BAB7Volume Kubus dan BalokTingginya dibuatsembarang saja,ya.Kaca ini berukuranpanjang 60 cm danlebar 70 cm. Kacaini untuk bagianalasnya, ya.Lalu berapatingginya?Jangan! Tingginyaharus kita sesuaikan.Sebab akuarium iniharus muat diisi air210.000 cm3.Ayo kita hitungdulu saja denganrumus volumebalok.
80Matematika VPerhatikan gambar akuarium di samping! Akuarium ituberbentuk kubus. Panjang rusuknya 50 cm. Jika diisi airpenuh maka volume airnya adalah 125.000 cm2.Tahukah kalian apa yang dimaksud volume? Dapatkahkalian menghitung volume? Pada bab ini kita akan belajarmengenai volume. Volume kubus dan volume balok akankita pelajari pada bab ini.A. Menghitung Volume KubusSeorang pedagang minyak sedang mengisi sebuahjeriken minyak dengan menggunakan sebuah kalengtakaran. Untuk mengisi penuh jeriken tersebut,pedagang menuang minyak ke jeriken sebanyak 20 kalikaleng takaran. Jadi, dapat dikatakan volume jerikenadalah 20 kali kaleng takaran.Nah, sudah tahukah kalian apa yang dimaksudvolume atau isi. Volume adalah ukuran yang menyatakan besaran isi suatubangun ruang (ditulis V).Perhatikan gambar kubus berikut ini!Ambang ̄Tumpukan beberapa kubus satuan dapat membentuk kubus baru.Perhatikan!Tumpukan dari kubus-kubus di samping mem-bentuk suatu kubus baru. Alas kubus di samping terdiriatas 4 × 4 = 16 kubus satuan. Sedangkan tinggi kubusdi samping adalah 4 kubus satuan. Sehingga kubus disamping terdiri dari 4 × 16 = 64 kubus satuan. Jadivolume kubus di samping adalah 64 kubus satuan .Volume kubus tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.Volume kubus = 4 × 4 × 4 = 64 kubus satuan.Jadi, volume kubus dapat dicari dengan cara menghitungVolume kubus = rusuk × rusuk × rusukApabila panjang rusuk-rusuk kubus dinyatakan dengan s maka volumenya:V = s × s × sKubus satuanRep. akuarium.www.delta-education,com
81Volume Kubus dan BalokAyo, kerjakan di buku latihanmu!Lengkapilah tabel berikut ini!No.KubusPanjang RusukVolume1.A17 cm. . . .2.B19 hm. . . .3.C21 cm. . . .4.D23 hm. . . .5.E25 dam. . . .6.F. . . .27 m37.G. . . .125 hm38.H. . . .729 dam39.I. . . .2.744 cm310.J. . . .3.375 dm3Perhatikan contoh berikut!Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 7 cm. Berapa volume kubus tersebut?Ayo kita hitung!Panjang rusuk kubus 7 cm.V = s × s × s= 7 × 7 × 7 × 1 cm3= 343 cm3Jadi, volume kubus adalah 343 cm3.Coba kerjakan bersama teman sebangku!Hitunglah volume kubus berikut ini!Tugas 11.V= s × s × s= . . . × . . . × . . . × 1 cm3= . . . cm3.2.V= s × s × s= . . . × . . . × . . . × 1 cm3= . . . cm3.Pelatihan 127 cm30 cm
82Matematika VB. Menghitung Volume BalokTahukah kamu apa perbedaan antara kubus dan balok? Kubus dan baloksebenarnya tidak jauh berbeda. Jika pada kubus semua sisinya sama panjangsedangkan balok tidak semuanya sama panjang. Dengan demikian, kubus adalahbalok yang istimewa (karena semua rusuknya sama panjang). Untuk mencarivolume balok tidak berbeda dengan kubus.Perhatikan gambar susunan kubus satuan berikut ini!Tumpukan kubus-kubus satuan di sampingmembentuk suatu balok. Alas balok di samping terdiriatas 6 × 4 = 24 kubus satuan. Sedangkan tinggi balok disamping adalah 4 kubus satuan. Sehingga balok disamping terdiri dari 4 × 24 = 96 kubus satuan. Jadi volumebalok di samping adalah 6 × 4 × 4 = 96 kubus satuan .Volume balok dinyatakan dengan:V = panjang × lebar × tinggiatauV = p × l × tPerhatikan contoh berikut!Hitunglah volume balok berikut ini!Volume balok = p × l × t= 7 × 3 × 4 × 1 cm3= 84 cm3Coba kerjakan bersama teman sebangku!Hitunglah volume kubus berikut ini!Tugas 21.V= p × l × t= . . . × . . . × . . . × 1 cm3= . . . .4 cm7 cm3 cm25 cm13 cm5 cm2.V= p × l × t= . . . × . . . × . . . × 1 cm3= . . . .3.V= p × l × t= . . . × . . . × . . . × 1 cm3= . . . .10 cm8 cm24 cm16 cm34 cm10 cm
83Volume Kubus dan BalokPelatihan 2Ayo, kerjakan di buku latihanmu!Lengkapilah tabel berikut ini!No.BalokPanjangLebarTinggiVolume1.A12 cm3 cm6 cm. . .2.B4 m8 m12 m. . .3.C6 dm3 dm. . .234 dm34.D17 hm. . .30 hm7.650 hm35.E. . .5 m10 m400 m36.F. . .12 cm20 cm2.400 cm37.G13 cm. . .9 cm1.989 cm38.H17 m11 m. . .1.122 m39.I14 m16 m19 m. . .10.J18 dm20 dm. . .3.600 dm31. Menghitung Volume KubusVolume kubus dinyatakan dengan:V = s × s × s2. Menghitung Volume BalokVolume balok dinyatakan dengan:V = panjang × lebar × tinggiatauV = p × l × tInti Sari
84Matematika VA.Ayo, memilih satu jawaban yang palingtepat!1. Volume kubus di bawah iniadalah . . . cm3.a. 49b. 294c. 343d. 3922. Volume sebuah kubus 1331cm3,panjang rusuknya . . . cm.a. 8c. 10b. 9d. 1 13. Volume balok di bawah iniadalah . . . cm3.a. 480b. 500c. 540d. 5804. Volume sebuah balok 1.632 cm3,diketahui panjang balok 17 cmdan lebarnya 8 cm, maka tinggibalok itu . . . cm.a. 11c. 13b. 12d. 145. Volume balok di bawah iniadalah . . . cm3.a. 480b. 500c. 540d. 5806. Sebuah bak penampungan airberbentuk kubus mempunyaipanjang rusuk 85 cm. Volumebak penampungan air tersebutadalah . . . .a. 614.125 cm2b. 641.125 cm2c.612.451 cm2d. 146.215 cm27. Volume balok di bawah iniadalah . . . cm3.a. 525b. 500c. 540d. 5808. Luas alas sebuah balok 24 cm2,tinggi balok 10 cm. Volumebalok itu . . . cm3.a. 140b. 180c. 200d. 2409. Sebuah akuarium berukuranpanjang 40 cm, lebar 20 cm, dantinggi 80 cm. Akuarium itu diisisetengah bagian. Isi akuarium itu. . . cm3.a. 28.000b. 30.000c.32.000d. 34.00010. Volume sebuah kubus samadengan volume sebuah balok.Panjang, lebar, dan tinggibalok berturut-turut adalah12 cm, 8 cm, dan 18 cm. Pan-jang rusuk kubus itu . . . cm.a. 10b. 1 1c. 12d. 13Unjuk Kemampuan5 cm8 cm12 cm7 cm10 cm6 cm4 cm15 cm5 cm7 cm
85Volume Kubus dan Balok1.Volume bangun disamping . . . cm3.2.Volume bangun di atas . . . dm3.3. Sebuah kubus mempunyaipanjang rusuk 44 cm. Volumekubus tersebut adalah . . . .4. Volume kubus 15.625 cm3 makapanjang rusuk kubus . . . cm.5. Volume balok 1.320 cm3. Diketa-hui panjangnya 12 cm dantingginya 10 cm maka lebarnya. . . cm.C.Ayo, menjawab pertanyaan berikutdengan tepat!1.Berapa volume bangun di atas?2. Oni membuat sebuah balokyang berukuran panjang 42 cm,lebarnya 27 cm, dan tingginya31 cm. Balok itu diisi dengankubus yang mempunyai rusuk1 cm. Berapa banyak kubusyang dapat mengisi baloktersebut hingga penuh?3. Volume kubus sama denganvolume balok. Panjang rusukkubus 14 cm, sedangkan lebarbalok dan tinggi balok berturut-turut 4 cm dan 14 cm. Berapa cmpanjang balok tersebut?4. Berapa banyak balok kecil yangdapat dimuat kubus?45 cm33 cm12 cm2 cm12 m1 cm2 cmB.Ayo, mengisi titik-titik berikut dengantepat!9 cm5 dm8 dm4 dm5. Hardi mempunyai 2 buahkubus. Kedua kubus itu mem-punyai rusuk 15 cm dan 21 cm.Berapa jumlah volume ke duakubus tersebut?4 dm
Ulangan Semester9 . Sebuah mobil menempuh jarak180 km dalam waktu 150 menit.Kecepatan mobil tersebut adalah. . . km/jam.a. 70c. 80b. 72d. 8210. Empat setengah jam yang akandatang pukul 03.50. Sekarangpukul . . . .a. 10.20c.11.20b. 10.30d. 11.4011. 84 km/jam = . . . m/menit.a. 700c.8.400b. 1.400d. 6.000 12. Les renang dimulai pukul 15.30.Selesai pukul 17.00. Pelajaranrenang berlangsung selama . . .jam.a. 112c. 214b. 2d. 212A.Ayo, memilih satu jawaban yang palingtepat!1 . 250 × (-14) : 7 = . . . .a. – 500c.400b. – 400d. 5002 . 2.340 – (25 × 42) + (144 : 2) = . . . .a. 3.143c.1.434b. 3.434d. 1.3433. Faktorisasi prima dari 120adalah . . . .a. 23 × 3 × 5b. 2 × 32 × 5c. 22 × 3 × 5d. 2 × 3 × 524 . KPK dari 15 dan 35 adalah . . . .a. 5c. 3b. 105d. 705 . FPB dari 42 dan 60 adalah . . . .a. 2c. 6b. 4d. 86 . Luas sebuah persegi 1.764 cm2.Panjang sisinya . . . cm.a. 60c. 48b. 54d. 427 . 7 jam 21 menit – 5 jam 48 menit= . . . jam . . . menit.a. 1 , 23c.2 , 23b. 1 , 33d. 2 , 338 . Gambar sudut yang besarnya 75derajat adalah . . . .a.c.b.d.13.Luas trapesium disamping . . . cm2.a. 180c. 252b. 240d. 30014. Luas trapesium 1.365 cm2,diketahui tingginya 42 cm danpanjang salah satu sisinya 35 cmmaka panjang sisi yang lain . . .cm.a. 300c. 335b. 320d. 35016 cm20 cm14 cm86Matematika V
15.RT = 16 cm, SU= 12 cm. Luaslayang-layangadalah . . . .a. 96 cm2c.100 cm2b. 98 cm2d. 102 cm216. Luas sebuah layang-layang1.248 cm2, panjang salah satudiagonalnya 48 cm, panjangdiagonal lainnya . . . cm.a. 58c. 54b. 56d. 5217. Volume sebuah kubus 9.261cm3,panjang rusuknya . . . cm.a. 41c. 21b. 31d. 1118.Diketahui l = 15 cm,t = 28 cm, dan p =20 cm.Volumenya . . . cm3.a. 4.800c.6.400b. 5.900d. 8.40019. Volume sebuah balok 21.000 cm3,diketahui panjang balok 21 cmdan lebarnya 25 cm makatinggi balok itu . . . cm.a. 40c. 42b. 41d. 4320. Volume kubus sama denganvolume balok. Panjang, lebar,dan tinggi balok berturut-turutadalah 27 cm, 9 cm, dan 24 cm.Panjang rusuk kubus itu . . . cm.a. 10c. 18b. 14d. 20B.Ayo, mengisi titik-titik berikut dengantepat!1. FPB dan KPK dari 50 dan 75adalah . . . dan . . . .5. Volume bangun di bawah . . .4.Luas bangun disamping . . . mm2.UTRSplt3,4 cm30 mm26 mmC.Ayo, menjawab pertanyaan berikutdengan benar!1. Kereta api Bromo berangkat daristasiun kereta api setiap 45 menitsekali. Sedangkan kereta apiArgo berangkat dari stasiunkereta api setiap 75 menit sekali.Setiap berapa menit sekali keduakereta tersebut dapat berangkatbersama-sama dari stasiunkereta api?2. Fiona mengendarai mobildengan kecepatan 60 km/jamdari kota A ke kota B. Fionaberangkat pada pukul 10.30. Iasampai di kota B pukul 12.00.Berapa km jarak yang ditempuhFiona?3. Gambarkan sudut PQR = 135°dengan busur derajat!20 cm55 cm30 cm22 cm15 cm2. 714 jam setelah pukul 08.55adalah pukul . . . .3. Kecepatan sebuah sepeda motor70 km/jam, jarak yang ditem-puh 175 km, waktu yangdibutuhkan . . . jam.cm3.87Ulangan Semester
4. Isal mempuyai 5 buah kertaspersegi. Jumlah luas kelima ker-tas persegi Isal adalah 720 cm2.Berapa panjang sisi kertaspersegi Isal?5. Paman mengisi penuh bakmandi yang berukuran panjang12 m, lebar 12 m, dan tinggi 1 m.Air dalam bak itu digunakan bibisetengahnya. Berapa meterkubikkah sisa air dalam bak?88Matematika V
Page 2
BAB2KPK dan FPBBus Duta berangkatsetiap 27 menit sekali.Sedangkan bus Kartikaberangkat setiap 24menit sekali.Kedua bus tersebutdapat berangkatbersama-sama setiapberapa menit sekaliya? Mudah itu, kitacari KPK-nyadulu saja.Tenang saja,nanti kan kitaakan belajarKPK dan FPB.Tapi aku belumtahu caramencari KPK,Adi.
28Matematika VAyo, bermain!Siapkan 12 batang kapur berwarna putih dan15 batang kapur berwarna selain putih. Sekarang,bagilah kapur putih dan kapur warna tersebut dankelompokkan menjadi beberapa kelompok. Jumlahkapur putih dan warna kelompok satu dan kelompoklainnya harus sama.Bagaimana hasilnya? Berapa kelompok kapur yang dapat kalian buat. Berapakapur putih dan berapa kapur merah dalam setiap kelompok?Apakah kalian masih merasa kesulitan? Nah, setelah mempelajari bab ini, kalianakan dapat memecahkan masalah-masalah seperti di atas dengan lebih mudah.A. Faktorisasi Prima1. Bilangan primaDi kelas IV kita pernah mengenal bilangan prima. Bilangan prima adalahbilangan yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.Misalnya:3 dan 5 merupakan bilangan prima, karena faktor dari 3 adalah 1 dan 3,sedangkan faktor dari 5 adalah 1 dan 5.AmbangKegiatanDapatkah kalian mencari bilangan prima? Perhatikan angka-angkaberikut ini! Lingkarilah bilangan-bilangan yang termasuk bilangan primaseperti contoh yang diberikan!123456789101112131415 16171819 202122232425 26272829 303132333435 36373839 404142434445 46474849 505152535455 56575859 606162636465 66676869 707172737475 76777879 808182838485 86878889 909192939495 96979899 100
29KPK dan FPBPerhatikan hasil pekerjaan kalian! Bilangan-bilangan yang kalian lingkarimerupakan bilangan prima antara 1 sampai 100. Sedangkan bilangan sisanyamerupakan bilangan komposit, kecuali 1.2. Faktor prima dan faktorisasi primaPerhatikan bilangan 80. Faktor-faktor dari 80 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16,20, 40, dan 80. Dari bilangan-bilangan tersebut, mana sajakah yangmerupakan bilangan prima.8012458 8040201610Bilangan yang dilingkari merupakan bilangan-bilanganprima.Dengan menggunakan pohon faktor di atas, kita dapatkan faktor-faktorprima dari 60, yaitu 2, 3, dan 5.Coba lengkapilah pohon faktor berikut ini!1.2.TugasFaktor prima dari 84Faktor prima dari 100adalah 2, 3, dan 7.adalah . . . . ̄2 dan 5 merupakan bilangan prima. Sedangkan 2 dan 5 juga merupakanfaktor dari 80. Sehingga 2 dan 5 dikatakan sebagai faktor prima dari 80.Faktor prima merupakan faktor-faktor yang berupa bilangan prima.Untuk mencari faktor prima suatu bilangan, selain dengan menggunakancara seperti di atas dapat dicari dengan menggunakan pohon faktor.Perhatikan contoh berikut!Tentukan faktor prima dari 60.Ayo, kita cari dengan pohon faktor!10084422212736030215253
30Matematika V3.4.Faktor prima dari 56Faktor prima dari 225adalah . . . .adalah . . . .225Faktor prima dari 440adalah . . . .Coba tuliskan faktor prima dari bilangan-bilangan berikut ini!1. 782. 883. 1144. 1305. 2106. 2407. 3648. 4609. 76010. 1.275Pelatihan 1Suatu bilangan dapat ditulis dalam bentuk hasil kali faktor-faktorprimanya. Bentuk perkalian seperti ini disebut sebagai faktorisasi prima.564405.
31KPK dan FPBBilangan 36 tersebut dapat kita tuliskan sebagaiperkalian dari faktor-faktor prima bilangan 36 sebagaiberikut.3 6 = 2 × 2 × 3 × 3= 22 × 32Bentuk perkalian dari faktor-faktor prima di atasdisebut sebagai faktorisasi prima. Jadi, faktorisasi primadari 36 = 22 × 32.361829233Contoh:Tentukan faktor prima dan faktorisasi prima bilangan 204.Faktor prima dari 204 adalah 2, 3 dan 17.Faktorisasi prima dari 204 = 22 × 3 × 17.2041022512173Coba carilah faktor prima dan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan berikutini!1. 182. 423. 724. 755. 906. 967. 1008. 1109. 15610. 186Pelatihan 2B. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)Di kelas IV kita sudah mengenal mengenai kelipatan persekutuan terkecil(KPK). Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan adalah bilanganterkecil yang habis dibagi kedua bilangan tersebut.Perhatikan permasalahan berikut!Lita pergi ke salon rambut setiap 30 hari sekali.Sedangkan Putri pergi ke salon rambut yang sama setiap18 hari sekali. Setiap berapa hari sekali Lita dan Putridapat pergi ke salon bersama-sama?Sekarang, perhatikan bilangan 36 berikut!
32Matematika VPermasalahan di atas adalah menentukan bilangan terkecil yang merupakankelipatan dari 30 dan 18, yaitu mencari KPK dari 30 dan 18. KPK dari 30 dan 18dapat dicari dengan menggunakan faktorisasi prima. Untuk mencari KPKcaranya adalah sebagai berikut.1 .Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari KPK-nya.2. Kalikan semua faktor prima bilangan-bilangan tersebut. Jika ada faktor primayang sama, pilihlah faktor prima dengan pangkat terbesar.Perhatikan bilangan 30 dan 18.Faktorisasi prima dari 30 = 2 × 3 × 5Faktorisasi prima dari 18 = 2 × 32KPK dari 30 dan 18= 2 × 32 × 5= 90Jadi, Lita dan Putri dapat pergi ke salon bersama-sama setiap 90 hari sekali.Sekarang perhatikan contoh berikut!Tentukan KPK dari 45 dan 21.2173451532135Faktorisasi prima dari 45 = 3 × 3 × 5= 32 × 5Faktorisasi prima dari 21 = 3 × 7KPK dari 45 dan 15= 32 × 5 × 7= 315Jadi, KPK dari 45 dan 15 adalah 315.Pelatihan 3Coba tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut ini!1 . 8 dan 122 . 9 dan 153 . 24 dan 324 . 40 dan 685 . 18 dan 816 . 54 dan 647 . 24 dan 308 . 160 dan 4009 . 175 dan 25510. 400 dan 600
33KPK dan FPBC. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilanganterbesar yang habis membagi kedua bilangan tersebut. Cara mencari FPB adalahsebagai berikut.1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari FPB-nya.2. Kalikan faktor-faktor prima yang sama dari bilangan-bilangan tersebut. Jikaada faktor yang sama dengan pangkat berbeda, ambil faktor dengan pangkatterkecil.Perhatikan permasalahan berikut ini!Ibu akan mengemas 90 mi instan dan 48 biskuitke dalam beberapa kantung plastik. Berapa banyakkantong plastik yang Ibu butuhkan agar mi instandan biskuit tersebut dapat dikemas dalam beberapakantong plastik dengan isi sama banyak untuk setiapkantong plastik?Permasalahan di atas dapat diselesaikan denganmencari bilangan terbesar yang dapat membagibilangan 90 dan 48, yaitu mencari faktor persekutuanterbesar (FPB) dari 90 dan 48.Faktorisasi prima dari 90 = 2 × 32 × 5Faktorisasi prima dari 48 = 24 × 3FPB dari 90 dan 48 = 2 × 3= 6Jadi, kantong plastik yang dibutuhkan Ibu adalah 6 kantong plastik.Contoh:Tentukan FPB dari bilangan 12 dan 27.Gbr Ibu sedangmengemas mi instandan biskuit ke dalambeberapa kantongplastik.1262212327932133Faktorisasi prima dari 12 = 2 × 2 × 3= 22 × 3Faktorisasi prima dari 27 = 3 × 3 × 3= 33FPB dari 12 dan 27 = 3Jadi, FPB dari 12 dan 27 adalah 3.
34Matematika VD. Menyelesaikan Masalah yang Berhubungan denganKPK dan FPBDoni mencuci sepedanya setiap 6 hari sekali.Sedangkan Rosi mencuci sepedanya setiap 8 hari sekali.Hari ini tanggal 4 Juli Doni dan Rosi mencuci sepedabersama-sama. Tanggal berapa mereka akan mencucisepeda bersama-sama lagi?Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengancara mencari KPK-nya terlebih dahulu.Doni mencuci sepedanya setiap 6 hari sekali.Rosi mencuci sepedanya setiap 8 hari sekali.Faktorisasi prima dari 6 = 2 × 3Faktorisasi prima dari 8 = 2 × 2 × 2= 23KPK dari 6 dan 8 = 23 × 3= 24Doni dan Rosi dapat mencuci sepeda bersama-sama setiap 24 hari sekali.Jika hari ini tanggal 4 Juli, maka 24 hari lagi adalah tanggal 28 Juli. Jadi, merekadapat mencuci sepeda bersama-sama lagi pada tanggal 28 Juli.Siswa kelas V terdiri atas 24 anak laki-lakidan 16 anak perempuan. Semua siswa tersebutakan dibagi menjadi beberapa kelompok yangsebanyak-banyaknya. Setiap kelompok terdiri atasanak laki-laki dan anak perempuan yang samabanyaknya. Berapa banyak anak laki-laki dananak perempuan dalam setiap kelompok?Permasalahan di atas dapat kita selesaikandengan terlebih dahulu mencari FPB dari 24 dan 16.Faktorisasi prima dari 24 = 2 × 2 × 2 × 3= 23 × 3Coba tentukan FPB dari bilangan-bilangan berikut ini!Pelatihan 41 . 15 dan 272 . 42 dan 543 . 14 dan 764 . 64 dan 245 . 30 dan 486 . 22 dan 827 . 128 dan 3248 . 108 dan 2439 . 290 dan 41510. 500 dan 625
35KPK dan FPBFaktorisasi prima dari 16 = 2 × 2 × 2 × 2= 24FPB dari 24 dan 16 = 23= 8Jadi, jumlah kelompok paling banyak yang dapat dibentuk adalah 8 kelompok.Banyaknya anak laki-laki dalam 1 kelompok = 24 : 8= 3Banyaknya anak perempuan dalam 1 kelompok = 16 : 8= 2Jadi, setiap kelompok terdiri atas 3 anak laki-laki dan 2 anak perempuan.Ayo, kerjakan di buku latihanmu!1. Anak kelas IV melakukan kerja bakti mem-bersihkan kelas setiap 6 hari sekali. Anak kelas Vbekerja bakti membersihkan kelas setiap 8 harisekali. Hari ini tanggal 5 Agustus merekamelakukan kerja bakti bersama-sama. Tanggalberapa mereka akan bersama-sama bekerja baktilagi?2. Pak Guru mempunyai 30 buku dan 18 pensil. Bukudan pensil tersebut disiapkan untuk hadiah anak-anak yang nilai matematikanya bagus. Berapapaling banyak hadiah yang bisa disiapkan PakGuru bila isi setiap hadiah sama? Berapa banyakbuku dan pensil dalam setiap hadiah?3. Mobil Pak Fakri harus diservis ke bengkel setiap 3bulan sekali. Sedangkan sepeda motor Pak Fakriharus dibawa ke bengkel setiap 2 bulan sekali.Bulan Januari lalu, mobil dan sepeda motor PakFakri sama-sama dibawa ke bengkel. Bulan apalagi Pak Fakri dapat membawa motor danmobilnya sama-sama ke bengkel lagi?4. Pak Budi mempunyai 72 buah apel dan 60 buahalpukat. Seluruh buah tersebut dikemas dandimasukkan ke dalam beberapa kantong plastikuntuk dibagikan kepada tetangganya. Berapabanyak kantong plastik yang dibutuhkan PakBudi? Berapa banyak buah apel dan buah alpukatdalam setiap kantong plastik?Pelatihan 5
36Matematika V5. Sebuah rangkaian lampu terdiri dari lampu merah,kuning, dan hijau. Lampu merah menyala setiap2 detik sekali. Lampu kuning menyala setiap 3 detiksekali. Sedangkan lampu hijau menyala setiap 4detik sekali. Berapa detik sekali ketiga lampumenyala bersamaan?1. Faktor dan Faktorisasi PrimaFaktor prima merupakan faktor-faktor yang berupa bilangan prima.Faktorisasi prima merupakan bentuk perkalian dari faktor-faktor prima.Contoh:Faktor prima dari 60 adalah 2, 3, dan 5.Faktorisasi prima dari 60 = 2 × 2 × 3 × 5= 22 × 3 × 52. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)KPK dari dua bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi keduabilangan tersebut.Contoh:KPK dari 30 dan 18.Faktorisasi prima dari 30 = 2 × 3 × 5Faktorisasi prima dari 18 = 2 × 32KPK dari 30 dan 18= 2 × 32 × 5= 903. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)FPB dari dua bilangan adalah bilangan terbesar yang habis membagikedua bilangan tersebut.Contoh:FPB dari 90 dan 48.Faktorisasi prima dari 90= 2 × 32 × 5Faktorisasi prima dari 48 = 24 × 3FPB dari 90 dan 48= 2 × 3= 6Inti SariMerah Kuning Hijau
37KPK dan FPBA.Ayo, memilih satu jawaban yang palingtepat!Unjuk Kemampuan1. Bilangan prima yang paling keciladalah . . . .a. 1c. 3b. 2d. 52. Bilangan prima antara 50 dan 60adalah . . . .a. 51 dan 59b. 53 dan 59c.53 dan 57d. 51, 53, dan 593 .Faktor prima dari 50 adalah . . . .a. 2 dan 3b. 3 dan 5c.2 dan 5d. 2, 3, dan 54 .Faktor prima dari 78 adalah . . . .a. 1, 2, 3c.3, 13b. 2, 3d. 2, 3, 135. Faktorisasi prima dari 126adalah . . . .a. 2 × 3 × 7b. 2 × 32 × 7c. 22 × 3 × 7d. 2 × 3 × 726. Faktorisasi prima dari 750adalah . . . .a. 3 × 2 × 53b. 3 × 2 × 5c. 32 × 2 × 5d. 3 × 23 × 57. KPK dari 20 dan 25 adalah . . . .a. 40c. 75b. 50d. 1008. KPK dari 35 dan 30 adalah . . . .a. 105c. 420b. 70d. 2109. FPB dari 12 dan 24 adalah . . . .a. 2c. 6b. 4d. 1 210. FPB dari 44 dan 104 adalah . . . .a. 2c. 8b. 4d. 11B.Ayo, mengisi titik-titik berikut dengantepat!1. Bilangan prima antara 80 dan 90adalah . . . .2. Faktor prima dari 250 adalah. . . .3. Faktorisasi prima dari 150adalah . . . .4. KPK dari 50 dan 70 adalah . . . .5. FPB dari 18 dan 36 adalah . . . .C.Ayo, menjawab pertanyaan berikutdengan tepat!1. Di depan sebuah toko ada lampuberwarna merah dan kuning.Lampu merah menyala setiap 5detik, sedangkan lampu kuningmenyala setiap 8 detik. Padadetik ke berapa lampu merahdan kuning menyala bersama-sama?2. Colin mempunyai 48 permencoklat dan 64 permen strowberi.Permen itu akan dibagikankepada beberapa orangtemannya dengan jumlah samabanyak. Berapa paling banyakteman yang dapat diberi permen
38Matematika Voleh Colin? Berapa permencoklat dan strowberi yangditerima teman Colin?3. Pada tanggal 24 Maret 2007Angga dan Dito pergi berenangbersama. Angga berenang setiap3 hari sekali, sedangkan Ditosetiap 5 hari sekali. Pada tanggalberapa mereka pergi berenangbersama lagi?4. Fitri mempunyai 320 manik-manik merah dan 180 manik-manik kuning. Manik-manik ituakan dirangkai menjadi gelangsebanyak mungkin. Berapabanyak gelang yang dapatdibuat Fitri? Berapa banyakmanik-manik merah dan manik-manik kuning dalam setiapgelang?5. Rita pergi ke toko buku setiap 10hari sekali. Sedangkan Findapergi ke toko buku yang samasetiap 12 hari sekali. Hari initanggal 1 September merekapergi ke toko buku bersama-sama. Pada tanggal berapa lagimereka akan pergi ke toko bukubersama-sama lagi?Bersama kelompokmu atau teman dekatmu cobalah melakukan kegiatan berikut ini!Kegiatan:1. Siapkan kalender masehi 3 tahun berturut-turut. Kalender bekas jugaboleh.2. Hitunglah:a. Berapa hari sekali perayaan Lebaran?b. Berapa hari sekali perayaan Natal?c.Hitunglah berapa tahun sekali Lebaran dan Natal akan dirayakansecara bersamaan!Refleksi
Page 3
BAB8PecahanHai lihat,kaos inimendapatdiskon 20%.Jika harganya20.000 rupiah,berarti 20% nyaadalah 4.000rupiah.Apa benaryang kamukatakan itu?Benar,Rio.O ya, hari ini kitaakan belajar tentangmenjumlahkan danmengurangkanpecahan.
90Matematika VAmatilah bungkus susu, bungkus bubur bayi, bungkusmi instan atau bungkus makanan apa saja yangmencantumkan informasi nilai gizi! Apakah ada angka-angka yang selama ini belum pernah kamu pelajari?Misalnya, pada bungkus mi instan tertulis:Lemak total33%Lemak jenuh56%Kolesterol0 %dan seterusnya.Apa maksudnya angka-angka 33%, 56%, dan 0% itu? Apakah 33% sama dengan33. Pada bab ini, kita akan mempelajarinya. Ayo, kita mulai!A. Persen1. Pengertian persenAnak-anak SD Citra Ilmu melakukan aksipengumpulan dana. 50% dari dana yangterkumpul akan disumbangkan ke para korbangempa. 50%-nya lagi akan disumbangkan ke parakorban banjir.Tahukah kamu apa yang dimaksud 50%. 50%dibaca lima puluh persen. Persen artinya perseratusdan di lambangkan dengan %. Dengan demikian,50% artinya 50100.Contoh:1% dibaca satu persen artinya 1100.14% dibaca empat belas persen artinya14100.25% dibaca dua puluh lima persen artinya25100.AmbangDok. Penerbit
91PecahanDapatkah kamu menentukan persentase?Ayo, perhatikan contoh berikut!Contoh:Seorang peternak ayam mempunyai 8.000ekor ayam. Sebanyak 40% dari seluruh ayamnyaia jual. Berapa ayam yang telah terjual?Penyelesaian:Banyak ayam = 8.000 ekorAyam yang telah terjual = 40% = 40100. Berarti 40%dari 8.000 ekor ayam.Ayam yang telah terjual = 40100 × 8.000 ekor= 3.200 ekorJadi, ayam yang telah terjual sebanyak 3.200 ekor.Tugas 1Coba lengkapilah titik-titik berikut!1. Tuliskan cara membaca dan artinya persen berikut!a. 3% dibaca . . . artinya . . . .b. 15% dibaca . . . artinya . . . .c.31% dibaca . . . artinya . . . .2. Pak Roni membeli 60 m kabel. Kabel tersebut telah digunakan 70%. Berapam kabel yang telah digunakan Pak Roni?Penyelesaian:Panjang kabel = 60 mKabel yang telah digunakan = 70% = . . .100Jadi, kabel yang telah digunakan = . . .100× 60 m = . . . m.2. Mengubah suatu pecahan ke bentuk persen atau sebaliknyaa. Mengubah pecahan biasa ke persenMengubah pecahan biasa menjadi persen berarti mengubah pecahanbiasa tersebut menjadi pecahan dengan penyebut 100.
92Matematika VTugas 2Ayo, nyatakan pecahan berikut ke dalam persen!1.12 = . . . %Penyelesaian:12 = 1 × . . .2 × . . . = . . .100= . . . %2.1825 = . . .%Penyelesaian:1825 = . . . × . . .. . . × . . . = . . .100= . . . %Contoh:1)710= . . . %Penyelesaian:Penyebut pada pecahan adalah 10. Agar menjadi 100, penyebutharus dikalikan 10. Bila penyebut dikalikan 10, agar nilainya samamaka pembilang juga harus dikalikan 10.70uu77 10701010 10100%2)325= . . . %Penyelesaian:412uu33 4122525 100%b. Mengubah persen ke pecahan biasaBerapakah bentuk pecahan biasa yang paling sederhana dari 40%.Penyelesaian:Perhatikan langkah-langkah berikut!1) Kita ubah persen ke dalam bentuk pecahan perseratusan.40% = 401002) Kita sederhanakan pecahan di atas dengan membagi pembilang danpenyebut dengan FPB-nya.FPB dari 40 dan 100 adalah 20.4040 : 202==100100 : 205Jadi, bentuk pecahan biasa paling sederhana dari 40% adalah 25.
93PecahanTugas 3Ayo, nyatakan persen berikut ke pecahan biasa!1. 5%Penyelesaian:5% = 55 : . . .. . .==100100 : . . .. . .c. Mengubah pecahan biasa ke pecahan desimalJika kita akan mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimalmaka penyebutnya harus diubah menjadi 10, 100, 1000 dan seterusnya.Ayo, perhatikan contoh berikut!Contoh:Ubahlah pecahan berikut ke dalam bentuk desimal.1)45 = . . .Penyelesaian:Penyebutnya diubah menjadi 10.520, 8uu44 2 85102. 25%Penyelesaian:25% = 2 52 5 : . . .. . .==. . .. . . : . . .. . .Ubahlah pecahan berikut ke dalam bentuk desimal!1.45= . . .Penyelesaian:44 × 2 . . .55 × . . .10==Tugas 42.710 = . . .Penyelesaian:7. . . × . . .. . .=== . . .1010 × . . .1002)325= . . .Penyelesaian:Penyebut dijadikan 100.40,12uu334122525 100d. Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasaTahukah kamu bagaimana mengubah pecahan desimal menjadipecahan biasa? Ayo, perhatikan contoh berikut!Contoh:Pecahan biasa yang paling sederhana dari 0,25 adalah . . . .Penyelesaian:
94Matematika VTugas 5Coba ubahlah pecahan desimal berikut menjadi pecahan biasa yang palingsederhana!1. 0,2= . . .Penyelesaian:0,2=22 : . . .. . .==1 01 0 : . . .. . .2. 0,05 = . . .Penyelesaian:0,05 = 55 : . . .. . .==1 0 01 0 0 : . . .. . .Ayo, kerjakan di buku latihanmu!a. Ubahlah pecahan-pecahan di bawah ini menjadi bentuk persen (%)!Pelatihan 11.12= . . . %2.610= . . . %3.920= . . . %4.1825= . . . %Langkah-langkahnya:1) Ubahlah pecahan desimal menjadi pecahan biasa.0,25 = 251002) Sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang danpenyebutnya dengan FPB-nya.FPB dari 25 dan 100 adalah 25.0,25 = 25 : 25100 : 25 = 14Jadi, bentuk paling sederhana dari 0,25 adalah 14.b. Ubahlah bentuk-bentuk persen di bawah ini menjadi pecahan palingsederhana!1. 6%2. 28%3. 18%4. 80%c.Tentukan bentuk desimal dari pecahan-pecahan di bawah ini!1.253.252.344.58
95Pecahand. Tentukan bentuk pecahan biasa paling sederhana dari pecahan-pecahandesimal di bawah ini!1. 0,2 = . . .2. 0,58 = . . .3. 0,05 = . . .4. 0,125 = . . .e. Kerjakan soal-soal berikut!1. Dani mempunyai 25 butir kelereng. Lima butir di antaranyaberwarna merah. Berapa persen kelereng Dani yang berwarnamerah?2. Pak Johan menjual 50 kg apel, 60% nya telah laku terjual. Berapa kgapel yang telah laku terjual?B. Penjumlahan dan pengurangan1. Penjumlahan pecahana. Penjumlahan pecahan biasa dengan pecahan biasaIbu membeli gula pasir 24 kg dan tepungterigu 14 kg. Berapakah berat seluruhbelanjaan ibu?Permasalahan di atas dapat ditulis dengankalimat matematika 24 + 14Untuk menjumlahkan pecahan berpenyebut sama, kita tinggalmenjumlahkan pembilangnya saja.24 + 14 = 2 + 14 = 34Jadi, berat seluruh belanjaan ibu adalah 34 kg.Contoh lain:13 + 12 = . . .Penyelesaian:Untuk menjumlahkan dua pecahan yang penyebutnya berbeda,kita harus lebih dulu menyamakan penyebut kedua pecahantersebut. Untuk menyamakan penyebut kita gunakan KPK daripenyebut kedua pecahan.
96Matematika VJadi, 13 + 12 = . . .KPK dari 2 dan 3 adalah 6.13 + 21= 1 × 21 × 33 × 22 × 3 + = 23 + 66=56Cobalah melengkapi yang ini! 116 + 314 = . . .Penyelesaian:116 + 314= (1 + 3) + (16 + . . .)Dikelompokkan.= 4 + (1 × . . .1 × . . .+ 6 × . . .4 × . . .)KPK 6 dan 4 = 12.= 4 + (. . .. . . + 1212) = 4. . .12Tugas 6Coba selesaikan soal-soal berikut ini!1.42 + 77 = . . .2.52+ 99 = . . .3.23 + 34 = . . .4. 138 + 219= . . .5. 3712 + 2314 = . . .b. Penjumlahan pecahan desimal dengan pecahan desimalKarim membawa 0,5 kg cat dan 2,7 kg semen. Berapa berat semuabawaan Karim?Penyelesaian:Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan cara bersusun.Perhatikan nilai tempatnya! Persepuluhan dijumlahkan denganpersepuluhan, satuan dengan satuan, dan seterusnya.
97Pecahan ̄Jumlahkan dengan cara bersusun biasa.1 0, 52, 7 + 3, 2Jadi, berat semua bawaan Karim adalah 3,2 kg.Bagaimana dengan 0,6 + 0,17 = . . . ?Penyelesaian:Ingat: perseratusan dijumlahkan dengan perseratusan,persepuluhan dijumlahkan dengan persepuluhan, danseterusnya.Perhatikan!0, 6 = 610 dijadikan perseratus menjadi 60100 = 0,60.Jadi, 0,6 = 0 , 6 0perseratusanDengan demikian 0,6 + 0,17 = 0,60 + 0,17Dibuat bersusun:0 , 600 , 170 , 77Jadi, 0,6 + 0,17 = 0,77+Coba selesaikan soal-soal berikut!1. 0,2 + 0,1= . . . .2. 0,25 + 0,33 = . . . .3. 0,47 + 0,6= . . . .4. 1,2 + 0,95= . . . .5. 0,83 + 0,04 = . . . .Tugas 7
98Matematika VPelatihan 2Ayo, kerjakan soal-soal berikut ini!1. Lina bersepeda sejauh 15 km. Kemudian hariberikutnya ia bersepeda lagi sejauh 25 km. Berapa kmLina bersepeda selama 2 hari?2. Bibi membeli 46 kg wortel, 38 kg tomat dan 512 kg kol. Berapa kg barangbelanjaan bibi?3. Di gudang ayah masih terdapat 32,5 ton beras dan12,9 ton gula pasir. Berapa berat seluruh beras dangula pasir di gudang ayah?4. Tinggi Vina 143,5 m. Tinggi Wawan 0,12 m lebih tinggi daripada Vina.Berapa tinggi Wawan?5. Intan membeli 0,75 kg tepung terigu, 0,25 kg gula pasir dan 2,5 kg minyakgoreng. Berapakah berat barang belanjaan Intan?2. Pengurangan pecahana. Pengurangan pecahan biasa dengan pecahan biasaAndi pergi ke rumah nenek. Jarak rumah Andi dengan rumah nenekadalah 45 km. Andi telah menempuh jarak 25 km. Berapa km lagi jarakyang harus ditempuh Andi untuk sampai ke rumah nenek?Penyelesaian:Permasalahan di atas dapat ditulis dengan kalimat matematika: 45 – 25.Bila penyebut pecahan yang akan dikurangkan sudah samadengan penyebut pecahan pengurangnya, kita tinggalmengurangkan pembilangnya.45 – 25 = -4 25 = 25Jadi, Andi harus menempuh jarak 25 km lagi.
99Pecahan ̄56 – 312= 5 26 2uu – 3 112 1uuKPK dari 6 dan 12 adalah 12.= 1012 – 312= 10 312= 712Ayo, melengkapi yang ini!213 – 114= . . . .Penyebutnya belum sama.Penyelesaian:213 – 114= (2 - 1) + (13 – 14)KPK dari 3 dan 4 adalah 12.= 1 + (uu1 . . .3 . . . – uu1 . . .4 . . .)= 1 + . . .12 = 1. . .12 ̄ ̄Bagaimana menyelesaikan soal berikut ini?56 – 312 = . . .Penyelesaian:Seperti pada penjumlahan, untuk mengurangkan pecahandengan penyebut berbeda kita harus menyamakan dulu penyebutkedua pecahan.Kerjakan di buku latihanmu!1.46 – 16 = . . .2.79 – 49 = . . .3.23 – 37 = . . .Tugas 84. 278 – 111 = . . .5. 21112 – 127 = . . .
100Matematika V–b. Pengurangan pecahan desimal dengan pecahan desimalSebuah truk mengangkut 0,9 ton beras. Beras tersebut disetorkan ketoko Mandiri sebanyak 0,4 ton. Berapa tonberas yang masih ada dalam truk?Penyelesaian:Kalimat matematika dari permasalahan diatas adalah 0,9 + 0,4.Kita selesaikan dengan cara bersusun.Dengan cara bersusun.Ingat, persepuluhan dikurangi persepuluhan, satuan dikurangi satuan,dan seterusnya.0 , 90 , 40 , 5Jadi, 0,9 – 0,4 = 0,5Bagaimana dengan 0,4 – 0,19?Penyelesaian:Perseratusan dikurangi perseratusan, persepuluhan dikurangipersepuluhan, dan seterusnya.Ingat: 0,4 = 0,40Jadi, 0,4 – 0,19 = 0,40 – 0,19Dengan cara bersusun:3 10 , 4 00 , 1 90 , 2 1Jadi, 0,4 – 0,19 = 0,21–Coba isilah titik-titik berikut!1. 0,6 – 0,2= . . . .2. 0,7 – 0,1= . . . .3. 0,59 – 0,17 = . . . .4. 0,7 – 0,26= . . . .5. 3,37 – 0,9= . . . .Tugas 9
101PecahanAyo, mengerjakan soal-soal berikut!1. Kakak membeli 36 m kawat. Kemudian kawat tersebut digunakan untukmembuat kerajinan sepanjang 14 m. Berapa m kawat yang masih tersisa?2. Sebanyak 12 gaji kakak ditabung untuk membuka usaha. Sebanyak 18gaji kakak dipakai untuk membiayai sekolah adik. Sisanya untukkeperluan pribadi kakak. Berapa bagian yangdipakai untuk keperluan pribadi kakak?3. Pak Jono membeli 2,5 kg pupuk. 1,25 kg telahdigunakan untuk memupuk sawahnya. Berapakg pupuk yang masih dimiliki Pak Jono?4. Rani mempunyai pita sepanjang 3,5 meter.Sebanyak 0,75 meter diberikan pada Tuti, 1,4 meterdiberikan pada Leni dan sisanya untuk Ranisendiri. Berapa meter pita Rani sekarang?5. Linda membeli 4,75 m kain. Kain tersebutdigunakan untuk membuat pakaian sepanjang 2,5m. Berapa m kain yang belum digunakan?Pelatihan 30,6 = 0,608,2 = 8,20Perlu DiingatAyo, kerjakan tugas berikut!Kerjakan soal-soal berikut ini!1. 89% + 23% = . . . .2. 32% + 29% = . . . .3. 24% + 45% = . . . .Mandiri4. 43% - 21% = . . . .5. 75% - 35% = . . . .
102Matematika V1. Persen berarti perseratus. Misal : 26% artinya 26100.2. Menyatakan pecahan dalam persen.Caranya: penyebut pecahan dijadikan perseratus.Misalnya: 45 = . . . %45 = uu(4 20)(5 20) = 80100 = 80%3. Menyatakan persen dalam pecahan biasa.Misalnya: 25% = . . . .25% = 25100 = 25 : 25100 : 25 = 144. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal.Misalnya: 14 = . . . .14 = uu1 254 25 = 25100 = 0,255. Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa.Misalnya 0,8 = . . . .0,8 = 810 = 8 : 210 : 2 = 456. Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan.Misalnya :1.45 + 38= . . . .KPK dari 5 dan 8 adalah 4045 + 38= 3240 + 1540= 4740 = 17402.820 – 520 = . . . .Penyebut sudah sama sehingga tinggal mengurangkan pembilang.820 – 520 = 320Inti Sari
103PecahanA.Ayo, memilih satu jawaban yang palingtepat!1. Bentuk pecahan yang palingsederhana dari 25% adalah . . . .a.15c.13b.14d.122 . Nama persen dari 15 adalah . . . .a. 20%c. 22%b. 21%d. 23%3. 10% dari 120 buah manggaadalah . . . buah mangga.a. 12c. 14b. 13d. 154 . Pecahan biasa dari 0,125 adalah. . . .a.12c.15b.14d.185. Bentuk desimal untuk 514adalah . . . .a. 0,525c. 52,5b. 5,25d. 5256.25 + 12 = . . . .a.45c.910b.38d.11127 . 0,27 + n = 0,5, n = . . . .a. 0,23c.0,33b. 0,24d. 0,348 . 5 – 227 = . . . .a. 357c. 257b. 337d. 2379. 112 + 0,25 – 45% = . . . .a. 0,3c. 1,3b. 0,5d. 1,510. 55% + 0,45 — 35 = . . . .a. 0,5c. 6,0b. 0,4d. 5,0B.Ayo, mengisi titik-titik berikut dengantepat!1. Nama persen dari 2,125 adalah. . . %.2. Pecahan paling sederhana dari640% adalah . . . .3 .Bentuk desimal untuk 1720adalah. . . .4. 34% + 2,66 = . . . %.5.78 – 14 = . . . .Unjuk Kemampuan
104Matematika VC.Ayo, menjawab pertanyaan berikutdengan tepat!1. Yanti membeli 50 buah jeruk.30% dari buah jeruk diberikanpada Ela. Berapa sisa buah jerukyang dimiliki Yanti?2. Wawan mempunyai kaos yangbertuliskan 0,45. Ia ingin mem-buat kaos lagi dengan pecahanbiasa yang angkanya sama besardengan kaos pertama. Pecahanbiasa berapa yang Wawan tulisdi kaos?3. Seorang pedagang memilikipersediaan beras 8,75 kuintal.Hari ini ia mendapat kiriman7,2 kuintal beras. Berapa kuintalpersediaan beras pedagang itusekarang?4. Berat badan Tina 36,5 kg.Karena sakit, berat badan Tinaturun 2,2 kg. Berapa berat Tinasekarang?5. Mobil Pak Joni telah menempuhjarak 49,08 km. Hari ini mobiltersebut digunakan lagi danmenempuh jarak 2,736 km.Berapa km jarak yang pernahditempuh mobil Pak Joni?
Page 4
BAB5KecepatanWah hebat, caramenghitungnyabagaimana Adi?Aku diajari ya!Ok. Ayo, kita belajartentang kecepatansambil melihat-lihatpemandangan.Akhirnya sampai jugadi pantai. Lama jugaperjalanannya ya, 90menit baru sampai.Iya, ya.Berarti jarak rumahkita sampai di siniberapa ya?Ayo, kita hitung saja.Kita tadi naik mobilselama 90 menit dengankecepatan 60 km/jam.Berarti 90 km dong.
62Matematika VPernahkah kalian melihat spidometer? Spidometerbiasanya terdapat pada kendaraan. Spidometer adalah alatyang digunakan untuk mengukur kecepatan.Coba perhatikan gambar spidometer kendaraan disamping! Pada gambar spidometer tersebut, jarumspidometer menunjuk pada angka 40, artinya kendaraantersebut sedang melaju dengan kecepatan 40 km/jam.Tahukah kamu apa artinya kecepatan 40 km/jam? Jika belum tahu, kamu tidakperlu khawatir. Pada bab ini kita akan mempelajarinya.A. Mengenal Satuan Jarak dan KecepatanIwan berangkat sekolah mengendarai sepeda.Panjang lintasan yang dilalui Iwan dari rumahsampai ke sekolah adalah 800 m. Artinya jarakrumah Iwan ke sekolah adalah 800 m. Tahukahkamu apa yang dimaksud dengan jarak?Jarak merupakan panjang lintasan yangdilalui. Satuan yang digunakan untuk menyatakanjarak sama dengan satuan panjang, yaitu kilo–meter (km), hektometer (hm), dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm),centimeter (cm), dan milimeter (mm). Tetapi, satuan yang sering digunakanadalah kilometer (km) dan meter (m).Hubungan antarsatuan panjang sudah pernah kita pelajari di kelas IV. Untukmengingat kembali coba kerjakan tugas berikut ini!AmbangCoba isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar!1. 50 km = 50.000 m.2. 75 m= . . . cm.3. 340 cm = . . . mm.4. 96 hm = . . . dm.5. 88 dm = . . . cm.6 . 2.700 dm= . . . dam.7 . 45.000 dam= . . . km.8 . 100.000 mm = . . . hm.9 . 90.000 m= . . . km.10. 3.000.000 cm = . . . dam.TugasDok. Penerbit
63KecepatanUntuk menempuh jarak 800 m dari rumah ke sekolah Iwan membutuhkanwaktu 4 menit. Berapa kecepatan Iwan mengendarai sepedanya?Kecepatan merupakan jarak yang ditempuh dalam satuan waktu. Satuankecepatan dirumuskan sebagai berikut.Kecepatan =Sekarang, perhatikan lagi permasalahan di atas!Jarak dari rumah Iwan ke sekolah adalah 800 m.Waktu tempuh dari rumah ke sekolah adalah 4 menit.Kecepatan=== 200 m/menitJadi, kecepatan Iwan mengendari sepedanya adalah 200 m/menit.Perhatikan contoh berikut ini!Sebuah mobil dalam waktu 3 jam dapat menempuh jarak sejauh 180 km.Berapa kecepatan mobil tersebut?Ayo, kita hitung!Waktu tempuh = 3 jamJarak tempuh= 180 kmKecepatan=== 60 km/jamJadi, kecepatan mobil adalah 60 km/ jam.800 m4 menitJarak tempuhWaktu tempuhJarak tempuhWaktu tempuh180 km3 jamPelatihan 1Ayo, hitunglah kecepatannya!1. Jarak tempuh= 105 mWaktu tempuh = 15 detikKecepatan= . . . .2. Jarak tempuh= 225 kmWaktu tempuh = 5 jamKecepatan= . . . .Jarak tempuhWaktu tempuh
64Matematika VB. Hubungan Antarsatuan KecepatanJika sebuah mobil melaju dengan kecepatan60 km/jam. Berapa m/menit kecepatan mobiltersebut?Perhatikan penyelesaian berikut ini!60 km/jam dapat ditulis60 km= 60.000 m1 jam= 60 menitSehingga,=== 1.000 m/menitJadi, 60 km/jam = 1.000 m/menit.Perhatikan contoh berikut ini!15.000 m/jam = . . . km/jam.Penyelesaian:15.000 m/jam dapat ditulis15.000 m = 15 km=Jadi, 15.000 m/jam = 15 km/jam.3. Jarak tempuh= 13.500 mWaktu tempuh = 45 menitKecepatan= . . . .4. Jarak tempuh= 600 mWaktu tempuh = 150 detikKecepatan= . . . .5. Jarak tempuh= 345 kmWaktu tempuh = 4 jamKecepatan= . . . .60 km1 jam60.000 m60 menit60 km1 jam1.000 m1 menit15.000 m1 jam15.000 m1 jam15 km1 jam
65KecepatanAyo, kerjakan di buku latihanmu!Pelatihan 2C. Menyelesaikan Masalah yang Berhubungan denganKecepatanSebuah mobil melaju dengan kecepatan 65 km/jamdari Probolinggo ke Malang. Bila jarak Probolinggo keMalang adalah 130 km, berapa lama waktu yangdibutuhkan mobil tersebut untuk sampai di Malang?Ayo, kita selesaikan!Kecepatan mobil= 65 km/jamJarak yang ditempuh = 130 kmKecepatan=65 km/jam=Waktu tempuh= 13065 jam= 2 jamJadi, waktu yang dibutuhkan mobil untuk sampai di Malang adalah 2 jam.Jarak tempuhWaktu tempuh130 kmWaktu tempuh1 . 30 km/jam= . . . m/menit.2 . 27 m/menit= . . . cm/detik.3 . 72 km/jam= . . . m/detik.4 . 18 m/menit= . . . km/menit.5 . 2.500 cm/detik = . . . m/detik.6 . 400 m/detik = . . . cm/detik.7 . 36 km/jam = . . . m/detik.8 . 200 m/detik = . . . km/menit.9 . 90 cm/detik = . . . m/menit.10. 12 m/detik = . . . km/jam.Ayo, kerjakan di buku latihanmu!1. Jarak rumah Karim ke sekolah sekitar 15 km. Setiap pagi ia berangkatnaik motor dari rumah sampai ke sekolah membutuhkan waktu 30 menit.Berapa kecepatan motor Karim rata-rata?2. Paman mengendarai motor dari rumah menuju kerumah nenek dengan kecepatan 50 km/jam. Jikapaman berkendara selama 3 jam, berapa jarak yangsudah di tempuh paman?Pelatihan 3
66Matematika V3. Kereta Argo berjalan dengan kecepatanrata-rata 80 km/jam. Kereta berangkatdari Solo sampai di Bandungmembutuhkan waktu 6 jam. Berapakahjarak dari Solo ke Bandung?4. Ayah selalu berangkat ke pabrik dengannaik sepeda. Jarak dari rumah ke pabrik3 km. Perjalanan dari rumah ke pabrikmembutuhkan waktu 25 menit. Berapa meter per detik kecepatan ayahmengendarai sepedanya?5. Jarak dari Kabupaten Pidie ke Banda Aceh sekitar 80 km. Rahmanmengendarai sepeda motor dari Kabupaten Pidie sampai di Banda Acehdengan kecepatan rata-rata 50 km/jam. Berapa menit lama perjalananRahman?1. Mengenal Satuan Jarak dan KecepatanSatuan jarak yang sering digunakan adalah kilometer (km) dan meter (m).Satuan kecepatan yang sering digunakan adalah km/jam.Kecepatan dirumuskan dengan:Kecepatan =2. Hubungan Antarsatuan KecepatanMisalnya:60 km/jam = 1.000 m/menitInti SariJarak tempuhWaktu tempuhRep. www.fileswordpress.com
67KecepatanA.Ayo, memilih satu jawaban yang palingtepat!Unjuk Kemampuan1 . 13 hm = . . . dm.a. 13c.1.300b. 130d. 13.0002 . 57 m = . . . mm.a. 570.000b. 57.000c.5.700d. 5703 . 1.200 m = . . . hm.a. 12.000b. 120.000c. 12d. 1204 . 700.000 dm = . . . km.a. 70c.7.000b. 700d. 75 . Sebuah sepeda dalam waktu 30menit menempuh jarak 2.400 m.Kecepatan sepeda tersebutadalah . . . .a. 240 m/menitb. 30 m/menitc.80 m/menitd. 60 m/menit6 . Sebuah mobil menempuh jarak180 km dengan kecepatan 45km/jam. Lama perjalananadalah . . . .a. 9 jamc.8 jamb. 4 jamd. 2 jam7 . 42 km/jam = . . . m/menit.a. 700c. 420b. 42.000d. 78 . 14 km/jam = . . . m/jam.a. 14c.1.400b. 140d. 14.0009 . 84 m/detik = . . . m/menit.a. 504c.50.400b. 5.040d. 504.00010. 60 m/detik = . . . km/jam.a. 21c.2.160b. 216d. 21.600B.Ayo, mengisi titik-titik berikut dengantepat!1. 2.300.000 mm = . . . hm.2. 78 km/jam = . . . m/menit.3. 10 m/detik = . . . km/jam.4. Jarak yang ditempuh keretakuda dengan kecepatan 25 m/menit dalam waktu 10 menitadalah . . . .5. Lama perjalanan sebuah mobilyang menempuh jarak 300 kmdan kecepatan 50 km/jamadalah . . . .C.Ayo, menjawab pertanyaan berikutdengan tepat!1. Ubahlah 100 m/detik menjadikm/jam!2. Ayah bersepeda santai menem-puh jarak 26 km dalam waktu 2jam. Berapa kecepatan ayahbersepeda?3. Maman mengendarai motordengan kecepatan 85 km/jam.Bila Maman mengendari motorselama 3 jam, berapa meter jarakyang ditempuh Maman?
68Matematika V4. Bayu berlari mengelilingilapangan sepakbola beberapakali putaran. Jika kecepatan lariBayu 150 m/menit dan jarakyang ditempuh bayu 4.500meter. Berapa menit lamanyaBayu berlari?5. Seekor kuda dapat berlaridengan kecepatan 70 km/jam.Jika kuda tersebut berlari selama30 menit. Berapa meter jarakyang ditempuh kuda tersebut?
Page 5
BAB3WaktuMemangpertandingannya mulaipukul berapa?Pukul berapa, ya?Yang jelas lamapertandingannya 2 × 45menit tambah istirahat 10menit.Kita hitung sajadengan operasi hitungwaktu.Benar. Jadipertandingannyamulai pukul 15.35dong.Benar Anisa,kamu pintar.Wah kalian terlambat.Pertandingan baru sajaselesai pukul 17.15tadi.
40Matematika VPerhatikan gambar undangan di samping! Padagambar undangan tersebut terdapat tulisan pukul 19.30.Tahukan kalian pukul berapakah 19.30 itu?Pada bab ini kita akan belajar mengenai tanda waktu24 jam.A. Pengukuran Waktu1. Menuliskan jam, menit, dan detikDi kelas II kalian pernah belajar cara membaca danmenulis waktu yang ditunjukkan oleh jarum jam. Padabab ini kita akan mempelajari kembali namun dengannotasi 24 jam.Perhatikan gambar permukaan jam di samping ini!Dapatkah kalian menyebutkan bagian-bagian yangterdapat pada permukaan jam tersebut?Ayo, kita mengenal bagian-bagian yang terdapat pada permukaan jam di atas!Pada gambar permukaan jam di atas terdapat angka-angka 1 sampaidengan 12. Angka-angka tersebut akan memudahkan kita dalam membacajam. Antara angka yang satu dan angka berikutnya terdapat 5 buah titik.Dengan demikian, jumlah seluruhnya ada 12 × 5 = 60 titik. Titik-titik tersebutnantinya untuk menunjukkan menit.Pada permukaan jam tersebut juga terdapat 3 buah jarum. Jarum-jarumtersebut adalah jarum detik, jarum menit, dan jarum jam.Perhatikan!a. Jarum detikJarum detik adalah jarum paling kecildan panjang. Setiap bergerak dari satu angkake angka berikutnya dibutuhkan waktu 5detik. Jadi jarum detik membutuhkan waktu60 detik untuk berputar satu kali putaranpenuh.b. Jarum menitJarum menit adalah jarum panjang.Jarum ini membutuhkan waktu 5 menituntuk bergerak dari satu angka ke angkaberikutnya. Sehingga untuk berputar satuputaran penuh jarum menit membutuhkanwaktu 60 menit.AmbangGbr. Undangan. Didalam undanganterdapat tulisan acaradimulai pukul 19.30.Jarum menitJarum jamJarum detik
41Waktuc.Jarum jamJarum jam adalah jarum pendek. Jarum ini membutuhkan waktu 1jam untuk bergerak dari satu angka ke angka berikutnya. Dengandemikian, untuk berputar satu kali putaran penuh jarum jammembutuhkan waktu 12 jam.Perhatikan contoh berikut!Pada gambar jam di samping, jarum jam menunjukkanangka 9, jarum menit menunjuk angka 3, dan jarum detikmenunjuk angka 6. Sehingga gambar jam tersebutmenunjukkanpukul 9 lewat 15 menit 30 detik dan ditulispukul 09.15.30.09.15.30Tugas 1Ayo, tuliskan waktu yang ditunjukkan oleh gambar jam berikut!1.09.15.3005.18.3512.45.10Dalam menentukan waktu sehari-hari, jarum detiksering diabaikan. Yang diperhatikan cukup jarumjam dan jarum menit saja.Pukul 11 lewat 5 menit 25 detikDitulis 11.05.252.Pukul . . . .Ditulis . . . .3.Pukul . . . .Ditulis . . . .
42Matematika V2. Mengenal tanda waktu 24 jamDalam satu hari satu malam ada 24 jam. Perhitungan waktu dimulaipada pukul 00.00 tengah malam dan berakhir pada tengah malamberikutnya. Waktu dimulai pukul 00.00 dilanjutkan pukul 01.00 danseterusnya sampai pukul 12.00 siang.Setelah pukul 12 siang penulisan waktunya ditambah 12 jam. Misalnyapukul 01.00 siang ditulis pukul 13.00, pukul 02.00 siang ditulis 14.00, danseterusnya sampai pukul 24.00. Notasi demikian disebut notasi 24 jam.Perhatikan contoh berikut ini!02.00Jam di samping ditulis pukul 02.00 siangatau pukul 14.00SiangJam di samping ditulis pukul 05.00 soreatau pukul 17.0005.00Sore09.00MalamJam di samping ditulis pukul 09.00 malamataupukul 21.00Ayo, kerjakan di buku latihanmu!A. Tuliskan tanda waktu yang ditunjukkan gambar jam berikut!1.Pelatihan 102.30SiangJam di samping ditulis pukul . . . .atau pukul . . . .
43Waktu2.08.25Malam05.10Sore07.1509.27MalamPagiB. Operasi Hitung Satuan Waktu1. Mengingat kesetaraan waktuSetelah pulang dari sekolah Dhimas makansiang kemudian pergi tidur. Dhimas tidur siangselama 212 jam. Berapa menitkah Dhimas tidursiang?Jam di samping ditulis pukul . . . .atau pukul . . . .3.Jam di samping ditulis pukul . . . .atau pukul . . . .4.Jam di samping ditulis pukul . . . .atau pukul . . . .5.Jam di samping ditulis pukul . . . .atau pukul . . . .B. Tulislah dalam notasi 24 jam!1. Pukul enam lewat dua puluh delapan menit sore ditulis . . . .2. Pukul sembilan lewat sebelas menit malam ditulis . . . .3. Pukul sebelas lewat lima puluh lima menit malam ditulis . . . .4. Pukul sepuluh lewat empat puluh tujuh menit pagi ditulis . . . .5. Pukul empat lewat tiga belas menit pagi ditulis . . . .
44Matematika VDapatkah kalian menjawab pertanyaan di atas?Sebelum menyelesaikan permasalahan di atas, perhatikan dahuluhubungan antarsatuan waktu berikut ini!1 hari= 24 jam1 jam= 60 menit1 menit = 60 detikJadi, berapa menit Dhimas tidur siang?Ayo, kita hitung!Dhimas tidur siang selama 212jam.212 jam = 2 jam + 12 jam= (2 × 60 menit) + (12 × 60 menit)= 120 menit + 30 menit= 150 menitJadi, Dhimas tidur siang selama 150 menit.Sekarang, perhatikan contoh berikut!1. Hitunglah 114 jam = . . . detik.114 jam = 1 jam + 14 jam= (1 × 60 menit) + (14 × 60 menit)= 60 menit + 15 menit= 75 menit75 menit = 75 × 60 detik= 4.500 detikJadi, 114 jam = 4.500 detik.2. Hitunglah 5.400 detik = . . . jam.5.400 detik = 5.400 : 60 menit= 90 menit90 menit = 60 menit + 30 menit
45WaktuCoba kerjakan di buku latihanmu!1 . 3 jam= . . . menit2 . 8 menit= . . . detik3 . 420 menit = . . . jam4 . 540 detik = . . . menit5 . 2 jam= . . . detik6. 214 jam= . . . menit7. 412 jam= . . . menit8 . 330 detik = . . . menit9 . 510 menit = . . . jam10. 214 jam= . . . detikPelatihan 2= (60 : 60) jam + (30 : 60) jam= 1 jam + 12 jam= 112 jamJadi, 5.400 detik = 112 jam.2. Operasi hitung satuan waktuPerjalanan Surabaya-Semarang dengan busmembutuhkan waktu 7 jam 15 menit. Jika Putriberangkat dari Surabaya pukul 14.05, pukulberapa ia akan sampai di Semarang?Permasalahan di atas dapat kita selesaikansebagai berikut.Putri berangkat pukul 14.05Waktu perjalanan 7 jam 15 menitPukul 14.05 + 7 jam 15 menit = . . . .
46Matematika VAyo, kita hitung!14.05 7.15 +21.20Sehingga pukul 14.05 + 7 jam 15 menit = 21.20.Jadi, Putri akan sampai di Semarang pada pukul 21.20.Sekarang, perhatikan contoh berikut!Indra mulai mengerjakan PR Matematikapada pukul 06.50. Jika setiap soal dapatdikerjakan dalam waktu 8 menit, pukul berapaIndra akan selesai mengerjakan 10 soalMatematika?Ayo, kita hitung!Indra mulai mengerjakan PR pukul 06.50.Waktu untuk mengerjakan 10 soal = 10 × 8 menit= 80 menit= 1 jam 20 menitPukul 06.50 + 1 jam 20 menit = . . .06.5050 menit + 20 menit = 70 menit 1.20 += 1 jam 10 menit08.10Jadi, pukul 06.50 + 1 jam 20 menit = 08.10.Indra akan selesai mengerjakan 10 soal matematika pada pukul 08.10.Tugas 2Coba kerjakan soal-soal berikut!1. Pukul 03.10 + 3 jam 40 menit = Pukul 06.502. Pukul 16.25 + 4 jam 5 menit = Pukul . . . .3. Pukul 21.03 + 2 jam 50 menit = Pukul . . . .4. Pukul 12.45 – 4 jam 20 menit = Pukul . . . .5. Pukul 23.57 – 5 jam 47 menit = Pukul . . . .Gbr.Indra sedangmengerjakan PR ̄
47Waktub. Kerjakan soal-soal berikut ini!1. Amanda harus tiba di Denpasar pukul 12.05.Perjalanan dari rumah ke Denpasar memakanwaktu 1 jam 35 menit. Pukul berapa Amandaharus berangkat dari rumah?2. Lulu biasa belajar selama 1 jam 30 menit setiaphari. Tetapi, karena besok ada ulangan, hariini belajarnya ditambah 45 menit. Lulu mulaibelajar pukul 19.00. Pukul berapa Lulu selesaibelajar?3. Kakak sudah tidur selama 1 jam 15 menit.Kemudian ia les gitar selama 1 jam 30 menit.Jika Kakak selesai les gitar pukul 18.15. Pukulberapa kakak tadi mulai tidur?4. Giro ingin menonton pertunjukan drama.Drama akan dimulai pukul 20.15. Perjalanandari rumah Giro ke gedung pertunjukanmemakan waktu 50 menit. Pukul berapapaling lambat Giro sudah harus berangkatagar tidak terlambat?5. Bel mulai belajar sekolah Dina pukul 07.15.Bel pulang sekolah pukul 13.30. Bila Dinosepanjang pelajaran mendapatkan 2× istirahatmasing-masing 15 menit, berapa lama iabelajar di kelas?Pelatihan 3Ayo, kerjakan di buku latihanmu!a. Isilah titik-titik berikut ini!1. Pukul 08.35 + 4 jam 40 menit = . . . .2. Pukul 11.45 + 14 jam 30 menit = . . . .3. Pukul 21.37 + 3 jam 48 menit = . . . .4. Pukul 10.28 – 3 jam 45 menit= . . . .5. Pukul 14.06 – 5 jam 19 menit= . . . .
48Matematika VInti Sari1. Pengukuran Waktua. Menuliskan jam, menit, dan detikMisalnya:Pukul tiga lewat lima belas menit sepuluh detik ditulis 03.15.10b. Mengenal tanda waktu 24 jamMisalnya:Pukul 01.30 siang ditulis pukul 13.30.Pukul 11.15 malam ditulis pukul 23.15.2. Operasi Hitung Satuan WaktuMisalnya:Pukul 03.15 + 4 jam 10 menit = 07.2503.15 4.1007.25+
49WaktuA.Ayo, memilih satu jawaban yang palingtepat!Unjuk Kemampuan10.35.451.09.10.3009.10.305. 613 jam = . . . menit.a. 360c. 340b. 380d. 3206. 8.100 detik = . . . jam.a. 214c. 213b. 114d. 1127. Jika saat ini pukul 21.35. Enamjam 20 menit kemudian pukul. . . .a. 05.55c.03.55b. 04.55d. 02.558 .Sekarang pukul 05.30. Tujuh jam45 menit yang lalu pukul . . . .a. 09.45c.10.15b. 09.30d. 10.459. Pukul 08.40 + 5 jam 25 menit =. . . .a. 14.05c.15.15b. 13.05d. 16.1510. Bel tanda pelajaran dimulaipukul 07.00. Bel pulang sekolahberbunyi pukul 13.30. Pelajaranberlangsung selama . . . jam.a. 512c. 614b. 6d. 61210.15malamGambar jam disamping me-nunjukkanpukul . . . .a. 10.45.35b. 10.35.45c.12.35.45d. 10.25.452.Gambar jam disamping me-nunjukkanpukul . . . . .a. 10.30.10b. 09.30.10c.09.10.30d. 10.10.303.Gambar jam disamping me-nunjukkanpukul . . . .a22.15c.21.15b. 22.30d. 21.304. Pukul satu lewat empat puluhmenit siang ditulis . . . .a. 01.20c.01.40b. 13.20d. 13.40
50Matematika V2. Paman mencuci kendaraanmulai pukul 09.30 sampai pukul10.05. Berapa detik lama Pamanmencuci kendaraan?3. Tika selesai membantu Ibumemasak pukul 16.45. Jika Tikamembantu Ibu memasak selama90 menit. Pukul berapa Tikamulai membantu Ibu memasak?4. Linda mulai membaca buku diperpustakaan pukul 12.30. Jikasetiap buku yang Linda bacamembutuhkan waktu 25 menit.Pukul berapa Linda selesaimembaca 4 buah buku?5. Riko berlari mengelilingi tamanempat kali putaran dari pukul10.35 sampai dengan pukul11.15. Berapa menit waktu yangdibutuhkan Riko untuk berlarimengelilingi taman satu kaliputaran?09.00malam1.Gambar jam disamping me-nunjukkanpukul . . . .2. 200 menit = . . . jam3. Pukul 23.30 + 415 jam = pukul. . . .4. Tiga seperempat jam sebelumpukul 18.20 adalah pukul . . . .5. Rina berangkat ke sekolah pukul05.55, ia sampai di sekolah pukul06.28. Lama perjalanan Rinaadalah . . . menit.C.Ayo, menjawab pertanyaan berikutdengan tepat!1. Ibu berbelanja di pasar selama215 jam. Jika ibu berangkatpukul 10.45, pukul berapa ibusampai di rumah?B.Ayo, mengisi titik-titik berikut dengantepat!
Page 6
BAB4SudutKira-kira puncakgunung itu besarsudutnya berapa,ya?Yang pastilebih dari 90°.Sebab gunung itumembentuk suduttumpul.Lalu, bagaimanacara menghitungsudut yang benar?Gunakan sajabusur derajat.Itu kan alatuntuk mengukursudut.Setuju!Pemandangandi sini indah ya.Kita juga bisalihat gunung.Benar Anisa. Kalaubegitu, sekarangkita belajar sudutsaja yuk!
52Matematika VPerhatikan gambar atap rumah di samping!Atap rumah tersebut berbentuk segitiga. Tahukahkalian berapa besar sudut pada pucuk atap rumahtersebut? Dapatkah kalian mengukur sudutnyadengan tepat?Ayo, sekarang kita belajar kembali tentangpengukuran sudut!A. Mengukur Sudut dengan Sudut SatuanApakah kalian masih ingat cara menentukan besar sudut? Kali ini kita akanmempelajari kembali mengenai pengukuran sudut dengan menggunakan sudutsatuan.Coba perhatikan gambar sudut di samping ini!Gambar di samping disebut sudut S. Sudut S dapatkita gunakan sebagai sudut satuan untuk menentukanbesar suatu sudut.Misalnya:AmbangTentukan besar sudut A di samping denganmenggunakan sudut satuan S!Untuk menentukan besar sudut A di atas, perhatikanlangkah-langkah berikut ini!•Jiplaklah gambar sudut satuan S di atas dengankertas tipis, kemudian guntinglah!•Letakkan guntingan kertas sudut satuan S di atas sudut A!•Hitunglah berapa kali guntingan kertas itu dapat menutupi sudut A!Dari gambar di atas, besar sudut A lebih besar dari 2 sudut satuan S danlebih kecil dari 3 sudut satuan S. Tetapi, lebih dekat ke 3 sudut satuan. Jadi,dapat dikatakan bahwa sudut A besarnya mendekati 3 kali sudut satuan S.SAASA ̄Rep. www.samiajibintang.com
53SudutJiplak kemudian potonglah sudut satuan berikut ini! Gunakan potongantersebutuntuk mengukur sudut-sudut pada soal berikut!Tugas 11.2.3.Besar sudut ABC adalahmendekati 4 sudut satuan.Besar sudut DEF adalah . . .sudut satuan.Besar sudut GHI adalah . . .sudut satuan.Coba kalian ukur sudut di bawah ini dengan sudut satuan S berikut ini!Pelatihan 11.Besar sudut ABC adalah . . .sudut satuan.BACFDEIHGSCBA
54Matematika VB. Mengukur Sudut dengan Busur DerajatSatuan besar sudut adalah derajat. Sehingga untuk mengukur besar sudutdengan tepat digunakan alat yang disebut busur derajat.Di kelas IV kita sudah mengenal cara mengukur sudut satuan dengan busurderajat. Sekarang, ayo kita ingat kembali cara mengukur sudut denganmenggunakan busur derajat.Misalnya:Berapa besar sudut ABC di samping?2.3.4.5.Besar sudut DEF adalah . . .sudut satuan.Besar sudut GHI adalah . . .sudut satuan.Besar sudut JKL adalah . . . sudutsatuan.Besar sudut MNO adalah . . .sudut satuan.FEDHIGKLJOMNCAB
55SudutPerhatikan langkah-langkah mengukur sudut di atas dengan busur derajat!•Letakkan busur derajat pada sudut ABC dengan titik pusat tepat di titik Bdan kaki sudut AB berimpit dengangaris dasar busur derajat!•Perhatikan garis BC! Garis BCberimpit dengan angka pada busurderajat. Bacalah angka yang dimulaidari 0° skala dalam! Terlihat bahwaBC berimpit dengan angka 50°. Jadibesar sudut ABC adalah 50°.Tugas 21. Sudut AOB = 30°2. Sudut AOC = . . . °.3. Sudut AOD = . . . °.4. Sudut GOF= . . . °.5. Sudut GOE= . . . °.Pelatihan 2Ayo, ukurlah besar sudut berikut ini dengan busur derajat!1.Besar sudut ABC adalah . . . °.CABABCDEFGOCoba kerjakan di depan kelas!BAC
56Matematika V2.Besar sudut DEF adalah . . . °.3.Besar sudut GHI adalah . . . °.4.Besar sudut JKL adalah . . . °.5.Besar sudut MNO adalah . . . °.C. Menggambar Sudut dengan Busur DerajatSebelum kita mulai menggambar sudut, coba perhatikan dahulu bagian-bagian sudut berikut ini.Sekarang, kita akan menggambar sudut satuan dengan menggunakan busurderajat.Misalnya:Gambarkan sudut ABC = 40° dengan busur derajat!Langkah-langkah untuk menggambar sudut ABC = 40° dengan busurderajat adalah sebagai berikut.NMOKJLEDFGHIACBKaki sudutTitik sudutSudutKaki sudut
57Sudut•Buatlah sebuah garis lurus denganpenggaris dan beri nama AB. Garis ininantinya sebagai salah satu kaki sudut.•Letakkan busur derajat dengan titik pusatbusur berimpit dengan titik B dan tepi lurusbusur berimpit dengan garis AB, sehinggaskala 0° sisi luar berimpit dengan garis AB.•Tentukan titik C pada tepi skala luar busurpada skala 40°. Arahnya searah jarum jamdari skala 0°.•Ambil busur dan buatlah garis lurus darititik B melewati titik C. Sehingga diperolehgambar sudut ABC = 40°.Perlu DiingatPada busur derajat, angka 40° ada 2 (skala dalam dan skala luar).Demikian juga angka-angka yang lain, kecuali 90°. Agar tidak salah,perhatikan 0° yang berimpit dengan garis AB. Bila garis AB berimpit dengan0° pada skala dalam, berarti 40° juga harus skala dalam. Bila garis ABberimpit dengan 0° pada skala luar, berarti 40° juga harus skala luar.Ayo, kerjakan di papan tulis!Gambarlah sudut berikut ini dengan busur derajat!Tugas 31. Sudut ABC = 60°3. Sudut GHI = 45°2. Sudut DEF = 120°4. Sudut JKL = 150°AB40° ̄CBAABCABGHDEKJ
58Matematika VAyo, kerjakan di buku latihanmu!Gambarlah sudut berikut ini dengan busur derajat!Pelatihan 31 . Sudut ABC= 35°2 . Sudut DEF= 55°3 . Sudut GHI= 70°4 . Sudut JKL= 90°5 . Sudut MNO = 100°6 . Sudut OPQ = 115°7 . Sudut RST= 135°8 . Sudut UVW = 155°9 . Sudut XYZ = 160°10. Sudut AOB = 170°1. Mengukur Sudut dengan Sudut SatuanMisalnya:Inti Sari2. Mengukur Sudut dengan Busur DerajatMisalnya:Besar sudut ABC adalah 50°.SA ̄BACSudut A luasnya mendekati 3 kali sudut satuan S.
59Sudut1 . Besar sudut AOB mendekati . . .sudut satuan S.a. 2c. 4b. 3d. 52 . Besar sudut PQR mendekati . . .sudut satuan S.a. 2c. 4b. 3d. 53 . Gambar sudut tumpul adalah . . . .a.b.c.d.4 . Gambar sudut lancip adalah . . . .a.A.Ayo, memilih satu jawaban yang palingtepat!Unjuk Kemampuanb.c.d.5 . Besar sudut SOP adalah . . . .a. 30°b. 45°c.60°d. 90°Soal untuk nomor 6–10.6 . Besar sudut AOB adalah . . . .a. 25°c.40°b. 35°d. 50°7 . Besar sudut AOC adalah . . . .a. 90°c.80°b. 75°d. 65°8. Besar sudut AOD adalah . . . .a. 35°c. 95°b. 85°d. 105°QPRABCDEFOSO ̄ABOSP
60Matematika V9 . Besar sudut FOE adalah . . . .a. 20°c.40°b. 30°d. 50°10. Besar sudut FOD adalah . . . .a. 95°c.75°b. 85°d. 65°B.Ayo, mengisi titik-titik berikut dengantepat!1.Besar sudut PQR adalah . . .sudut satuan.2.3. Gambarkanlah sudut AOB = 65°dengan busur derajat?4. Gambarkanlah sudut PQR =130° dengan busur derajat?5. Gambarkanlah sudut KLM =145° dengan busur derajat?Besar sudut disamping adalah. . . .4.Besar sudutdi sampingadalah . . . .5.Besar sudut disamping adalah. . . .C.Ayo, menjawab pertanyaan berikutdengan tepat!1.Berapa besar sudutdi samping?2.Berapa besar sudut di atas?SQPRcabSudut yang paling besar adalah. . . .3.
Page 7
aMaMaMaMMaametametametamettemakitkitkitkittikaaaUntuk SD/MI Kelas VPenulis:Dwi Priyo UtomoIda ArijannyEditor:Dawig RoosbiyantanaRatna Sari UtamiPerancang Kulit:Wahyu HardiantoDesain:Bambang HariyonoLayouter:Yuniar Adhi AnggoroY. Dwi AriyantoIlustrator:Sigit Dwi NugrohoSunardiTri HaryantoSuhardiUkuran Buku:17,6 × 25 cmHak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-UndangHak Cipta Buku Ini Dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dariPenerbit PT Mentari Pustaka.Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009.Diperbanyak oleh . . . .372.7DWIDWI Priyo Utomo,omotU oyirP iwD ,silunep / IM/DS V saleK kutnU : V akitametaMm Ida Arijanny ; editor, Dawig Roosbiyantana, Ratna Sari Utami ;ilustrator, Sigit Dwi Nugroho...[et al]. — Jakarta : Pusat Perbukuan,Departemen Pendidikan Nasional, 2009.vi, 162 hlm. : ilus. ; 25 cm.Bibliografi : hlm. 160Indeks 161-162ISBN 978-979-068-039-5 (no. jilid lengkap)ISBN 978-979-068-044-91. Matematika-Studi dan Pengajaran 2. Matematika-Pendidikan DasarI. Judul II. Ida Arijanny III. Dawiq RoosbiyantanaIV. Ratna Sari Utami V. Sigit Dwi Nugroho VI .Dwi Priyo Utomo
iiiMatematika VPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dankarunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional,pada tahun 2008, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini daripenulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situsinternet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar NasionalPendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yangmemenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaranmelalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 69 Tahun 2008.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepadapara penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak ciptakaryanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakansecara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load),digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat.Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannyaharus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkanbahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswadan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada diluar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepadapara siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku inisebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkanmutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.Jakarta, Pebruari 2009.Kepala Pusat PerbukuanKata SambutaniiiKata Sambutan
ivMatematika VKata PengantarBagaimana kabarmu?Tidak terasa, sekarang kamu sudah di kelas V.Masih suka bermain dengan matematika, bukan?Ayo, kita lanjutkan lagi di kelas V ini!Kali ini, apa yang akan kita pelajari?Kita akan belajar mengenai bilangan bulat,baik operasi hitung maupun sifat-sifatnya.Kita juga akan belajar mengenai pengukuran waktu, sudut , dan kecepatan.Di kelas ini kita juga akan belajar mengenai luas dan volume,operasi hitung pecahan, bangun datar, dan bangun ruang.Menarik, bukan?Ayo, siapkan dirimu!Kita bermain dan belajar matematika dengan semangat.Ayo, kita belajar memecahkan masalah sehari-hari dengan matematika!Semoga semangatmu membuahkan keberhasilan.Yogyakarta, Juli 2008Penulis
Halaman Judul ........................................................................................................................ iCopyright ............................................................................................................................... iiKata Sambutan ..................................................................................................................... iiiKata Pengantar..................................................................................................................... ivDaftar Isi .................................................................................................................................. vBab 1Bilangan BulatA.Membaca dan Menulis Bilangan Bulat............................................................... 2B.Penjumlahan dan Pengurangan.......................................................................... 3C.Perkalian dan Pembagian..................................................................................... 5D.Operasi Hitung Campuran ................................................................................... 8E.Sifat-Sifat Operasi Hitung ..................................................................................... 9F.Membulatkan Bilangan....................................................................................... 13G.Menaksir Hasil Operasi Hitung ......................................................................... 14H. Perpangkatan dan Akar Sederhana................................................................... 15Unjuk Kemampuan ...................................................................................................... 25Bab 2KPK dan FPBA.Faktorisasi Prima.................................................................................................. 28B.Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) ............................................................... 31C.Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) .................................................................... 33D.Menyelesaikan Masalah yang Berhubungan denganKPK dan FPB ......................................................................................................... 34Unjuk Kemampuan ...................................................................................................... 37Bab 3WaktuA.Pengukuran Waktu..............................................................................................40B.Operasi Hitung Satuan Waktu ........................................................................... 43Unjuk Kemampuan ...................................................................................................... 49Bab 4SudutA.Mengukur Sudut dengan Sudut Satuan ............................................................ 52B.Mengukur Sudut dengan Busur Derajat............................................................ 54C.Menggambar Sudut dengan Busur Derajat....................................................... 56Unjuk Kemampuan ...................................................................................................... 59Bab 5KecepatanA.Mengenal Satuan Jarak dan Kecepatan............................................................. 62B.Hubungan Antarsatuan Kecepatan ................................................................... 64C.Menyelesaikan Masalah yang Berhubungandengan Kecepatan ................................................................................................ 65Unjuk Kemampuan ...................................................................................................... 67Daftar IsivDaftar Isi
Bab 6Luas Trapesium dan Layang-LayangA.Luas Trapesium .................................................................................................... 70B.Luas Layang-Layang ........................................................................................... 74Unjuk Kemampuan ...................................................................................................... 77Bab 7Volume Kubus dan BalokA.Menghitung Volume Kubus ................................................................................ 80B.Menghitung Volume Balok ................................................................................. 82Unjuk Kemampuan ...................................................................................................... 84Ulangan Semester ................................................................................................................. 86Bab 8PecahanA.Persen.....................................................................................................................90B.Penjumlahan dan Pengurangan........................................................................ 95Unjuk Kemampuan ................................................................................................... 103Bab 9Pengerjaan Hitung PecahanA.Perkalian dan Pembagian................................................................................106B.Perbandingan dan Skala.................................................................................. 114Unjuk Kemampuan ................................................................................................... 121Bab 10 Bangun Datar dan Bangun RuangA.Bangun Datar ..................................................................................................... 124B.Bangun Ruang................................................................................................... 130Unjuk Kemampuan ................................................................................................... 141Bab 11 Kesebangunan dan SimetriA.Kesebangunan...................................................................................................144B.Simetri Lipat dan Simetri Putar ....................................................................... 146Unjuk Kemampuan ................................................................................................... 152Ulangan Kenaikan Kelas.......................................................................................... 154Kunci Jawaban Soal Terpilih ............................................................................................ 157Glosarium.......................................................................................................................... 159Daftar Pustaka................................................................................................................... 160Indeks ................................................................................................................................. 161viMatematika V
BAB1Bilangan BulatBeratnya 2.580 gram.Isinya ada 83 buah duku.1 buah kira-kira beratnyaberapa gram, ya?Biar aku hitungdulu. Kira-kira30 gram.Wah cepat sekali.Bagaimana biar bisamenghitung secepatitu, Adi?Makanya belajaroperasi hitung bilanganbulat dulu, biar bisacepat menghitung.Benar Rio.Lebih baik sekarang kitabelajar operasi hitungbilangan bulat bersama-sama saja yuk.
2Matematika VDalam kehidupan sehari-hari, kita pernah mendengarbahwa kedalaman rata-rata Samudera Hindia adalah 3.980meter di bawah permukaan air laut. Adapun ketinggianGunung Merapi di Jawa Tengah adalah 2.911 meter.Kedalaman dan ketinggian tersebut diukur dari permukaanair laut.Dapatkah kalian menuliskan kalimat matematikauntuk menyatakan kedalaman Samudera Hindia danketinggian Gunung Merapi tersebut? Pada bab ini kita akan mempelajari kembalimengenai bilangan bulat.A. Membaca dan Menulis Bilangan BulatDi kelas IV kita sudah mengenal bilangan bulat. Bilangan bulat terdiri atasbilangan negatif, nol, dan bilangan positif.Perhatikan lagi gambar di atas! Kedalaman Samudera Hindia dan ketinggianGunung Merapi diukur dari permukaan air laut. Jadi permukaan air lautdianggap sebagai titik 0. Dalam kalimat matematika, kedalaman SamuderaHindia dapat dituliskan -3.980, dan dibaca negatif tiga ribu sembilan ratusdelapan puluh. Adapun, ketinggian Gunung Merapi ditulis 2.911, dibaca positifdua ribu sembilan ratus sebelas atau cukup dibaca dua ribu sembilan ratussebelas (tanpa positif).Sekarang, perhatikan garis bilangan berikut ini!AmbangBilangan bulat di sebelah kiri nol adalah bilangan bulat negatif. Adapunbilangan bulat di sebelah kanan nol adalah bilangan bulat positif.Misalnya:-4 dibaca negatif empat.-35 dibaca negatif tiga puluh lima.15 dibaca positif lima belas atau lima belas.-4-3-2-101234Bilangan bulat negatifBilangan bulat positifDok. Penerbit
3Bilangan BulatAyo, kerjakan di buku latihanmu!a. Tuliskan nama bilangan bulat berikut ini!Pelatihan 11 . 356 = . . . .2. -187 = . . . .3 . 421 = . . . .4. -250 = . . . .5. -300 = . . . .6 . –217 = . . . .7 . 500 = . . . .8 . –322 = . . . .9 . –427 = . . . .10. 527 = . . . .b. Tuliskan lambang bilangan dari bilangan berikut!1 . Negatif seratus tujuh puluh satu= . . . .2 . Negatif dua ratus dua puluh dua= . . . .3 . Empat ratus tiga puluh delapan= . . . .4 . Negatif tiga ratus dua= . . . .5 . Empat ratus empat= . . . .6 . Negatif tiga ratus sembilan puluh sembilan = . . . .7 . Negatif empat ratus empat puluh tujuh= . . . .8 . Lima ratus lima puluh= . . . .9 . Lima ratus sembilan puluh sembilan= . . . .10. Negatif lima ratus tiga puluh tiga= . . . .B. Penjumlahan dan Pengurangan1. PenjumlahanIwan sedang memancing di kolam. Tali pancingyang berada di dalam air sepanjang 80 cm. Sedangkanpanjang tali dari ujung pancing ke kail 100 cm. Berapacm panjang tali pancing yang berada di ataspermukaan air?Permasalahan di atas dapat kita selesaikandengan cara penjumlahan bilangan bulat.Panjang tali di dalam air 80 cm ditulis -80.Panjang tali semuanya 100 cm.Dengan demikian, dapat dituliskan menjadi-80 + 100 = . . . .
4Matematika VHasil penjumlahan bilangan bulat di atas dapat dicari denganmenggunakan garis bilangan. Garis bilangannya dapat digambarkan sebagaiberikut.-80 + 100 = 20Jadi, panjang tali pancing yang berada di atas permukaan air 20 cm.Tugas 1Coba gambarkan garis bilangannya dan carilah hasilnya!1 . -70 + 120= . . . .2 . 450 + (-250) = . . . .3 . -25 + (-105) = . . . .4 . -120 + 240= . . . .5 . -450 + (-150) = . . . .Ayo, kerjakan di buku latihanmu!1 . 125 + (-25)= . . . .2 . 250 + (-145)= . . . .3 . 3.327 + (-300)= . . . .4 . 243 + 1.230= . . . .5 . (-2.124) + 241= . . . .6 . (-226) + 2.342= . . . .7 . (-10.325) + 4.124= . . . .8 . (-119) + (-175)= . . . .9 . (-1.358) + (-3.218)= . . . .10. (-21.410) + (-4.327) = . . . .Pelatihan 2100-8020200-80-10-30-20-40-60-50-701030
5Bilangan Bulat2. PenguranganPerhatikan contoh berikut ini!Hitunglah (-8) – (-12).Dengan garis bilangan dapat digambarkan sebagai berikut.Jadi (-8) – (-12) = 4Perhatikan tabel berikut ini!-2 – 0= -2-2 – (-1) = -1-2 – (-2) = 0-2 – (-3) = 1-2 – (-4) = 212-84-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345-2 + 0 = -2-2 + 1 = -1-2 + 2 = 0-2 + 3 = 1-2 + 4 = 2Pelatihan 3Ayo, kerjakan di buku latihanmu!1 . (-128) – 95= . . . .2 . (-218) – 140= . . . .3 . (-375) – 115= . . . .4 . (-450) – 321= . . . .5 . 210 – (-247)= . . . .C. Perkalian dan Pembagian1. PerkalianPaman akan membuat 5 buah meja. Setiap meja membutuhkan 4 balokkayu untuk membuat kaki meja. Berapa banyak balok kayu yang harusdisiapkan paman untuk membuat 5 buah meja.Perhatikan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan di atas, apayang dapat kamu simpulkan?Perhatikan bahwa:Pengurangan dengan negatif sama artinya dengan penjumlahandengan lawan pengurangnya.6 . 351 – (-283)= . . . .7 . 428 – (-217)= . . . .8 . (-214) – (-146) = . . . .9 . (-327) – (-418) = . . . .10. (-493) – (-453) = . . . .
6Matematika VPerhatikan gambar berikut!Setiap meja membutuhkan 4 balok kayu. Untuk membuat 5 mejadibutuhkan sebanyak 5 × 4 balok kayu.Dapat dituliskan sebagai berikut.5 × 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4= 20Jadi, banyak balok kayu yang dibutuhkan 20 buah.Sekarang, perhatikan perkalian-perkalian berikut!2 × 6 = 121 × 5 = 50 × 4 = 0-1 × 3 = -3-2 × 2 = -4Hasilnya negatif.-3 × 1 = -3-4 × 0 = 0-5 × -1 = 5-6 × -2 = 12 Hasilnya positif.-7 × -3 = 21Perhatikan hasil-hasil perkalian di atas!•Hasil kali dua bilangan positif adalah bilangan positif.•Hasil kali bilangan positif dan negatif adalah bilangan negatif.•Hasil kali dua bilangan negatif adalah bilangan positif.Ayo, kerjakan di buku latihanmu!1 . 21 × 12= . . . .2 . 18 × 147= . . . .3 . 30 × 281= . . . .4 . 12 × (-19)= . . . .5 . 18 × (-21)= . . . .Pelatihan 4Dok. PenerbitHasilnya positif.
7Bilangan Bulat6 . (-34) × 21= . . . .7 . (-45) × 250= . . . .8 . (-190) × (-15) = . . . .9 . (-22) × (-270) = . . . .10. (-29) × (-280) = . . . .2. PembagianSama seperti pada bilangan cacah, pembagian merupakan kebalikandari perkalian. Pada bilangan bulat harus diperhatikan tanda negatif ataupositif bilangan yang dioperasikan.Perhatikan contoh operasi hitung berikut ini!8 × 4= 324 × (-6)= -24(-5) × 8= -40(-7) × (-5) = 3532 : 4= 8 atau 32 : 8= 4(-24) : (-6) = 4 atau (-24) : 4= -6(-40) : 8= -5 atau (-40) : (-5) = 835 : (-5)= -7 atau 35 : (-7)= -5Perhatikan operasi hitung di atas! Operasi pembagian disebelah kananmerupakan kebalikan dari operasi perkalian di sebelah kiri. Amati hasil-hasil pembagian pada operasi hitung di atas! Sekarang, ayo kita perhatikanbersama-sama!•Pembagian dua bilangan bulat yang tandanya sama hasilnyaadalah bilangan positif.•Pembagian dua bilangan bulat yang tandanya berlainan hasilnyaadalah bilangan negatif.Ayo, kerjakan di buku latihanmu!1 . 322 : 14= . . . .2 . 72 : (-8)= . . . .3 . 91 : (-13)= . . . .4 . (-72) : 12= . . . .5 . (-81) : (-9)= . . . .6 . (-960) : (-16) = . . . .7 . (-552) : (-23) = . . . .8 . 672 : 21= . . . .9 . 840 : 24= . . . .10. (-852) : 72= . . . .Pelatihan 5 ̄ ̄ ̄ ̄perkalianpembagian
8Matematika VSiapkan sebuah kalkulator!Cobalah menghitung operasi hitung berikut dengankalkulator.125 × 42 = . . . .448 : 16= . . . .Perhatikan caranya!•125 × 42 =Tekan tombol-tombol berikut ini.Kegiatan 1125×42=Berapakah hasilnya?•448 : 16 =Tekan tombol-tombol berikut ini.44816=Berapakah hasilnya?Cobalah lakukan untuk perkalian dan pembagian bilangan yang lain.D. Operasi Hitung CampuranMasih ingatkah kalian tentang aturan pengerjaan operasi hitung yangpernah kita pelajari di kelas IV. Coba perhatikan contoh berikut!Pak Karim mempunyai 67 butir telur. Hari ini PakKarim membeli 4 kotak telur. Tiap kotak berisi 215 butirtelur. Pada hari ini juga telur-telur tersebut terjualsebanyak 342 butir. Berapa sisa telur Pak Karim yangbelum terjual?Permasalahan di atas dapat kita selesaikan sebagaiberikut.Banyak telur mula-mula 67 butirBanyak telur yang dibeli 4 × 215 butirBanyak telur yang terjual 342 butirSisa telur semuanya = 67 + 4 × 215 – 342= 67 + 860 – 342= 927 – 342 = 585Jadi, sisa telur yang belum terjual ada 585 butir...
9Bilangan BulatPerhatikan urutan pengerjaan operasi hitung berikut!1 . Operasi hitung dalam tanda kurung dikerjakan lebih dulu.2 . Perkalian dan pembagian dikerjakan urut dari depan.3 . Penjumlahan dan pengurangan dikerjakan urut dari depan.4 . Perkalian dan pembagian didahulukan daripada penjumlahan danpengurangan.Contoh:79 + (39 × 15 – 54 : 9) = 79 + (39 × 15 – 54 : 9)= 79 +585–6= 79 + 579= 658Pelatihan 6Ayo, kerjakan soal-soal berikut!1 . 12 × 55 : 20 + 330 – 154= . . . .2 . 120 : 8 × 14 – 120 + 98= . . . .3 . 2.175 – 125 : 5 × 42 + 525= . . . .4 . 23 × 15 – (95 + 25) : 15= . . . .5 . 644 : (2 × 14) + (120 – 58)= . . . .6 . Dina mempunyai 27 bungkus sedotan. Tiap bungkus berisi 25 batangsedotan. Sebanyak 430 batang sedotan Dina sudah dirangkai menjadibeberapa buah lampion. Berapa batang sisa sedotan Dina?7 . Bayu mempunyai koleksi buku komik sebanyak 24 seri. Sebanyak 9 seriterdiri dari 9 judul buku komik dan 15 seri terdiri dari 12 judul bukukomik. Bayu sudah membaca buku komik tersebut sebanyak 211 buku.Berapa sisa buku komik yang belum dibaca Bayu?8 . Hari ini Paman memanen 192 buah mangga dan 7 keranjang buah apel.Mangga-mangga tersebut dimasukkan ke dalam beberapa keranjang.Tiap keranjang berisi 24 buah mangga. Berapa banyak semua keranjangmangga dan apel Paman?9 . Ibu membeli 7 kg tepung terigu dan 5 kg gula. Harga 1 kg tepungRp.9.500,00 dan harga 1 kg gula pasir Rp.7.000,00. Jika Ibu membayarRp.150.000,00, berapa sisa uang kembalian yang Ibu terima?10. Anita mempunyai pita merah sepanjang 240 cm, pita kuning sepanjang320 cm, dan pita hijau sepanjang 200 cm. Pita merah dan kuningdipotong-potong sepanjang 40 cm. Sedangkan pita hijau dipotong-potong sepanjang 25 cm. Berapa banyak potongan pita Anita?
10Matematika VE. Sifat-Sifat Operasi Hitung1. Sifat komutatif (Pertukaran)Ayah akan memelihara ikan. Ayah membeli12 kantong plastik bibit ikan. Tiap kantong plastikberisi 25 ekor bibit ikan. Berapa banyak bibit ikansemuanya?Ayo kita selesaikan!Banyaknya kantong plastik ada 12Isi tiap kantong plastik 25Permasalahan di atas dapat kita selesaikan dengan dua cara.Jadi, banyaknya bibit ikan semuanya ada 300 ekor.Sekarang, perhatikan operasi hitung berikut!48 + 56 = 10456 + 48 = 1046 × 85 = 51085 × 6 = 510Perhatikan bahwa:Pada penjumlahan dan perkalian berlaku sifat komutatif ataupertukaran.•a + b = b + a•a × b = b × aCoba tunjukkan apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangandan pembagian!2. Sifat asosiatif (Pengelompokan)Coba perhatikan operasi hitung berikut!•(14 + 37) + 25 = (14 + 37) + 25= 51 + 25= 76•14 + (37 + 25) = 14 + (37 + 25)= 14 + 62= 76Jadi, (14 + 37) + 25 = 14 + (37 + 25)Jadi, 48 + 56 = 56 + 48.Jadi, 6 × 85 = 85 × 6.Cara 112 × 25 = 300Cara 225 × 12 = 300atau
11Bilangan Bulat•(9 × 4) x 7= (9 × 4) × 7= 36 × 7= 252•9 x ( 4 × 7)= 9 × ( 4 × 7)= 9 × 28= 252Jadi, (9 × 4) × 7 = 9 × ( 4 × 7)Perhatikan bahwa:Pada penjumlahan dan perkalian berlaku sifat asosiatif ataupengelompokan.•(a + b) + c = a + (b + c)•(a × b) × c = a × (b × c)3. Sifat distributif (Penyebaran)a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahanDani mempunyai 20 bungkus kertas lipatberwarna merah dan 9 bungkus kertas lipatberwarna biru. Setiap bungkus berisi 8 lembarkertas lipat. Berapa lembar banyaknya kertaslipat Dani?Ayo, kita hitung!Untuk menghitung banyaknya kertas lipatDani dapat dicari dengan menggunakan 2cara.Cara 1Banyaknya kertas lipat (20 + 9) bungkus.Setiap bungkus berisi 8 lembar.Jumlah seluruh kertas lipat = 8 × (20 + 9)= 8 × 29= 232Cara 2Banyaknya kertas lipat merah 8 × 20 lembar.Banyaknya kertas lipat biru 8 × 9 lembar.Jumlah seluruh kertas lipat = (8 × 20) + (8 × 9)= 160 + 72= 232Perhatikan hasil dari cara 1 dan cara 2. Hasilnya sama, bukan?8 × (20 + 9) = (8 × 20) + (8 × 9)232 = 232Jadi, jumlah seluruh kertas lipat Dani ada 232 lembar.
12Matematika Vb. Sifat distributif perkalian terhadap penguranganMisalnya:•8 × (30 – 1) = 8 × (30 – 1)= 8 × 29= 232•(8 × 30) – (8 × 1) = (8 × 30) – (8 × 1)= 240 – 8= 232Jadi, 8 × (30 – 1) = (8 × 30) – (8 × 1).Perhatikan bahwa:Pada perkalian berlaku sifat distributif atau penyebaran.a × (b + c) = (a × b) + (a × c)a × (b – c) = (a × b) – (a × c)Sekarang, perhatikan contoh berikut!Hitunglah 30 × 24.Penyelesaian:Cara 130 × 24= 30 × (20 + 4)= (30 × 20) + (30 × 4)= 600 + 120= 720Cara 230 × 24= 30 × (30 – 6)= (30 × 30) – (30 × 6)= 900 – 180= 720Jadi, 30 × 24 = 720.Sekarang, coba tunjukkan apakah sifat distributif berlaku padapembagian!Coba buktikan bersama teman sebangkumu!1 . Apakah 19 + (-37) = (-37) + 19.2 . Apakah 28 × 14 = 14 × 28.3 . Apakah 14 + ((-7) + 5) = (14 + (-7)) + 5.4 . Apakah (6 × 12) × 5 = 6 × (12 × 5).5 . Apakah 9 × (20 + 6) = (9 × 20) + (9 × 6).6 . Apakah 5 × (30 - 8) = (5 × 30) – (5 × 8).Tugas 2
13Bilangan Bulat ̄ ̄Pelatihan 7Ayo, kerjakan di buku latihanmu!a. Kerjakan dengan urutan pengerjaan yang kamu anggap paling mudah!1 . 82 + 26 + 183= . . . .2 . (-54) + 134 + 254 = . . . .3 . 25 × 9 × 14= . . . .4 . 16 × 17 × (-50)= . . . .5 . (-4) × (-12) × 125 = . . . .b. Kerjakan soal-soal berikut dengan menggunakan sifat distributif!Carilah cara yang paling mudah dan singkat!1 . 26 × 12= . . . .2 . 50 × 24= . . . .3 . 38 × 91= . . . .4 . 83 × (-29) = . . . .5 . (-25) × 43 = . . . .F. Membulatkan BilanganDi kelas IV kita pernah belajar tentang pembulatan bilangan cacah. Masihingatkah kalian ketentuan mengenai pembulatan bilangan? Kali ini kita akanbelajar kembali tentang pembulatan.Perhatikan contoh pembulatan bilangan berikut!Bulatkan ke puluhan terdekat dari 48.40485082Bilangan 50 adalah puluhan terdekat dari 48.Jadi, 48 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 50.Dalam pembulatan bilangan ke puluhan, ratusan, dan ribuan terdekat, halyang harus diperhatikan adalah sebagai berikut.1. Pembulatan ke puluhan terdekatJika angka satuan kurang dari 5 maka dihilangkan, jika lebih dari atau samadengan 5 dibulatkan menjadi 1 puluhan.2. Pembulatan ke ratusan terdekatJika angka puluhan kurang dari 5 maka dihilangkan, jika lebih dari atausama dengan 5 dibulatkan menjadi 1 ratusan.3. Pembulatan ke ribuan terdekatJika angka ratusan kurang dari 5 maka dihilangkan, jika lebih dari atausama dengan 5 dibulatkan menjadi 1 ribuan.
14Matematika VAyo, kerjakan di buku latihanmu!1.Dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi . . . .2.Dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi . . . .3.Dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi . . . .4.Dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi . . . .5.Dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi . . . .3.4282.7655.9524.8507.655Pelatihan 8Contoh:7.564 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 7.5607.564 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 7.6007.564 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 8.000G. Menaksir Hasil Operasi HitungTiko pergi memancing. Tiko mendapat 3 ekor ikan.Ketiga ekor ikan itu masing-masing beratnya 250 g,360 g, dan 125 g. Berapa kira-kira berat semua ikanTiko.Ayo, kita hitung!Berat ikan I 250 dibulatkan menjadi 300.Berat ikan II 360 dibulatkan menjadi 400.Berat ikan III 125 dibulatkan menjadi 100.Berat ketiga ikan tersebut = 300 + 400 + 100= 800Jadi, berat semua ikan Tiko ditaksir 800 g.
15Bilangan BulatKegiatan 2Lengkapilah tabel berikut! Taksirlah hasil penjumlahannya seperti contoh yangdiberikan. +282 155470 650 800128400212700730910590Perhatikan hasil taksiranmu, bandingkan dengan hasil penjumlahansebenarnya.Perhatikan contoh berikut!1. Taksirlah hasil dari 25 × 73.25 dibulatkan menjadi 3073 dibulatkan menjadi 70Jadi, 25 × 73 | 30 × 70 = 2.100.2. Taksirlah hasil dari 7.600 : 53.53 dibulatkan menjadi 50Bilangan yang dekat dengan 76 dan habis dibagi 5 adalah 75.Jadi, 7.600 : 53 | 7.500 : 50 = 150.Tugas 3Coba taksirlah hasil operasi pembagian berikut!1. 710 : 8| . . . .2. 830 : 94| . . . .3. 4.615 : 51| . . . .4. 1.930 : 315| . . . .5. 35.346 : 672| . . . .Ayo, kerjakan di buku latihanmu!Taksirlah hasil operasi hitung berikut!1. 824 + 293| . . . .2. 2.577 + 1.498| . . . .Pelatihan 9
16Matematika VH. Perpangkatan dan Akar Sederhana1. Perpangkatana. Bilangan kuadratPerhatikan!3 × 3dapat ditulis 32 dibaca tiga pangkat dua1 × 1 × 1dapat ditulis 13 dibaca satu pangkat tiga4 × 4 × 4 × 4dapat ditulis 44 dibaca empat pangkat empat2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2dapat ditulis 26dibaca dua pangkat enam ̄ ̄ ̄ ̄32, 13, 44, dan 26 adalah bilangan berpangkat.26disebut pangkatdisebut bilangan pokokAyo, kerjakan bersama teman sebangkumu!1. 2 × 2 × 2dapat ditulis 23 dibaca dua pangkat tiga.2. 6 × 6dapat ditulis . . . dibaca . . . .3. 3 × 3 × 3 × 3dapat ditulis . . . dibaca . . . .4. 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9 dapat ditulis . . . dibaca . . . .5. 8 × 8 × 8 × 8 × 8dapat ditulis . . . dibaca . . . .Tugas 43. 455 – 136| . . . .4. 5.527 – 1.631| . . . .5. 25 × 73| . . . .6. 53 × 57| . . . .7. 245 × 35| . . . .8. 362 : 34| . . . .9. 3.300 : 83| . . . .10. 2.103 : 67| . . . .Perhatikan!1 × 1 = 12dibaca satu pangkat 2 atau satu kuadrat.2 × 2 = 22dibaca dua pangkat 2 atau dua kuadrat.3 × 3 = 32dibaca tiga pangkat 2 atau tiga kuadrat.4 × 4 = 42dibaca empat pangkat 2 atau empat kuadrat. ̄ ̄ ̄ ̄
17Bilangan BulatAyo, kerjakan di buku latihanmu!a. Isilah titik-titik di bawah ini dengan bilangan yang tepat!1. 9= . . . × . . . = . . . .22. 4 9 = . . . × . . . = . . . .23. 144 = . . . × . . . = . . . .24. 225 = . . . × . . . = . . . .25. 324 = . . . × . . . = . . . .2b. Selesaikan soal-soal berikut!1. Tuliskan semua bilangan kuadrat yang terletak antara 5 dan 10.2. Tuliskan semua bilangan kuadrat yang terletak antara 15 dan 30.3. Tuliskan semua bilangan kuadrat yang terletak antara 30 dan 50.4. Tuliskan semua bilangan kuadrat yang terletak antara 60 dan 100.5. Tuliskan semua bilangan kuadrat yang terletak antara 100 dan 200.Pelatihan 10Perhatikan perpangkatan bilangan 0 berikut ini!01= 0,02= 0 × 0 = 0,03= 0 × 0 × 0 = 0,04= 0 × 0 × 0 × 0 = 0,08= 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0,010 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0, dan seterusnya.Perhatikan hasil perpangkatan bilangan 0 di atas! Bilangan 0 dipangkatkanberapa pun hasilnya tetap 0.Fakta1 × 1 = 12 = 12 × 2 = 22 = 43 × 3 = 32 = 94 × 4 = 42 = 161, 4, 9, dan 16 dinamakan bilangan kuadrat. Bilangan kuadratmerupakan hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri.
18Matematika Vb. Pola bilangan kuadratAmatilah gambar di bawah ini!12223242Dari gambar di atas kita dapat menentukan pola bilangan kuadrat.12= 1 × 1 = 122= 2 × 2 = 1 + 3 = 432= 3 × 3 = 1 + 3 + 5 = 942= 4 × 4 = 1 + 3 + 5 + 7 = 1652= 5 × 5 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25Cobalah kalian lanjutkan!Perhatikan bahwa:Hasil dari 22 adalah jumlah dua bilangan ganjil pertama.Hasil dari 32 adalah jumlah tiga bilangan ganjil pertama.Hasil dari 42 adalah jumlah empat bilangan ganjil pertama.Dan seterusnya.c. Operasi hitung bilangan kuadratLia mempunyai 2 buah persegi. Panjang sisikedua persegi tersebut adalah 8 cm dan 12 cm.Berapakah jumlah luas kedua persegi tersebut?Perhatikan!Sisi persegi 1 panjangnya 8 cm.Sisi persegi 2 panjangnya 12 cm.Jumlah luas kedua persegi = luas persegi 1 + luaspersegi 2= 82 + 122= 64 + 144= 208Jadi, jumlah luas kedua persegi tersebut adalah 208 cm2.Setelah mengetahui perpangkatan, pola bilangan kuadrat, danoperasi hitung bilangan kuadrat, cobalah menyelesaikan tugas danpelatihan berikut ini!
19Bilangan BulatTugas 5Coba kerjakan di papan tulis!1. (32 + 42) × 22= . . . .2. 62 : 32 + 82= . . . .3. 72 × (5 – 3) 2= . . . .4. 152 : 52 × (12 – 7) 2= . . . .5. (82 × 72) : (65 – 61) 2= . . . .Ayo, kerjakan di buku latihanmu!Pelatihan 111. 82 + 62= . . . .2. 102 – 92= . . . .3. 102 × 72 : 52= . . . .4. (10 + 2) 2 – 112= . . . .5. 262 + 342= . . . .6. 382 + 432= . . . .7. 902 + 1002= . . . .8. 252 + 112 + (16 : 4) 2= . . . .9 . (12 – 4) 2 – 42 + 72= . . . .10. 152 × (7 + 3) 2 : (8 - 5) 2= . . . .2. Penarikan akar pangkat duaa. Mengenal akar kuadratAkar pangkat dua (akar kuadrat) merupakan kebalikan darikuadrat (pangkat dua).Perhatikan!16 = 42162= 4dibaca akar pangkat dua (akar kuadrat) dari 16.Perhatikan hubungan pangkat dua (kuadrat) dengan akar pangkat dua(akar kuadrat)!22 = 4 berarti 24= 232 = 9 berarti 29 = 352 = 25 berarti 225 = 572 = 49 berarti 249 = 7 ̄
20Matematika VPelatihan 12Ayo, kerjakan di buku latihanmu!1.1212dapat ditulis . . . .dibaca . . . .2.1442dapat ditulis . . . .dibaca . . . .3.812dapat ditulis . . . .dibaca . . . .4.2252dapat ditulis . . . .dibaca . . . .5.4002dapat ditulis . . . .dibaca . . . .b. Penarikan akar kuadratPerhatikan!64= 849= 736= 681= 9Mencari akar kuadrat dari bilangan-bilangan di atas dapat dicarisecara langsung. Bagaimana dengan bilangan yang besar? Penarikanakar dari suatu bilangan yang cukup besar dapat dilakukan dengan carasebagai berikut.Misalnya:576= . . . .Penyelesaian:Akar pangkat dua atau akar kuadrat dilambangkan dengan 2.Notasi 162 selanjutnya cukup dilambangkan dengan dan dibacaakarsaja.Misalnya:162 = 4 dapat ditulis 16 = 4Dibaca akar 16 sama dengan 4.Langkah-langkah:1. Pisahkan 576 dua angka dari belakangdengan tanda titik. Sehingga didapat 5.76.2. Bilangan di sebelah kiri adalah 5. Carilahbilangan yang bila dikuadratkan hasilnyasama dengan 5 atau kurang dari 5 (22 < 5).3. Kuadrat 2 adalah 4. Kurangkan 5 dengan4, hasilnya adalah 1.––576= 5.762 × 2= 4.1.76 4(4)×(4) =1 76024
21Bilangan BulatCoba lengkapi titik-titik berikut!Tugas 6––––––4. Turunkan 76 sehingga menjadi 1.76.5. Jumlahkan 2 + 2 = 4.6 .Carilah dua bilangan yang sama yang memenuhi 4(. . .) × (. . .) = 176.Hasilnya adalah 4 karena 44 × 4 = 176.7. Tulis 4 di kolom hasil sehingga menjadi 24.8. Jadi, 576= 24.1.441= 4.412 × 2= 4.414 (. . .) × (. . .) =4 10Jadi, 441= . . . .2.625= .... . . × . . .= . . . . . .. . . × . . .= . . .0Jadi, 625= . . . .3.324= .... . . × . . .= . . .. . .. . . × . . .= . . .0Jadi, 324= . . . .Pelatihan 13Ayo, kerjakan di buku latihanmu!Kerjakan dengan cara bersusun!1.361= . . . .2.484= . . . .3.625= . . . .4.784= . . . .5.961= . . . .6.2025= . . . .7.2809= . . . .8.7921= . . . .9.21904= . . . .10.47524 = . . . .
22Matematika Vc. Memecahkan masalah yang melibatkan akar dan kuadratSebuah kebun berbentuk persegi. Bila luas kebun tersebut 196 m2,berapakah kelilingnya?Penyelesaian:Luas kebun adalah 196 m2Luas persegi dirumuskan s × s = s2, s = panjang sisi persegi. 196 = s2196 = 14s = 14Keliling persegi = 4 × s= 4 × 14= 56Jadi, keliling kebun adalah 56 m. ̄Ayo, kerjakan di buku latihanmu!1. Panjang sisi sebuah persegi 17 dm. Berapakah luas persegi tersebut?2. Vera membeli satu kotak kue berbentuk kubus. Panjang alas kotaktersebut 25 cm. Berapakah luas alas kotak kue Vera?3. Lubang ventilasi rumah Amin berbentuk persegi. Bila luas lubangventilasi tersebut 225 cm2, berapakah panjang sisi-sisinya?4. Lantai dapur rumah Bu Ijah berbentuk persegi. Luasnya 9 m2. Bu Ijahberniat memasang ubin berbentuk persegi yang panjang sisinya 60 cm.Berapa banyak ubin yang Bu Ijah butuhkan?5. Bila luas daerah yang tidak diarsir adalah 240 cm2.Berapakah panjang sisi daerah yang diarsir?Pelatihan 1416 cmBilangan kuadrat merupakan bilangan hasil perkalian suatu bilangandengan bilangan itu sendiri. Bilangan kuadrat disebut juga bilangan pangkatdua.Perlu Diingat
23Bilangan Bulat26b. Pengurangan dapat diubah menjadi penjumlahan dengan lawanbilangan pengurangnya.Misalnya:(-8) + 12 = 4dapat ditulis(-8) – (-12) = 42. Perkalian dan Pembagiana. Perkalian1 . Hasil kali dua bilangan positif adalah bilangan positif.2 . Hasil kali dua bilangan negatif adalah positif.3 . Hasil kali bilangan positif dan negatif adalah negatif.b. Pembagian1 . Pembagian dua bilangan bulat yang tandanya sama hasilnyaadalah bilangan positif.2 . Pembagian dua bilangan bulat yang tandanya berlainan hasilnyaadalah bilangan negatif.3. Operasi Hitung CampuranUrutan pengerjaan hitung campuran adalah sebagai berikut.a. Operasi hitung dalam tanda kurung dikerjakan lebih dulu.b. Perkalian dan pembagian dikerjakan urut dari depan.c.Penjumlahan dan pengurangan dikerjakan urut dari depan.d. Perkalian dan pembagian didahulukan daripada penjumlahan.Inti Sari1. Penjumlahan dan Pengurangana. Penjumlahan dapat dicari dengan menggunakan garis bilangan.Jadi, -8 + 12 = 412-84-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345Aku Tahudisebut pangkatdisebut bilangan pokok26
24Matematika V4. Sifat-Sifat Operasi Hitung Campurana. Sifat komutatif (Pertukaran)Pada penjumlahan dan perkalian berlaku sifat komutatif ataupertukaran.•a + b = b + a•a × b = b × ab. Sifat asosiatif (Pengelompokan)Pada penjumlahan dan perkalian berlaku sifat asosiatif ataupengelompokan.•(a + b) + c = a + (b + c)•(a × b) × c = a × (b × c)c.Sifat distributif (Penyebaran)Pada perkalian berlaku sifat distributif.•a × (b + c) = (a × b) + (a × c)•a × (b - c) = (a × b) - (a × c)5. Membulatkan BilanganMisalnya:7.564 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 7.5607.564 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 7.6007.564 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 8.0006. Menaksir Hasil Operasi HitungMisalnya:25 × 73| 30 × 70= 2.1007.600 : 53| 7.500 : 50 = 1507. Perpangkatan dan Akar Sederhanaa. PerpangkatanMisalnya:42 = 16Dibaca 4 kuadrat atau 4 pangkat dua.16 disebut bilangan kuadrat.b. Penarikan Akar Pangkat Dua16= 4Dibaca akar 16 sama dengan 4.
25Bilangan BulatA.Ayo, memilih satu jawaban yang palingtepat!Unjuk Kemampuan1. 123 – (-432) = . . . .a. -555c.309b. -309d. 5552. 278 × (-34) = . . . .a. – 9.450c.9.452b. – 9.452d.9.4503. 2.468 – 45 : 9 × 54 = . . . .a. 2.198c.– 2.098b. 2.098d. – 2.1984. 9.645 jika dibulatkan ke ratusanterdekat menjadi . . . .a. 9.640c.10.000b. 9.600d. 9.6505. Hasil pembulatan ke puluhanterdekat dari 1.474 : 3 adalah . . . .a. 500c. 480b. 490d. 4706 . Bilangan berpangkat dari:3 × 3 × 3 × 3 × 3 adalah . . . .a. 35c. 33b. 34d. 327.1.296 = . . . .a. 33c. 35b. 34d. 368. 122 + 212 = . . . .a. 855c. 558b. 585d. 4419.169 × 64 – 625 = . . . .a. 79c. 25b. 104d. 4610.Luas persegi di atas adalah . . .cm2a. 48c. 100b. 84d. 144B.Ayo, mengisi titik-titik berikut dengantepat!1 . (34 × 62) + (34 × 12) = 34 × (. . . +. . .) = . . . .2. 1.230 – 5.250 : 125 × 20 = . . .3. Hasil pembulatan ke ratusanterdekat untuk 1.254 × 478adalah . . . .4. 196× 122 = . . . .5. Luas daerah sebuah persegi 676cm2, maka panjang sisinya . . .cm.C.Ayo, menjawab pertanyaan berikutdengan tepat!1. Ibu ingin membeli sebuah lemaries yang berharga Rp 1.500.000,00.Ibu hanya mempunyai uangsebesar Rp 500.000,00. Keku-rangannya akan dibayar ibudengan cara mengangsur seba-nyak 5 kali. Berapa besar satukali angsuran ibu?12 cm
26Matematika V2. Paman mempuyai 6 keranjangapel. 4 keranjang berisi 52 buahapel dan 2 keranjang berisi 65buah apel. Buah apel tersebutdiberikan kepada para tetangga-nya sebanyak 175 buah. Berapasisa buah apel paman?3. Kamarku berbentuk persegidengan panjang sisinya 3 m.Ayah ingin sekali menggantiubin kamarku dengan keramikberbentuk persegi yang ber-ukuran sisinya 25 cm. Berapabanyak ubin yang dibutuhkanoleh ayah?4. Andi mempuyai 9 buah persegi.5 buah persegi mempunyaipanjang sisi 15 cm dan 4 buahpersegi mempunyai panjang sisi20 cm. Berapa jumlah luas per-segi-persegi tersebut?5. Dua buah ubin mempunyai uku-ran yang sama. Jumlah luaskedua permukaan ubin tersebutadalah 882 cm2. Berapakah pan-jang sisi ubin tersebut?