Cara menghitung koefisien variasi data kelompok

Pada dasarnya statistika ialah sebuah konsep dalam bereksperimen, menganalisa data yang bertujuan untuk mengefisiensikan waktu, tenaga dan biaya dengan memperoleh hasil yang optimal. Berdasarkan definisinya. Statistika merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistikadalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Data sendiri merupakan kumpulan fakta atau angka.

            Pada makalah ini, kami akan membahas materi yang berjudul”Menentukan dan Menjelaskan Ukuran Dispersi Data”. Alasan kami memilih judul ini karena kami ingin menambah wawasan tentang bagaimana data itu tersebar. Ada beberapa ukuran penyebaran data yaitu rentang (Range), rentang antar kuartil, simpangan kuartil, rata-rata simpangan, simpangan baku, dan koefisien varian. Namun pada makalah ini kami akan membahas tentang rata-rata simpangan, simpangan baku, dan koefisien varian.

B.     Rumusan Masalah

1.      Apa yang dimaksud dengan simpangan rata-rata?

2.      Apa yang dimaksud dengan simpangan baku?

3.      Apa yang dimaksud dengan koefisien varian?


C.    Tujuan

1.      Untuk memahami pengertian simpangan rata-rata.

2.      Untuk mengetahui pengertian simpangan baku.

3.      Untuk mengetahui pengertian varians.


BAB II

PEMBAHASAN


A.      Simpangan Rata-rata (Deviasi Rata-rata)

Ukuran penyebaran yang hanya didasarkan pada nilai maksimum dan minimum saja tidak memberikan gambaran yang baik untuk melihat penyebaran data. Untuk itu, dicari ukuran penyebaran lain yang didasarkan pada seluruh nilai data dan dihitung terhadap nilai-nilai rata-ratanya.

Jika nilai deviasi rata-rata kecil, nilai data terkonsentrasi di sekitar nilai pusat. Jika nilai rata-rata besar, nilai data tersebut jauh dari nilai rata-ratanya. Jadi deviasi rata-rata adalah suatu simpangan nilai unit observasi terhadap nilai rata-rata.

1.    Deviasi Rata-rata dari Data Tunggal

Deviasi rata-rata dari data tunggal dicari dengan rumus:

SR =       atau       SR =  


Keterangan:


SR = Simpangan rata-rata

= nilai rata-rata

= data ke 1

n = banyaknya data


contoh 1

Hitunglah simpangan rata-rata dari data berikut ini!

4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9

Jawab:

Rata-ratanya adalah:

   =  = 7

SR   

 


Contoh 2

xi

xi -

8

7

10

11

-1

-2

1

2

1

2

1

2


Dari data di atas, diketahui rata-ratanya adalah 9.  Carilah simpangan rata-ratanya.

Jawab :

SR =      

SR =  = 1,5



2.    Deviasi Rata-rata dari Data yang Dikelompokan

Untuk data yang di kelompokan dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:

SR =

`           Keterangan:

            SR = Simpangan Rata-rata

            f = frekuensi

            Contoh 1:

            Perhatikan tabel distribusi frekuensi data berikut!

Nilai

Frekuensi ( f )

52 – 58

¹

59 – 65

6

66 – 72

7

73 – 79

20

80 – 86

8

87 – 93

4

94 – 100

3

Jumlah

50

  
Tentukan nilai simpangan rata-rata di atas!

Jawab:

Nilai

F

X

52-58

2

55

59-65

6

62

66-72

7

69

73-79

20

76

80-86

8

83

87-93

4

90

94-100

3

97

Jumlah

50



Rata-ratanya adalah

SR=  

SR =

Jadi, Simpangan rata-ratanya adalah 7.


B.     Simpangan Baku (standard deviation)

     Ukuran tingkat penyimpanan data yang paling banyak digunakan dalam analisis data adalah deviasi data atau simpangan baku (s untuk simpangan baku sample, dan δ untuk simpangan baku populasi). Adapun maksud dan pengertian dari ukuran di atas adalah merupakan ukuran penyimpangan terhadap nilai rata-ratanya, nilai simpangan baku merupakan akar positif dari selisih item data dengan nilai rata-rata yang dibagi oleh jumlah data (untuk data yang belum dikelompokkan), dengan formulasi sebagai berikut:

Rumus Simpangan Baku untuk Data Tunggal

Rumus untuk data sampel                        s =            

Rumus untuk data populasi                     σ =

Contoh:

Selama 10 kali ulangan semester ini Andi mendapat nilai 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90,dan 88. Berapa simpangan baku dari nilai ulangan Andi?

Jawab:
Soal di atas menanyakan simpangan baku dari data populasi jadi menggunakan rumus simpangan baku untuk populasi.

Kita cari dulu rata-ratanya

rata-rata =  

 

 -

91

5,1

26, 01

79

-6, 9

47,61

86

0, 1

0, 01

80

-5, 9

34, 81

75

-10, 9

118, 81

100

14, 1

198, 81

87

1, 1

1, 21

83

-2, 9

8, 41

90

4, 1

16, 81

88

2, 1

4, 41




Setelah itu kita tentukan  - xi 2 dari setiap nilai yang ada, hasilnya seperti di tabel diatas.

Selanjutnya,kita masukkan ke rumus:

S =

S =

Rumus Simpangan Baku untuk Data Berkelompok

Rumus untuk data sampel                        s =      

Rumus untuk data populasi                     σ =      

     Semakin kecil nilai dari ukuran simpangan baku tersebut, maka dapat diartikan bahwa tingkat penyebaran data akan semakin mendekati nilai rata-ratanya, dan jika nilai simpanagn baku = 0, dapat diartikan bahwa data yang dipunyai sama dengan nilai rata-ratanya. Misalkan, kita mempunyai 5 data yang diperoleh dari hasil survei 5 orang mahasiswa yang dimintai keterangan perihal Indeks Prestasi mereka adalah 3,2; 3,2; 3,2; 3,2 dan 3,2 (kebetulan semua sama IPK-nya), maka kalau nilai rat-rata akan didapatkan  X = 3,2 dan berdasarkan hasil perhitungan dari formulasi diatas besarnya s akan sama dengan 0 (nol). Hal ini dapat diartika bahwa dari data yang kita punya tidak didapati penyimpangan terhadap nilai rata-ratanya

Contoh:
Diketahui data tinggi badan 50 siswa samapta kelas c adalah sebagai berikut
:

Tinggi badan

Frekuensi (fi )

131-140

2

141-150

8

151-160

13

161-170

12

171-180

9

181-190

6



hitunglah berapa simpangan bakunya

1. Kita cari dulu rata-rata data kelompok tersebut


Tinggi badan

Frekuensi (fi )

Nilai tengah (xi)

(fi)x(xi)

131-140

2

135,5

271

141-150

8

145,5

1164

151-160

13

155,5

2021,5

161-170

12

165,5

1986

171-180

9

175,5

1579,5

181-190

6

185,5

1113


7022


Rata-rata =

140,44


3.      Setelah ketemu rata-rata dari data kelompok tersebut kita bikin tabel untuk memasukkannya ke rumus simpangan baku

Tinggi badan

Frekuensi (fi )

Nilai tengah (xi)

(xi -  )

(xi -  )2

fi (xi -  )2

131-140

2

135,5

-4,94

24,405

48,81

141-150

8

145,5

5,06

25,60

204,83

151-160

13

155,5

15,06

226,80

2948,45

161-170

12

165,5

25,06

628

7536,04

171-180

9

175,5

35,06

1229,2

11.062,83

181-190

6

185,5

45,06

2030,4

12.182,42


50


)2

33.983,38


Simpangan Baku =  = 26,07



C.     Koefisien Variasi

Simpangan baku yang baru saja kita bahas mempunyai satuan yang sama dengan satuan data aslinya. Kali ini merupakan suatu kelemahan jika kita ingin membandingkan dua kelompok data, misalnya modal dari sepuluh perusahaan besar di Amerka dengan yang ada di Indonesia, harga sepuluh mobil (jutaan rupiah) dengan harga sepuluh ekor ayam (ribuan rupiah), dan berat sepuluh ekor gajah dengan berat sepuluh ekot semut. Walaupun nilai simpangn baku untuk berat gajah atau harga mobil lebih besar, nilai ini belum tentu lebih heterogen atau lebih bervariasi daripada berat semut dan harga ayam. Untuk keperluan perbandingan dua kelompok nilai penggunaan koefisien variasi (KV), yang bebas dari satuan data asli,

Koefisien variasi (KV) atau koefisien variasi ialah perbandingan antara simpangan standar dan harga atau nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase.

            Koefisien variasi berguna untuk mengamati variasi data atau sebaran data dari rata-rata hitungnya; dalam pengertian jika koefisien variasinya semakin kecil, datanya semakin seragam (homogen). Sebalikny, jika koefisien variasinya semakin besar,  datanya semakin heterogen.

Koefisien variasi memiliki rumus sebagai berikut :

               KV =  X 100 %, untuk populasi

               Kv  =  X 100 %, untuk sampel

Keterangan :

               KV      = Koefisien Variasi

               S          = Simpangan baku

               x          = Rata-rata

Jika ada dua kelompok data dengan KV1 dan KV2  di mana KV1 > KV2, maka kelompok pertama lebih bervariasi atau lebih heterogen daripada kelompok kedua.

Contoh :

Harga 5 mobil bekas masing-masing adalah Rp 4.000.000, Rp 4.500.000, Rp 5.000.000, Rp 4.750.000,  serta Rp 4.250.000 dan harga 5 ayam masing-masing Rp 600, Rp 800, Rp 900, Rp 550, dan Rp 1000. Hitunglah simpangan baku harga mobil (sm) harga ayam (sa). Mana yang lebih bervariasi (heterogen), harga mobil atau harga ayam ?

Penyelesaian

µm  =  (4.000.000 + 4.500.000 + . . . + 4.250.000)

       = Rp 4.500.000

sm  = S(Xi  -  µa)2 

    =  Rp 353.550

µa    =   (600 + 800 + . . .+ 1.000)

       =  Rp 770

sa    = S(Xi  -  µa)2 

       =  Rp 172,05

KVm  =    x 100%

          =      x 100%

          = 7,86 %


KVa   =    x 100%

          =      x 100%

          = 22,34%


Karena KVa > KVm , ini berarti harga ayam lebih bervariasi (heterogen) dibandingkan harga mobil.

2. Lampu di rumah Nanda rata-rata dapat dipakai 3.800 jam dengan simpangan baku 800 jam, sedangkan lampu di rumah Zalika dapat dipakai rata-rata selama 4.500 jam dengan simpangan baku 1.200 jam. Dari data di atas lampu di rumah siapakah yang lebih baik ?

Jawab :

# Koefisien variasi pemakaian lampu di rumah Nanda :

KV  =   . 100%

         =  . 100%

      = 21%

#Koefisien variasi pemakaian lampu di rumah Zalika :

KV  =   . 100%

         =   . 100%

         = 27 %

Dari perhitungan koefisien variasi, lampu dirumah Nanda lebih baik dari lampu di rumah Zalika, karena koefisien variasi di rumah Nanda lebih < koefisien variasi di rumah Zalika.

3. Tentukan koefisien variasi dari data di bawah ini !

               6,7,8,9,10,14

   Jawab :

Jika kita mendapatkan soal seperti di no.3, langkah yang digunakan adalah :

1.      Mencari rata-rata

2.      Mencari simpangan baku

3.      Menentukan koefisien variasi


a.       x =    = 9

b.      S =   S (xi – x)2

     =   (6-9)2 + (7-9)2 + (8-9)2 + (9-9)2 + (10-9)2 + (14-9)2

     =   (9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 25)

    =  

    =  2,6


Jadi, koefisien variasinya adalah

KV  =   . 100%

        =   . 100%

                    = 28,9 %

Contoh 4:

Hitunglah koefisien variasi dari data berikut ini!

Nilai

fi

52 - 58

59 - 65

66 - 72

73 - 79

80 - 86

87 - 93

94 - 100

2

6

7

20

8

4

3


Penyelesaian:

Nilai

xi

fi

fi xi

xi2

fi xi2

52 – 58

59 – 65

66 – 72

73 – 79

80 – 86

87 – 93

94 – 100

55

62

69

76

83

90

97

2

6

7

20

8

4

3

110

372

483

1520

664

360

291

3025

3844

4761

5776

6889

8100

9409

6050

23064

33327

115520

55112

32400

28227

Jumlah

50

50

3800


293700

x =  =

S =

   =

   =

    =

    = 10

KV =

      =     = 14,9%


BAB III

Kesimpulan dan Saran

A.    Kesimpulan

Standar deviasi atau simpangan baku adalah satuan ukuran penyebaran frekuensi dari tendensi sentralnya. Setiap frekuensi mempunyai deviasi dari tendensi sentralnya, dan juga merupakan ukuran penyebaran bagi variabel kontinum, bukan variabel deskrit. Kegunaannya adalah memberikan ukuran variabelitas dan homogenitas dari serangkain data.

Koefisien variasi (KV) atau koefisien variasi ialah perbandingan antara simpangan standar dan harga atau nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase.

                        Koefisien variasi berguna untuk mengamati variasi data atau sebaran data dari rata-rata hitungnya; dalam pengertian jika koefisien variasinya semakin kecil, datanya semakin seragam (homogen). Sebaliknya, jika koefisien variasinya semakin besar,  datanya semakin heterogen.


B.     Saran

Kami berharap mahasiswa dapat memahami pelajaran dan contoh-contoh tentang simpangan baku dan koefisien variasi dengan adanya makalah ini.



DAFTAR PUSTAKA

Isparjadi, 1988; Statistik Pendidikan, Depdikbud Dikti PPLPTK, Jakarta (Bab II, hal. 22 – 26)

Kesumawati, nila. 2017. Pengantar Statistik Penelitian.Depok: Rajawali   Pers.

Subana, dkk. 2000. Statistik Pendidikan. Bandung: Pustaka Setia.

Sudjana, 1984; Metoda Statistika, Tarsito, Bandung (Bab IV,hal. 89 - 98)

Suharsimi Arikunto, 1998; Prosedur Penelitian suatu Pendekatan Praktik, (Edisi ketiga) Penerbit Bina Aksara, Jakarta (Bab III, hal 72 – 87).

Zanten, Wim Van, 1982; Statistika untuk Ilmu-ilmu Sosial, Penerbit Gramedia, Jakarta (Bab IV, hal. 67 – 86)

Bagaimana cara membaca koefisien variasi?

Semakin kecil koefisien variasi maka data semakin homogen (seragam), sedangkan semakin besar koefisien variasi maka data semakin heterogen (bervariasi).

Apa yang dimaksud dengan koefisien variasi?

Koefisien variasi (KV) atau koefisien variasi ialah perbandingan antara simpangan standar dan harga atau nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase.

Apa yang dimaksud koefisien keragaman?

Koefisien Keragaman (KK) adalah koefisien yang menunjukkan derajat kejituan (accuracy/precision) serta keandalan kesimpulan suatu percobaan. Koefisien ini juga dinyatakan sebagai persen rata-rata dari rata-rata umum percobaan (Harjosuwono dkk, 2011: 12). Nilai koefisien keragaman dapat dinyatakan sebagai berikut.

Jelaskan yang dimaksud dengan Coefficient of Variation CV dan apa fungsinya?

Koefisien variasi (coefficient of variation) merupakan perbandingan (rasio) antara standar deviasi dengan nilai rata-rata. Koefisien variasi biasa dinyatakan dengan persentase. Salah satu ukuran keragaman atau variasi dari suatu kelompok data dikenal dengan koefisien variasi (coefficient of variation, CV).