Diketahui kubus abcd efgh dengan panjang rusuk 12cm berapa cm jarak titik a kebidang dcgh *

Jawab:

a. Jarak titik B ke bidang DCGH adalah panjang ruas garis BC. Karena ruas garis BC merupakan garis yang tegak lurus dengan bidang DCGH.b. Jarak titik F ke bidang ADHE adalah panjang ruas garis FE. Karena ruas garis FE merupakan garis yang tegak lurus dengan bidang ADHE.c. Jarak titik D dengan bidang EFGH adalah panjang ruas garis DH. Karena ruas garus DH merupakan garis yang tegak lurus dengan bidang CDHG.

d. Jarak titik A dengan bidang BDHF adalah panjang ruas garis AO. Karena ruas garis AO merupakan garis yang tegak lurus dan garis terpendek dengan bidang BDHF.

Panjang ruas garis AD = panjang rusuk kubus = 5

Jadi jarak titik A ke bidang CDHG adalah 5 cm.

Contoh Soal 2

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukan jarak titik A ke bidang BDHF.

Proyeksi titik A ke bidang BDHF diwakili oleh proyeksi titik A ke garis BD pada bidang BDHF yaitu titik P sehingga garis AP tegaklurus garis BD. Karena AP tegaklurus BD maka AP tegaklurus bidang BDHF.

Jarak titik A ke bidang BDHF adalah panjang ruas garis AP

Perhatikan segitiga BAD.

Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga diperoleh :

Jadi jarak titik A ke bidang BDHF adalah  cm

Contoh Soal 3

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukan jarak titik A ke bidang DHF.

Alternatif Penyelesaian

Bidang DHF terletak pada bidang yang berpotongan dengan kubus ABCD.EFGH yaitu bidang BDHF

Proyeksi titik A pada bidang DHF diwakili oleh proyeksi titik A pada bidang BDHF yaitu titik P. Sehingga jarak titik A ke bidang DHF sama dengan jarak titik A ke bidang BDHF yaitu panjang ruas garis AP.

Merujuk ke perhitungan pada contoh soal 2, maka panjang AP = 

Jadi jarak titik A ke bidang DHF adalah  cm

(Perhatikan bahwa jarak titik A ke bidang DHF bukan panjang ruas garis AD)

Contoh Soal 4

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik E ke bidang BDG.

Alternatif penyelesaian

Proyeksi titik A pada bidang BDG diwakili oleh proyeksi titik A pada garis OG yang terletak pada bidang BDG yaitu titik P sehingga EP tegak lurus OG.

Jarak titik E ke bidang BDG adalah panjang ruas garis EP.

Perhatikan segitiga EOG.

Panjang garis-garis yang sudah diketahui adalah OQ = 6 dan

Selanjutnya akan dicari panjang garis EO atau OG dimana EO = OG.

Perhatikan segitiga EQO

Perhatikan bahwa 

Dengan perbandingan luas segitiga diperoleh :

Jadi jarak titik E ke bidang BDG adalah  cm.

Contoh Soal 5

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik P di tengah-tengah rusuk BC, titik Q di tengah-tengah rusuk CD dan titik R adalah perpotongan diagonal EG dan FH. Tentukan jarak titik B ke bidang PQR.

Alternatif penyelesaian

Bidang yang memuat bidang PQR yang berpotongan dengan kubus ABCD.EFGH adalah PQHF.

Perpanjang garis QP sampai dengan titik S, sedemikian hingga PS = TF

Tarik garis dari titik F ke titik S dan tegaklurus PS.

Tarik garis dari titik B ke titik S dimana BS tegak lurus FS

Proyeksi titik B pada garis FS adalah titik U.

Jarak titik B ke bidang PQR adalah jarak titik B ke garis FS yaitu panjang ruas garis BU

(Perhatikan bahwa titik U berada di luar kubus ABCD.EFGH)

Dari soal dan gambar diketahui :

dimana 

Perhatikan segitiga BPF

Perhatikan segitiga FSP

Perhatikan segitiga FBS

Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga diperoleh :

Jadi jarak titik B ke bidang PQR adalah  cm.

Materi ini juga saya lengkapi dengan video pembelajaran berikut (Mohon di Like dan Subscribe ya):

Perhatikan gambar di bawah ini :

Perhatikan bidang BDHF sebagai berikut

Perhatikan bahwa HF tegak lurus EG karena keduanya adalah diagonal sisi pada suatu sisi kubus. Sehingga HF dan EG tegak lurus.

Selanjutnya, BF tegak lurus EFGH. Sehingga BF tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang EFGH, salah satunya adalah EG. Maka BF tegak lurus dengan EG.

Karena HF tegak lurus dengan EG dan BF tegak lurus dengan EG, maka BDHF tegak lurus dengan EG.

Maka BDHF tegak lurus dengan seluruh bidang yang memuat maupun sejajar dengan EG, salah satunya DEG. Maka BDHF tegak lurus dengan DEG dan berpotongan pada garis DT.

Karena B terletak di bidang BDHF, maka jarak dari B ke bidang DEG sama saja dengan jarak dari B ke garis DT. Sehingga perhatikan segitiga BDT.

Garis TP dan BQ adalah garis tinggi pada segitiga BDT.

Karena BQ adalah garis tinggi pada segitiga BDT, maka jarak dari B ke DT sama saja dengan panjang ruas garis BQ.

Cari panjang sisi dari masing-masing sisi segitiga BDT.

Perhatikan bahwa dengan panjang rusuk kubus 12 cm, maka didapat  dan .   

Perhatikan TP = AE = 12 cm.

Sehingga dengan menggunakan perbandingan luas segitiga BDT, didapat bahwa

 cm.