Jenis segitiga yang dibentuk oleh sisi-sisi 3 cm 7 cm dan 8 cm adalah? Segitiga lancip? Segitiga tumpul? Segitiga siku-siku? atau sembarang? Berikut adalah jawaban beserta pembahasannya. Jika Anda mendapat pertanyaan jenis segitiga yang dibentuk oleh sisi-sisi 3 cm 7 cm dan 8 cm, maka jawabannya adalah segitiga tumpul. Mengapa segitiga tumpul dan bukan segitiga yang lain? Ini ada hubungannya dengan teorema pythagoras. Alasannya adalah kuadrat sisi terpanjang dari segitiga 3 cm 7 cm dan 8 cm lebih besar dari jumlah kuadrat sisi lainnya. Nanti akan kita hitung dan buktikan sendiri hasilnya jadi ada baiknya Anda tidak beranjak dulu dari sini. Pythagoras mengatakan bahwa dalam segitiga siku-siku berlaku ketentuan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya sama dengan kuadrat panjang hipotenusanya [sisi miring]. Coba perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut ini. Garis c pada gambar di atas merupakan garis hipotenusa atau sisi miringnya. Sementara garis a dan b merupakan kaki-kakinya. Berdasarkan teorema tadi, maka dapat dinotasikan menjadi c² = a² + b². Ada berbagai cara atau sudut pandang untuk menentukan jenis suatu segitiga; bisa berdasarkan panjang sisinya, berdasarkan besar sudut-sudutnya, dan berdasarkan teorema pythagoras. Jika berdasarkan panjang sisinya, maka akan ada tiga jenis segitiga yang tercipta. Segitiga-segitiga tersebut di antaranya segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, dan segitiga sembarang. Jika berdasarkan besar sudut dan teorema pythagoras, ada segitiga lancip, segitiga siku-siku, dan segitiga tumpul. Nah, kembali ke pertanyaan awal. Sudah diketahui bahwa panjang sisi-sisinya yaitu a = 3 cm, b = 7 cm, dan c = 8 cm. Sekarang, kita masukkan angka tersebut ke dalam rumus pythagoras. Ohiya, hipotenusa atau sisi miring ini pasti lebih panjang dari kedua sisi lainnya. c² … a² + b²8² … 3² + 7²64 … 9 + 4964 … 58 64 > 58Jenis segitiga yang dibentuk oleh sisi-sisi 3 cm 7 cm dan 8 cm
Menentukan jenis segitiga
Berdasarkan besar sudut:
Berdasarkan teorema pythagoras:
Ternyata, berdasarkan perhitungan di atas, kuadrat sisi miringnya lebih besar dari jumlah kuadrat sisi lainnya. Jadi, jenis segitiga yang dibentuk oleh sisi-sisi 3 cm 7 cm dan 8 cm merupakan segitiga tumpul.
Sekarang, kita bahas contoh-contoh soal lainnya.
Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 8 cm 15 cm dan 17 cm!
Diketahui:Panjang sisi-sisi suatu segitigaa = 8 cmb = 15 cm
c = 17 cm
Ditanya:
Jenis segitiganya
Jawab:c² … a² + b²17² … 8² + 15²289 … 64 + 225289 … 289
289 = 289
Kesimpulannya, karena kuadrat sisi c sama dengan jumlah kuadrat a dan b, maka jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku.
Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 5 cm 7 cm dan 9 cm!
Diketahui:Panjang sisi-sisi suatu segitigaa = 5 cmb = 7 cm
c = 9 cm
Ditanya:
Jenis segitiganya
Jawab:c² … a² + b²9² … 5² + 7²81 … 25 + 4981 … 74
81 > 74
Kesimpulannya, karena kuadrat sisi c lebih besar dari jumlah kuadrat a dan b, maka jenis segitiganya adalah segitiga tumpul.
Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 5 cm 12 cm dan 13 cm!
Diketahui:Panjang sisi-sisi suatu segitigaa = 5 cmb = 12 cm
c = 13 cm
Ditanya:
Jenis segitiganya
Jawab:c² … a² + b²13² … 12² + 5²169 … 144 + 25169 … 169
169 = 169
Kesimpulannya, karena kuadrat sisi c sama dengan jumlah kuadrat a dan b, maka jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku.
Sekian pembahasan kali ini mengenai penentuan jenis segitiga menggunakan teorema pythagoras. Semoga penjelasan singkat AneIqbal di atas bisa menjawab pertanyaan Anda.
Masih ingatkah Anda, ada berapa jenis-jenis segitiga? Jenis-jenis suatu segitiga dapat dibedakan berdasarkan panjang sisi-sisinya, besar sudut-sudutnya, dan panjang sisi dan besar sudutnya [silahkan baca: pengertian dan jenis-jenis segitiga].
Jika ditinjau dari sisinya maka segitiga dibedakan menjadi: segitiga sembarang, segitiga sama sisi, dan segitiga sama kaki. Jika ditinjau dari besar sudutnya, ada tiga jenis segitiga yakni segitiga lancip [0° < x < 90°], segitiga siku-siku [90°], dan segitiga tumpul [90° < x < 180°].
Selain dengan meninjau besar sudutnya, suatu segitiga dapat diketahui jenisnya dengan menggunakan teorema phytagoras. Nah pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara membuktikan teorema phytagoras dan penerapannya dalam mencari panjang salah satu sisi segitiga siku-siku.
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan gambar [i] di atas merupakan sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di titik B yang memiliki sisi a, b, dan c, sehingga berlaku rumus:
b2 = a2 + c2
Sekarang perhatikan gammbar [ii] juga merupakan sebuah segitiga siku-siku PQR dengan siku-siku di titik Q yang memiliki panjang a, q, dan c, karena ∆PQR siku-siku, maka berlaku rumus:
q2 = a2 + c2
Dari kedua rumus di atas maka akan diperoleh bahwa:
b2 = a2 + c2 = q2
b2 = q2
b = q
Jadi, ∆ABC sama dengan ∆PQR. Jika kita mengimpitkan sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga maka akan diperoleh sebuah bangun datar persegi panjang. Masih ingatkah Anda dengan sifat-sifat persegi panjang? Salah satu sifat persegi panjang adalah keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku [90°]. Dengan demikian, ∠ABC = ∠PQR = 90°. Jadi, ∆ABC adalah segitiga siku-siku di B.
Berdasarkan penjelasan di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa untuk setiap segitiga jika jumlah kuadrat panjang dua sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat panjang sisi miring maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
Sekarang perhatikan lagi gambar di bawah ini.
Pada gambar [iii] merupakan segitiga ABC lancip. Sekarang kuadratkan panjang AB dan jumlahkan kuadrat panjang sisi AC dan BC, maka:
AB2 = 92
AB2 = 81
AC2 + BC2 = 62 + 82
AC2 + BC2 = 36 + 64
AC2 + BC2 = 100
Ternyata pada segitiga lancip ABC pada gambar [iii] berlaku: AB2 < AC2 + BC2. Jadi pada segitiga lancip akan berlaku bahwa kuadrat sisi miring lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi yang lain.
Sekarang perhatikan gambar [iv] merupakan segitiga PQR tumpul. Sekarang kuadratkan panjang AB dan jumlahkan kuadrat panjang sisi AC dan BC, maka:
PQ2 = 122
PQ2 = 144
PR2 + QR2 = 62 + 82
PR2 + QR2 = 36 + 64
PR2 + QR2 = 100Ternyata pada segitiga tumpul PQR gambar [iv] berlaku: PQ2 > PR2 + QR2. Jadi pada segitiga tumpul akan berlaku bahwa kuadrat sisi miring lebih besar dari jumlah kuadrat sisi yang lain.
Kesimpulan**
Berdasarkan penjelasan di atas maka pada suatu segitiga berlaku:
a. jika kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut siku-siku.
b. jika kuadrat sisi miring lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut lancip.
c. jika kuadrat sisi miring lebih besar dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut tumpul.
Masih bingung dengan penjelasan di atas? Nah untuk menghilangkan sedikit kebingungan Anda silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal
Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisi-sisi sebagai berikut.
a]. 12 cm, 16 cm, 19 cm
b]. 12 cm, 16 cm, 20 cm
c]. 12 cm, 16 cm, 21 cm
Penyelesaian:
Misalkan a = panjang sisi miring, sedangkan b dan c panjang sisi yang lain, maka:
a]. kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
a = 19 cm, b = 12 cm, c = 16 cm
a2 = 192
a2 = 361
b2 + c2 = 122 + 162
b2 + c2 = 144 + 256
b2 + c2 = 400
Karena 192 < 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga lancip.
b] kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
a = 20 cm, b = 12 cm, c = 16 cm
a2 = 202
a2 = 400
b2 + c2 = 122 + 162
b2 + c2 = 144 + 256
b2 + c2 = 400
Karena 192 = 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga siku-siku.
b] kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
a = 21 cm, b = 12 cm, c = 16 cm
a2 = 212
a2 = 441
b2 + c2 = 122 + 162
b2 + c2 = 144 + 256
b2 + c2 = 400
Karena 192 > 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga tumpul.
Demikianlah tentang cara menentukan jenis suatu segitiga dengan menggunakan teorema Pythagoras. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.