Model matematika adalah deskripsi dari suatu sistem dengan menggunakan konsep dan bahasa matematika. Proses pengembangan model matematika disebut pemodelan matematika. Model matematika digunakan dalam ilmu alam (seperti fisika, biologi, ilmu bumi, kimia) dan disiplin rekayasa (seperti ilmu komputer, teknik listrik), serta dalam sistem non-fisik seperti ilmu sosial (seperti ekonomi, psikologi, sosiologi, ilmu politik). Penggunaan model matematika untuk memecahkan masalah dalam bisnis atau operasi militer adalah bagian besar dari bidang riset operasi. Model matematika juga digunakan dalam musik,[1] linguistik,[2] dan filsafat (misalnya, secara intensif dalam filsafat analitik).
Sebuah model dapat membantu menjelaskan sebuah sistem dan mempelajari efek dari komponen yang berbeda, dan untuk membuat prediksi tentang perilaku.
Portal Matematika
- ^ D. Tymoczko, A Geometry of Music: Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice (Oxford Studies in Music Theory), Oxford University Press; Illustrated Edition (March 21, 2011), ISBN 978-0195336672
- ^ Andras Kornai, Mathematical Linguistics (Advanced Information and Knowledge Processing),Springer, ISBN 978-1849966948
- Aris, Rutherford [ 1978 ] ( 1994 ). Mathematical Modelling Techniques, New York: Dover. ISBN 0-486-68131-9ISBN 0-486-68131-9
- Bender, E.A. [ 1978 ] ( 2000 ). An Introduction to Mathematical Modeling, New York: Dover. ISBN 0-486-41180-XISBN 0-486-41180-X
- Gary Chartrand (1977) Graphs as Mathematical Models, Prindle, Webber & Schmidt ISBN 0871502364
- Dubois, G. (2018) "Modeling and Simulation", Taylor & Francis, CRC Press.
- Gershenfeld, N. (1998) The Nature of Mathematical Modeling, Cambridge University Press ISBN 0-521-57095-6 .
- Lin, C.C. & Segel, L.A. ( 1988 ). Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Philadelphia: SIAM. ISBN 0-89871-229-7ISBN 0-89871-229-7
- Papadimitriou, Fivos. (2010). Mathematical Modelling of Spatial-Ecological Complex Systems: an Evaluation. Geography, Environment, Sustainability 1(3), 67-80. DOI:10.24057/2071-9388-2010-3-1-67-80
- Peierls, R. (1980). "Model-making in physics". Contemporary Physics. 21: 3–17. Bibcode:1980ConPh..21....3P. doi:10.1080/00107518008210938.
- An Introduction to Infectious Disease Modelling by Emilia Vynnycky and Richard G White.
- Patrone, F. Introduction to modeling via differential equations, with critical remarks.
- Plus teacher and student package: Mathematical Modelling. Brings together all articles on mathematical modeling from Plus Magazine, the online mathematics magazine produced by the Millennium Mathematics Project at the University of Cambridge.
- Frigg, R. and S. Hartmann, Models in Science, in: The Stanford Encyclopedia of Philosophy, (Spring 2006 Edition)
- Griffiths, E. C. (2010) What is a model?
Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |
- l
- b
- s
Diperoleh dari "//id.wikipedia.org/w/index.php?title=Model_matematika&oldid=21507327"
Pemodelan matematika merupakan bidang matematika yang berusaha untuk mempresentasikan dan menjelaskan sistem-sistem fisik atau problem pada dunia real dalam pernyataan matematika sehingga diperoleh pemahaman dari problem dunia real ini menjadi lebih tepat. (Prayudi, 2006). Sederhananya, model matematika merupakan usaha untuk menggambarkan suatu fenomena ke dalam bentuk rumus matematis sehingga mudah untuk dipelajari dan dilakukan perhitungan.
Tahapan Pemodelan Matematika
- Mengenali dan menamai variable bebas dan tak bebas serta membuat asumsi-asumsi seperlunya untuk menyederhanakan fenomena sehingga membuatnya dapat ditelusuri secara matematika.
- Menerapkan teori matematika yang telah diketahui pada model matematika yang telah dirumuskan guna mendapatkan kesimpulan matematikanya.
- Mengambil kesimpulan matematika tersebut dan menafsirkannya sebagai informasi yang berkaitan dengan permasalahan yang dimodelkan dengan cara memberikan penjelasan atau membuat perkiraan.
- Menguji perkiraan terhadap data riil. Jika perkiraan yang kita buat tidak sebading dengan kenyataan, maka model yang didapat perlu diperhalus atau merumuskan model baru dan memulai daur kembali. Bisa juga dengan memperbaiki asumsi-asumsi yang diberikan.
Jenis-jenis Model Matematika
Berdasarkan Objeknya
- Model lingkungan,
- Model keuangan,
- Model penyakit,
- Model sistem control,
- Model logistic,
- Dan lain-lain
Berdasarkan pola matematikanya
- Model differensial,
- Model stokastik,
- Dan lain-lain
Berdasarkan kekontinuan data
- Model deterministic
- Model kontinu
Berikut merupakan contoh pemodelan sederhana
Sebuah home-industry tekstil membuat dua macam produk tekstil yang sering digunakan masyarakat dewasa ini, yaitu kemeja “SIIP” dan kaos “JOSS”. Dalam home-industry tersebut, kemeja dan kaos harus melalui 4 workstation agar dapat menjadi produk siap pakai, yaitu:
- Workstation 1 : pemotongan kain dan pembuatan pola
- Workstation 2 : penjahitan
- Workstation 3 : pressing dan pemeriksaan (quality control)
- Workstation 4 : pengemasan
Pemilik home-industry memiliki 4 operator dan masing-masing operator menangani 1 workstation. Pemilik mengalokasikan waktu kerja per hari sebanyak 10 jam yang dimulai dari pukul 08.00 hingga pukul 18.00. Sistem kerja yang diterapkan pada home industry tersebut merupakan sistem kerja seri, yang artinya proses kerja tersebut dilakukan secara berurutan yang dimulai dari workstation 1 dan berakhir di workstation 4. Pemilik menerapkan waktu kerja per shift, yang dimaksudkan bahwa workstation 1 akan mendapatkan shift pertama, workstation 2 akan mendapatkan shift kedua, dan seterusnya. Pemilik menetapkan shift per hari untuk 4 workstation seperti dibawah ini :
- Shift 1 (Workstation 1) : pukul 08.00-09.30
- Shift 2 (Workstation 2) : pukul 09.30-13.00
- Shift 3 (Workstation 3) : pukul 13.00-16.00
- Shift 4 (Workstation 4) : pukul 16.00-18.00
Kapasitas produksi untuk kemeja dan kaos per harinya dalam home-industry tersebut adalah 200 buah dan 120 buah. Produk kemeja dan kaos tersebut memiliki waktu proses per produk yang berbeda-beda disetiap workstation seperti yang tertera pada Tabel berikut:
Tabel 1. Waktu proses per produk pada setiap workstation
|
Workstation |
Waktu yang dibutuhkan (menit) |
Waktu tersedia per shift (menit) |
|
|
Kemeja “SIIP” |
Kaos “JOSS” |
||
|
1 |
0,45 |
0,5 |
90 |
|
2 |
1,05 |
0,45 |
210 |
|
3 |
0,9 |
0,45 |
180 |
|
4 |
0,6 |
0,5 |
120 |
Pemilik menetapkan harga jual kemeja sebesar Rp35.000,- dan kaos sebesar Rp40.000,-. Pemilik akan mengambil keuntungan sebesar 45% dari harga jual kemeja dan 50% dari harga jual kaos.
Permasalahan tersebut akan dimodelkan secara matematis untuk agar kita dapat mencari banyaknya kemeja dan kaos yang harus diproduksi setiap harinya agar keuntungan yang didapatkan optimal.
Berdasarkan permasalahan diatas, didefinisikan dua buah variable yang menunjukkan masing-masing jumlah produksi kemeja atau kaos.
Definisi
X1 = Jumlah produksi kemeja
X2 = Jumlah produksikaos
Berdasarkan persentase keuntungan yang diambil dari masing-masing produk, dibentuk fungsi tujuan sebagai berikut:
Fungsi Tujuan
Memaksimalkan
= 15750 X1 + 20000 X2
Dengan segala keterbatasan yang ada dalam proses produksi, dapat diberikan kendala-kendala sebagai berikut:
Kendala
0.45 X1 + 0.5 X2 ≤ 90
1.05 X1 + 0.45 X2 ≤ 210
0.9 X1 + 0.45 X2 ≤ 180
0.6 X1 + 0.5 X2 ≤ 120
X1 ≤ 200
X2 ≤ 120
X1 , X2 ≥ 0
Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Salah satunya dengan menggunakan program linear. Metode yang digunakan dalam penyelesaian secara program linear pun beragam, hingga didapat nilai X1 dan X2 yang dapat menghasilkan keuntungan optimal.
Referensi:
Faozi, Anis. 2016. “Mengenal Pemodelan Matematika”. //caramudahbelajarmatematika.com/mengenal-pemodelan-matematika/. Diakses pada tanggal 16 November 2016 pukul 09:27.