Pada postingan sebelumnya sudah dibahas bahwa gradien suatu garis adalah perbandingan antara komponen y dan komponen x ruas garis yang terletak pada garis tersebut [silahkan baca cara menentukan gradien garis yang melalui titik pusat]. Sekarang bagaimana menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut melalui titik [x1, y1] dan titik [x2, y2] tanpa melalui titik pusat?
Untuk menentukan gradien suatu garis jika garis
tersebut melalui titik [x1, y1] dan titik [x2, y2] silahkan perhatikan gambar
berikut ini.
Perhatikan garis AB pada gambar di atas. Garis AB tersebut melalui dua titik yaitu titik ujung bawah [x1, y1] dan titik ujung atas [x2, y2]. Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa gradien suatu garis dapat dicari dengan menggunakan perbandingan komponen y dan komponen x ruas garis tersebut. Untuk komponen yAB ruas garis tersebut didapat:
yAB = y2 – y1
dan untuk komponen xAB ruas garis tersebut didapat:
xAB = x2 – x1
maka perbandingan komponen y dan x adalah:
yAB/xAB = [y2 – y1]/[ x2 – x1]
yAB/xAB = mAB
yAB/xAB = ∆y/∆x
Berdasarkan hal tersebut maka dapat ditarik kesimpulan bahwa gradien garis yang melalui titik [x1, y1] dan [x2, y2] dapat dirumuskan:
m = ∆y/∆x = [y2 – y1]/[x2 – x1]
dimana:
∆y = y2 – y1
∆x = x2 – x1
[∆ dibaca delta, merupakan selisih antara x2 dengan x1 atau y2 dengan y1]
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang gradien suatu garis jika garis tersebut melalui dua buah titik tanpa melalui titik pusat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Tentukan gradien garis yang melalui titik.
a. A[1, 2] dan B[–2, 3]
b. C[7, 0] dan D[–1, 5]
c. E[1, 1] dan F[–3, –4]
d. G[5, 0] dan H[0, 4]
e. I[2, 0] dan J[0, –4]
Penyelesaian:
Gradien garis tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus:
m = [y2 – y1]/[x2 – x1], maka:
a. A[1, 2] dan B[–2, 3]
<=> m = [yB – yA]/[xB – xA]
<=> m = [3 – 2]/[–2 – 1]
<=> m = 1/–3
<=> m = –1/3
b. C[7, 0] dan D[–1, 5]
<=> m = [yD – yC]/[xD – xC]
<=> m = [5 – 0]/[–1 – 7]
<=> m = 5/–8
<=> m = –5/8
c. E[1, 1] dan F[–3, –4]
<=> m = [yF – yE]/[xF – xE]
<=> m = [–4 – 1]/[–3 – 1]
<=> m = –5/–4
<=> m = 5/4
d. G[5, 0] dan H[0, 4]
<=> m = [yH – yG]/[xH – xG]
<=> m = [4 – 0]/[0 – 5]
<=> m = 4/–5
<=> m = –4/5
e. I[2, 0] dan J[0, –4]
<=> m = [yJ – yI]/[xJ – xI]
<=> m = [–4 – 0]/[0 – 2]
<=> m = –4/–2
<=> m = 2
Contoh Soal 2
Diketahui persamaan garis y = mx + c. Tentukan nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik.
a. [2, 1] dan [–3, –1];
b. [2, 0] dan [0, –4];
c. [–4, 2] dan [3, –3];
d. [0, 2] dan [5, 0].
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal tersebut Anda harus mencari m yang merupakan gradien garis, kemudian dengan memasukan salah satu titik maka akan didapatkan nilai c, yakni:
a. [2, 1] dan [–3, –1]
<=> m = [y2 – y1]/[x2 – x1]
<=> m = [–1 – 1]/[ –3 – 2]
<=> m = –2/–5
<=> m = 2/5
Substitusi salah satu titik ke persamaan y = mx + c, misal titik [2,1], maka:
<=> y = mx + c
<=> 1 = [2/5].2 + c
<=> 1 = 4/5 + c
<=> c = 1 – 4/5
<=> c = 5/5 – 4/5
<=> c = 1/5
Misalkan juga kita masukan titik [–3, –1] maka:
<=> y = mx + c
<=> –1 = [2/5].[–3] + c
<=> –1 = –6/5 + c
<=> c = –1 + 6/5
<=> c = –5/5 + 6/5
<=> c = 1/5
Ternyata jika memasukan titik [–3, –1] atau titk [2,1] akan menghasilkan nilai c yang sama.
Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik [–3, –1] dan titik [2,1] adalah 2/5 dan 1/5.
b. [2, 0] dan [0, –4]
<=> m = [y2 – y1]/[x2 – x1]
<=> m = [–4 – 0]/[ 0 – 2]
<=> m = –4/–2
<=> m = 2
Substitusi titik [2, 0] ke persamaan y = mx + c maka:
<=> y = mx + c
<=> 0 = 2.2 + c
<=> 0 = 4 + c
<=> c = 0 – 4
<=> c = – 4
Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik [2, 0] dan titik [0, –4] adalah 2 dan – 4.
c. [–4, 2] dan [3, –3]
<=> m = [y2 – y1]/[x2 – x1]
<=> m = [–3 – 2]/[ 3 – [–4]]
<=> m = –5/7
Substitusi titik [–4, 2] ke persamaan y = mx + c maka:
<=> y = mx + c
<=> 2 = [–5/7].[ –4] + c
<=> 2 = 20/7 + c
<=> c = 2 – 20/7
<=> c = 14/7 – 20/7
<=> c = –6/7
Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik [–4, 2] dan titik [3, –3] adalah –5/7 dan –6/7.
d. [0, 2] dan [5, 0]
<=> m = [y2 – y1]/[x2 – x1]
<=> m = [0 – 2]/[5 –0]
<=> m = –2/5
Substitusi titik [0, 2] ke persamaan y = mx + c maka:
<=> y = mx + c
<=> 2 = [–2/5].0 + c
<=> 2 = 0 + c
<=> c = 2
Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik [–4, 2] dan titik [3, –3] adalah –2/5 dan 2.
Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan gradien suatu garis melalui titik [x1, y1] dan titik [x2, y2]. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.
Table of Contents
- Top 1: tentukan gradien garis yang melalui titik a [ 2,5] dan b [ -3 - Brainly
- Top 2: Persamaan garis yang melalui titik A [2,5] dan B [4 - Brainly
- Top 3: Gradien garis yang melalui titik A [2, 4] dan titi... - Roboguru
- Top 4: Gradien garis yang melalui titik A [3,4] dan B [6,8] adalah - Roboguru
- Top 5: Soal Tentukan gradien garis yang melalui titik A[-2,-3] dan B[6,-5]
- Top 6: Tentukan gradien garis yang melalui titik a[2,5] dan b[4,9]
- Top 7: Top 10 gradien garis yang melalui titik a 2 5 dan b 4 1 adalah 2022
- Top 8: Gradien garis yang melalui titik [2,5] dan [3,4] adalah - YouTube
- Top 9: Top 10 persamaan garis lurus melalui titik a 2, 5 dan b 3 9 adalah 2022
- Top 10: Diketahui garis melalui titik [2,3] dan [1,p] dengan gradien 2. Hitunglah ...
Top 1: tentukan gradien garis yang melalui titik a [ 2,5] dan b [ -3 - Brainly
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 107
Ringkasan: . terdapat dua bidang saling berpotongan dan tidak berhimpitan maka perpotongannya berbentuk . Jika suatu persegi memiliki luas 144 cm2 maka panjang sisinya sama dengan ... mm . Sebuah prisma tegak segitiga mempunyai alas segitiga berukuran 12 cm, tinggi segitiga 16 cm dan tinggi prisma 30 cm. Volume prisma segitiga tersebut a. … dalah ..... cm^3. Q.[tex]444 + 555 - 666 = [/tex]:v ada yang mau ikut kagak . BIG POINT Suatu fungsi dirumuskan
Hasil pencarian yang cocok: Sedang mencari solusi jawaban Matematika beserta langkah-langkahnya? · Kelas 4 · Kelas 5 · Kelas 6 · Kelas 7 · Kelas 8 · Kelas 9 · Kelas 10 · Kelas 11. ...
Top 2: Persamaan garis yang melalui titik A [2,5] dan B [4 - Brainly
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 97
Ringkasan: . terdapat dua bidang saling berpotongan dan tidak berhimpitan maka perpotongannya berbentuk . Jika suatu persegi memiliki luas 144 cm2 maka panjang sisinya sama dengan ... mm . Sebuah prisma tegak segitiga mempunyai alas segitiga berukuran 12 cm, tinggi segitiga 16 cm dan tinggi prisma 30 cm. Volume prisma segitiga tersebut a. … dalah ..... cm^3. Q.[tex]444 + 555 - 666 = [/tex]:v ada yang mau ikut kagak . BIG POINT Suatu fungsi dirumuskan
Hasil pencarian yang cocok: Persamaan garis yang melalui titik A [2, 5] dan B [4, -3] adalah 4x + y - 13 = 0,. Jawaban D. Pembahasan. Persamaan garis lurus merupakan ... ...
Top 3: Gradien garis yang melalui titik A [2, 4] dan titi... - Roboguru
Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 172
Ringkasan: Gradien garis yang melalui dua titikdan titikadalah sebagai berikut.Jadi, gradien garis yang melalui titik A [-2, 4] dan titik B [-5, 3] adalah
Hasil pencarian yang cocok: Gradien garis yang melalui titik A [2, 4] dan titik B [-7, 3] adalah .... ...
Top 4: Gradien garis yang melalui titik A [3,4] dan B [6,8] adalah - Roboguru
Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 168
Hasil pencarian yang cocok: Gradien garis yang melalui titik A [3,4] dan B [6,8] adalah ...
Top 5: Soal Tentukan gradien garis yang melalui titik A[-2,-3] dan B[6,-5]
Pengarang: zenius.net - Peringkat 127
Hasil pencarian yang cocok: Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Tentukan gradien garis yang melalui titik A[-2,-3] dan B[6,-5] ...
Top 6: Tentukan gradien garis yang melalui titik a[2,5] dan b[4,9]
Pengarang: serbailmu.live - Peringkat 128
Ringkasan: . m = 2Penjelasan dengan langkah-langkah:m = [y2 - y1]/[x2 - x1] = [9-5]/[4-2] = 4/2 = 2
Hasil pencarian yang cocok: 12 Okt 2021 — Pertama terjawab Tentukan gradien garis yang melalui titik 2,5 dan 4,9 monmonoz monmonoz 2Penjelasan dengan langkah langkah Lihat Semua ... ...
Top 7: Top 10 gradien garis yang melalui titik a 2 5 dan b 4 1 adalah 2022
Pengarang: hasilcopa.com - Peringkat 168
Hasil pencarian yang cocok: Top 10: Gradien garis yang melalui titik [-1, 2] dan [4, 3] adalah… — Top 8: Diketahui garis melalui titik [2,3] dan [1,p] dengan ... ...
Top 8: Gradien garis yang melalui titik [2,5] dan [3,4] adalah - YouTube
Pengarang: m.youtube.com - Peringkat 106
Hasil pencarian yang cocok: Top 7: Top 10 diketahui garis lurus melalui titik a 4 5 dan b 2 3 tentukan nilai . — ... gradien dan satu titik yang dilalui garis. ... ...
Top 9: Top 10 persamaan garis lurus melalui titik a 2, 5 dan b 3 9 adalah 2022
Pengarang: belajardenganbaik.com - Peringkat 183
Hasil pencarian yang cocok: Sebuah garis lurus yang memiliki gradien 3, melewati titik [-1, 4] dan [b,-2]. Berapakah nilai b? Data yang ada pada soal : ... ...
Top 10: Diketahui garis melalui titik [2,3] dan [1,p] dengan gradien 2. Hitunglah ...
Pengarang: solusimatematika.com - Peringkat 165
Ringkasan: . Kita akan membutuhkan rumus gradien ketika diketahui dua buah titik. Nanti dengan pengubahan, nilai p bisa diperoleh.RumusNah...Kita lihat dulu rumus apa yang digunakan untuk mencari gradien jika diketahui dua buah titik.Keterangan :m = gradienx₁ = nilai x dari koordinat pertamax₂ = nilai x dari koordinat keduay₁ = nilai y dari koordinat pertamay₂ = nilai y dari koordinat keduaUntuk lebih jelasnya, lihat pada contoh soal di bawah ya!!SoalOk...Setelah mengetahui rumus apa yang digunakan,
Hasil pencarian yang cocok: N/A ...