ekoprasetyons ekoprasetyons
Persamaan garis singgung grafik fungsi f(x) = 3 cos x + sin (2x-π) di titik (π,-3) adalah y = -2 x + 2 π - 3
Pembahasan
Hai teman-teman semua, masih semangat belajar kan? Kali ini kita mau membahas materi mengenai persamaan garis singgung. Pada persamaan garis singgung dikenal juga istilah gradien atau kemiringan. Gradien garis singgung adalah suatu ukuran kemiringan garis terhadap sumbu x positif. Gradien garis singgung umumnya dinyatakan dengan : m. Gradien garis dicari dengan mencari turunan dari y / f(x) atau dengan kata lain m = y’ = f’(x). Untuk rumus mencari persamaan garis singgung yaitu y – y1 = m (x-x1).
Teman-teman untuk menjawab soal diatas yang mencari Persamaan garis singgung grafik fungsi f(x) = 3 cos x + sin (2x-π) di titik (π,-3) caranya adalah sebagai berikut
Mencari gradiennya dengan turunannya dari y = f(x) = 3 cos x + sin (2x-π) yaitu
y' = - 3 sin x + 2 cos (2x-π)
Sehingga, dengan titik (π,-3) diperoleh x = π
Dan dengan m = y', didapat:
m = - 3 sin π + 2 cos (2 π- π)
m = - 3 sin π + 2 cos π
m = - 3 (0) + 2 (-1)
m = -2
Gradien garis singgung adalah -2.
Maka titik singgung berada pada titik (π,-3) = (x1, y1)
Sehingga, persamaan garis yang melaluinya adalah
y – y1 = m (x – x1)
y – (-3) = -2 (x - π)
y + 3 = -2 x + 2 π
y = -2 x + 2 π -3
Pelajari Lebih Lanjut
Detail Jawaban
Kelas : 8 SMP
Pelajaran : Matematika
Kategori : Bab 3 – Sistem Persamaan
Kode : 8.2.2003
Kata kunci : Persamaan Garis Singgung, Persamaan Garis Singgung Trigonometri
Jawaban yang benar adalah A.
Ingat kembali konsep di bawah ini.
- Persamaan garis yang melalui titik (a,b) adalah y−y1=m(x−x1)
- Jika garis menyinggung lingkaran, maka persamaan garis disubtitusikan ke persamaan lingkaran kemudian dicari nilai D=0.
Misal persamaan garis singgung yang melalui (0,3) tersebut adalah y−3=m(x−0) atau y=mx+3. Persamaan tersebut disubtitusikan ke persamaan lingkaran x2+y2−8x+11=0:
x2+y2−8x+11x2+(mx+3)2−8x+11x2+m2x2+6mx+9−8x+11x2+m2x2+6mx−8x+9+11(1+m2)x2+(6m−8)x+20=====00000
Kemudian dicari nilai dari diskriminannya:
D====b2−4ac(6m−8)2−4⋅(1+m2)⋅2036m2−96m+64−80−80m2−44m2−96m−16
Karena bersinggungan, maka D=0.
−44m2−96m−16 11m2+24m+4m1m2====0 (kalikan (−41))0−211−2
Subtituksikan nilai m ke persamaan garis singgung y=mx+3.
yy2x+yyy11y+2x======mx+3−2x+33ataumx+3−112x+33
Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2−8x+11=0 yang ditarik dari titik (0,3) adalah 2x+y=3 dan 2x+11y=33.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.