Hitunglah hasil penjumlahan berikut ini dengan menggunakan garis bilangan negatif 7 negatif 2

Untuk menjumlahkan bilangan bulat ada dua cara yang bisa Anda gunakan yakni penjumlahan bilangan bulat dengan alat bantu yakni dengan garis bilangan dan penjumlahan bilangan bulat tanpa alat bantu.

Penjumlahan dengan alat bantu

Dalam menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat, dapat digunakan dengan menggunakan garis bilangan. Bilangan yang dijumlahkan digambarkan dengan anak panah dengan arah sesuai dengan bilangan tersebut. Apabila bilangan positif, anak panah menunjuk ke arah kanan. Sebaliknya, apabila bilangan negatif, anak panah menunjuk ke arah kiri.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menjumlahkan bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Hitunglah hasil penjumlahan berikut dengan menggunakan garis bilangan

1. 6 + (–8) = . . .?
2. (–3) + (–4) = . . . .?

Penyelesaian:

1. Perhatikan gambar garis bilangan di bawah ini.

Untuk menghitung 6 + (–8), perhatikan langkah-langkahnya berikut ini.

=> Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 6 satuan ke kanan sampai pada angka 6 (a).

=> Gambarlah anak panah tadi dari angka 6 sejauh 8 satuan ke kiri sampai angka –2 (b).

=> Jadi, hasilnya dari 6 + (–8) = –2 (c).

2. Perhatikan gambar garis bilangan di bawah ini.

Untuk menghitung –3 + (–4), perhatikan langkah-langkahnya berikut ini.

=> Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 3 satuan ke kiri sampai pada angka –3 (a).

=> Gambarlah anak panah tadi dari angka –3 sejauh 4 satuan ke kiri sampai pada angka –7 (b).

=> Jadi, hasilnya dari 6 + (–8) = –2 (c).

Penjumlahan Tanpa Alat Bantu

Penjumlahan pada bilangan yang bernilai kecil dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Namun, untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat dilakukan. Oleh karena itu, kita harus dapat menjumlahkan bilangan bulat tanpa alat bantu.

Jika kedua bilangan bertanda sama

Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya bilangan positif atau keduanya bilangan negatif), jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan.

Contoh:

1. a) 125 + 234 = 359
2. b) –58 + (–72) = –(58 + 72) = –130

Jika kedua bilangan berlawanan tanda

Jika kedua bilangan berlawanan tanda (bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.

Contoh:

1. a) 75 + (–90) = –(90 – 75) = –15
2. b) (–63) + 125 = 125 – 63 = 62

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pada Bilangan Bulat

Operasi hitung penjumlahan pada bilangan bulat dapat menggunakan alat bantu berupa :

1. Mistar hitung
   Mistar hitung adalah alat bantu untuk menghitung penjumlahan pada bilangan bulat yang dapat dibuat sendiri dari kertas karton. Mistar hitung yang akan digunakan terdiri dari dua buah mistar dengan skala yang sama dan terdiri dari bilangan bulat, yaitu bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif.

1. Garis Bilangan
   Sebuah garis bilangan dapat digunakan untuk membantu penjumlahan pada bilangan bulat.

Jika suatu bilangan dijumlah dengan bilangan bulat positif, maka arah panah ke kanan dan jika dijumlah dengan bilangan bulat negatif, maka arah panah ke kiri.

Contoh :
a. 3 + 4 = 7          b. 3 + (-8) = -5

1. Contoh : Dengan menggunakan mistar hitung, tentukanlah hasil penjumlahan berikut : a. 8 + (-3) = ..

   Pasangkan bilangan 8 pada mistar bawah dengan bilangan 0 pada mistar atas, lalu lihat bilangan -3 pada mistar atas ternyata berpasangan dengan bilangan 5 pada mistar bawah,sehingga 8 + (-3) = 5

b. 5 + (-8) = ..
Pasangkan bilangan 5 pada mistar bawah dengan bilangan 0 pada mistar atas, lalu lihat bilangan -8 pada mistar atas ternyata berpasangan dengan bilangan -3 pada mistar bawah, sehingga    5 + (-8) = -3

1. Contoh : Dengan menggunakan garis bilangan, tentukanlah hasil penjumlahan berikut : a. –3 + 5 = .. Pada sebuah garis bilangan bulat, dimulai dari bilangan 0 buat panah ke arah bilangan –3, lalu buat lagi tanda panah ke arah kanan (positif) sejauh 5 satuan sehingga jatuh di bilangan 2, maka

   -3 + 5 = 2

b. 6 + (-5) = ..
Pada sebuah garis bilangan bulat, dimulai dari bilangan 0 buat panah ke arah bilangan 6, lalu buat lagi tanda panah ke arah kiri (negatif) sejauh 5 satuan sehingga jatuh di bilangan 1, maka 6 + (-5) = 1

Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Bulat

Pada himpunan bilangan Bulat terdapat pasangan-pasangan bilangan bulat positif dan bulat negatif.

• 5 berpasangan dengan –5, maka 5 lawan dari –5
• – 3 berpasangan dengan 3, maka –3 lawan dari 3

Sehingga :

• Lawan (invers jumlah) dari a adalah –a
• Lawan (invers jumlah) dari –a adalah a

Pengurangan suatu bilangan merupakan penjumlahan bilangan itu dengan lawan pengurangnya.

Contoh :

1. Dengan menggunakan invers jumlah, tentukan hasil pengurangan bilangan-bilangan berikut :
   • 4 – 6 = ………
   • 8 – (- 2) = ………
   • – 5 – (- 5) = ………..
   • – 3 – 5 = …………….

   Jawab :

   • 4 – 6 = 4 + (-6) = -2
   • 8 – (-2) = 8 + 2 = 10
   • -5 – (-5) = -5 + 5 =0
   • –3 – 5 = -3 + (-5) = – 8
2. Tanpa menggunakan invers jumlah, tentukan hasil pengurangan bilangan-bilangan berikut :

• –6 – (-5) = ………….
• –9 – 4 = ………….
• 12 – (-20) = ……….
• –34 – (–22) = ……

Jawab :

• –6 – (-5) = -1
• –9 – 4 = -13
• 12 – (–20) = 32
• –34 – (–22) = -10

Operasi Perkalian dan Pembagian Pada Bilangan Bulat

Operasi perkalian pada bilangan bulat

Arti perkalian

2 x 3 = 3 + 3
= 6

4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5

         = 20

1.  Perkalian bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif

• 3 x (-6) = -6 + (-6) + (-6)

= -18

• 4 x (-12) = -12 + (-12) + (-12) + (-12)

= -48

1. Perkalian bilangan bulat negatif dan bilangan bulat positif

1. Perkalian bilangan bulat negatif dan bilangan bulat negatif

1. Contoh :
   Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan :

1. 12 x (- 3) = …………..
2. 16 x (- 4) = …………..
3. – 5 x 13 = …………..
4. 16 x (- 7) = …………..

Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan :

1. 12 x (- 3) = – ( 12 x 3 ) = – 36
2. 16 x (- 4) = – ( 16 x 4 ) = – 64
3. – 5 x 13 = – ( 5 x 13 ) = – 65
4. – 16 x (- 7) = 16 x 7 = 112

Operasi pembagian pada bilangan bulat

Arti pembagian. Operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian

• 18 : 3 = 6     
      6 x 3 = 18
• 36 : 4 = 9     
      9 x 4 = 36

1. Pembagian bilangan bulat negatif dan bilangan bulat positif
   • – 18 : 6 = – 3     
             – 3 x 6 = – 18
   • – 32 : 4 = – 8     
             – 8 x 4 = – 32
   • – 45 : 9 = – 5     
             – 5 x 9 = – 45

1. Pembagian bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif
   • 18 : (- 3) = – 6     
             – 6 x (- 3) = 18
   • 36 : (- 4) = – 9      
             – 8 x 4 = – 32
   • 24 : (- 6) = – 4     
             – 4 x (- 6) = 24

1. Pembagian bilangan bulat negatif dan bilangan bulat negatif
   • – 18 : (- 3) = 6     
             6 x (- 3) = -18
   • – 42 : (- 6) = 7     
             7 x (- 6) = – 42
   • – 72 : (- 8) = 9     
             9 x (- 8) = – 72

1. 12 : (- 3) = …
2. 16 : (- 4) = …
3. – 45 : 3 = …
4. – 63 : (- 7) = …

1. 12 : (- 3) = – ( 12 : 3 ) = – 4
2. 16 : (- 4) = – ( 16 : 4 ) = – 4
3. – 45 : 3 = – ( 45 : 3 ) = – 15
4. – 63 : (- 7) = 63 : 7 = 9

1. Contoh :
   Jika p = – 48 dan q = 2, tentukanlah nilai dari :

1. 2p : q = (2 x (- 28)) : 2

                            = – 56 : 2

= – 28

1. (p : 3 ) : q = (- 48 : 3) : 2

                            = – 16 : 2

= – 8