BAB 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi,gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. Kompetensi Dasar 3.8 . Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan penyelesaian 4.8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Indikator 3.8.1. Menentukan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. 3.8.2 Menentukan nilai variabel dalam persamaan linear satuvariabel. 3.8.3 Menentukan nilai variabel dalam pertidaksamaan linear satu variabel. 4.8.1 Mengubah masalah yang berkaitan dengan persamaan danpertidaksamaan linear satu variabel menjadi model matematika. PETA KONSEP Persaman Linear Variabel dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Persamaan Linear Satu Variabel Kegiatan 4.1 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel Pada bab ini kalian harus mengenal terlebih dahulu operasi hitung pada aljabar. Kalian telah mempelajari materi itu pada bab sebelumnya. Konsep pada bab yang akan kalian pelajari ini bermanfaat dalam berbagai hal. Kalian akan menggunakan materi ini untuk menyelesaikan masalah-masalah nyata. Terutama masalah-masalah yang akan kalian peroleh pada bab-bab selanjutnya. Namun, sebelum kalian memahami konsep persamaan Himpunan Selesaian Himpunan Selesainan linear satu variabel, terlebih dahulu kalian lakukan Kegiatan 4.1 berikut. Ayo Kita Amati Suatu kalimat dapat dibuat dari susunan kata-kata atau menggunakan simbol tertentu. Penggolongan kalimat dalam matematika dibagi menjadi dua, yaitu kalimat tertutup dan kalimat terbuka. Amati percakapan dua orang siswa, Toman dan Rizky, yang Penerapan sedang bermain tebak-tebakan berikut. dalam Masalah Nyata Toman : “Riz, coba jawab pertanyaanku. Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?” Penerapan dalam Masalah NYata Rizky : “Itu sih pertanyaan mudah, Tom. Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno.” Toman : “Betul.” Rizky : “Sekarang giliranku. Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?” Toman : “Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini.” Rizky : “Jawabanmu salah, Tom. Coba kalau matematika. Kamu ka jago matematika. Suatu bilangan jika dikalikan dua kemudian dikurangi tiga menghasilkan tujuh. Bilangan berapakah itu?” Toman : “Ehm, sebentar Riz. Bilangan yang kamu maksud adalah 5, bukan? Lima dikali dua kemudian dikurangi tiga sama dengan tujuh.Benar kan? Sekarang giliranku. Suatu bilangan jika dikalikan oleh dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kalinya dan dikurangi satu sama dengan tujuh. Bilangan berapakah itu?” Rizky : “Aduh, susah banget sih. Saya tebak bilangan yang kamu maksud adalah enam. Enam dikali dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kali enam dan dikurangi satu hasilnya tujuh. Bagaimana, tebakanku benar kan?” Toman : “Hampir benar. Jawaban yang benar adalah negatif enam.” Rizky : “Halah, kurang negatif saja. He he he.” Perhatikan kalimat-kalimat dalam percakapan Toman dan Rizky di atas. Kalimat-kalimat tersebut dapat dikelompokkan ke dalam tiga kelompok sebagai berikut. 1. Kalimat yang tidak dapat dinilai kebenarannya, yaitu Siapakah presiden pertama Republik Indonesia? Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya? Suatu bilangan jika dikalikan dua kemudian dikurangi tiga menghasilkan tujuh. Suatu bilangan jika dikalikan oleh dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kalinya dan dikurangi satu sama dengan tujuh. Kalimat-kalimat tersebut merupakan kalimat yang tidak dapat dinilai benar atau salah. Mengapa? 2. Kalimat yang bernilai benar Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno. Lima dikali dua kemudian dikurangi tiga sama dengan tujuh. 3. Kalimat yang bernilai salah Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini. Enam dikali dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kali enam dan dikurangi satu hasilnya tujuh. Kelompok kalimat (2) dan kalimat (3) merupakan kelompok kalimat berita (deklaratif) yang dapat dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya. Kalimat yang dapat dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya disebut dengan kalimat tertutup atau disebut juga pernyataan. Kalian akan mempelajari lebih lanjut tentang pernyataan dalam Logika Matematika di tingkat SMA. Ayo Kita Menanya Perhatikan kalimat-kalimat berikut 1. 2. 3. Info Kelompok kalimat (2) dan kalimat (3) merupakan kelompok kalimat berita (deklaratif) yang dapat dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak keduaduanya. Kalimat yang dapat dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya disebut dengan kalimat tertutup atau disebut juga pernyataan. Kalian akan mempelajari lebih lanjut tentang pernyataan dalam Logika Matematika di tingkat SMA. Bilangan prima terkecil adalah 3. Jika a adalah bilangan asli, maka 2a + 4 adalah bilangan ganjil. Dua adalah bilangan ganjil. Dari ketiga kalimat di atas, manakah yang bernilai benar? Jelaskan. Setelah kalian melakukan kegiatan di atas, buatlah pertanyaan terkait dengan kalimat tertutup. Misalnya, “apa perbedaan antara kalimat tertutup dan yang bukan?” Kemudian ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Ayo Kita Amati Amatilah kalimat-kalimat berikut. 1. Kota X adalah ibukota Negara Republik Indonesia. 2. Provinsi S terletak di Pulau Sulawesi. 3. Dua ditambah a sama dengan delapan. 4. █ + 28 = 40 5. x + 4 = 10 Dapatkah kalian menentukan nilai kebenaran kelima kalimat di atas? Kalimat-kalimat di atas tidak dapat kita tentukan nilai kebenarannya. Sebab ada unsur yang belum diketahui nilainya. Kalimat (1) bergantung pada kota X, kalimat (2) bergantung pada Provinsi S, kalimat (3) bergantung pada nilai a, kalimat (4) bergantung pada █, dan kalimat (5) bergantung pada x. Kalimat-kalimat tersebut merupakan kalimat terbuka. Unsur tertentu dalam setiap kalimat terbuka disebut variabel. Kalimat (1) akan menjadi kalimat tertutup jika X diganti Jakarta dan menjadi kalimat yang bernilai benar. Namun jika X diganti selain Jakarta maka kalimat (1) bernilai salah. Kalimat (2) akan menjadi kalimat tertutup apabila S diganti Gorontalo dan menjadi kalimat yang bernilai benar. Namun jika S diganti selain Gorontalo maka kalimat itu bernilai salah Kalimat (5) akan menjadi kalimat tertutup apabila x diganti dengan suatu bilangan. Jika diganti 6 maka kalimat bernilai benar dan jika diganti selain 6 maka kalimat bernilai salah. Pengganti variabel yang berupa bilangan disebut konstanta. Sedikit Informasi Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, bernilai benar saja atau salah saja karena memiliki unsur yang belum diketahui nilainya. Variabel adalah simbol/lambang yang mewakili sebarang anggota suatu himpunan semesta. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil. Contoh 4,1 1. Dua dikurang m sama dengan satu. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu m. 2. y adalah bilangan prima yang lebih dari empat. Merupakan kalimat terbuka yang memiliki variabel y. 3. x + 7 = 9. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel x. 4. 4 + b > 10. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel b. 5. 2a – 4 < 31 Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel a. Suatu kalimat terbuka yang memiliki variabel harus diganti oleh satu atau lebih anggota dari himpunan semesta yang didefinisikan, sehingga kalimat terbuka yang diberikan akan menjadi benar. Pengganti variabel tersebut dinamakan selesaian. Himpunan semua selesaian dalam kalimat terbuka disebut himpunan selesaian. Bagaimanakah cara kalian menentukan unsur-unsur yang nilainya belumdiketahui dari kalimat (3), (4), dan (5) agar menjadi kalimat yang dinyatakan benar? Tukarkan jawaban dengan temanmu. Apakah ada jawaban yang berbeda di kelasmu? Mengapa? Contoh 4.2 1. x + 2 = 6, pengganti x yang benar adalah 4. Jadi, selesaiannya adalah x = 4, dan himpunan selesaiannya adalah {4}. 2. p adalah bilangan ganjil, p ∈ {1, 2, 3, ..., 10}. Pengganti p supaya pernyataan bernilai benar adalah 1, 3, 5, 7, dan 9. Jadi, himpunan selesaiannya adalah {1, 3, 5, 7, 9}. 3. 5x + 2 = 9, dengan x ∈ himpunan bilangan asli. Tidak ada pengganti x yang membuat pernyataan menjadi benar. Jadi, himpunan selesaiannya adalah ∅ atau { }. Ayo Kita Amati Perhatikan contoh-contoh kalimat terbuka berikut. Kalimat-kalimat terbuka di atas memiliki variabel, kedua sisi dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) atau pertidaksamaan (, ≤, ≥) dan dapat digolongkan sebagai berikut. a. b. c. d. Bentuk (a), (c), (f), (g) dan (h) merupakan persamaan linear satu variabel (PLSV). Bentuk (e) merupakan persamaan linear dengan dua variabel. Bentuk (j) merupakan persamaan kuadrat dengan satu variabel. Bentuk (b), (d), dan (i) merupakan pertidaksamaan linear satu variabel Ayo Kita Menanya Berdasarkan penjelasan di atas, apa yang dapat kalian simpulkan tentang persamaan linear satu variabel? Bagaimanakah bentuk umum dari persamaan linear satu variabel? Ayo Menggali Persamaan adalah kalimat terbuka yang terdapat tanda sama dengan (=). Lantas, bagaimana bentuk persamaan linear satu variabel? Untuk mengetahui lebih lanjut, mari kita gali informasi. Untuk menulis kalimat sebagai suatu persamaan, kalian harus mencari kata kunci seperti adalah atau sama dengan untuk menentukan letak tanda sama dengan. Perhatikan contoh berikut. Contoh 4.3 1. Tuliskan kalimat berikut menjadi suatu persamaan. a. Jumlah suatu bilangan n dan 7 adalah 15. Jumlah suatu bilangan n dan 7 adalah 15. n + 7 = 15 Jadi, persamaannya adalah n + 7 = 15. b. Selisih bilangan y dan 7 adalah 3. y - 7 = 3 Jadi, persamaannya adalah y - 7 = 3 c. Hasil kali bilangan g dan 5 sama dengan 30. Hasil kali bilangan g dan 5 sama dengan 30. 5g =30 Jadi, persamaannya adalah 5g = 30. 2. Sebanyak 24 siswa tereliminasi dalam babak penyisihan pada pemilihan siswa berprestasi. Babak penyisihan ini menyisakan 96 siswa untuk babak berikutnya. Tuliskan persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan banyak siswa yang mengikuti pemilihan siswa berprestasi semula. Alternatif Penyelesaian Kalimat Banyaknya Dikurangi siswa yang Mengkuti pemilihan siswa Berprestasi mula - mula Banyak Sama siswa yang dengan dieleminasi Banyak siswa yang tersisa. Misalkan variabel s adalah banyak siswa yang mengikuti pemilihan siswa berprestasi mula-mula. Persamaan s − Jadi, persamaannya adalah s – 24 = 96. Ayo Kita Menalar 24 = 96 Kalian telah memahami kalimat tertutup, kalimat terbuka, membuat persamaan dari masalah atau kontekstual. Menurut kalian, kapan suatu kalimat terbuka menjadi pernyataan? Bagaimana suatu persamaan dapat membantu kalian dalam menyelesaikan soal cerita? Apa yang kalian ketahui tentang persamaan linear satu variabel? Tuliskan bentuk umum dari persamaan linear dua variabel. Ayo Kita Diskusikan jawaban kalian pada fitur Ayo Kita Bernalar dengan teman sebangku. Selanjutnya sampaikan hasil diskusi kalian di depan kelas. Ayo Kita Berlatih 4.1 1. Tentukan apakah setiap pernyataan berikut bernilai benar atau salah. a. 16 adalah dua pertiga dari 24. b. Hasil kali 4 dan −2 adalah −8. c. Terdapat 300 detik dalam 1 jam. d. Segilima beraturan memiliki lima simetri lipat. e. 2 adalah bilangan prima terkecil dan merupakan bilangan genap. 2. Tentukan himpunan selesaian pada setiap kalimat terbuka berikut, jika lambang atau variabel dalam kalimat adalah bilangan asli. a. m adalah kelipatan 7 yang kurang dari 20 b. (k – 3) membagi 12. c. t adalah bilangan ganjil yang habis dibagi 5. 3. Manakah di bawah ini yang merupakan Persamaan Linear Satu Variabel? Kemudian sebutkan variabel dan konstanta dari setiap kalimat terbuka berikut. a. 2x – 4 = 8 e. x − 1 = 5 b. 4 + 3s = 24 f. 3 = x c. 8 – d2 = 32 d. 5(u – 2) = u – 2 – g. x2 + 7 = 9 h. 3 + x3 − x = 4 4. Tulislah kalimat berikut menjadi kalimat matematika yang memuat variabel. a. Jumlah 2 bilangan, x dan 12 , sama dengan 12. b. 54 sama dengan 9 lebihnya dari t. c. 11 adalah hasil bagi suatu bilangan y dengan 6. d. d. 5 adalah seperempat dari c. e. Bilangan w dibagi 5 sama dengan 6. f. Keliling segitiga sama sisi adalah 16 cm. 5. Untuk membeli majalah, Ida Ayu dan Komang mengumpulkan uang jajan mereka. Uang yang dimiliki Komang adalah Rp28.000. Setelah dikumpulkan, jumlah uang mereka sebesar Rp52.000. Tuliskan persamaan yang kalian gunakan untuk menentukan jumlah uang yang berasal dari Ida Ayu. Wawasan LOUIS AGASSIZ (1807-1873). Agassiz adalah seorang akhli biologi (palaentology) dan akhli geologi yang kenamaan. Pada tahun 1860, satu tahun setelah Darwin menulis bukunya : "On the origin of species", Agassiz telah menunjukkan sifat spekulatip dari buku Darwin. Data yang betul-betul ilmiah tidak mendukung teori evolusi. Sepanjang hidupnya Agassiz menentang teori evolusi. Kegiatan 4. 2 Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan dan Pengurangan Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel, tujuannya adalah menyederhanakan persamaan untuk menyisakan variabel saja di salah satu sisi. Setiap langkah yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan menghasilkan persamaan ekuivalen. Apakah yang dimaksud dengan persamaan ekuivalen? Perhatikan persamaan-persamaan berikut. 1. x + 1 = 3 2. x + 2 = 4 3. 2x − 2 = 6 Bagaimanakah himpunan selesaian dari ketiga persamaan di atas? Ketiga persamaan tersebut memiliki himpunan selesaian yang sama. Persamaan-persamaan di atas disebut dengan persamaan yang ekuivalen atau persamaan yang setara. Persamaan yang ekuivalen dapat dimodelkan sebagai timbangan yang seimbang kemudian kedua lengan ditambah atau dikurangi oleh beban yang sama, namun timbangan masih dalam keadaan seimbang. Ayo Kita Amati Untuk memahami bagaimana persamaan yang ekuivalen digunakan untuk menentukan himpunan selesaian suatu persamaan, lakukan kegiatan-kegiatan berikut. Bagaimana cara kita menggunakan penjumlahan dan pengurangan untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel? Konsep persamaan dapat kita terapkan pada konsep timbangan. Timbangan akan seimbang apabila berat benda pada lengan sebelah kiri sama dengan berat benda pada lengan sebelah kanan. Perhatikan dua timbangan di bawah ini. Pada Gambar (a) terlihat bahwa timbangan mencapai kesimbangan jika kedua lengan memiliki beban yang sama. Ketika dikurangkan atau dijumlahkan sejumlah beban yang sama pada setiap lengan, timbangan masih tetap seimbang (tampak pada Gambar (b)). Untuk mengetahui lebih lanjut bagaimana kalian harus menyelesaikan persamaan linear satu variabel, lakukan kegiatan berikut. 1. Gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n + 3 = 7. a. Jelaskan bagaimana Gambar 4.3 di atas menunjukkan persamaan n + 3 = 7. b. Berapakah berat satu berapakah nilai n? ? Bagaimanakah kalian mengetahuinya? Jadi, 2. 3. Jelaskan bagaimana kalian mengecek jawaban dalam bagian (1). Manakah di antara dua gambar berikut yang menyatakan selesaian dari n + 1 = 9? Jelaskan. 4. Setelah kalian memahami bagaimana menentukan selesaian persamaan linear di atas, lengkapi tabel berikut. Tulis pertanyaan yang menyatakan persamaan. Kemudian cek selesaian yang kalian peroleh. Ayo Kita Menanya Perhatikan kegiatan nomor (4) di atas, apa yang membedakan persamaan (a) – (c) dengan persamaan (d) dan (e)? Apakah proses menentukan selesaian berbeda? Jelaskan. Selain pertanyaan yang sudah disebutkan, coba buatlah pertanyaan lain terkait dengan selesaian persamaan linear satu variabel. Selanjutnya, kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Ayo Menggali Informasi Setelah kalian melakukan Kegiatan 4.2, perhatikan beberapa contoh berikut untuk lebih memantapkan bagaimana menyelesaikan persamaan linear. Contoh 4.4 1. .Tentukan selesaian dari persamaan berikut. a. x + 4 = 7 b. 8=x−7 Alternatif Penyelesaian a. x + 4 = 7 Penyajian masalah menggunakan timbangan Penyajian masalah menggunakan persamaan Terdapat empat beban yang sudah diketahui beratnya dan sebuah bola yang belum diketahui beratnya di lengan kiri timbangan. Yang kesemuanya seimbang dengan tujuh beban di lengan kanan timbangan. Berapakah berat satu bola? x +4=7 Ambil empat beban dari setiap lengan. Kurangkan 4 di kedua sisi [ekuivalen dengan menambahkan (−4)] x + 4 + (−4) = 7 + (−4) x+4=3 x=3 b. 8=x−7 Penyajian masalah menggunakan timbangan Penyajian masalah menggunakan persamaan Terdapat delapan beban yang sudah diketahui beratnya di lengan kiri timbangan. Sedangkan lengan di sebelah kiri terdapat beban dengan berat yang kurang dari tujuh. Apakah ada cara lain supaya timbangan menjadi seimbang? 8=x-7 Letakkan tujuh beban dari setiap lengan. Tambahkan 7 di kedua sisi 8+7=x−7+7 15 = x + 0 15 = x 2. Tentukan himpunan selesaian dari 12 + x = 40 Alternatif Penyelesaian 12 + x = 40 12 – 12 + x = 40 – 12 x = 28 3. Andi memakan 8 kue baruasa dan Nyoman memakan 11 kue baruasa dari kemasan yang baru dibuka. Mereka berdua menyisakan 23 kue baruasa di dalam kemasan. Tulis persamaan dan tentukan selesaiannya untuk mengetahui banyaknya kue baruasa dalam kemasan semula. Alternatif Penyelesaian Kata-kata Banyak kue semula dikurangi banyak kue yang dimakan Andi dikurangi banyak kue yang dimakan Nyoman sama dengan banyak kue yang tersisa. Variabel Misalkan b adalah banyak kue dalam kemasan semula Persamaan b − 8 − 11 = 23 b – 8 – 11 = 23 b – 19 = 23 b – 19 + 19 b = =23+ 19 42 Jadi, banyak kue baruasa dalam kemasan semula adalah 42 kue. Kegiatan 4.3 Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian dan Pembagian Pada kegiatan sebelumnya kalian telah menerapkan operasi penjumlahan dan pengurangan pada persamaan yang ekuivalen untuk menyelesaikan suatu persamaan. Pada kegiatan ini akan diperluas lagi dengan menggunakan operasi perkalian dan pembagian untuk menyelesaikan persamaan. Perhatikan ketiga gambar bangun di bawah. Bagaimana cara kalian untuk menentukan nilai x a. Persegi Panjang Luas = 24 satuan Persegi b. Jajargenjang Luas = 20 satuan persegi c. Segitiga Luas = 28 satuan persegi Penggunaan variabel dalam menyelesaikan suatu persamaan akan kita pelajari dalam kegiatan ini. Ayo Kita Amati 1. Gunakan persamaan untuk memodelkan soal cerita berikut. “Tiga anak logam yang bersahabat telah mengumpulkan 24 koin seribuan. Mereka beristirahat di dermaga untuk membagi rata koin yang mereka dapatkan. Berapa banyak koin seribuan yang setiap anak dapatkan?” Bagaimanakah persamaan yang bisa kalian buat untuk menyatakan masalah di atas? Perhatikan timbangan di bawah ini. Berapakah berat satu mengetahuinya? Berapa banyak koin uang seribuan yang didapatkan satu anak? ? Bagaimanakah kalian 2. Untuk lebih memahami bagaimana menyelesaikan bentuk persamaan dengan menggunakan operasi perkalian perhatikan tabel berikut. Penyajian Masalah Menggunakan Timbangan Penyajian Masalah Menggunakan Persamaan Timbangan di samping dinyatakan sebagai 3x + 6 = 12 Tiga beban berbentuk bola dan enam koin seimbang dengan duabelas koin. Berapakah berat sebuah bola? Mengurangkan 6 dari kedua sisi [setara dengan menambahkan (−6) di kedua sisi]. 3x + 6 + (-6)= 12 + (-6) 3x = 6 x=2 Mengambil enam koin di kedua lengan. Membagi koin menjadi tiga bagian yang sama. Jadi, setiap beban berbentuk bola sama beratnya dengan dua koin. Setelah kalian melakukan kegiatan (1) – (4), jelaskan kepada teman kalian bagaimana menggunakan perkalian atau pembagian untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Ayo Kita Menanya Buatlah pertanyaan lainnya yang terkait dengan penyelesaian persamaan linear satu variabel. Kemudian ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. Contoh 4.5 Tentukan himpunan selesaian dari setiap persamaan linear dua variabel berikut. 3x + 1 = −7 Alternatif Penyelesaian 3x + 1 3x + 1 + (-1) = -7 = -7 + (-1) 3x = -8 x = −8 3 Himpunan selesaian dari persamaan 3x + 1 = –7 adalah −8 3 Contoh 4.6 Tentukan selesaian dari persamaan 2(x − 4) +5x = 34 Alternatif Penyelesaian Sebelum menyelesaikannya, kita harus menyederhanakan bentuk aljabar di sisi kiri . Jadi, himpunan selesaian dari persamaan adalah {6}. Jika suatu persamaan melibatkan pecahan, kalian dapat menyederhanakannya dengan cara mengalikan bilangan yang bisa dibagi oleh penyebut di setiap sisi. Tahukah kalian bilangan apakah yang dimaksud? Bilangan yang dimaksud adalah KPK. Dengan mengalikan KPK di kedua sisi, kalian akan menghilangkan pecahan. Perhatikan contoh berikut. Contoh 4.7 Tentukan selesaian dari persamaan x 1 x 5 - = + 2 3 3 6 Alternatif Penyelesaian Untuk menyelesaikan persamaan, kalian bisa mengalikan setiap sisi dengan 6, yakni KPK dari 2, 3, dan 6. Jadi, himpunan selesaiannya adalah {7}. lebih meyakinkan, ganti variabel x pada persamaan semula dengan 7. Contoh 4.8 Tentukan ukuran setiap sudut pada segitiga di samping. Gunakan busur derajat untuk memeriksa kebenaran jawaban. Alternatif Penyelesaian Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 180o. Sehingga persamaan yang dapat terbentuk adalah sebagai berikut. Jadi besar ketiga sudut segitiga adalah 42,50 Ayo Kita Menalar Kita kadang berpikir bahwa suatu persamaan, misalnya 3x + 4x = 7x sebagai “fakta penjumlahan” karena persamaan tersebut bernilai benar untuk semua x anggota bilangan real. Begitu pula persamaan x + 1 = x + 1 bernilai benar untuk semua x anggota bilangan real. Sedangkan persamaan 2x + 1 = 7 akan bernilai benar jika kita memilih x = 3. Artinya bahwa himpunan selesaiannya adalah {3}. Ayo Kita Menalar
Namun, bagaimana dengan persamaan x = x + 2, 3[x − (x + 1)]= −2 dan 5 − 3(x − 6) = 4(x − 9) − 7x. Apakah ketiga persamaan tersebut memiliki selesaian? Jelaskan jawaban kalian dan diskusikan dengan teman kalian.