Pada sebuah papan catur berukuran 6x6, akan diletakkan 6 benteng putih dan 6 benteng hitam sedemikan sehingga benteng berwarna sama tidak boleh berada dalam baris yang sama dan pada kolom yang sama. Selain itu, Tidak boleh ada petak yang diisi lebih dari satu benteng. Berapa banyaknya cara meletakkan 6 benteng hitam dan 6 benteng putih dengan batasan tersebut ?
Page 2
Jika pernyataan “Persamaan matematika tersebut dibuat dengan kurang dari atau sama dengan 15 batang tusuk gigi.” diubah menjadi “Persamaan matematika tersebut dibuat dengan menggunakan tepat 15 batang tusuk gigi.”, berapa banyaknya string-persamaan-matematika berbeda yang dapat dibuat Pak Dengklek ?
Page 3
Pak Dengklek adalah orang yang suka teka-teki. Suatu hari ia berpikir untuk menghitung dari 1 sampai 2016 dengan menggunakan jari-jarinya.
Pak Dengklek menghitung dengan menggunakan jari, dengan cara sebagai berikut: Proses menghitung diimulai dari 1, yaitu dengan jari kelingking; 2 dengan jari manis; 3 dengan jari tengah; 4 dengan jari telunjuk; 5 dengan jempol; 6 dengan jari telunjuk; 7 dengan jari tengah; 8 dengan jari manis; 9 dengan jari kelingking; 10 dengan jari manis; dan seterusnya. Jari apakah yang akan direpresentasikan saat Pak Dengklek menghitung angka 2016?
Page 4
Pak Dengklek adalah seseorang yang sangat suka dengan teka-teki. Pada suatu hari, ia membeli 10 bola, yang terdiri dari 3 warna putih, 4 warna merah, dan 3 warna hijau. Ia ingin mengambil beberapa bola tersebut secara bersamaan (boleh berapapun). Berapa banyaknya bola minimum yang diperlukan, agar dapat dijamin bahwa pak Dengklek mengambil minimal 2 bola untuk setiap warna?
Page 5
Ada suatu negara yang bernama negara TOKI. Mata uang negara TOKI tersebut unik, yaitu berbentuk koin yang masing-masing bernilai 2n (1, 2, 4, 8, 16, …. s.d. 2048). Pak Dengklek ingin membeli suatu barang dengan harga 714 dan harus membayar dengan uang pas. Berapa banyakkah pecahan mata uang minimum yang dibutuhkan untuk dapat membeli barang tersebut?
Page 6
Ini adalah gambar Pak Dengklek dengan teman-temannya yang terdaftar di media sosial bernama TokiBook.
Pada TokiBook tersebut, sebuah garis menandakan adanya pertemanan antara dua orang. Pada media tersebut, seseorang dapat mengunggah sebuah foto, like sebuah foto, ataupun share foto yang diunggahnya. Peraturannya adalah sebagai berikut:
- Seseorang yang mengunggah foto, dapat memilih mau share ke teman yang mana, secara spesifik.
- Jika seseorang me-like foto anda, seluruh temannya dapat melihat foto anda.
Pak Dengklek ingin mengunggah sebuah foto, tetapi foto tersebut berbahaya apabila dilihat oleh Bu Dengklek. Kepada siapa saja Pak Dengklek dapat meng-share fotonya sehingga Bu Dengklek tidak melihat foto tersebut? Tuliskan nama-nama orang yang dapat melihat foto yang dikirim oleh Pak Dengklek dan tidak dapat dilihat oleh bu Dengkle, dipisahkan dengan koma.
Page 7
Diberikan sebuah larik (array) yang berisi 7 buah bilangan bulat yaitu: {42, 16, 40, 33, 0, 28, 41}. Pak Dengklek menginginkan sekumpulan bilangan (satu atau beberapa bilangan) yang jika dilakukan operasi XOR (exclusiveor terhadap representasi bit suatu bilangan) terhadap elemen-elemen larik tersebut satu demi satu, hasilnya adalah bernilai 0 (nol).
Pak Dengklek boleh menambahkan satu atau beberapa bilangan bulat ke dalam larik tersebut supaya keinginannya dapat tercapai. Namun ternyata, terdapat biaya yang perlu dibayar untuk menambahkan sekumpulan bilangan bulat, yaitu sebesar bilangan terbesar yang terdapat pada kumpulan bilangan tersebut. Sebagai contoh, bilangan bulat yang ingin ditambahkan = {25, 17, 1} maka biaya yang perlu dibayar adalah 25. Berapakah biaya terkecil yang perlu dibayar Pak Dengklek? (Jika ternyata Pak Dengklek tidak perlu menambahkan apa-apa, tuliskan 0).
Page 8
Pada sebuah pesta, terdapat 5 jenis pasangan makanan dan minuman yaitu jenis A, B, C, D, dan E. Setiap makanan jenis A, akan mempunyai pasangan minuman jenis A. Demikian juga untuk B, C, D, E. Pak Dengklek mendapat kesempatan untuk mencicipi semua jenis makanan dan minuman. Namun, terdapat aturan bahwa setiap minuman jenis X hanya dapat diminum jika dan hanya jika makanan jenis X sudah dimakan. Sebagai contoh, minuman jenis A hanya dapat diminum apabila makanan jenis A sudah dimakan. Berapa banyak kemungkinan urutan makan dan minum semua jenis makanan yang disediakan pada pesta tersebut? Anda dapat menuliskan jawaban dalam bentuk angka, atau dalam bentuk kombinasi, permutasi, dan faktorial.
Page 9
Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2016 - Komputer , Nomor 7
7
Berapakah banyak bilangan bulat positif berbeda yang habis membagi 337500?
Masing-masing kotak pada papan catur berukuran 3 × 3 dilabeli dengan satu angka, yaitu 1, 2, atau 3. Banyaknya penomoran yang mungkin sehingga jumlah angka pada masing-masing baris dan masing-masing kolom habis dibagi oleh 3 adalah ...
Page 2
Tiga titik berbeda B, C, dan D terletak segaris dengan C diantara B dan D. Titik A adalah suatu titik yang tidak terletak digaris BD dan memenuhi |AB| = |AC| = |CD|. Jika diketahui
\frac{1}{|CD|} - \frac{1}{|BD|} = \frac{1}{|CD|+|BD|}
maka besar sudut ∠BAC adalah ...
Page 3
Banyaknya bilangan asli n ≤ 2015 yang dapat dinyatakan dalam bentuk n = a + b dengan a, b bilangan asli yang memenuhi a – b bilangan prima dan ab bilangan kuadrat sempurna adalah ...
Page 4
Pada segitiga ABC, garis tinggi AD, garis bagi BE dan garis berat CF berpotongan di satu titik. Jika panjang AB = 4 dan BC = 5, dan CD = m2/n2 dengan m dan n relatif prima, maka nilai dari m - n adalah ...
Page 5
Diketahui a, b, c akar dari persamaan x3 - 5x2 - 9x + 10 = 0. Jika sukubanyak P(x) = Ax3 + Bx2 + Cx – 2015 memenuhi P(a) = b + c, P(b) = a + c, P(c) = a + b, maka nilai dari A + B + C adalah ...
Page 6
Olimpiade Sains Kota (OSK) 2015 - Matematika SMA , Nomor 12
12
Semua bilangan bulat n yang memenuhi
\frac{n^8+n^7+n^6+2n^5+2n^4+2n^3+2n^2+2017}{n^2-n+1}
bulat adalah ...
You're Reading a Free Preview
Pages 7 to 15 are not shown in this preview.
You're Reading a Free Preview
Pages 20 to 25 are not shown in this preview.
SOAL DAN PEMBAHASAN KSN 2021 KABUPATEN MATEMATIKA SMA OLEH 2 MASTER
- Diberikan bilangan bulat positif A dan Bbila dibagi 5 berturut-turut bersisa 2 dan 3. Sisa pembagian A(A + 1) + 5B jika dibagi 25 adalah . . . .
- Diketahui ada 6 pasang suami-isteri. Dari keenam pasangan tersebut akan dipilih 6 orang secara acak. Banyaknya cara untuk memilih 6 orang tersebut sehingga paling banyak terdapat sepasang suami-isteri adalah . . . .
- Bilangan 1; 2; 3; ....... ; 999 digit-digitnya disusun membentuk angka baru m dengan menuliskan semua digit bilangan-bilangan asli tadi dari kiri ke kanan. Jadi m = 12345 ......... 998999: Jumlah digit ke-2021, ke-2022, dan ke-2023 dari m adalah . . . .
- Bilangan asli n dikatakan menarik jika terdapat suku banyak (polinom) dengan koefsienbulat P(x) sehingga P(7) = 2021 dan P(n) = 2045. Banyaknya bilangan prima menarik adalah . . . .
- Banyaknya barisan ternary (sukunya 0; 1; atau 2) yang memuat 15 suku, memuat tepat lima angka 0 dan setiap di antara dua angka 0 ada paling sedikit dua suku bukan 0 adalah
- Diketahui segitiga ABC dengan AB > AC. Garis bagi sudut BAC memotong BC di titik D. Titik E dan F berturut-turut terletak pada sisi AC dan AB sehingga DE sejajar AB dan DF sejajar AC. Lingkaran luar segitiga BCE memotong sisi AB di titik K. Jika luas segitiga CDE adalah 75 dan luas segitiga DEF adalah 85, maka luas segiempat DEKF adalah . . . .
- Suatu papan catur berukuran 109 21 akan dipasangi beberapa ubin berukuran 3 1. Berapa ubin terbanyak yang bisa dipasang pada papan sehingga tidak ada dua ubin yang bertumpuk atau bersentuhan (bersentuhan pada titik sudut ubin juga tidak diperbolehkan)?
FILE PDF SOAL DAN PEMBAHASAN DOWNLOAD DISINI
E-BOOK DAN FILE OLIMPIADE KLIK DISINI