Kata Adjektiva (kata sifat)
- 1) mengenai keseluruhannya; meliputi seluruh bagian yang perlu untuk menjadikan lengkap; utuh; bulat; sempurna
contoh: 'masalah itu akan diselesaikan secara integral, tidak secara sebagian-sebagian' - 2) tidak terpisahkan; terpadu
contoh: 'Bimbingan Penyuluhan merupakan bagian integral dari pendidikan'
-
analisis matematis tentang teknik penemuan ungkapan dan evaluasi fungsi integral, khususnya untuk kalkulasi luas, panjang, lengkung, volume, dan nomor serta penyelesaian persamaan diferensial sederhana
Kata-kata di KBBI yang dekat dari integral
- inta
- intai
- intan
- integral
- integralistik
- integrasi
- integritas
[integral] Arti integral di KBBI adalah: mengenai keseluruhannya; meliputi seluruh bagian yang perlu untuk menjadikan.... Contoh: masalah itu akan diselesaikan.... Lihat arti dan definisi di jagokata.
Database utama KBBI merupakan Hak Cipta Badan Pengembangan dan Pembinaan Bahasa, Kemdikbud (Pusat Bahasa)
Kamus versi online/daring (dalam jaringan)
Aplikasi Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) ini merupakan KBBI Daring (Dalam Jaringan / Online tidak resmi) yang dibuat untuk memudahkan pencarian, penggunaan dan pembacaan arti kata (lema/sub lema). Berbeda dengan beberapa situs web (website) sejenis, kami berusaha memberikan berbagai fitur lebih, seperti kecepatan akses, tampilan dengan berbagai warna pembeda untuk jenis kata, tampilan yang pas untuk segala perambah web baik komputer desktop, laptop maupun telepon pintar dan sebagainya. Fitur-fitur selengkapnya bisa dibaca dibagian Fitur KBBI Daring.
Database Utama KBBI Daring ini masih mengacu pada KBBI Daring Edisi III, sehingga isi (kata dan arti) tersebut merupakan Hak Cipta Badan Pengembangan dan Pembinaan Bahasa, Kemdikbud (dahulu Pusat Bahasa). Diluar data utama, kami berusaha menambah kata-kata baru yang akan diberi keterangan tambahan dibagian akhir arti atau definisi dengan "Definisi Eksternal". Semoga semakin menambah khazanah referensi pendidikan di Indonesia dan bisa memberikan manfaat yang luas. Aplikasi ini lebih bersifat sebagai arsip saja, agar pranala/tautan (link) yang mengarah ke situs ini tetap tersedia. Untuk mencari kata dari KBBI edisi V (terbaru), silakan merujuk ke website resmi di kbbi.kemdikbud.go.id
✔ Fitur KBBI Daring
- Pencarian satu kata atau banyak kata sekaligus
- Tampilan yang sederhana dan ringan untuk kemudahan penggunaan
- Proses pengambilan data yang sangat cepat, pengguna tidak perlu memuat ulang (reload/refresh) jendela atau laman web (website) untuk mencari kata berikutnya
- Arti kata ditampilkan dengan warna yang memudahkan mencari lema maupun sub lema. Berikut beberapa penjelasannya:
- Jenis kata atau keterangan istilah semisal n (nomina), v (verba) dengan warna merah muda (pink) dengan garis bawah titik-titik. Arahkan mouse untuk melihat keterangannya (belum semua ada keterangannya)
- Arti ke-1, 2, 3 dan seterusnya ditandai dengan huruf tebal dengan latar lingkaran
- Contoh penggunaan lema/sub-lema ditandai dengan warna biru
- Contoh dalam peribahasa ditandai dengan warna oranye
- Ketika diklik hasil dari daftar kata "Memuat", hasil yang sesuai dengan kata pencarian akan ditandai dengan latar warna kuning
- Menampilkan hasil baik yang ada di dalam kata dasar maupun turunan, dan arti atau definisi akan ditampilkan tanpa harus mengunduh ulang data dari server
- Pranala (Pretty Permalink/Link) yang indah dan mudah diingat untuk definisi kata, misalnya :
- Kata 'rumah' akan mempunyai pranala (link) di //kbbi.web.id/rumah
- Kata 'pintar' akan mempunyai pranala (link) di //kbbi.web.id/pintar
- Kata 'komputer' akan mempunyai pranala (link) di //kbbi.web.id/komputer
- dan seterusnya
- Aplikasi dikembangkan dengan konsep Responsive Design, artinya tampilan situs web (website) KBBI ini akan cocok di berbagai media, misalnya smartphone ( Tablet pc, iPad, iPhone, Tab), termasuk komputer dan netbook/laptop. Tampilan web akan menyesuaikan dengan ukuran layar yang digunakan.
- Tambahan kata-kata baru diluar KBBI edisi III
- Penulisan singkatan di bagian definisi seperti misalnya: yg, dng, dl, tt, dp, dr dan lainnya ditulis lengkap, tidak seperti yang terdapat di KBBI PusatBahasa.
✔ Informasi Tambahan
Tidak semua hasil pencarian, terutama jika kata yang dicari terdisi dari 2 atau 3 huruf, akan ditampilkan semua. Jika hasil pencarian dari daftar kata "Memuat" sangat banyak, maka hasil yang dapat langsung di klik akan dibatasi jumlahnya. Selain itu, untuk pencarian banyak kata sekaligus, sistem hanya akan mencari kata yang terdiri dari 4 huruf atau lebih. Misalnya yang dicari adalah "air, minyak, larut", maka hasil pencarian yang akan ditampilkan adalah minyak dan larut saja.
Untuk pencarian banyak kata sekaligus, bisa dilakukan dengan memisahkan masing-masing kata dengan tanda koma, misalnya: ajar,program,komputer (untuk mencari kata ajar, program dan komputer). Jika ditemukan, hasil utama akan ditampilkan dalam kolom "kata dasar" dan hasil yang berupa kata turunan akan ditampilkan dalam kolom "Memuat". Pencarian banyak kata ini hanya akan mencari kata dengan minimal panjang 4 huruf, jika kata yang panjangnya 2 atau 3 huruf maka kata tersebut akan diabaikan.
Edisi online/daring ini merupakan alternatif versi KBBI Offline yang sudah dibuat sebelumnya (dengan kosakata yang lebih banyak). Bagi yang ingin mendapatkan KBBI Offline (tidak memerlukan koneksi internet), silakan mengunjungi halaman web ini KBBI Offline. Jika ada masukan, saran dan perbaikan terhadap kbbi daring ini, silakan mengirimkan ke alamat email: ebta.setiawan || gmail || com
Kami sebagai pengelola website berusaha untuk terus menyaring iklan yang tampil agar tetap menampilkan iklan yang pantas. Tetapi jika anda melihat iklan yang tidak sesuai atau tidak pantas di website kbbi.web.id, ini silakan klik Laporkan Iklan
Masih bingung sama materi tentang integral? Yuk pelajari lagi tentang pengertian, sifat, jenis, rumus, sampai contoh soal integral!
Waktu gue SMA, gue dulu suka sama matematika, apalagi materi integral. Rasanya, menghadapi soal integral itu nagih, menantang, dan puas kalau berhasil nemuin hasilnya.
Namun, bukannya sekarang gue udah nggak suka ya. Mungkin karena gue udah nggak bersentuhan sama materi integral sejak lulus SMA, gue jadi lupa sama kenangan-kenangan manis gue ketika belajar integral, termasuk ilmunya.
Mumpung elo masih hidup di sekitar integral, dan UTBK juga bakal ngebahas tentang integral, gue mau ngajak elo flashback sama materi integral, biar nggak terlanjur lupa kayak gue. Gue akan mengupas tuntas integral dari konsep, sifat, jenis-jenis dan rumusnya, teknik penyelesaian, aplikasi, sampai contoh soal dan pembahasannya. Cekidot!
Pengertian Integral
Kita mulai dari pengertian integral. Sebelum mempelajari sesuatu, elo harus tahu apa sesuatu itu. Ibarat sebelum elo jadian ama dia, elo mesti tahu dulu seluk-beluk si dia kayak gimana, biar nggak salah pilih.
Jadi, apa itu integral?
Kalkulus sebagai cabang ilmu matematika mencakup beberapa konsep, kayak limit, turunan, dan integral.
Ketiga konsep penghitungan itu saling nyambung satu sama lain. Elo pasti tahu turunan kan? Nah, integral adalah kebalikan dari proses turunan, yang disebut anti turunan.
Kalau elo masih lupa-lupa ingat sama turunan, elo bisa belajar lagi tentang turunan di sini ya. Soalnya, dari turunan lah, kita belajar integral.
Gue kasih contoh paling dasar hubungan antara turunan dan integral.
Misalnya. Kalau ada sebuah fungsi f(x) diturunkan, maka menjadi f’(x). Nah, integral kan kebalikannya turunan, jadi f’(x) dibalik lagi. Maka, hasilnya balik menjadi f(x).
Terus, gimana formula dari integral?Definisi integral yang paling sederhana dan banyak digunakan di kalkulus dasar serta fisika sampai sekarang adalah Integral Riemann. Definisi ini dibikin sama matematikawan Jerman, Georg Friedrich Bernhard Riemann. Bentuknya kayak gini nih.
Definisi integral. (Arsip Zenius)
So, rumus integral nggak berdiri sendiri, tetapi bergantung sama apa yang ada di dalam turunan. Kalau elo udah tahu konsep ini, elo bisa ngerjain soal integral apa pun. Elo mulai dari konsep turunan yang berkaitan sama soal itu, cari padanannya, dan tinggal diintegralkan deh.
Namun, elo perlu mengingat kalau nggak semua konsep turunan bisa diintegralkan. Elo bisa lihat gambar di bawah ini.
Ilustrasi pengecualian dalam integral. (Arsip Zenius)
Jadi, elo perlu ngerti kalau soal integral itu spesifik, datang dari turunan yang didesain khusus sama yang bikin soal. Sehingga, nggak ada soal integral yang nggak bisa diintegralkan, karena memang dirancang buat bisa diintegralkan. Nggak ada alasan “Pak Guru, Bu Guru, soalnya nggak ada jawabannya” ya.
Baca Juga: Kupas Tuntas Rumus Kalkulus Dasar: Limit, Turunan, dan Integral
Jenis-Jenis Integral
Ada dua jenis integral, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Ibarat si A yang ngasih kepastian ke elo dan si B yang suka datang dan pergi sesuka hati, mereka pasti punya sifat dan cara pedekate yang beda ke elo. Begitu juga dengan integral tentu dan integral tak tentu, macam-macam integral ini punya sifat dan rumusnya sendiri.
Integral Tak Tentu
Waktu kelas 11 SMA, elo kenalan sama integral tak tentu. Integral tak tentu adalah suatu fungsi baru yang turunannya sama kayak fungsi aslinya. Integral tak tentu nggak punya batas dan belum punya nilai yang jelas. Nilai yang nggak jelas ini dilambangkan dengan konstanta ( C ). Sedangkan, lambang integral tak tentu nggak punya batas atas dan batas bawah, karena nggak terbatas.
Rumus integral tak tentu yaitu:
Biar elo lebih paham, gue langsung kasih contoh soal integral tak tentu ya.
Pembahasan contoh soal integral tak tentu. (Arsip Zenius)
Udah paham kan caranya? Tinggal masukin aja angkanya, balik ke rumus integral tak tentu. Ketemu deh hasilnya.
Sifat Integral Tak Tentu
Elo perlu memahami sifat integral tak tentu, buat memudahkan elo mengaplikasikan integral tak tentu.
Sifat integral tak tentu antara lain:
Aplikasi Integral Tak Tentu
Integral tak tentu nggak hanya diaplikasikan dalam matematika aja, tetapi juga fisika. Dalam bidang fisika, aplikasi integral tak tentu berguna dalam konsep jarak-kecepatan-percepatan, mengetahui f(x) kalau f'(x) dan f(a) diketahui, dan mengetahui f(x) kalau persamaan gradien garis singgung dan titik singgung diketahui.
Gue kasih satu contoh aplikasi integral tak tentu dalam konsep jarak-kecepatan-percepatan ya.
Kita lihat rumus aslinya pada gambar di bawah ini.
Ilustrasi rumus integral dalam konsep jarak, kecepatan, dan percepatan. (Arsip Zenius)
Kita tinggal masukin angka pada soal ke dalam rumus asli. Yang ditanyakan adalah jarak, jadi tugas elo adalah mencari s(t).
Integral Tentu
Kalau tadi integral tak tentu belum punya nilai yang pasti, integral tentu kebalikannya. Integral tentu adalah integral yang udah punya nilai awal dan akhir, punya batas yang jelas, nggak kayak integral tak tentu. Integral tentu punya batas atas dan batas bawah, yang lambang integralnya kayak gini ab.
b adalah batas atas variabel integrasi, dan a adalah batas bawahnya.
Jadi, bentuk rumus integral tentu adalah sebagai berikut:
Sifat Integral Tentu
Ibarat gebetan elo yang udah fix suka sama elo dan udah ngasih kepastian, sifatnya tentu lebih banyak kelihatan dong: romantis, perhatian, suka menabung buat nge-date bareng; dibandingkan si dia yang suka nge-ghosting, nggak jelas aslinya kayak gimana. So. sifat integral tentu lebih variatif. Elo perlu memahami konsepnya, biar ke depannya bisa langsung nerapin.
Gue jabarin pada gambar di bawah ini ya.
Sifat-sifat integral tentu. (Arsip Zenius)
Aplikasi Integral Tentu
Integral tentu biasanya digunakan buat menghitung luas daerah yang nggak beraturan dan volume benda putar. Gue mau ngasih contoh aplikasi integral tentu buat menghitung luas daerah yang nggak beraturan. Elo bisa lihat gambar di bawah ini.
Ilustrasi luas daerah tak beraturan. (Arsip Zenius)
Elo bisa lihat, ada daerah yang diarsir biru, yang dibatasi oleh fungsi y. Daerah itu dibatasi oleh a dan b.
Sekarang, kalau daerah itu dibatasi dua fungsi, yang pertama:
Ilustrasi daerah dibatasi dua fungsi. (Arsip Zenius)
Kita anggap luas daerah itu sebagai L ya. Luas daerahnya tinggal dikurangi aja, dari fungsi yang di atas ke fungsi yang di bawah.
Terus, kalau kurvanya kayak gini, gimana ngitungnya?
Ilustrasi daerah berada di bawah sumbu -x. (Arsip Zenius)
Daerah yang nggak beraturan pindah di bawah sumbu -x. Gimana cara ngitung luasnya?
Nah, kalau elo lihat gambar pertama yang nampilin daerah berwarna biru, sama gambar terakhir yang nampilin daerah kuning di bawah sumbu -x, kan sama aja tuh. Bedanya, yang biru ada di atas sumbu x, dan daerah kuning ada di bawah sumbu -x. Yaudah, rumusnya sama, tinggal dikasih minus aja.
Sampai sini, udah paham kan aplikasinya?
Baca Juga: Aplikasi Integral: Cara Menghitung Volume Benda
Teknik Integral
Sekarang kita ngobrolin tentang teknik integral. Teknik integral itu apa sih? Ya metode buat menyelesaikan persamaan integral. Elo perlu menggunakan teknik ini buat ngerjain soal integral.
Di SMA dan UTBK, teknik yang biasanya muncul adalah teknik integral substitusi dan parsial. Dari sekian teknik integral, gue akan ngejelasin dua itu aja, biar belajar elo juga lebih efisien.
Teknik Integral Substitusi
Konsep dasar integral substitusi adalah ketika soal integral tersebut kompleks, sehingga perlu disederhanakan. Elo pilih salah satu fungsi yang bisa diturunkan, sehingga nanti fungsi itu bisa saling mensubstitusi dengan fungsi lainnya.
Rumus integral substitusi adalah:
Gue langsung kasih contoh aja ya.
Teknik Integral Parsial
Sesuai namanya, integral parsial digunakan dengan memisahkan dua fungsi yang berbeda, tetapi punya variabel yang sama.
Rumus integral parsial yaitu:
f(x)= u, jadinya du= f(x)dx
g(x)= v, jadinya dv= g(x)dx
f(x) punya derajat n yang lebih besar dari 1 dan n adalah bilangan asli. Buat menghitungnya. Elo bisa memecah kedua fungsi seperti skema di bawah ini. Elo turunkan f(x), dan integralkan g(x).
Cara menghitungnya, elo kali silang f(x) dengan G1, kemudian kali silang turunan f’(x) dengan G2 dan seterusnya. Operasikan selang-seling hasilnya dari positif (+), negatif (-), begitu seterusnya.
Maka, rumus sederhananya adalah:
Gue kasih contohnya ya.
Download Aplikasi Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapan lo sekarang juga!
Baca Juga: Integral Parsial dan Integral Substitusi – Materi Matematika Kelas 11
Contoh Soal Integral dan Pembahasan
Sekarang, gue mau menguji pemahaman elo sama materi integral yang udah gue jelasin di atas. Coba kerjakan tiga contoh soal integral di bawah ini.
Contoh Soal 1
Berapa jawabannya?
Pembahasan
Dari contoh soal integral di atas, kita bisa lihat kalau variabel yang diintegrasi nggak punya batas nilai yang pasti. So, contoh soal integral ini termasuk ke dalam integral tak tentu.
Contoh Soal 2
Pembahasan
Elo bisa memecah fungsi yang ada di dalam, menjadi:
Contoh Soal 3
Pembahasan
Belajar UTBK Bareng Zenius
Oke, kita udah belajar banyak tentang integral, dari konsep, jenis, rumus, sifat, sampai gimana teknik integral. Gimana nih, udah penuh belum memori elo?
Elo bisa kok mempelajari integral step by step buat belajar materi Matematika Saintek UTBK. Zenius udah ready nih buat nemenin elo belajar dengan berbagai video materi dan contoh soal integral. Elo bisa klik gambar di bawah ini buat mengakses video materi dan contoh soal integral. Pastikan elo udah punya akun Zenius, ya.
Sekian dulu dari gue. Semoga elo bisa paham dan bisa ngerjain soal integral waktu UTBK nanti. Kedatangan tamu dari Surabaya, sampai ketemu di artikel selanjutnya!
Baca Juga: Makin Jago Ngerjain Ribuan Contoh Soal Ujian Hanya di ZenPractice
Referensi
Materi Konsep Integral – Video UTBK
Materi Aplikasi Integral Tentu – Video Matematika Wajib Kelas 12
Materi Integral Tak Tentu – Video Matematika Wajib Kelas 11