Jelaskan pengertian relasi dan fungsi dan sebutkan perbedaannya

perbedaan relasi dan fungsi

Apa sih perbedaan Relasi dan Fungsi? Ini pelajaran kelas 8, materi Matematika, Sekolah Menengah Pertama (SMP).

Sobat penulis cilik, baik relasi maupun fungsi keduanya adalah salah satu konsep dalam matematika yang cukup penting.

Ada banyak yang bisa diselesaikan dengan kedua konsep ini, namun matematika bukan pelajaran hafalan, tetapi tentan konsep yang harus kamu pahami, jadi kamu mudah dalam mengerjakan setiap latihan soal.

Perbedaan Relasi dan Fungsi

Berikut penjelasan mengenai relasi dan fungsi, yaitu:

Relasi

Relasi digunakan untuk mengetahui hubungan antara anggota himpunan dengan suatu anggota himpunan lainnya.

Himpunan A dapat dikatakan memiliki relasi dengan himpunan B jika terdapat anggota himpunan A dan B yang saling berpasangan.

Ada 3 cara mengetahui relasi diantara dua himpunan, yaitu:

1. Diagram panah
2. Himpunan pasangan berurutan
3. Diagram Cartesius.

Baca:
– Angka Romawi 1 sampai 20
– Lambang bilangan
– Bilangan biner

Fungsi

Fungsi atau pemetaan merupakan relasi khusus antara himpunan A dengan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B.

Terdapat 3 istilah yang harus kamu pahami pada fungsi, yaitu:

1. Domain adalah himpunan alasa (himpunan A)
2. Kodomain adalah daerah kawan (himpunan B)
3. Range fungsi adalah daerah hasil atau anggota himpunan A yang berpasangan dengan himpunan B

Sama seperti relasi, fungsi juga dapat dikerjakan melalui 3 cara, yaitu:

1. Diagram panah
2. Himpunan pasangan berurutan, dan
3. Diagram Cartesius

Baca:
– Teka teki Matematika bergambar
– Soal Matematika kelas 3 SD
– Kumpulan Soal Matematika Terbaru
– Cara Menghitung Harga Sebelum Diskon

Koreksi jika aku salah, terima kasih sudah membaca perbedaan Relasi dan Fungsi dan membagikannya.

RG Squad, dalam belajar matematika, kamu pasti sudah tidak asing dengan kata relasi dan fungsi bukan? Yup, relasi dan fungsi adalah salah satu konsep yang penting dalam belajar matematika. Ada banyak permasalahan matematika yang dapat diselesaikan menggunakan relasi dan fungsi. Berikut ini penjelasan selengkapnya, yuk simak bersama-sama.

Relasi

Menyatakan hubungan antara suatu anggota himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Himpunan A dan himpunan B dikatakan memiliki relasi jika ada anggota himpunan yang saling berpasangan. Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.

1. Diagram Panah

Diagram panah merupakan cara yang paling mudah untuk menyatakan suatu relasi. Diagram ini membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

Misalnya, ada 4 orang anak yaitu Ali, Siti, Amir dan Rizki. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Ali menyukai warna merah, Siti menyukai warna ungu, Amir menyukai warna hitam, dan Rizki menyukai warna merah. Dari hasil uraian tersebut, terdapat dua buah himpunan. Himpunan pertama adalah himpunan anak, kita sebut himpunan A dan himpunan yang kedua adalah himpunan warna, kita sebut himpunan B. Hubungan antara himpunan A dan himpunan B dapat di ilustrasikan dengan diagram panah seperti berikut:

Jadi, dapat disimpulkan bahwa diagram panah di atas merupakan relasi antara anak dengan warna yang mereka sukai. Relasi antara kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. 

2. Himpunan Pasangan Berurutan

Selain dengan diagram panah, suatu relasi juga dapat dinyatakan dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan. Caranya dengan memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan. Kita dapat mengambil contoh dari contoh diagram panah tadi.

Ali menyukai warna merah

Siti menyukai warna ungu

Amir menyukai warna hitam

Rizki menyukai warna merah

Dari uraian di atas kita dapat menyatakan relasinya dengan himpunan pasangan berurutan seperti berikut:

(Ali, merah), (Siti, ungu), (Amir, hitam), (Rizki, merah).

Jadi, relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.

3. Diagram Cartesius

Menyatakan relasi antara dua himpunan dari pasangan berurutan yang kemudian dituliskan dalam bentuk dot (titik-titik). Contoh dari relasi antara anak dengan warna kesukaannya yaitu himpunan A = {Ali, Siti, Amir, Rizki} dan himpunan B = {merah, ungu, hitam}, dapat digambarkan dalam bentuk diagram Cartesius seperti di bawah ini:

Fungsi

Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius.

•  Baca Juga: Bagaimana Cara Menghitung Teorema Phytagoras

Jadi, dari diagram panah di atas dapat disimpukan:

Domain adalah A = {1,2,3}

Kodomain adalah B = {1,2,3,4}

Range fungsi = {2,3,4}

Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x) dengan aturan f : x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakan x ke 3x+3. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan f(x) = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan:

Jika fungsi f : x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsif adalah f(x) = ax+b

Dengan menghitung nilai fungsi, kita dapat mengetahui nilai fungsi yang dapat menghasilkan himpunan kawan (kodomain) dari himpunan asal (domain). Supaya lebih jelas, coba kerjakan contoh soal di bawah ini ya.

• Diketahui fungsi f : x → 3x + 3 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan:

1. f(3)
2. bayangan (-2) oleh f
3. nilai f untuk x = -4
4. nilai x untuk f(x) = 6
5. nilai a jika f(a) = 12

Jawab:

Fungsi f : x → 3x + 3

Rumus fungsi: f(x) = 3x+3

1. f(3) = 3(3)+3 = 12
2. bayangan (-2) oleh f sama dengan f (-2), jadi f(-2) = 3(-2)+3 = -3
3. nilai f untuk x = -4 adalah f (-4) = 3(-4)+3 = -9
4. nilai x untuk f(x) = 6 adalah

3x + 3 = 6

3x = 6-3

3x = 3

x = 1

5. nilai a jika f(a) = 12

3a + 3 = 12

3a = 12 – 3

3a = 9

a = 3

Nah Squad, sekarang kamu jauh lebih paham ‘kan apa itu relasi dan fungsi? Jangan lupa terus berlatih soal-soal supaya kamu semakin mahir dalam menghitung nilai fungsi. Kalau kamu punya contoh soal lain dan bingung cara mengerjakannya, langsung saja tanya dan diskusikan melalui ruangbelajarPlus. Kamu bisa sharing sekaligus belajar bersama tutor terbaik lho Squad. Seru ’kan? Tunggu apalagi, ayo gunakan sekarang!

Referensi:

As'ari A.R, Tohir M, Valentino E, Imron Z, Taufiq I. (2017) Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Artikel diperbarui pada 23 Desember 2020