Pada suatu getaran harmonik pegas, jika massa beban yang digantung

Soal dan Penyelesaian Fisika SMA - GERAK HARMONIK SEDERHANA -  Semua benda, baik yang berwujud padat, cair, ataupun gas akan mengalami perubahan bentuk atau ukuran apabila benda tersebut diberi gaya. Benda padat yang keras sekalipun jika dipengaruhi oleh gaya yang cukup besar akan berubah bentuknya.

Ada beberapa benda yang akan kembali ke bentuk semula setelah gaya dihilangkan, tetapi ada juga yang berubah menjadi bentuk yang baru. Hal itu berkaitan dengan sifat elastisitas benda.

Soal 1. Benda bermassa 2 kg digantungkan pada pegas sehingga pegas bertambah panjang 2 cm. Tetapan pegas tersebut .... a. 100 N/m b. 200 N/m c. 1.000 N/m d. 2.000 N/m e. 5.000 N/m

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[ \\k=\frac{m.g}{\Delta x}\\k=\frac{2.10}{0,02}=1000Nm^{1}\]

2. Dani yang bermassa 50 kg menggantung pada sebuah pegas yang memiliki konstanta pegas sebesar 20.000 N/m. Pegas tersebut akan bertambah panjang sebesar …. a. 2,0 cm b. 2,5 cm c. 4,0 cm d. 5,0 cm e. 6,5 cm

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[ \\\Delta x=\frac{m.g}{k}\\\Delta x=\frac{50.10}{20000}\\\Delta x=0,025m=2,5cm\]

3. Sebuah pegas yang digantungkan vertikal panjangnya 15 cm. Jika diregangkan dengan gaya sebesar 0,5 N, panjang pegas menjadi 27 cm. Panjang pegas jika diregangkan dengan gaya sebesar 0,6 N adalah .... a. 32,4 cm b. 31,5 cm c. 29,4 cm d. 29,0 cm e. 28,5 cm

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[ \\\frac{F_{1}}{\Delta x_{1}}=\frac{F_{2}}{\Delta x_{2}}\\\frac{0,5}{27-15}=\frac{0,6}{x-15}\\\frac{5}{12}=\frac{6}{x-15}\\5x-75=72\\5x=147\\x=29,4cm\]

4. Tiga buah pegas identik disusun seri, kemudian disusun paralel. Kedua susunan pegas itu digantungi beban yang berbeda. Agar pertambahan panjang sistem pegas paralel dan sistem pegas seri sama, perbandingan beban yang digantungkan pada sistem pegas paralel dan sistem pegas seri adalah .… a. 1 : 3 b. 3 : 1 c. 1 : 9 d. 9 : 1 e. 1 : 18

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun Ketika di seri:$k_{s}=\frac{k}{3}$ Ketika di paralel:$k_{p}=3k$ \[ \\\Delta x_{s}=\Delta x_{p}\\\frac{m_{s}}{k_{s}}=\frac{m_{p}}{k_{p}}\\\frac{m_{s}}{\frac{1}{3}k}=\frac{m_{p}}{3k}\\\frac{m_{s}}{m_{p}}=\frac{1}{9}\]

5. Sebuah pegas digantungkan pada sebuah lift. Pada ujung bebasnya digantungkan beban 50 gram. Pada saat lift diam, pegas bertambah panjang 5 cm. Jika diketahui besar g = 10 m/s2, pertambahan panjang pegas apabila lift bergerak ke bawah dengan percepatan 3 m/s2 adalah .... a. 2,5 cm b. 3,5 cm c. 4,5 cm d. 5,0 cm e. 6,0 cm

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[ \\k_{1}=k_{2}\\\frac{g}{\Delta x_{1}}=\frac{g-a}{\Delta x_{2}} \\\frac{10}{5}=\frac{10-3}{\Delta x_{2}} \\\Delta x_{2}=3,5cm\]

6. Sebuah pegas yang digantung diberi beban 200 gram dan pegas bertambah panjang 5 cm. Jika beban ditarik ke bawah sejauh 6 cm, gaya pemulih pada pegas adalah ....  a. 1,2 N b. 2,2 N c. 2,4 N d. 4,4 N e. 4,8 N

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[ \\F=(\frac{m.g}{\Delta x}).y\\F=(\frac{0,2.10}{5}).6\\F=2,4N\]

7. Sebuah pegas digantung dengan beban 200 gram. Beban ditarik ke bawah sejauh 5 cm dengan gaya 5 N sehingga panjang pegas menjadi 21 cm. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, panjang pegas mula-mula sebelum diberi beban adalah .... a. 12 cm b. 14 cm c. 16 cm d. 18 cm e. 20 cm

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[ \\F=\left (\frac{m.g}{\Delta x} \right ).y\\F=\left (\frac{m.g}{x-y-x_{o}} \right ).y \\5=\left (\frac{0,2.10}{21-5-x_{o}} \right ).5 \\x_{o}=14cm\]

8. Sebuah ayunan sederhana memiliki panjang tali sebesar 50 cm dengan beban 100 gram. Besar gaya pemulihnya jika benda disimpangkan sejauh 2,5 cm adalah....(derajat) a. 0,05 N b. 0,10 N c. 0,15 N d. 0,20 N e. 0,25 N

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[ \\F = mg\left (\frac{y}{l} \right )\\F = 0,1.10\left (\frac{2,5}{50} \right ) \\F = 0,05 N\]

9. Sebuah titik materi melakukan getaran harmonik sederhana dengan amplitudo A. Pada saat simpangannya $0,5A\sqrt{2}$ , sudut fase getaran terhadap titik setimbangnya adalah .... a. 18 b. 30 c. 37 d. 45 e. 53

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[ \\y=A\sin \theta \\0,5A\sqrt{2}=A\sin \theta \\\sin 45=\sin \theta \\\theta =45^{o}\]

10. Sebuah partikel bergetar harmonik dengan periode 6,28 sekon dan amplitudo 10 cm. Kelajuan partikel pada saat berada sejauh 6 cm dari titik setimbangnya adalah .... a. 7cm/s b. 8cm/s c. 9cm/s d. 11cm/s e. 19 cm/s

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[ \\v=\omega \sqrt{A^{2}-y^{2}}\\v=\frac{2\pi }{T} \sqrt{A^{2}-y^{2}}\\v=\frac{2\pi }{6,28} \sqrt{10^{2}-6^{2}}\\v=8cm.s^{-1}\]

11. Sebuah benda bermassa 50 gram bergerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm dan periode 0,2 s. Besar gaya yang bekerja pada sistem saat simpangannya setengah amplitudo adalah sekitar …. a. 1,0 N b. 2,5 N c. 4,8 N d. 6,9 N e. 8,4 N

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[ \\F=ky=m\omega ^{2}y\\F=m\left ( \frac{2\pi }{T} \right )^{2}y\\F=5.10^{-2}\left ( \frac{2\pi }{0,2} \right )^{2}\frac{1}{2}.10^{-1}\\F\approx 2,5N\]

12. Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm digantungkan secara vertikal. Kemudian, ujung bawahnya diberi beban 200 gram sehingga panjang pegas bertambah 10 cm. Beban ditarik 5 cm ke bawah, kemudian dilepas sehingga beban bergetar harmonik. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s2, frekuensi getaran pegas tersebut adalah .... a. 0,5 Hz b. 1,6 Hz c. 5,0 Hz d. 18 Hz e. 62,8 Hz

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[ \\f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{\Delta x}}\\f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{10}{10.10^{-2}}}\\f=\frac{5}{\pi }=1,6N\]

13. Dua buah sistem massa pegas A dan B bergetar dengan periode TA dan TB. Jika TA = 2 TB dan tetapan kedua pegas dianggap sama maka kedua massa mA dan mB memenuhi hubungan ....
a. mA = 1/4 mB
b. mA = 1/2 mB
c. mA= $\small \sqrt{2}$ mB
d. mA = 2mB
e. mA = 4mB
Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[ \\\frac{T_{A}}{T_{B}}=\sqrt{\frac{m_{A}}{m_{B}}} \\\frac{2T_{B}}{T_{B}}=\sqrt{\frac{m_{A}}{m_{B}}}\\m_{A} =4m_{B}\] 14. Sebuah beban (massa m) dan beberapa pegas identik membentuk sistem pegas beban yang mengikuti skema rancangan (a) atau (b) seperti terlihat pada gambar. Apabila gesekan udara diabaikan, kedua rancangan di atas dapat menghasilkan gerakan atau getaran harmonik sederhana dengan frekuensi tertentu. Jika fa adalah frekuensi getaran sistem (a) maka besar frekuensi getaran sistem (b) akan sama dengan .... a. fa/9 b. fa/3 c. $\small \sqrt{3}$ fa d. 9 fa e. 27 fa

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun Gambar (a): \[k_{a}=\frac{2k.k}{2k+k}=\frac{2k}{3}\] Gambar (b):\[k_{b}=2k\] \[\\\frac{f_{a}}{f_{b}}=\sqrt{\frac{k_{a}}{k_{b}}}=\sqrt{\frac{\frac{2k}{3}}{2k}}\\\frac{f_{a}}{f_{b}}=\sqrt{3}\\f_{b}=\sqrt{3}f_{a}\]

15. Pada suatu getaran harmonik pegas, jika massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 300 g, frekuensi getaran 2 Hz, besar massa benda yang harus ditambahkan agar frekuensi getaran pegas menjadi 1,5 Hz adalah .... a. 150 gram b. 233 gram c. 348 gram d. 418 gram e. 533 gram

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[\\\frac{f_{1}}{f_{2}}=\sqrt{\frac{m_{2}}{m_{1}}}\\\frac{2}{1,5}=\sqrt{\frac{m_{2}}{300}}\\m_{2}=\frac{4x300}{2,25}\approx 533gram\] \[\\\Delta m=m-m_{o}\\\Delta m = 533-300\\\Delta m = 233gram\]

16. Sebuah ayunan melakukan gerak harmonik sederhana. Jika panjang tali ayunan 10 cm dan percepatan gravitasi g = 10 m/s2, berapakah periode ayunan tersebut adalah .... a. 0,2 sekon b. 0,2π sekon c. 0,4 sekon d. 0,4π sekon e. 2 sekon

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[\\T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\\T=2\pi \sqrt{\frac{0,1}{10}}=0,2\pi \, detik\]

17. Dua buah ayunan sedehana A dan B bergerak harmonik dengan frekuensi fA dan fB. Jika fA = 2/3 fB, panjang tali kedua ayunan sederhana tersebut akan memenuhi hubungan ....
a. lA = 2/3 lB
b. lA = 3/2 lB
c. lA = 4/9 lB
d. lA = 9/4 lB
e. lA= akar 2/3 lB
Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[\\\frac{f_{a}}{f_{b}}=\sqrt{\frac{l_{b}}{l_{a}}}\\\frac{2f_{b}}{3f_{f}1,5}=\sqrt{\frac{l_{b}}{l_{a}}}\\l_{a}=\frac{9}{4}l_{_{b}}\] 18. Sebuah beban yang digantungkan pada sebuah ayunan sederhana yang panjangnya l cm, kemudian disimpangkan sehingga bergerak bolak-balik dengan periode 0,16 sekon. Apabila tali ayunan tersebut dikurangi sebesar 36% dari panjang semula, frekuensi ayunannya menjadi …. a. 6,0 Hz b. 7,8 Hz c. 9,0 Hz d. 12,0 Hz e. 15,0 Hz

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[\\\frac{T_{a}}{T_{b}}=\sqrt{\frac{l_{a}}{l_{b}}}\\\frac{0,16}{T_{2}}=\sqrt{\frac{l_{a}}{0,64l_{a}}}\\\frac{0,16}{T_{2}}=\frac{10}{8}\\f_{2}=\frac{1}{T_{2}}=\frac{10}{8x0,16}\approx 7,8Hz\]

19. Sebuah partikel bermassa 10 gram bergetar harmonik dengan frekuensi 100 Hz dan amplitudo 8 cm. Energi potensial pada saat sudut fasenya 30 adalah ... joule.
a. 0,12π2
b. 0,7π2
c. 0,23π2
d. 0,32π2
e. 0,45π2
Jawaban Fisika dari Pak Dimpun \[\\k=m\omega ^{2}=m.(2\pi f)^{2}\\k=4\pi^{2}m f^{2}\\k=4.\pi^{2}(10^{-2})(100)^{2}\\k=400\pi ^{2}.Nm^{-1}\]\[\\E_{p}=\frac{1}{2}kA^{2}\sin ^{2}30 \\E_{p}=\frac{1}{2}.400\pi ^{2} (8.10^{-2})^{2} (\frac{1}{4})\\E_{p}=0,32\pi ^{2} J\] 20. Pada benda yang mengalami getaran harmonik maka saat simpangannya maksimum, benda akan memiliki .... a. kecepatan dan percepatan maksimum b. kecepatan dan percepatan minimum c. kecepatan nol dan percepatan maksimum d. kecepatan maksimum dan percepatan nol e. kecepatan dan percepatan nol

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun saat simpangannya maksimum, y=A maka:

Kecepatan: \[\\v=\omega \sqrt{A^{2}-y^{2}}\Rightarrow y=A\\v=\omega \sqrt{A^{2}-A^{2}}\\v=0\]Percepatan: \[\\a=\omega ^{2}y\Rightarrow y=A\\a=\omega ^{2} A\Rightarrow maksimum\]