis oleh Agus Suharjana, dkk., limas segi empat memiliki sejumlah sifat utama, lho. Berikut ini keempat sifat limas segi empat.
- Memiliki 1 sisi berbentuk segi empat (ABCD) dan 4 sisi berbentuk segitiga (ABE, ADE, BCE, dan CDE).
- Memiliki 8 rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, AE, DE, BE, dan CE.
- Memiliki 5 titik sudut dan salah satu satu titik sudutnya disebut titik puncak (sudut E).
- Sisi alasnya berbentuk segi empat bisa berbentuk persegi, belah ketupat, jajar genjang.
- Mempunyai dua diagonal sisi (AC dan BD)
Rumus Volume Limas Segi Empat
Untuk menghitung sebuah limas segi empat, detikers perlu menggunakan rumus volume, nih.
V = 1/3 x L (alas) x t
Keterangan:V = Volume limasL = Luas bidang alas limas
t = Tinggi limas
Lalu akan muncul pertanyaan, bagaimana angka 1/3 bisa muncul dalam rumus volume limas segi empat? Berikut penjelasan yang diberikan Australian Mathematical Sciences Institute.
|
Diketahui panjang rusuk kubus 2X. Jika digambar empat garis diagonal panjang seperti yang ditunjukkan, maka kita memperoleh enam limas berbasis persegi, salah satunya diarsir dalam diagram di atas.
Masing-masing limas segi empat ini memiliki luas alas 2X × 2X dan tinggi X. Sekarang volume kubus adalah (2X)3= 8X3. Jadi volume limas segi empat di dalam kubus tersebut 1/6 x 8X3 = 4/3 X3.
Kalau luas alas tiap limas segi empat 4 X2. Maka volume limas segi empat menjadi 1/3 x 4X2 x X = 1/3 x luas alas x tinggi
Contoh Soal Volume Limas Segi Empat dan Pembahasannya
Setelah mengetahui rumus untuk menghitung volume limas segi empat, coba aplikasikan dalam contoh soal ini, yuk.
1. Diketahui limas segi empat T.ABCD beraturan, alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi-sisinya 10 cm dan tinggi limas 6 cm. Hitunglah volume limas segi empat tersebut.
Pembahasan:
V = 1/3 x L (alas) x t= 1/3 x (10 x 10) x 6= 1/3 x 100 x 6= 1/3 x 600
= 200 cm3
2. Suatu limas T.ABCD memiliki bidang alas persegi dengan panjang sisi-sisinya 8 cm. Jika tinggi limas 9 cm, hitunglah volume limas segi empat T.ABCD tersebut!
Pembahasan:
V = 1/3 x L (alas) x t= 1/3 x (8 x 8) x 9= 1/3 x 64 x 9= 1/3 x 576
= 192 cm3
3. Sebuah limas T.KLMN memiliki bidang alas berbentuk persegi panjang. Panjangnya 10 cm dan lebarnya 8 cm. Jika tinggi limas 12 cm, berapa volume limas segi empat tersebut?
Pembahasan:
V = 1/3 x L (alas) x t= 1/3 x (10 x 8) x 12= 1/3 x 80 x 12= 1/3 x 960
= 320 cm3
Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut"
(pal/pal)