Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan gabungan tabung, kerucut dan bola

Ilustrasi alat transportasi yang menyerupai bentuk bangun ruang tabung (Designed by vectorpouch / Freepik)

Bobo.id - Bangun ruang apa saja yang teman-teman ketahui?

Di sekitar kita ada banyak benda yang bisa menjadi contoh bangun ruang.

Misalnya, ada mobil tangki air dan tangki minyak yang bentuknya seperti bangun ruang tabung.

Apakah teman-teman tahu cara menghitung luas permukaan tabung?

Bangun ruang tabung termasuk kelompok bangun ruang sisi lengkung.

Contoh bangun ruang lain yang termasuk bangun ruang sisi lengkung adalah kerucut dan bola.

Kali ini, Bobo ingin mengajak teman-teman mencari tahu cara menghitung luas permukaan bangun ruang tabung, kerucut, dan bola.

Yuk, simak bersama!

Baca Juga: Sifat-Sifat Kubus dan Balok, Cara Mengitung Luas Permukaan serta Volume Kubus dan Balok

Cara Menghitung Luas Permukaan Tabung

Rumus luas permukaan tabung:

Lp = 2 x luas alas + luas selimut tabung

Rumus luas alas dan tutup tabung = π x r2

Rumus luas selimut tabung = 2 x π x r x t

Sehingga, Lp tabung = 2 x π x r2 + 2 x π x r x t

= 2 x  π x r x (r + t)

Nilai π = 22/7 atau 3,14

r = jari-jari lingkaran

t = tinggi tabung

Contoh soal:

Sebuah toples berbentuk tabung memiliki diameter 28 cm dan tinggi 10 cm.

Penyelesaian:

Jari-jari adalah setengah diameter. Jika diameter 28 cm, maka jari-jarinya = 14 cm.

Luas permukaan tabung = 2 x  π x r x (r + t)

Sehingga, Lp tabung = 2 x 22/7 x 14 x (14 + 10)

Lp = 2 x 22 x 2 x (14 + 10)

= 88 x 24 = 2112 cm2

Baca Juga: 20 Contoh Gambar Jaring-Jaring Balok, Kamu Sudah Buat yang Mana?

Page 2

Avisena Ashari Selasa, 12 Januari 2021 | 15:00 WIB

Ilustrasi alat transportasi yang menyerupai bentuk bangun ruang tabung (Designed by vectorpouch / Freepik)

Baca Juga: Cara Mengitung Luas Bangun Datar Gabungan, Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Limas dan Kerucut, Belajar dari Rumah SD Kelas 4-6

Cara Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Rumus luas permukaan kerucut:

Lp = luas alas + luas selimut kerucut

Rumus luas alas kerucut = π x r2

Rumus selimut kerucut = π x r x s

Sehingga, Lp kerucut = π x r2 + π x r x s

= π x r (r+s)

Nilai π = 22/7 atau 3,14

r = jari-jari lingkaran

s = panjang sisi miring pada kerucut

Contoh soal:

Sebuah topi berbentuk kerucut memiliki tinggi 24 cm, jari-jari 10 cm, dan panjang sisi miring 15 cm. Berapa luas permukaannya?

Penyelesaian:

Luas permukaan kerucut = π x r (r+s)

Sehingga, Lp kerucut = 3,14 x 10 x (10 + 15)

= 3,14 x 10 x 25

= 785 cm2

Baca Juga: Rangkuman dan Soal Bangun Datar dan Bangun Ruang: Tabung, Materi Belajar dari Rumah Melalui TVRI untuk SD Kelas 4 - 6

a. Kegiatan Pendahuluan:

1. Berdoa bersama siswa sebelum pelajaran dimulai

2. Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik mengawali kegiatan pembelajaran 3. Apersepsi:

 Menanyakan kembali rumus luas sisi tabung untuk tujuan penguatan

 Menanyakan kembali rumus luas sisi kerucut dan luas selimut kerucut untuk tujuan penguatan

 Menanyakan kembali rumus luas bola atau luas setengah bola untuk tujuan penguatan

4. Motivasi:

 Menanya kepada sisiwa, siapa yang suka makan bakso? Pernahkah kalian memperhatikan bagaimana bentuk panci masak tukang bakso? Gambarkan dan bagaimana cara mengetahui luas permukaan panci tersebut!

 Menyampaikan manfaat atau pentingnya seorang siswa memiliki kemampuan menyelesaikan masalah terkait materi ajar dalam kehidupan sehari-hari

 Menyampaikan kompetensi atau tujuan pembelajaran*) yang perlu dicapai setelah proses pembelajaran selesai

5. Siswa menempatkan diri pada kelompok belajar masing-masing b. Kegiatan Inti:

Mengamati:

1. Memperlihatkan sebuah bangun ruang yang terdiri dari sebuah tabung dan sebuah kerucut yang berjari-jari sama yang alasnya berimpit dan ukuran alas dan tinggi tabung dan kerucut diketahui. Kemudian memperlihat sebuah bangun yang terdiri daari sebuah kerucut dan setengah bola

Menanya:

2. Meminta siswa untuk memikirkan cara menghitung luas sisi bangun tersebut dan membuat sejumlah pertanyaan yaang berbasis pada problem posing (memecah pertanyaan yang ruang lingkupnya luas menjadi beberapa pertanyaan yang lebih spesifik).

Mengumpulkan informasi:

3. Siswa diarakan mengingat/mencatat kembali rumus-rumus luas sisi bangun ruang yang terkait dengan bahan ajar yang dipelajari

Mengolah informasi:

4. Guru bersama siswa melakukan pengembangan (pengembangan ke-1) sebagai model bagi siswa dalam penanaman konsep untuk memecahkan masalah yang terkait dengan meteri ajar gabungan tabung dan kerucut dalam menghitung luas sisi

5. Guru bersama siswa melakukan pengembangan (pengembangan ke-2) sebagai model bagi siswa dalam penanaman konsep untuk memecahkan masalah yang terkait dengan meteri ajar kerucut dan bola dalam meghitung luas sisi

6. Guru mendistribusikan lembar kerja untuk dikerjakan secara berkelompok (masing-masing siswa diberikan lembar kerja)

r r r

.

t

7. Guru mengamati kolaborasi dan hasil kerja siswa dan mengarahkan agar saling sering satu sama lain dalam kelompoknya jika setiap butir kegiatan telah seelsai dikerjakan dengan benar, dan jika siswa mengalami kesulitan maka guru memberikan bantuan/mengarahkan siswa menjawabnya dengan benar

Mengomunikasikan:

8. Sosialisasi hasil kerja kelompok kepada seluruh anggota kelompoknya 9. Salah satu anggota dari setiap kelompok tampil (berdiri) mempresentasikan

hasil kerja kelompoknya, kelompok lain memperhatikan c. Penutup

1. Memberikan soal atau umpan balik kepada siswa untuk mengukur ketercapaian kompetensi/tujuan pembelajaran*)

2. Penekanan hal-hal penting yang perlu diketahui/diperhatikan siswa dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah, siswa diarahkan untuk mencatat hal- hal penting tersebut dibawah bimbingan guru

3. Refleksi pembelajaran

4. Memberikan tugas pengayaan kepada siswa F. Penilaian Proses, Pembelajaran Remedial, dan Pengayaan

1. Teknik Penilaian: Tertulis 2. Instrumen Penilaian:

Pertemuan ke-1(memilih satu soal diantara 2 soal yang disediakan untuk penilaian proses)

1. Sebuah bandul terdiri dari sebuah tabung dan sebuah kerucut seperti tampak pada gambar. Jari-jari tabung sama panjang dengan jari-jari kerucut 21 cm. Jika tinggi tabung dan tinggi kerucut memiliki perbandingan 2 : 3 sedangkan tinggi kerucut 18 cm. Tentukan volume bandul tersebut.

2. Sebuah bandul terdiri dari sebuah kerucut dan setengah bola. Panjang jari-jari bola = panjang jari-jari kerucut = 12 cm dan panjang garis pelukis kerucut 8 cm lebih panjang dari panjang jari-jarinya. Berapakah volume bandul tersebut

Pertemuan ke-2 (memilih satu soal diantara 2 soal yang disediakan untuk penilaian proses)

r r r

.

t

1. Sebuah bandul terdiri dari sebuah tabung dan sebuah kerucut seperti tampak pada gambar. Jari-jari tabung sama panjang dengan jari-jari kerucut 21 cm. Jika tinggi tabung dan tinggi kerucut memiliki perbandingan 3 : 5 sedangkan tinggi kerucut 20 cm. Tentukan luas sisi bandul tersebut.

2. Sebuah bandul terdiri dari sebuah kerucut dan setengah bola. Panjang jari-jari bola = 12 cm dan tinggi kerucut 4 cm lebih panjang dari panjang jari- jarinya. Berapakah luas sisi bandul tersebut

3. Kunci Jawaban dan Pedoman Penilaian Pertemuan ke-1

1. Diketahui:

r tabung = r kerucut = 21 cm

t kerucut = 18 cm

maka tinggi tabung = 2/3 x 18 cm = 12 cm .---1 V tabung = πr2t ---1 = 22/7.21 cm.21 cm.12 cm ---1 = 16662 cm3---1 V kerucut = 1/3πr2t ---1 = 1/3..22/7. 21 cm. 21 cm. 18 cm ---1 = 8316 cm3 ---1

V bandul = V tabung + V kerucut

= 16662 cm3 + 8316 cm3---1 = 24978 cm3---1 Skor maksimal ---9 2. Diketahui r = 12 cm s = 12 cm + 8 cm = 20 cm---1 (t kerucut)2 = s2 – r2 ---1 = (20cm)2 – (12cm)2 ---1 = 400 cm2 – 144 cm2---1 = 256 cm2 ---1 t = 16 cm ---1 V kerucut = 1/3 πr2t---1

= 1/3 x 3,14 x 12 cm x 12 cm x 16 cm ---1 = 2411,52 cm3 ---1

V ½ bola = 2/3πr3 ---1

= 2/3 x 3,14 x 12cm x 12cm x 12 cm ---1 = 3617,28 cm3---1

Volume bandul = V kerucut + V ½ bola ---1 = 2411,52 cm3 + 3617,28 cm3 ---1

= 6028,8 cm3 ---1

Skor maksimal --- 15 Pertemuan ke-2

1. Diketahui: r kerucut = r tabung = 21 cm t kerucut = 20 cm

t tabung = 3/5 x 20 cm = 12 cm ---1 Luas selimut kerucut = πrs ---1

s2 = r2 + t2 ---1

= (21cm)2 + (20 cm)2---1

= (441 cm)2 + (400 cm)2 ---1

= (841 cm)2 ---1

s = 29 cm ---1 Luas selimut kerucut = 22/7 x 21 cm x 29 cm ---1

= 1914 cm2 ---1

Luas tabung = πr( r + t) ---1 = 22/7 x 21 cm( 21 cm + 12 cm) ---1 = 66 cm x 33 cm ---1 = 2178 cm2 ---1

Luas sisi bandul = 1914 cm2+ 2178 cm2 ---1

= 4092 cm2 ---1

Jumlah skor maksimal ---15 2. Diketeahui r bola = r kerucut = 12 cm

t = r + 4 cm

= 12 cm + 4 cm = 16 cm ---1 Luas ½ bola = 2πr2 ---1

= 2 x 3,14 x 12 cm x 12 cm ---1 = 901,44 cm2 ---1

s2 = r2 + t2 ---1

= (12cm)2 + (16 cm)2---1

= (144 cm)2 + (256 cm)2 ---1

= (400 cm)2 ---1

s = 20 cm ---1 Luas selimut kerucut = 3,14 x 12 cm x 20 cm ---1 = 753,6 cm2 ---1

Luas sisi bandul = luas ½ bola+ luas selimut kerucut---1 = 901,44 cm2+ 753,6 cm2---1

=1655,04 cm2 ---1

Jumlah skor maksimal ---15 4. Pembelajaran Remedial

Pembelajaran remedial dilakukan diluar pembelajaran dengan menggunakan soal yang setara dengan mengggunakan pendekatan pembelajaran yang lebih memudahkan siswa memahami konsep tentang bagimana menghitung volume dan luas bangun ruang yang digabung dua atau lebih

5. Pembelajaran Pengayaan

Bagi siswa yang telah menguasai kompetensi yang diinginkan maka siswa diberikan soal yang lebih tinggi tingkatannya

Soal:

Sebuah bandul terdiri dari sebuah tabung yang diapit oleh sebuah kerucut dan setengah bola. Panjang jari-jari ketiga bangun itu sama panjang yaitu 21 cm. Jika tinggi kerucut 20 cm, hitunglah:

a. Volume bandul b. Luas sisi bandul

Media/Alat : Model bangun ruang tabung, kerucut, dan bola transparan

Model bangun ruang tabung, kerucut, dan bola dari kertas karton dan plastik Perangkat lunak dan LCD

Bahan : Kertas karton dan bola dari plastic Sumber Belajar:

 Buku pegangan siswa halaman ….  Buku pegangan guru halaman …..  Buku matematika yang relevan

 Benda yang ada di sekeliling siswa/di rumah atau dilingkungan manapun

Biru, September 2015

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran,

Kepala Sekolah,

Muhammad Yunus, S.Pd Sahria, S.Pd

r r r

.

t

LEMBAR KERJA