KERUCUT adalah bentuk geometri tiga dimensi yang memiliki bentuk lingkaran pada dasarnya dan gambar dua dimensi akan terlihat seperti bentuk segitiga sama sisinya.
Bangun ruang ini memiliki alas datar berbentuk lingkaran dan memiliki bentuk mengecil secara teratur ke satu arah puncak yang disebut juga dengan istilah apeks atau vertex.
Dilansir dari Splash Learn, ada tiga komponen utama pada kerucut yaitu memiliki alas yang melingkar, tidak memiliki sudut, dan hanya memiliki satu titik yaitu pada puncaknya.
Baca juga: UT Wisuda 27 Pekerja Migran Indonesia Di Malaysia
Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segitiga. Kerucut hanya memiliki satu rusuk lengkung sehingga tidak memiliki rumus titik sudut.
Rumus untuk menghitung volume kerucut adalah:
V = 1/3 × luas alas × tinggi
Luas alas pada kerucut dapat dihitung dengan menggunakan rumus luas lingkaran yaitu:
L = π × r²
Dengan, π = konstanta pada lingkaran dengan nilai 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
Sehingga rumus volume lingkaran adalah:
V = 1/3 × π × r² × tinggi
Contoh Soal
1. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 20 cm, maka volumenya?
Jawaban: V = 1/3×π×r²×tinggi = 1/3×3,14×10²×20
=2.093,33 cm³
2. Sebuah kerucut memiliki volume 6.378 cm³ dan memiliki jari-jari 21 cm, maka tingginya? V=1/3×π×r²×tinggi 6.378=1/3×3,14×21²×tinggi 6.378=461,58×tinggi tinggi=6.378/461,58
=13,81 cm
3. Sebuah kerucut memiliki volume 8.300 cm³ dan memiliki tinggi 20 cm, maka jari-jarinya?
V=1/3×π×r²×tinggi 8.300 =1/3×3,14×r²×20 8.300 =21×r² 8.300/21=r² 395,2=r² r=√395,2
=19,8 atau dibulatkan menjadi 20 cm
Kerucut adalah sebuah limas yang alasnya berbentuk lingkaran dan memiliki titik diluar lingkaran. Titik ini disebut “titik puncak kerucut”. Kerucut memiliki dua sisi, satu rusuk, dan satu titik sudut.
Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga melainkan berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Caping dan tumpeng adalah contoh benda yang berbentuk kerucut.
Mengutip buku Matematika oleh Wahyudin Djumanta, unsur-unsur kerucut pada gambar diatas meliputi:
- Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.
- Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut.
- Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.
- Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.
- Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinamakan tinggi kerucut (t).
- Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut.
- Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.
- Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut.
Rumus Volume Kerucut
Volume limas dapat digunakan untuk membantu mencari volume kerucut karena kerucut termasuk limas tegak segi n. Maka, mencari volume kerucut menggunakan perhitungan 1/3 dikali luas alas kerucut dikali tinggi kerucut.
Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t. Satuan volume kerucut adalah kubik dengan lambang pangkat tiga, misalnya sentimeter kubik (cm3) dan meter kubik (m3).
Contoh Soal Volume Kerucut
Adapun contoh soal volume kerucut dan pembahasannya adalah sebagai berikut.
Advertising
Advertising
1. Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 20 cm dan tinggi 50 cm.
Pembahasan:
Diketahui: r = 15 cm; t = 100 cm;π = 3,14
Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 3,14 x 15 × 15 × 100 = 23.550 cm3
Jadi, volume kerucut adalah 23.550 cm3.
Baca Juga
2. Hitung volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 20 cm.
Pembahasan:
Diketahui: r = 21 cm; t = 20cm; π = 3,14
Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 22/7 × 21 × 21 × 20 = 9.240 cm3
Jadi, volume kerucut adalah 9.240 cm3.
Baca Juga
3. Tinggi tumpukan garam yang berbentuk kerucut adalah 12 meter dan diameter alasnya adalah 30 meter. Jika volume yang dapat diangkut oleh sebuah truk adalah 80 meter kubik, tentukan banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam tersebut.
Pembahasan:
Diketahui t = 12 m; diameter alas = 30 m; jari-jari r = 30/2 = 15 m; π = 3,14
Volume tumpukan garam berbentuk kerucut = ⅓ × πr2 × t
V = ⅓ × 3,14 × 15 × 15 × 12
V = 2.826 m3.
Volume angkut satu truk = 80 m3 sehingga diperlukan sebanyak 2826/80 = 36 truk.
Jadi, untuk mengangkut tumpukan garam diperlukan 36 truk.
Baca Juga
4. Sebuah kerucut terisi penuh oleh 5.024 cm3 air. Jari-jari alas kerucut adalah 10 cm. Hitung tinggi air tersebut.
Pembahasan:
Diketahui: V = 5.024 cm3; r = 10 cm; π = 3,14
Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t
5.024 = ⅓ × 3,14 × 10 × 10 × t
5.024 × 3 = 314 x t
48 = t
Jadi, tinggi air tersebut adalah 48 cm.
Baca Juga
Permukaan kerucut terdiri atas selimut kerucut dan alas kerucut. Selimut kerucut berbentuk juring lingkaran. Untuk menghitung luas permukaan kerucut, jumlahkan luas selimut dan alas kerucut.
Rumus luas permukaan kerucut adalah πrs + πr2 atau πr (s + r). Luas selimut kerucut adalah πrs dan luas alas kerucut sama dengan rumus luas lingkaran, yaitu πr2. Nilai π = 3,14 atau 22/7, r = jari-jari alas kerucut, dan s = garis pelukis kerucut.
Rumus garis pelukis kerucut adalah akar dari penjumlahan r kuadrat dan t kuadrat atau dapat ditulis s= √r2 + t2
Contoh Soal Luas Permukaan Kerucut
Beberapa contoh soal luas permukaan kerucut dengan pembahasannya adalah sebagai berikut.
1. Jari-jari alas sebuah kerucut adalah 6 cm. Jika tinggi kerucut adalah 8 cm, hitung luas selimut kerucut dan luas permukaan kerucut.
Pembahasan:
Diketahui: r = 6 cm; t = 8 cm; π = 3,14
Pertama, cari panjang garis pelukis kerucut sebagai berikut
s= √r2 + t2 = √62 + 82 = √100 = 10.
Maka, luas selimut kerucut = πrs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4.
Jadi luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2.
Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas = 188,4 + (πr2)
Luas permukaan kerucut = 188,4 + (3,14 × 6 × 6) = 301,44.
Dengan demikian, luas permukaan kerucut tersebut adalah 301,44 cm2.
Baca Juga
2. Jika diketahui luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2 dan jari-jarinya 6 cm, berapakan volume kerucut tersebut?
Pembahasan:
Diketahui: L selimut kerucut = 188,4 cm2; r = 6 cm
Ditanya: V kerucut.
Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t, sedangkan nilai t belum diketahui. Untuk itu, gunakan rumus luas selimut untuk mencari nilai t.
L selimut = πrs
188,4 = 3,14 × 6 × s
188,4 = 18,84 × s
s = 10 cm
Setelah diketahui panjang garis pelukis kerucut, gunakan rumusnya untuk mencari t.
s2 = r2 + t2
102 - 62 = t2
64 = t2
t = 8 cm.
Setelah nilai t diketahui, gunakan rumus volume kerucut.
V = ⅓ × πr2 × t
V = ⅓ × 3,14 × 6 × 6 × 8
V = 301,44 cm3
Jadi, volume kerucut tersebut adalah 301,44 cm3.
Baca Juga
3. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Berapakan luas sisi kerucut tersebut?
Pembahasan:
Diketahui r =3,5 cm; t = 12 cm, π = 22/7
Pertama, cari nilai s menggunakan rumus garis pelukis.
s2 = r2 + t2
s2 = 3,52 + 122
s2 = 156,25
s = 12,5 cm
Maka luas sisi kerucut = πr (s+r) = 22/7 × 3,5 (12,5 +3,5) = 176 cm2
Dengan demikian, luas sisi kerucut tersebut adalah 176 cm3.
Suryani4788 @Suryani4788
May 2021 2 1K Report
Sebuah kerucut tingginya 35 cm dan jari-jarinya 15 cm. Volume kerucut tersebut
smartkids0458
V = 1/3 × π × r² × t Keterangan: V = volume kerucut π = 22/7 atau 3,14 r = jari-jari kerucut t = tinggi kerucut Volume kerucut 1/3 × π × r² × t = 1/3 × 22/7 × 15² × 35 = 22/21 × 15² × 35 = 22/21 × 225 × 35 = 1650/7 × 35 = 8.250 cm³Jawaban:
1 votes Thanks 1
kevin007luis
Jawaban: V kerucut = 1/3 phi × r2 × t = 1/3 × 22/7 × 15 × 15 × 35 = 8.250 Cm3 Maaf kalo salah
0 votes Thanks 0
More Questions From This User See All
Suryani4788 May 2021 | 0 Replies
Diketahui sebuah limas memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang 9 cm dan tinggi nya 12 cm jika tinggi limas 17 cm maka volumenya.........cm3 Answer
Recommend Questions
nansy2015 May 2021 | 0 Replies
sebuah akuarium mempunyai volume 240 liter .jika akuarium kosong tersebut di aliri air dengan debit 30 liter/menit,waktu yg di perlukan untuk mengisi akuarium sampai penuh adalah.......... a.3menit b.6 menit c.8 menit d.16 menit
DivaVisia May 2021 | 0 Replies
Tolong caranya serta jawaban. gomawo
ingaazhaimuets May 2021 | 0 Replies
5 per 8 dikurang 5 per 6
rizkypsa33 May 2021 | 0 Replies
dalam percobaan melempar dadu sebanyak 450 kali ,frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 adalah
CAVieny May 2021 | 0 Replies
Tolong ya kak.. 1. Sebuah tangki air dapat menampung 14,168m3 air. Bagian alas tangki air tersebut memiliki radius 14 dm. Tangki air tersebut setinggi.. a. 23dm b. 46dm c. 69dm d. 92dm 2. FPB dari 84 dan 56 dalam bentuk faktorisasi prima adalah....
nad58 May 2021 | 0 Replies
cos 330°.tan 225°-sin 210°-cot330°
athala6 May 2021 | 0 Replies
bu ani meminjam uang di bank sebesar Rp.20.000.000,00 dengan bunga 20% pertahun . besar bunga yg ditanggung oleh bu ani jika meminjam uang selama 6 bulan adalah...
Pengguna Brainly May 2021 | 0 Replies
Help me friends... no 26
efan22 May 2021 | 0 Replies
[tex]3 \sqrt{10} - \sqrt{10} [/tex]
aririyan752 May 2021 | 0 Replies
Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan 3 jam 45 menit. Dengan kecepatan 60 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh yang sama jarak adalah