Relativitas 66 TEORI RELATIVITAS KHUSUS Massa dan Energi Relativistik 1. UMPTN 1990 Rayon C Bila kelajuan partikel 0,6c, maka perbandingan massa relativistic partikel itu terhadap massa diamnya adalah … A. 5 : 3 B. 25 : 9 C. 5 : 4 D. 25 : 4 E. 8 : 5 Jawab : C v 0,6c 0,8; m : m0 ... ? m : m0 m0 : m0 1 : 1 : 0,8 5 : 4 2. Jika laju cahaya diudara adalah c, maka agar massa benda menjadi 125% dari massa diam, benda harus digerakkan dengan kecepatan … A. 1,28c B. c C. 0,8c D. 0,6c E. 1,5c Jawab : D m 125% m0 : v ... ? m0 m v c 1 v c 1 2 m0 c 1 125% m0 2 100 125 2 c 1 16 9 3 c c 0,6c 25 25 5 3. Sebuah benda bermassa 100 kg kg dibumi, jika benda ditempatkan didalam roket yang meluncur dengan kelajuan 0,6c. Massa benda menjadi … kg A. 150 B. 125 C. 100 D. 75 E. 50 Jawab : B m0 100 100 m0 100kg ; v 0,6c; m ... ? m 125kg 2 2 0,8 v 1 (0,6) 1 2 c 4. Sebuah benda dengan massa diam m0 , bergerak dengan kecepatan 0,6c, dimana c adalah kecepatan cahaya diruang hampa. Berarti presentase pertambahan massa benda yang bergerak tersebut adalah … A. 8% B. 10% C. 25% D. 75% E. 125% Jawab : C v 0,6c; m .... ? m m m0 m m0 v 1 c 2 m0 m0 1 0,6 2 m0 m0 1 m0 m0 25%m0 0,8 4 5. Laju dari benda bergerak supaya massanya dua kali massa diamnya adalah www.mhharismansur.com Relativitas A. 67 c 2 B. c C. 2c D. c 2 2 E. c 3 2 Jawab : E 2 2 m 2m0 m0 1 3 c3 m0 v c 1 c 1 c 1 c v ....? 4 4 2 m 2m0 6. Massa diam suatu benda mo dan massa bergeraknya m. Apabila benda itu bergerak dengan kecepatan 0,6c, maka hubungan mo dan m adalah … A. mo 1,25m C. mo 0,8m E. mo 0,6m B. mo 1,0m D. mo 0,5m Jawab : B v 0,6c mo ... ? m mo m o : m mo : v 1 c 2 0,6c 1 c 2 : 1 0,8 : 1 mo 0,8m 7. Bila massa diam sebuah partikel mo dan massa itu bergerak dengan kelajuan 0,8c, maka perbandingan massa diamnya terhadap massa bergeraknya … A. 4 : 5 B. 3 : 5 C. 5 : 6 D. 5 : 4 E. 5 : 3 Jawab : B v 0,8c mo : m ... ? mo mo : m mo : v c 2 v c 2 1 : 1 1 0,8 : 1 0,6 : 1 3 : 5 2 1 8. Massa benda yang bergerak dengan kecepatan 0,6c (c = kelajuan cahaya) akan berubah menjadi n kali massa diamnya, maka n adalah … A. 0,8 B. 1,25 C. 2 D. 3 E. 3 Jawab : B v 0,6c m nmo n ... ? m mo v c 1 2 nmo mo 1 0,6 2 n 1 1,25 0,8 9. Sebuah benda mempunyai massa diam 2 kg. Bila benda bergerak dengan kecepatan 0,6c, maka massanya akan menjadi …kg A. 2,6 B. 2,5 C. 2 D. 1,6 E. 1,2 Jawab : B www.mhharismansur.com Relativitas 68 mo mo 2,0 s; v 0,6c; m ... ? m v c 1 2 2 0,6c c 2 1 2 2,5 kg 0,8 10. Laju sebuah electron yang massanya 10 kali massa diamnya adalah …m/s A. 2x10 8 B. 2,98 x10 8 C. 4x10 8 D. 2,89 x10 9 E. 3x10 9 Jawab : B m 10mo v ... ? m v c 1 o m 2 2 mo c 1 10mo c 99 2,98 x10 8 m / s 100 11. UMPTN 1990 Rayon C Sebuah electron yang mempunyai massa diam m0 bergerak dengan kecepatan 2 0,6c, maka energi kinetiknya … m0 c A. 0,25 B. 0,36 C. 1 D. 1,80 E. 2,80 Jawab : A v 0,6c 0,8 : Ek ... ? Ek m0 c 2 m c2 10m0 c 2 m0 c 2 0 m0 c 2 m0 c 2 0,25m0 c 2 0,8 8 12. UMPTN 1990 Rayon A Menurut Einstein, sebuah benda dengan massa diam itu m0 setara dengan energi m0 c 2 , dengan c adalah kecepatan rambat cahaya di dalam ruang hampa. Apabila benda bergerak dengan kecepatan v, maka energi total benda setara dengan … m0 c 2 1. 1 m0 c 2 2 2. m0 (2c 2 v 2 ) 3. m0 (c 2 v 2 ) 4. 1 v2 c2 Jawab : 4 saja (D) dengan teori relativitas : E tot m0 c 2 v 1 ( )2 c 13. UMPTN 1999 Rayon C kode 25 www.mhharismansur.com Relativitas 69 Suatu partikel bertenaga rehat E 0 sedang bergerak dengan tenaga kinetic Ek dan kecepatan v sedemikian rupa sehingga besarnya… A. 2 B. 4 Jawab : C C. 6,1 Ek v 0,99 . untuk partikel E0 c D. 9 E. 12,3 v 0,99c Ek : E 0 ... ? 1 ( 0,99c 2 Ek ) 0,14 c E0 1 v 1 ( )2 c 1 1 1 Ek 1 1 6,14 6,1 E0 0,14 14. Sebuah pesawat antariksa bergerak secara relativistic dan pada suatu saat energi kinetiknya adalah 1 kali energi diamnya. Kelajuan pesawat pada saat 12 itu … A. 5 c 13 B. 5 c 12 C. 7 c 12 D. 7 c 13 E. 12 c 13 Jawab : A (Ganesa Operation) Eo 1 Ek E o v ... ? v c 1 12 Ek E o v c 1 Eo (1 / 12) E o E o 2 c 1 ( 2 12 2 25 5 ) c c 13 169 13 15. UMPTN 1998 Rayon A/C kode 54/52 Agar energi kinetic benda bernilai 25% energi diamnya dan c adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan …c A. ¼ B. ½ C. 3/5 D. ¾ E. 4/5 Jawab : C Ek 25% E0 1 4 E0 v ... ? Ek E0 1 v 1 ( )2 c 1 v c 1 ( E0 E0 )2 c 1 ( )2 1 Ek E 0 4 E0 E0 4 9 3 v c 1 ( )2 c c 5 25 5 16. Energi kinetic partikel yang massa diamnya mo dan massa itu bergerak dengan kelajuan 0,8c adalah … www.mhharismansur.com Relativitas 70 A. mo c 2 B. 3 mo c 2 5 C. 4 mo c 2 6 D. 5 mo c 2 3 E. 5 mo c 2 4 Jawab : C v 0,8c; Ek ... ? Ek mo c 2 v 1 c 2 mo c 2 mo c 2 1 0,8 2 mo c 2 mo c 2 4 m o c 2 mo c 2 0,6 6 17. UMPTN 1998 Rayon B kode 25 Agar energi kinetic benda bernilai 20% energi diamnya dan c adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan …c A. ¼ B. ½ C. 3/5 D. ¾ E. 4/5 Jawab : Ek 20% E 0 15 E 0 v ... ? Ek E0 1 v 1 ( )2 c 1 v c 1 ( E0 E0 )2 c 1 ( )2 1 Ek E 0 5 E0 E0 5 11 c v c 1 ( )2 c 11 6 36 6 18. SPMB 2002 Regional II Sebuah benda yang berkecepatan 0,6c memeiliki energi total (1,5 x10 3 g )c 2 . Jika c adalah kecepatan cahaya, maka saat benda tersebut berkecepatan 0,8c, energi potensial menjadi … ( gram)c 2 1,13 x10 3 A. 2 x10 3 B. 1,5 x10 3 C. 1,2 x10 3 D. E. 9 x10 4 Jawab : A E1 (1,5 x10 3 g )c 2 : v1 0,6c 1 0,8 E 2 ... ? : v 2 0,8c 2 0,6 E m0 c 2 m0 c 2 E 0,8 2 1 E1 2 0,6 v 1 ( )2 c 4 4 E 2 E1 (1,5 x10 3 g )c 2 ( 2 x10 3 g )c 2 3 3 19. Setiap detiknya di matahari terjadi perubahan 4 x10 9 kg materi. Bila kelajuan cahaya dalam vakum adalah 3 x1010 cm / s . Daya yang dipancarkan oleh matahari adalah …watt A. 3,6 x10 30 B. 5,0 x1010 C. 1,2 x1018 D. 3,6 x10 26 E. 4,8 x10 27 Jawab : D www.mhharismansur.com Relativitas 71 m 4 x10 9 kg c 3 x10 8 m / s P .... ? P E mc 2 mc 2 ( 4 x10 9 )(3 x10 8 ) 2 3,6 x10 26 watt t 1 20. Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 0,6c. Jika massa elektron 9,1x10 31 kg dan laju cahaya 3x108 m/s2 Maka energi kinetik elektron adalah A. 2,05x10-14 J C. 2,05x10-16 J E. 2,05x10-23 J B. 2,05x10-15 J D. 2,05x10-20 J Jawab : A m0 9,1x10 31 kg ; v 0,6c; c 3 x10 8 m / s; Ek ... ? m0 c 2 Ek 1 v2 c2 1 2,05 x10 14 J 1 (0,6) 2 1 m0 c 2 9,1x10 31 x(3 x10 8 ) 2 21. Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan 0,6c. Perbandingan antara energi kinetic pesawat dengan energi diam pesawat adalah : A. (1/4) B. (1/2) C. 1 D. 2 E. 4 Jawab : A E0 Ek Ek 1 10 1 v 0,6c; ... ? Ek E0 1 1 E0 E0 8 4 v2 1 (0,6) 2 1 2 c 22. Partikel bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Jika energi kinetiknya sama dengan energi diamnya, maka kecepatan partikel itu adalah … A. c B. 0,87c C. 0,7c D. 0,5c E. 0,25c Jawab : A Ek mo c 2 ; v ... ? Ek mo c 2 v 1 v c 1 2 m c2 1 o 2 mo c 1 v c 2 1 2 1 1 v c 1 2 v 1 c 2 1 2 1 c 0,25c 4 23. Sebuah partikel brgerak dengan laju v 1 2 c 3 , (c = kelajuan cahaya, Ek = energi kinetic dan E 0 = energi diam), maka berlaku … A. m 1 2 m0 , Ek 1 2 E 0 C. m 2m0 , Ek E 0 E. m 2m0 , Ek 2 E 0 B. m 4 3 m0 , Ek E 0 Jawab : C D. m 1 2 m0 , Ek E0 www.mhharismansur.com Relativitas v 1 2 72 c 3; m .... ?; Ek ... ? v 1 c 2 3 1 2 2 1 m m 3 1 1 m 0 0 2 m0 1 4 4 2 2 1 1 1 1 E 0 1 E 0 1 Ek E 0 12 Ek E0 24. Sebuah baut mempunyai massa diam m0 bergerak dengan kecepatan cahaya sehingga massanya menjadi ¼ kali massa diamnya. Jika kecepatan cahaya c, maka energi kinetic benda itu adalah … m0 c 2 A. 0,25 B. 0,5 C. 1 D. 1,25 E. 1,5 Jawab : A 1 5 m 1 m0 m0 Ek ... ? 4 4 m0 m v c 1 2 2 m0 c 1 ( 5 / 4) m 0 4 v maka : Ek 5 c 1 2 4 5 c 1 m0 c 2 v c 2 2 c 9 3c 25 5 1 1 m0 c 2 m0 c 2 1 1 1 5 1 m0 c 2 1 m0 c 2 0,25m0 c 2 4 4/5 4 Ek m0 c 2 25. SPMB 2002 Regional III kode 721 Positron dan electron dapat dihasilkan dari suatu foton berenergi hf, dengan h adalah konstanta planck dan f adalah frekuensi foton. Bila positron dan electron mempunyai massa yang sama besar (yaitu m) dan c kelajuan cahaya dalam vakum, maka besarnya energi kinetic total positron dan electron pada saat proses pembentukan mereka adalah … A. 2hf B. 2mc 2 C. hf 2mc 2 D. mc 2 E. hf Jawab : C 1. energi foton (positron dan elektron) E f hf 2. energi positron E P mP c 2 energi elektron Ee me c 2 E P e m P c 2 me c 2 mc 2 mc 2 2mc 2 3. energi kinetik total positron dan elektron adalah : Ek tot E E 0 E f E P e hf 2mc 2 26. UMPTN 2000 Rayon A/B kode 26/25 Jari-jari lintasan gerak proton dalam sebuah sinklotron proton adalah 120m. Jika energi proton 1,6 x10 9 J , maka induksi medan magnetic yang diperlukan …T A. 0,02 B. 0,28 C. 1,20 D. 1,60 E. 2,50 www.mhharismansur.com Relativitas 73 Jawab : B m p 9,1.10 31 kg : c 3.108 m / s 2 : B ... ? R 120m 2 2 E 2 E0 ( pc) 2 m p c 4 ( pc) 2 1. energi proton E 1,6 x10 9 J E 2 2,56 x10 18 J 2 2. energi diam proton( E 0 m p c 2 ) 2 E 0 m p c 2 (9,1.10 31 )(3.10 8 ) 2 8,19.10 14 J E 0 6,71.10 27 J 2 E 2 E0 3. p 2 2,56 x10 18 6,71.10 27 3.10 8 2,56 x10 18 3.10 8 c 1,6 x10 9 p 0,533x10 17 5,33 x10 18 kgm / s : maka 8 3.10 FSP FL B mv 2 mv p Bqv B , maka : R Rq Rq 5,33 x10 18 0,277 testa 0,28 testa (120)(1,6 x10 19 ) 27. UMPTN 2001 Rayon C kode 352 Sebuah energi diamnya E 0 MeV , energi totalnya E MeV. Maka apabila c kelajuan cahaya dalam ruang hampa … 1. kelajuan electron E c 1 ( 0 ) 2 E 2. momentum linier E E 0 2 1 2 1 2 2 c 3. energi kinetiknya E E 0 4. beda potensial yang diperlukan untuk mempercepatnya dari keadaan diam 6 adalah E E 0 x10 volt Jawab : 1,2,3 dan 4 benar (E) 1. E E0 v 1 ( )2 c v E v E E 1 ( ) 2 ( 0 ) 2 1 ( 0 ) 2 v c 1 ( 0 ) 2 c E c E E 2 1 2 2 2. Ek mc 2 (mc)c pc Ek 2 E 2 E0 E 2 E0 Ek 2 1 2 2 E 2 E0 (E 2 E0 ) 2 2 2 E 2 E 0 ( pc) 2 ( pc) 2 E 2 E 0 p 2 p c c2 2 3. Ek 1 2 mv eV Ek E E 0 eV E E 0 MeV 4. eV E E 0 MeV eV E E 0 x10 6 eV V E E 0 x10 6 volt www.mhharismansur.com Relativitas 74 28. Sebuah electron bergerak dengan kecepatan c 12 23 , pernyataan yang benar adalah 1. Massa bergeraknya 12/11 kali massa diamnya 2. Massa totalnya 12/11 kali massa diamnya 3. Energi kinetiknya 1/11 kali energi diamnya 4. Eenergi totalnya 1/11 kali energi diamnya Jawab : A(1,2 dan 3 benar) c 23c 2 v 23 v 2 12 144 m0 m0 12 12 (1)m m0 (2)m m0 11 11 23 v2 1 1 2 144 c (3) Ek E0 1 v2 c2 1 12 E0 E0 1 E 0 11 11 (4) E E 0 Ek E 0 1 12 E0 E0 11 11 www.mhharismansur.com |