Bayangan titik a 2,3 oleh translasi t 7,8 adalah

Soal Transformasi Geometri Soal No. 1 a) Tentukan bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8) b) Tentukan bayangan dari titik A (5, 10) oleh translasi c) Tentukan bayangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T = (1, 2) dilanjutkan oleh translasi U = (3, 4) Pembahasan Bayangan dari titik A oleh suatu transformasi namakan A’ Dua model yang biasa dipakai sebagai berikut: Hasilnya akan sama saja, hanya sedikit beda cara penulisan, sehingga: a) Bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8) b) Bayangan dari titik A (5, 10) oleh translasi c) Bayangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T = (1, 2) dilanjutkan oleh translasi U = (3, 4) Soal No. 2 Disediakan suatu persamaan garis lurus Y = 3x + 5 Tentukan persamaan garis lurus yang dihasilkan oleh translasi T = (2, 1) Pembahasan Ada beberapa cara diantaranya: Cara pertama: Posisi titik (x, y) oleh translasi T = (2, 1) adalah: x’ = x + 2 → x = x’ – 2 y’ = y + 1 → y = y’ – 1 Masukkan nilai x dan y yang baru ke persamaan asal y = 3x + 5 (y’ – 1 ) = 3(x’ – 2) + 5 Tinggal selesaikan, ubah lambang y’ dan x’ ke y dan x lagi: y – 1 = 3x – 6 + 5 y = 3x – 6 + 5 + 1 y = 3x Cara kedua: Ambil dua buah titik dari persamaan y = 3x + 5 Misal: Titik A, untuk x = 0 → y = 5 dapat titik A (0, 5) Titik B, untuk Y = 0 → x = – 5 /3 dapat titik B (– 5/3 , 0) Translasikan Titik A dan B dengan T = (2,1) A’ (0 + 2, 5 +1) = A’ (2, 6) B’ (-5/3 + 2, 0 + 1) = A’ (1/3, 1) Buat persamaan garis yang melalui kedua titik itu: Cara ketiga Dengan rumus yang sudah jadi atau rumus cepat: ax + by = c Translasi T (p, q) Hasil : ax + by = c + ap + bq Rumus ini untuk bentuk seperti soal di atas, jangan terapkan pada bentuk-bentuk yang lain, nanti salah. y = 3x + 5 atau 3x − y = − 5 oleh T = (2,1) Hasil translasinya adalah: 3x − y = − 5 + (3)(2) + (− 1)(1) 3x − y = − 5 + 6 − 1 3x − y = 0 atau y = 3x Soal No. 3 Titik A memiliki koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasil pencerminan titik A: a) Terhadap garis x = 10 b) Terhadap garis y = 8 Pembahasan Pencerminan sebuah titik terhadap garis x = h atau y = k a) Terhadap garis x = 10 x=h (a, b) ----------> (2h − a, b) x=h (3, 5) ----------> ( 2(10) − 3, 5) = (17, 5) b) Terhadap garis y = 8 y=k (a, b) ----------> (a, 2k − b) y=k (3, 5) ----------> ( 3, 2(8) − 5) = (3, 11) Soal No. 4 Titik A memiliki koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasil pencerminan titik A: a) Terhadap garis y = x b) Terhadap garis y = − x Pembahasan a) Terhadap garis y = x y=x (a, b) ----------> ( b, a) y=x (3, 5) ----------> (5, 3) b) Terhadap garis y = − x y=−x (a, b) ----------> ( − b, − a) y=−x (3, 5) ----------> (− 5, − 3) Soal No. 5 Titik P (6√2, 10√2) diputar dengan arah berlawanan jarum jam sejauh 45° menghasilkan titik P'. Tentukan koordinat dari titik P'. Pembahasan Rotasi sebuah titik dengan sudut sebesar α Sehingga: Catatan: sudut α positif → berlawanan arah jarum jam sudut α negatif → searah jarum jam Soal No. 6 Bayangan kurva y = x + 1 jika ditransformasikan oleh matriks kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah.... A. x + y − 3 = 0 B. x − y − 3 = 0 C. x + y + 3 = 0 D. 3x + y + 1 = 0 E. x + 3y + 1 = 0 (UN Matematika Tahun 2010 P04) Pembahasan Transformasi oleh matriks dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu x dengan matriksnya Gabungan dua transformasi: Terlihat bahwa y' = − y y = − y' x' = x + 2y x' = x + 2(− y') x' = x − 2y' x = x' + 2y' Jadi: x = x' + 2y' y = − y' Masukkan ke persamaan awal y=x+1 (− y') = (x' + 2y' ) + 1 x' + 3y' + 1 = 0 Sehingga bayangan kurva yang diminta adalah x + 3y + 1 = 0 Soal No. 7 Koordinat bayangan titik P(6, 5) jika ditransformasikan oleh matriks dan dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X adalah.... A. (−11, 6) B. (−6, 11) C. (−5, 11) D. (11, −5) E. (11, −6) Pembahasan Titik A, dengan transformasi matriks akan menghasilkan titik A', yang koordinatnya: Dilanjutkan lagi dengan pencerminan terhadap sumbu X akan menghasilkan titik A'', dimana titik A'' koordinatnya akan menjadi (11, −6), beda tanda minus saja pada ordinat atau y nya. Bisa juga dengan mengalikan memakai matriks pencerminan terhadap sumbu X. Jadi A" koordinatnya adalah (11, −6) Soal No. 8 Lingkaran (x − 2)2 + (y + 3)2 = 25 ditransformasikan oleh matriks dilanjutkan oleh matriks maka bayangan lingkaran itu adalah.... A. x2 + y2 + 6x − 4x − 12 = 0 B. x2 + y2 − 6x − 4x − 12 = 0 C. x2 + y2 − 4x − 6x − 12 = 0 D. x2 + y2 + 4x − 6x − 12 = 0 E. x2 + y2 + 4x + 6x − 12 = 0 Pembahasan (x − 2)2 + (y + 3)2 = 25 adalah sebuah lingkaran yang berpusat di titik P (2, − 3) dan berjari-jari r = √25 = 5. Ingat kembali topik persamaaan lingkaran. Setelah diitransformasi, jari-jarinya tidak berubah, tetap r = 5, jadi cukup dengan transformasi titik pusatnya, kemudian dipasang lagi di persamaan umum lingkaran akan diperoleh hasilnya. Titik P (2, − 3) oleh transformasi akan menjadi P': Titik P' ini oleh transformasi kedua akan menjadi P" dengan koordinatnya tetap (3, 2). Kok tidak berubah, karena matriks yang kedua ini adalah matriks identitas, jika untuk mengali hasilnya tetap. Atau dihitung sajalah seperti ini:

Pusat lingkaran yang baru diperoleh adalah (3, 2) dengan jari-jari r = 5, hingga persamaan lingkarannya menjadi:

You're Reading a Free Preview
Page 4 is not shown in this preview.

Home / Matematika / Soal

Newer Posts Older Posts

Back to questions feed

Link was copied to clipboard//www.appqanda.com/q/e6cf8f5b-216f-4bce-b51a-c08a04550a67Dismiss

• Tentukan bayangan dari titik A(2, 3) oleh translasi T = (7,8) !

  2 years ago

• x',y' = (x,y)+(a,b) = (7,8)+(2,3) = (7+2),(8+3) = (9,11) Jadi, x',y' adalah 9,11

  8 months ago

tolong bntuin dikumpul besok​

13. Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini ! (1) 4 cm, 5 cm, 6 cm (2) 17 cm, 15 cm, 8 cm (3) 8 cm, 10 cm, 12 cm (4) 25 cm, 7 cm, 24 cm Yang mer … upakan segitiga siku-siku adalah.... A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)​

mula² suhu sebuah ruangan pendingin adalah -3c setelah pendingin ruangan di matikan suhunya naik 4c setelah 5 menit tentukan suhu ruangan pendingin se … telah 10 menit​

Luas sebuah segitiga 112cm² dan tingginnya 14cm berapa panjang alas segitiga tersebut

Nilai dari sin 30°+ cos 60° .Sin (-90°) adalah

Garis x dan garis y adalah dua garis yang saling berpotongan, maka 1 dan z II disebut sudut... A. berpelurus B. bertolak belakang C. berpenyiku D. seh … adappakai cara ya​

kakk tolonginn plisss​

Pak Rudi ditawari pekerjaan dengan target 50 jam kerja dalam 26 hari. Maka dalam sehari Pak Rudi harus bekerja berapa jam untuk mencapai target terseb … ut?

Q. 9 + 3 : 3-------​

20. Luas lingkaran di ketahui luasnya 904,46 cm³, maka jari jari lingkaran tersebut adalah a. 15 cm b. 17cm d. 21 cm​