Panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 30 derajat dengan jari-jari 42 cm adalah

Peserta Didik dapat menentukan suatu barisan yang merupakan barisan bilangan FibonacciContoh:Barisan berikut yang merupakan barisan fibonacci adalah.. … ...c. 1, 2, 3, 5, 8,...a. 2, 3, 5, 8, 12.b. 0, 1, 1, 2, 5,...d. 0, 1, 1, 2, 4, ...​

Diketahui susunan bilangan berulang, peserta didik dapat menentukan angka tertentu pada polaContoh:Jika angka 1000001000001000001000... dilanjutkan te … rus menerus seperti pada pola hinggaangka ke-200, banyak angka "1" pada bilangan tersebut adalah....a. 33b. 34C. 35d. 36​

3.Diketahui barisan bilangan, peserta didik dapat menentukan tiga suku berikutnyaContoh:Tiga suku berikutnya dari barisan 3, 5, 9, 15,...adalah....a. … 21, 27, 39 b. 21, 29, 41c. 23, 31, 43 d. 23, 33, 45​

Diketahui segitiga ABC yang titik sudutnya di A(3, 2) B(4, 4) dan C(1, 3). Gambarlah segitiga tersebut kemudian gambar hasil bayangannya jika dicermi … nkan terhadap:a. Sumbu -xb. Sumbu -yc. Titik asal O(0, 0) d. Garis y=xe. Garis y=-xf. Garis y=2g. Garis x=3​

NOPTST KELAS 8 TAHUN 2022PILIHAN GANDADiketahui gambar susunan potongan lidi yang membentuk pola, peserta didik dapat menentubanyak potongan lidi pada … pola ke-nContoh:Potongan lidi disusun dengan susunan seperti pada gambar berikut.Jika pola tersebut berlanjut, banyak potongan lidi pada pola ke-15 adalah...a. 29b. 39c. 49d.59​

gambarlah titik-titik koordinat berikut pada koordinat cartesius a.(–2,2)b.(–4,4)c.(2,2)d.(4,4)e.(–2,–2)f.(–4,–4)g.(2,–2)h.(4–4)​

(-5+8)+ (88-99)= TOLONG JAWABB,,​

Relasi setengah kalinya dari himpunan a 1234 ke b 2 4 6 8 9 dapat dinyatakan dengan himpunan himpunan pasangan berurutan.

Suatu bagian silinder berongga yang bermassa 8 kg memiliki diameter luar 8 cm dan diameter dalam 6 cm. Momen inersia terhadap sumbu horizontal melalui … pusat adalah ......

Suatu minuman dibuat dengan mencampur air sirup dan santan dengan perbandingan 3 banding 4 banding 5. Jika ibu ingin membuat minuman sebanyak 6 liter … berapa liter santan yang diperlukan?

Kita mengenal dengan baik bentuk lingkaran. Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang jaraknya sama terhadap sebuah titik yang disebut titik pusat lingkaran. Keliling sebuah lingkaran adalah panjang lingkaran jika lingkaran tersebut dibuka dan diluruskan dalam bentuk ruas garis. Jika keliling lingkaran ini tidak utuh misalnya hanya berupa lengkungan setengah lingkaran, maka garis lengkung ini disebut busur.

Busur lingkaran adalah garis lengkung yang berimpitan dengan lingkaran. Jika kita memiliki sebuah kawat berbentuk lingkaran kemudian kita bagi tiga kawat lingkaran tersebut maka masing-masing lengkungan yang terbentuk merupakan busur lingkaran. Artikel ini membahas tentang rumus panjang busur dan cara menggunakan rumus tersebut.

Rumus Menghitung Panjang Busur

Untuk dapat menghitung panjang busur maka harus diketahui berapa panjang jari-jari kelengkungan busur. Jari-jari kelengkungan busur sama dengan jari-jari lingkaran. Selain itu harus diketahui pula berapa besar sudut pusat busur tersebut. Sudut pusat busur adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis lurus yang menghubungkan ujung-ujung busur dengan titik pusat busur. Titik pusat busur sama dengan titik pusat lingkaran.

Rumus menghitung panjang busur lingkaran adalah sebagai berikut.

Jika α adalah sudut pusat kelengkungan busur (sudut pusat lingkaran), dan r adalah jari-jari kelengkungan (jari-jari lingkaran) maka rumus menghitung panjang busur dapat dituliskan sebagai berikut.

Misalkan diketahui sebuah busur memiliki sudut pusat 90 derajat dan jari-jari kelengkungan 7 cm. Maka kita dapat menghitung panjang busurnya dengan cara sebagai berikut. B = (α/360).x2.π.r = (90/360) x 2.(22/7).7 = (90/360) x 44 = 11 cm

Jadi panjang busur tersebut adalah 11 cm.

Contoh Cara Menghitung Panjang Busur

Melengkapi penjelasan tentang rumus panjang busur lingkaran, beberapa contoh soal berikut mungkin dapat membantu memahami cara menghitung busur menggunakan rumus tersebut.

Contoh Soal 1 Soal: Berapa panjang sebuah busur jika jari-jari kelengkungannya 21 cm dan sudut pusatnya 30 derajat? Jawab: r = 7 cm α = 30° B = (α/360).x2.π.r = (30/360) x 2.(22/7).21 = (30/360) x 132 = 11 cm

Jadi panjang busur lingkaran tersebut adalah 11 cm.

Contoh Soal 2 Soal: Diketahui sebuah kawat baja akan dibentuk menjadi busur dengan jari-jari kelengkungan 140 cm dan sudut pusat 27 derajat. Berapa panjang kawat baja yang diperlukan? Jawab: r = 140 cm α = 27° B = (α/360).x2.π.r = (27/360) x 2.(22/7).140 = (27/360) x 880 = 66 cm

Jadi panjang kawat baja yang diperlukan adalah 264 cm.

Contoh Soal 3 Soal: Diketahui sebuah busur memiliki jari-jari kelengkungan 42 cm. Berapa panjang busur tersebut jika sudut pusatnya adalah 18 derajat? Jawab: r = 42 cm α = 18° B = (α/360).x2.π.r = (18/360) x 2.(22/7).42 = (18/360) x 264 = 13,2 cm

Jadi panjang busur tersebut adalah 13,2 cm.

Contoh Soal 4 Soal: Berapa meter panjang kawat baja yang diperlukan untuk membuat busur dengan jari-jari kelengkungan 2,8 meter dan sudut pusat 45 derajat? Jawab: r = 2,8 m α = 45° B = (α/360).x2.π.r = (45/360) x 2.(22/7).2,8 = (45/360) x 17,6 = 2,2 m

Jadi panjang kawat baja yang diperlukan adalah 2,2 meter.

Contoh Soal 5 Soal: Diketahui sebuah busur memiliki sudut pusat 225 derajat. Berapakah panjang busur tersebut jika jika jari-jari kelengkungannya 56 cm dan sudut pusatnya 30 derajat? Jawab: r = 26 cm α = 225° B = (α/360).x2.π.r = (225/360) x 2.(22/7).56 = (225/360) x 352 = 220 cm

Jadi panjang busur tersebut adalah 220 cm.

Panjang busur dan juring sebuah lingkaran merupakan satu kesatuan yang saling berhubungan. Mereka sama-sama dipengaruhi oleh besar sudut yang terbentuk. 

Semakin besar sebuah sudut, maka semakin panjang sebuah busur dan semakin luas sebuah juring.

Nah, mari perhatikan gambar dibawah ini ya..

• Garis merah AB adalah busur lingkaran
• θ adalah besar sudut juring
• OA dan OB adalah jari-jari lingkaran
• Daerah warna biru adalah luas juring, yaitu daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran.

Ok, sudah jelas ya? Sekarang kita lanjut ke rumusnya..

Itulah rumus yang nanti akan digunakan dalam mencari panjang busur, luas juring dan lainnya..

Contoh soal

Ok...

Mari kita coba contoh soalnya.

Contoh soal :

1. Sebuah juring memiliki sudut 90º dan jari-jarinya 7 cm. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?

• θ = 90º
• r = jari-jari = 7 cm.

Untuk mendapatkan panjang busur dan luas juring kita harus mencari keliling dan luas lingkaran.

Karena jari-jari 7 cm dan merupakan kelipatan dari 7, maka π = ²²/₇

Keliling lingkaran = 2πr

Keliling lingkaran = 2 × ²²/₇ × 7

Keliling lingkaran = 44 cm

Luas lingkaran = πr²

Luas lingkaran = ²²/₇ × 7²

Luas lingkaran = 154 cm²

• 90 dan 360 disederhanakan sehingga menjadi 1 banding 4
• Kalikan silang antara 1 dan 44, kemudian kalikan silang panjang busur dengan 4
• Untuk mendapatkan panjang busur, maka 44 harus dibagi dengan 4.
• Diperoleh bahwa panjang busurnya adalah 11 cm.

Perhatikan penyelesaian dibawah ini..

• 90 dan 360 disederhanakan menjadi 1 banding 4
• kalikan silang 1 dan 154, kemudian kalikan silang luas juring dengan 4
• Untuk mendapatkan luas juring, 154 dibagi dengan 4
• Diperoleh luas juring = 38,5 cm²

Bagaimana, sudah paham ya?

Contoh soal :

2. Sebuah juring memiliki sudut 60º dan diameter lingkaran 20 cm. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?

Diketahui :

• θ = 90º
• diameter = 20 cm
• r = diameter ÷ 2 = 20 ÷ 2

  = 10 cm.

Kita cari dulu keliling dan luas lingkaran. Karena jari-jari bukan kelipatan dari 7, maka nilai π = 3,14.

Keliling lingkaran = 2πr

Keliling lingkaran = 2 × 3,14 × 10

Keliling lingkaran = 62,8 cm

Luas lingkaran = πr²

Luas lingkaran = 3,14 × 10²

Luas lingkaran = 314 cm² Panjang busur

Selesai..

Baca juga ya :

Lihat Foto

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI

Contoh Soal Menghitung Panjang Busur Lingkaran

Sebelum anda mempelajari contoh soal berikut ini, alangkah baiknya anda mempelajari konsep tentang hubungan antara sudut pusat, panjang busur, luas juring dan tembereng suatu lingkaran. Akan tetapi jika sudah mempelajarinya silahkan lihat contoh soalnya berikut ini.

Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran, sehingga ∠AOB = 35° dan ∠COD = 140°. Jika panjang busur AB = 14 cm, hitunglah panjang busur CD.

Berdasarkan soal di atas maka ketsa gambarnya seperti berikut

Di depan telah dipelajari hubungan antara sudut pusat dan panjang busur berikut.

Jadi panjang busur CD adalah 56 cm

Pada gambar di bawah, luas juring OAB = 50 cm2.

a. untuk mencari luas juring POQ dapat digunakan persamaaan berikut ini

Luas AOB/Luas POQ = ∠AOB /∠POQ

50 cm2/ Luas POQ = 75°/60°

b. untuk mencari jari-jari lingkaran dapat digunakan persamaan:

luas lingkaran/luas POQ = ∠ 1 lingkaran/∠POQ

πr2 /luas juring POQ = 360°/∠POQ

c. Untuk mencari luas lingkaran dapat digunakan persamaan:

luas lingkaran/Luas AOB = ∠ 1 lingkaran/∠AOB

luas lingkaran/50 cm2  = 360°/75°

luas lingkaran/50 cm2  = 4,8

luas lingkaran = 4,8 x 50 cm2  

atau dengan menggunakan rumus πr2, maka:

πr2 = [22/7] x [76,3878 cm]2

Panjang jari-jari sebuah lingkaran diketahui 20 cm. Hitunglah

a. panjang busur di hadapan sudut 30°;

b. luas juring di hadapan sudut 45°

a. Misal panjang busur di hadapan sudut 30° adalah AB dan sudut 30° = ∠AOB maka:

panjang AB/keliling lingkaran = ∠AOB/∠ 1 lingkaran

panjang AB/2πr = ∠AOB/360°

panjang AB/[2 x 3,14 x 20 cm] = 30°/360°

panjang AB/125,6 cm = 1/12

b. misal luas juring di hadapan sudut 45° = POQ dan sudut 45° = ∠POQ maka:

luas POQ /luas lingkaran = ∠POQ/∠ 1 lingkaran

luas POQ = [45°/360°] x πr2

luas POQ = 0,125 x 3,14 x [20 cm]2

Pada gambar di bawah diketahui panjang OP = 28 cm dan busur PQ = 17,6 cm. Hitung luas juring  POQ.

keliling lingkaran tersebut adalah

Luas lingkaran tersebut adalah

∠ POQ /∠ 1 lingkaran = panjang PQ/keliling lingkaran

∠ POQ /360° = 17,6cm/176 cm

∠ POQ = [17,6 cm/176 cm] x 360°

luas juring  POQ/Luas Lingkaran = ∠ POQ/∠ 1 lingkaran

luas juring  POQ/2464 cm2 = 36°/360°

luas juring  POQ = 0,1 x 2464 cm2

luas juring  POQ = 246,4 cm2

Hitunglah keliling dan luas bangun yang diarsir pada gambar berikut.

a. Pada gambar [a] diketahui ∠AOB = 45°, panjang jari-jari lingkaran [r] = 11 cm. Untuk mencari keliling gambar [a] terlebih dahulu cari panjang AB, maka

panjang AB/keliling lingkaran = ∠AOB/∠ 1 lingkaran

panjang AB/2πr = ∠AOB/360°

panjang AB/[2 x 3,14 x 11 cm] = 45°/360°

panjang AB/69,08 cm = 0,125

panjang AB = 69,08 cm x 0,125

panjang AB = 8,635 cm ≈ 8,64 cm

keliling gambar [a] = panjang AB + 2 x panjang AO

keliling gambar [a] = 8,64 cm + 2 x 11 cm

keliling gambar [a] = 30,64 cm

Untuk mencari luas yang diarsir [ABCD] pada gambar [a] terlebih dahulu cari Luas juring AOB dan luas juring yang tidak diarsir [COD],maka

luas juring  AOB /Luas Lingkaran = ∠ AOB /∠ 1 lingkaran

luas juring  AOB /πr2 = 45°/360°

luas juring  AOB = 0,125 x πr2

luas juring  AOB = 0,125 x 3,14 x [11 cm]2

luas juring  AOB = 47,49 cm2

sekarang cari luas juring yang tidak di arsir [COD]

luas juring  COD /Luas Lingkaran = ∠ COD /∠ 1 lingkaran

luas juring  COD/πr2 = 45°/360°

luas juring  COD = 0,125 x πr2

luas juring  COD = 0,125 x 3,14 x [6 cm]2

luas juring  COD = 14,13 cm2

Luas ABCD = luas juring  AOB = 47,49 cm2 - luas juring  COD = 14,13 cm2

Luas ABCD = 47,49 cm2 - 14,13 cm2

Hitunglah luas tembereng pada gambar berikut jika jari-jari lingkaran 14 cm.

a. untuk mencari luas tembereng gambar [a] terlebih dahulu cari luas juring AOB dan luas ΔAOB:

luas juring AOB = ¼ luas lingkaran

luas juring AOB = ¼ x πr2

luas juring AOB = ¼ x [22/7] x [14 cm ]2

luas juring AOB = ¼ x [22/7] x 14 x 14 cm2

luas juring AOB = 154 cm2

luas ΔAOB = ½ x alas x tinggi

luas ΔAOB = ½ x 14 cm x 14 cm

Luas tembereng = luas juring AOB – luas segitiga AOB

Luas tembereng = 154 cm2 – 98 cm2

b. untuk mencari luas tembereng gambar [b] terlebih dahulu cari luas juring COD dan luas ΔCOD:

luas juring COD/luas lingkaran = ∠ COD /∠ 1 lingkaran

luas juring COD/ πr2 = 60° /360°

luas juring COD = [60°/360°] x πr2

luas juring COD = [1/6] x [22/7] x [14 cm ]2

luas juring COD = ¼ x [22/7] x 14 x 14 cm2

luas juring AOB = 102,67 cm2

Karena besar ∠ COD = 60o, maka ΔCOD sama sisi dengan panjang sisi 14 cm,

s = ½ x keliling segitiga

s = ½ x [14 cm + 14 cm + 14 cm]

s = ½ x [14 cm + 14 cm + 14 cm]

luas ΔCOD = √[s[s-a][s-a][s-a]

luas ΔCOD = √[21 [21-14][21-14][21-14]

luas ΔCOD = √[21 x 7 x 7 x 7]

Luas tembereng = luas juring COD – luas segitiga COD

Luas tembereng = 102,67 cm2– 84,87 cm2

Luas tembereng = 17,80 cm2

Pada gambar di bawah, panjang busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm, dan besar ∠ POQ = 45°. Hitunglah besar ∠ QOR.

∠ QOR /∠ POQ =panjang busur QR / panjang busur PQ

Pada gambar di bawah, besar ∠ POQ = 72° dan panjang jari-jari OP = 20 cm.

a. panjang busur besar PQ;

b. luas juring besar POQ.

panjang PQ/keliling lingkaran = ∠POQ/∠ 1 lingkaran

panjang PQ /2πr = ∠POQ /360°

panjang PQ /[2 x 3,14 x 20 cm] = 72°/360°

panjang PQ /125,6 cm = 0,2

panjang PQ = 125,6 cm x 0,2

luas juring  POQ /Luas Lingkaran = ∠ PQ /∠ 1 lingkaran

luas juring  POQ /πr2 = 72°/360°

luas juring  POQ = 0,2 x πr2

luas juring  POQ = 0,2 x 3,14 x [20 cm]2

luas juring  POQ = 251,2 cm2

Video yang berhubungan