Salah satu teknik yang dapat digunakan untuk membuat data menjadi lebih informatif adalah dengan membuat distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi merupakan hal yang umum ditemui dalam statistika. Untuk menambah pengetahuanmu, yuk simak artikel ini guys! Show
Daftar Isi
Pengertian Distribusi FrekuensiDistribusi frekuensi adalah tabel atau grafik yang menggambarkan jumlah individu dari setiap kategori dalam suatu data (Gravetter & Wallnau, 2000). Melalui distribusi frekuensi, akan terlihat apakah persebaran data terpusat di suatu area atau tersebar di seluruh area (Manikandan, 2011). Sumber: pngbarn.comSecara umum, bagian penting yang terdapat dalam distribusi frekuensi adalah kelas dan frekuensi. Kelas adalah pengelompokan observasi berdasarkan kategorinya. Dalam data numerik, kelas dapat diartikan sebagai interval antar data, misalkan 1-10, 11-20, dst. Sedangkan pada data kategorik, kelas merupakan jenis-jenis kategori yang ada dalam data tersebut, seperti hobi. Kemudian frekuensi adalah banyaknya anggota dari setiap kelas. Distribusi Frekuensi berdasarkan Jenis DataBerdasarkan jenis datanya, distribusi frekuensi dapat dibagi menjadi dua macam, yaitu kategorik dan numerik. 1. Distribusi Frekuensi KategorikDistribusi frekuensi kategorik (kualitatif) digunakan untuk data yang dapat dibagi ke dalam kelompok-kelompok tertentu. Contoh sederhana mengenai distribusi frekuensi kategorik adalah data mengenai aktivitas yang sering dilakukan oleh siswa SMA B ketika waktu senggang. Data tersebut ditampilkan pada tabel di bawah ini. Sumber: Dokumentasi Penulis2. Distribusi Frekuensi NumerikDistribusi frekuensi numerik diterapkan pada data numerik (kuantitatif) yang tidak memiliki kategori-kategori tertentu. Pada penerapannya, distribusi frekuensi dibagi menjadi dua jenis, yaitu berkelompok dan tunggal. 2.1 Distribusi Frekuensi BerkelompokDistribusi frekuensi berkelompok adalah distribusi frekuensi dengan interval nilai yang beragam (kontinu), sehingga nilai-nilai tersebut perlu dikelompokkan berdasarkan karakteristik intervalnya. Setiap kelompok memiliki panjang interval yang sama besarnya. Untuk mempermudah pemahamanmu, langsung simak contoh soal di bawah ini ya guys! Tabel di bawah ini merupakan besarnya kalori dari 22 merk es krim rasa vanilla (satuan: kal). Buatlah tabel distribusi frekuensinya. Sumber: Dokumentasi PenulisPada contoh soal tersebut, terlihat bahwa jumlah kalori 22 merk es krim vanilla berbeda satu sama lain. Hal ini menunjukkan karakteristik distribusi frekuensi berkelompok, yaitu memiliki interval nilai yang beragam. Dibutuhkan teknik khusus untuk membuat tabel distribusi frekuensi berkelompok, yakni: 1. Mengurutkan seluruh data dari nilai terendah hingga tertinggi Sumber: Dokumentasi Penulis2. Menghitung range, yaitu selisih antara nilai tertinggi (Xmax) dan nilai terendah (Xmin). Dengan demikian, diperoleh range = 439 – 111 = 328. 3. Menghitung banyaknya kelas (k) menggunakan rumus: k = 1 + 3,3 log(n), dengan n adalah banyaknya data Jadi, k = 1 + 3,3 log(22) = 1 + (3,3 x 1,3) = 5,43 = 5 kelas. Tabel distribusi frekuensi berkelompok digunakan untuk menjelaskan pola dari kelompok. Terlalu sedikit atau terlalu banyak kelas yang ada akan mengaburkan pola data. Umumnya banyaknya kelas yang digunakan adalah 4 hingga 20 kelas. Sehingga untuk menghindari subjektivitas, maka digunakan perhitungan banyaknya kelas menggunakan rumus tersebut, yang ditemukan oleh H.A. Sturges pada tahun 1926. 4. Menghitung panjang interval di masing-masing kelas (p) menggunakan rumus: c = range / k Dengan menerapkan tersebut, dihasilkan c = (328) / 5 = 65,6 = 66. Jadi panjang interval di masing-masing kelas adalah 66. 5. Menentukan batas masing-masing kelas. Batas bawah kelas pertama yang umumnya digunakan adalah nilai terendah suatu data. Kemudian batas atas kelas pertama diperoleh dengan menghitung Xmin + p – 1. Hal ini dilakukan karena banyaknya anggota di suatu kelas dihitung dari mulainya batas bawah. Sumber: Dokumentasi Penulis6. Menghitung tepi bawah dan tepi atas masing-masing kelas. Tepi bawah = batas bawah – 0,5 Tepi atas = batas atas + 0,5 7. Menghitung frekuensi (banyaknya anggota di masing-masing kelas). Setelah menerapkan ketujuh langkah di atas, maka didapatlah tabel distribusi frekuensi yang ditampilkan pada tabel di bawah ini. Sumber: Dokumentasi PenulisTerdapat 5 merk es krim vanilla yang memiliki kalori dalam interval 111 – 176 kal. Kemudian terdapat 7 merk es krim vaniila dengan besar kalori pada interval 177 – 242 kal, dst. Dalam tabel distribusi frekuensi berkelompok, terdapat beberapa hal yang perlu kamu perhatikan, yakni:
2.2. Distribusi Frekuensi TunggalDistribusi frekuensi tunggal merupakan distribusi frekuensi yang hanya memiliki satu nilai di setiap kelasnya. Penggunaannya lebih sesuai jika diterapkan pada data yang tidak memiliki angka yang bervariasi (diskrit). Setiap interval kelas hanya dibentuk oleh satu nilai dalam suatu kelas. Simak contoh soal dan pembahasan di bawah ini ya guys! Bu Ani mendata ke-30 muridnya di kelas XI mengenai jumlah saudara kandung (termasuk dirinya sendiri) yang dimiliki oleh setiap siswa. Data tersebut ditampilkan dalam tabel di bawah ini, kemudian buatlah tabel distribusi frekuensi. Penyelesaian soal ini hampir mirip dengan kasus distribusi frekuensi berkelompok. Namun terdapat beberapa langkah pada kasus distribusi frekuensi berkelompok yang tidak perlu kamu terapkan disini. Untuk membuat tabel distribusi frekuensi frekuensi tunggal, kamu perlu mengurutkan nilai terendah hingga tertinggi. Pada contoh soal di atas, nilai-nilai dalam data hanya berkisar mulai dari 1 hingga 5. Sehingga jumlah kelas yang perlu kamu buat hanya sebanyak lima kelas. Kemudian selanjutnya, menghitung frekuensi di masing-masing kelas. Nah di bawah ini merupakan hasil tabelnya. Sumber: Dokumentasi PenulisDari tabel distribusi frekuensi di atas, kamu dapat mengetahui bahwa terdapat 7 siswa yang merupakan anak tunggal. Lalu 9 siswa dengan 2 bersaudara, dst. Baca juga: Mengenal Eksponensial Distribusi Frekuensi KumulatifTabel distribusi frekuensi diperoleh dengan cara menjumlahkan frekuensi di setiap kelas secara satu per satu. Tujuan dari distribusi frekuensi kumulatif ini adalah untuk mengetahui total frekuensi yang termasuk dalam kategori tertentu. Terdapat dua jenis tabel distribusi frekuensi kumulatif, yaitu kurang dari dan lebih dari. Untuk distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, nilai yang digunakan adalah tepi atas dari masing-masing kelas. Begitu pula sebaliknya untuk distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. Adapun tabel distribusi kumulatif kurang dari dan lebih dari untuk kasus distribusi frekuensi berkelompok ditampilkan pada tabel di bawah ini. Sumber: Dokumentasi PenulisBerdasarkan tabel distribusi frekuensi kumulatif di atas, terdapat 5 merk es krim vanilla yang kalorinya kurang dari 176,5 kal. Kemudian es krim vanilla dengan besar kalori lebih dari 242,5 kal terdapat 10 merk, dst. Distribusi Frekuensi RelatifFrekuensi relatif dapat diartikan sebagai persentase dari frekuensi masing-masing kelompok terhadap total frekuensi. Secara matematis, relatif dihitung dengan menggunakan rumus: f(rel) = (f(i) / N) x 100% f(i) = frekuensi dari suatu kelompok N = total frekuensi = banyaknya data. Pembahasan mengenai distribusi frekuensi relatif ini akan diterapkan pada persoalan distribusi frekuensi kategorik yang telah dibahas pada bab sebelumnya. Sumber: Dokumentasi PenulisMenonton televisi: 58 / 115 * 100% = 50% Membaca buku: 21 / 115 * 100% = 18% Chatting: 14 / 115 * 100% = 12% Travelling: 7 / 115 * 100% = 6% Belanja: 3 / 115 * 100% = 3% Lainnya: 12 / 115 * 100% = 10% Maka diperoleh tabel distribusi frekuensi relatif (persentase) untuk masing-masing kelompok adalah sebagai berikut. Sumber: Dokumentasi PenulisBerdasarkan tabel distribusi frekuensi relatif tersebut, sebanyak 50% siswa SMA B melakukan aktivitas menonton televisi di waktu senggang. Sementara itu hanya 3% siswa SMA B yang memanfaatkan belanja untuk mengisi waktu senggangnya. Perlu diingat ya guys, total frekuensi distribusi relatif (persentase) akan selalu sama dengan 100%. Tidak hanya pada data kualitatif, tabel distribusi frekuensi relatif juga dapat diterapkan untuk data kuantitatif. Dengan menerapkan cara yang serupa, maka tabel distribusi frekuensi relatif untuk kasus data berkelompok dan tunggal adalah sebagai berikut. Sumber: Dokumentasi PenulisVisualisasiTeknik lain yang dapat digunakan untuk membuat menjadi lebih informatif dan menarik adalah dengan menggunakan diagram (chart). Terdapat banyak macam diagram yang dapat kamu gunakan, tetapi penggunaannya perlu disesuaikan dengan kondisi data dan kebutuhan. Diagram-diagram tersebut antara lain seperti histogram, diagram batang (bar chart), dan diagram lingkaran (pie chart). HistogramHistogram adalah teknik penyajian menggunakan gambar yang berbentuk diagram batang tegak vertikal. Berbeda dengan diagram batang, secara visual batang-batang pada histogram saling berhimpitan satu sama lain. Sumbu vertikal (tegak) menyatakan frekuensi, sedangkan sumbu horizontal (datar) menyatakan interval kelas. Batas interval masing-masing kelas dinyatakan dengan tepi bawah dan tepi atas. Histogram lebih tepat digunakan untuk kasus distribusi frekuensi berkelompok atau data yang bersifat kontinu. Pola persebaran data akan terlihat lebih jelas karena data tersebut memiliki nilai yang bervariasi. Langkah-langkah yang dapat kamu lakukan untuk membuat histogram adalah sebagai berikut: 1. Membuat tabel distribusi frekuensi berkelompok atau relatif. 2. Menggambar garis pada sumbu X (vertikal) dan Y (horizontal) dan mendefinisikan kedua sumbu tersebut. Misalkan pada contoh soal distribusi frekuensi berkelompok, sumbu X adalah berat mangga (gram), sementara sumbu Y adalah frekuensi. 3. Membuat angka-angka yang merepresentasikan frekuensi pada sumbu Y dan batas interval pada sumbu X berdasarkan hasil tabel distribusi frekuensi. 4. Menggambar diagram batang vertikal yang memiliki ketinggian sesuai dengan frekuensi masing-masing interval kelas. Setelah menerapkan keempat langkah di atas, berikut ini merupakan histogram pada contoh soal distribusi frekuensi berkelompok. Sumber: Dokumentasi PenulisHistogram, yang pertama kali dikenalkan oleh Karl Pearson, bertujuan untuk menggambarkan pola persebaran suatu data numerik (Pearson, 1895). Umumnya terdapat enam jenis pola persebaran data numerik yang dikenal, yaitu bell-shaped (symmetric), right-skew, left-skew, uniform, bimodal, dan multimodal.
Dalam analisis statistik, pola persebaran data ini sangat perlu kamu perhatikan karena akan menentukan metode analisis yang tepat untuk digunakan. Ketidaktepatan pemilihan metode statistik akan mempengaruhi hasil analisismu, yakni berkurangnya keakuratan hasil analisis. Baca juga: Persamaan Nilai Mutlak Diagram BatangDiagram batang digunakan untuk membandingkan nilai suatu data (frekuensi) berdasarkan kelompoknya, serta dapat dibuat secara vertikal maupun horizontal. Panjang diagram batang menunjukkan nilai atau frekuensi dari suatu kelompok. Semakin besar panjang diagram batang, semakin besar pula frekuensi kelompok tersebut (Slutsky, 2014). Berbeda dengan histogram, diagram batang lebih sesuai digunakan pada data kategorik dan diskrit (distribusi frekuensi tunggal). Histogram dan diagram batang seperti terlihat sama, namun pada dasarnya terdapat beberapa perbedaan pada kedua chart tersebut, yaitu:
Penggunaan diagram batang umumnya diterapkan pada persoalan distribusi frekuensi kategorik karena diagram batang bertujuan untuk membandingkan frekuensi masing-masing kategori. Langkah-langkah untuk membuat diagram batang adalah:
Hasil dari keempat langkah di atas jika diterapkan pada persoalan distribusi frekuensi kategorik adalah sebagai berikut. Sumber: Dokumentasi PenulisDiagram LingkaranDiagram lingkaran menunjukkan proporsi atau persentase suatu kelompok terhadap keseluruhan data. Seluruh pie (lingkaran) menunjukkan keseluruhan kategori, sedangkan setiap irisan atau segmen menunjukkan kategori yang berbeda-beda terhadap keseluruhan data (Slutsky, 2014). Sama halnya dengan diagram batang, diagram lingkaran juga umumnya digunakan pada persoalan distribusi frekuensi kategorik. Namun hal yang perlu kamu ingat adalah diagram lingkaran menunjukkan persentase masing-masing kategori ya guys, bukan frekuensi. Sebelum membuat diagram lingkaran, kamu perlu menghitung besar derajat untuk setiap kategori karena hal tersebut menggambarkan besarnya persentase setiap kategori. Jangan sampai kamu hanya asal atau mengira-ngira derajatnya ya guys! Nah cara menghitung nilai derajat di masing-masing kelas pada persoalan distribusi frekuensi kategorik yang sebelumnya telah dibahas adalah: Sumber: Dokumentasi Penulis
Setelah kamu mengetahui besarnya derajat di setiap kategori, kamu dapat membuat diagram lingkaran yang hasilnya seperti di bawah ini. Sumber: Dokumentasi PenulisBaca juga: Mengenal Jurusan Statistika Nah sekian pembahasan mengenai distribusi frekuensi. Setelah membaca artikel ini, semoga pemahanmu menjadi bertambah ya guys! Tetap semangat! Sumber: Gravetter, F.J., Wallnau, L.B. (2000). Statistics for the behavioral sciences, 5th ed. Belmont: Wadsworth – Thomson Learning. Slutsky D. J. (2014). The effective use of graphs. Journal of wrist surgery, 3(2), 67–68. Manikandan S. (2011). Frequency distribution. Journal of pharmacology & pharmacotherapeutics, 2(1), 54–56. Pearson, K. (1895). Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. II. Skew Variation in Homogeneous Material. Philosophical Transactions of the Royal Society. 186: 343-414. Bagaimana cara membuat tabel distribusi frekuensi?Teknik dan Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi. Mengurutkan Data. Dalam memproses data, akan didapatkan banyak data acak yang nominalnya tersebar besarannya. ... . Menentukan Range. ... . Menentukan Jumlah Kelas. ... . Menentukan Panjang Interval Kelas. ... . Menentukan Tepi Kelas. ... . 6. Menentukan Frekuensi Kelas.. Apa yang dimaksud dengan tabel distribusi frekuensi?Distribusi frekuensi adalah sebuah daftar, tabel, atau diagram yang menunjukkan frekuensi berbagai kejadian dalam suatu sampel. Setiap butir atau baris dalam tabel menunjukkan frekuensi atau jumlah terjadinya nilai dalam kelompok atau interval tersebut.
Apa saja yang harus dicari jika kamu ingin membuat tabel distribusi frekwensi dari data yang diberikan?Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi:. Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil. ... . Tentukan range (rentang atau jangkauan) ... . Tentukan banyak kelas yang diinginkan. ... . Tentukan panjang/lebar kelas interval (p) ... . Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama.. Tabel distribusi frekuensi isinya apa saja?Bagian-bagian Tabel Distribusi Frekuensi. Kelas-kelas. Kelompok nilai data atau variabel dari suatu data acak.. 2. Batas kelas. Nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. ... . 3. Tepi kelas. ... . Titik tengah kelas atau tanda kelas. ... . Interval kelas. ... . 6. Panjang interval kelas atau luas kelas. ... . 7. Frekuensi kelas.. |