═══════════════════════════
QUESTION :
Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+y> 5,3x+2y>12x,<2,y<0 berikut adalah
SOLUTION :
x + y > 5
x = 0, y = 5
y = 0, x = 5
Titik (0,5) dan (5,0)
Dan Titik (0,0) bukan daerah Penyelesaian
[tex]\\[/tex]
3x + 2y > 12
x = 0, y = 6
y = 0, x = 4
Titik (0,6) dan (4,0)
Dan Titik (0,0) bukan daerah Penyelesaian
[tex]\\[/tex]
x < 2
Berarti pada sebelah kiri sumbu x = 2
[tex]\\[/tex]
y < 0
Berarti pada sumbu y positif bagian atas
Daerah Penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan adalah bagian V
[tex]{ \green{ \boxed{ \boxed{ \sf{ {Answer \: by : AdhidMagelang}}}}}}[/tex]
═══════════════════════════
DETAIL JAWABAN :
- Mapel : Matematika
- Kelas : XI - SMA
- Kode Soal : 2
- Materi : Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
- Kode Kategorisasi : 11.2.3
Carlos Brito
Ilustrasi grafik program linear dengan komputasi.
KOMPAS.com - Diantara kita pasti sudah memahami mengenai bagaimana konsep dan langkah-langkah dalam mencari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Untuk mengaplikasikan pemahaman yang telah diperoleh, sekarang mari kita kerjakan beberapa soal berikut:
1. Tentukan daerah himpunan penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan -2x+3y≥6, x+2y≥6, x+y≤5.
Langkah pertama yaitu tentukan gambar garis pada pertidaksamaan yang di ketahui, dengan mengubahnya menjadi persamaan dan memasukkan masing-masing nilai x=0 dan y=0:
KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah himpunan penyelesaian I, II, III, IV, V untuk soal sistem pertidaksamaan
Baca juga: Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
- -2x+3y=6x=-3y=2
- x+2y=6x=6y=3
- x+y=5x=5
y=5
Kemudian kita gambar dan tentukan daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan pada diagram cartesius dengan cara uji titik.
- -2x+3y≥6, uji di kanan garis yaitu di titik (1,0)-2(1)+3(0)≥6
-2≥6
Pernyataan di atas salah, maka daerah penyelesaian berada di kiri garis.
KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan
- x+2y≥6, uji di kanan garis yaitu di titik (8,0)(8)+2(0)≥6
8≥6
Baca juga: Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak
FREEPIK
Ilustrasi seorang anak menjawab soal matematika.
Pernyataan di atas benar, maka daerah penyelesaian berada di kanan garis.
KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan
- x+y≤5, uji di kanan garis yaitu di titik (6,0)(6)+(0)≤5
6≤5
Pernyataan di atas salah, maka daerah penyelesaian berada di kiri garis.
KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan
Langkah terakhir adalah menggabungkan semua garis dan menggambar masing-masing daerah penyelesaiannya.
KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah himpunan penyelesaian (I) untuk soal sistem pertidaksamaan
Pada gambar di atas, terlihat bahwa daerah himpunan penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan -2x+3y≥6, x+2y≥6, x+y≤5 berada di daerah I.
Baca juga: Pertidaksamaan Eksponensial, Jawaban Soal TVRI SMA 13 Agustus 2020
2. Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar diagram cartesius di bawah.
KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah himpunan penyelesaian untuk soal sistem pertidaksamaan
Langkah pertama yaitu menentukan persamaan garis nya menggunakan konsep bx+ay=axb.
KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Konsep menentukan persamaan garis
- 8x+4y=322x+y=8Kemudian menentukan tanda pertidaksamaan dengan cara menguji menggunakan tanda ≥ di titik yang termasuk daerah pernyelesaian (3,0).2(3)+0≥8
6≥8
FREEPIK
Ilustrasi pelajaran matematika.
Pernyataan di atas salah, maka pertidaksamaannya adalah ≤.
KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan
Baca juga: Penyelesaian Program Linear
- 4x+6y=242x+3y=12Kemudian menentukan tanda pertidaksamaan dengan cara menguji menggunakan tanda ≥ di titik yang termasuk daerah pernyelesaian (5,0).2(5)+3(0)≥12
10≥12
Pernyataan di atas salah, maka pertidaksamaannya adalah ≤.
KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan
Daerah pernyelesaian tersebut terletak pada kuadran I, sehingga nilai x dan y bernilai positif
(x ≥ 0 dan y ≥ 0).
Sehingga sistem pertidaksamaan untuk daerah penyelesaian pada soal nomor 2 adalah 2x+y≤8, 2x+3y≤12, x ≥ 0 dan y ≥ 0.
Baca juga: Penyelesaian Matriks, Jawaban Soal TVRI 25 Agustus 2020 untuk SMA
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link //t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.Jakarta -
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan yang terdiri atas dua variabel. Nah, bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua variabel ini ditulis dengan lambang x dan y. Artikel ini akan memberikan beberapa contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel.
Berikut ini adalah bentuk umum penulisan pertidaksamaan linear dua variabel:
ax + by ≤ c;ax + by ≥ c;ax + by < c;
ax + by > c;
Keterangan:
a, b, c adalah bilangan asli.
a dan b adalah koefisien.c adalah konstanta.
x dan y adalah variabel.
Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Dalam e-Modul Matematika Program Linear Dua Variabel yang disusun oleh Yoga Noviyanto, S.Pd., himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel adalah daerah yang dibatasi oleh garis pada sistem koordinat kartesius.
Daerah tersebut dinamakan Daerah Penyelesaian (DP) PtLDV dan dapat dicari dengan cara sebagai berikut:
1. Metode Uji Titik
Untuk memahami metode ini, perhatikan contoh di bawah ini.
Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah ax + by ≤ c.
Langkah yang harus kamu lakukan:
a. Gambarlah grafik ax + by = c
b. Jika tanda ketidaksamaan berupa ≤ atau ≥, garis pembatas digambar penuh. Jika tanda ketidaksamaan berupa < atau >, garis pembatas digambar putus-putus
c. Uji titik. Ambil sembarang titik, misalkan (x1, y1) dengan (x2, y2) di luar garis ax + by = c,
d. Masukkan nilai titik (x1, y1) atau (x2, y2) tersebut ke dalam pertidaksamaan ax + by ≤ c
e. Ada dua kemungkinan, yaitu jika hasil ketidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai benar, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (x1,y1) dengan batas garis ax + by = c. Namun, jika ketidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai salah, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik (x1, y1) dengan batas garis ax + by = c.
2. Memperhatikan Tanda Ketidaksamaan
Daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dapat ditentukan di kanan atau di kiri garis pembatas dengan cara memperhatikan tanda ketidaksamaan. Berikut ini langkah-langkahnya.
a. Pastikan koefisien x dan pertidaksamaan linear dua variabel tersebut positif. Jika tidak positif, kalikan pertidaksamaan dengan -1. Ingat, jika pertidaksamaan dikali -1, tanda ketidaksamaan berubah.
b. Jika koefisien x dari PtLDV sudah positif. Perhatikan tanda ketidaksamaannya.
- Jika tanda ketidaksamaan <,>
- Jika tanda ketidaksamaan ≤, daerah penyelesaian ada di kiri dan pada garis pembatas.
- Jika tanda ketidaksamaan >, daerah penyelesaian ada di kanan garis pembatas.
- Jika tanda ketidaksamaan ≥, daerah penyelesaian ada di kanan dan pada garis pembatas.
Contoh:
2x + 5y ≥ 7
Jawaban: Daerah penyelesaian ada di kanan dan pada garis 2x + 5y = 7.
-3x + 8y ≥ 15
Jawaban:
= -3x + 8y ≥ 15 dikali -1 agak koefisien x menjadi positif
= 3x - 8y ≤ -15
= Daerah penyelesaian di kiri dan pada garis -3x + 8y = 15
3. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel atau SPtLDV adalah gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Langkah sederhana untuk menyelesaikan SPtLDV, yaitu
a. Cari titik x saat y = 0, begitu juga sebaliknyab. Gambarlah grafik sesuai dengan titik x dan y
c. Arsir daerah yang sesuai dengan tanda pertidaksamaan
Contoh: 4x + 8y ≥ 16
Jawaban:
1. Mencari nilai x= Jika y = 0, maka menjadi 4x = 16= x = 16/4
= x = 4
2. Mencari nilai y= Jika x = 0, maka menjadi 8y = 16= y = 16/8
= y = 2
3. Gambarlah grafik dengan titik x = 4 dan y = 2 atau (4, 2).
4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan
|
Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Untuk mengasah kemampuanmu dalam memahami pertidaksamaan linear dua variabel, coba kerjakan soal di bawah ini, yuk!
1. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel ini
5x + 6y > 30
Jawaban:
1. Mencari nilai x= Jika y = 0, 5x = 30= x = 30/5
= x = 6
2. Mencari nilai y= Jika x = 0, 6y = 30= y = 30/6
= y = 5
3. Gambarlah grafik dengan titik x = 6 dan y = 5 atau (6, 5)
4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan
|
2. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah -4x + 2y ≤ 8. Tentukan daerah penyelesaiannya.
Jawaban:1. Kalikan dengan -1, menjadi 4x + 2y ≥ 82. Mencari nilai x= Jika y = 0, 4x = 8= x = 8/4= x = 23. Mencari nilai y= Jika x = 0, 2y = 8= y = 8/2= y = 44. Gambarlah grafik dengan titik x = 2 dan y = 4 atau (2, 4)
5. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan
3. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah 8x + 4y ≥ 40. Tentukan daerah penyelesaiannya.
Jawaban:1. Mencari nilai x= Jika y = 0, 8x = 40= x = 40/8= x = 52. Mencari nilai y= Jika x = 0, 4y = 40= y = 40/4= y = 103. Gambarlah grafik dengan titik x = 5 dan y = 10 atau (5, 10)
4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan
4. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ...
|
(0,6) dan (7,0)
6x + 7y = 6.76x + 7y = 42
Lihat daerah yang diarsir berada di sebelah kiri garis 6x + 7y = 42, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya : 6x + 7y ≤ 42
Kemudian, (0,4) dan (9,0)4x + 9 y = 36
Daerah yang diarsir berada di sebelah kanan, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya : 4x + 7y ≥ 36
3. x ≥ 0
4. y ≥ 0
Jadi sistem pertidaksamaannya 6x + 7y ≤ 42, 4x + 7y ≥ 36, x ≥ 0, y ≥ 0
5. Contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel berikutnya. Buatlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut x + y ≤ 6, 2x + 3y ≤ 12, x ≥ 1, y ≥ 0 Langkah pertama tentukan titikx + y ≤ 6x + y = 6
(0,6) dan (6,0)
2x + 3y ≤ 122x + 3 y = 12Nilai x : jika y = 0, maka menjadi 2x = 12, x = 6Nilai y : jika x = 0, maka menjadi 3y = 12, y = 4
(0,4) dan (6,0)
|
Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut"
(pal/pal)