Bulan mengelilingi bumi membentuk orbit yang berjari jari 3 8

Academia.edu no longer supports Internet Explorer.

To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser.

Sebuah benda dapat bergerak melingkar karena adanya gaya yang bekerja pada benda yang membentuk sudut tertentu pada arah gerak benda. Pada gerak melingkar beraturan, percepatannya tegak lurus terhadap kecepatan di setiap saat, karena arah kecepatan berubah, maka arah percepatan juga berubah.

Pada Gambar 1 berikut ini ditunjukan bagaimana sebuah benda bisa bergerak dengan lintasan melingkar. Pada gambar (a), sebuah mobil mula-mula bergerak ke timur dengan kecepatan v1, kemudian berbelok ke selatan dengan kecepatan v2. Bila kelajuan mobil sepanjang gerakannya adalah konstan, artinya v1 = v2 = v, maka kecepatan mobil berubah semata-mata disebabkan perubahan geraknya. Perubahan kecepatan dapat kita tuliskan sebagai ∆v = v2 – v1. Dari adanya perubahan kecepatan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa dalam gerakan mobil ini terjadi percepatan, karena percepatan merupakan perubahan kecepatan. Dengan  menggunakan diagram vektor, kita dapat menggambar dan mencari arah percepatan tersebut.

Gambar 1. (a) Mobil yang bergerak dengan kelajuan tetap mengubah arah kecepatannya dari timur menjadi ke selatan. Arah percepatan rata-ratanya digambarkan seperti yang terlihat. (b) Mobil mengubah arah kecepatannya dalam dua tahap sehingga terdapat dua percepatan yang arahnya berbeda. (c) Mobil mengubah arah kecepatannya dalam empat tahap sehingga terdapat empat percepatan yang arahnya berbeda. Tampak bahwa percepatan mobil ketika berbelok mengarah ke satu titik tetap, yaitu pusat lingkaran.

Pada gambar (b) dan (c) tampak gerakan mobil yang sama seperti pada gambar (a) jika dibagi menjadi lintasan – lintasan melingkar yang lebih pendek, yang dimaksudkan untuk menjelaskan terjadinya perubahan kecepatan v1 menjadi v2. Dari gambar tampak bahwa percepatan mengarah ke suatu tempat yang sama, yaitu pusat lingkaran. Dengan demikian, kita simpulkan bahwa arah percepatan dalam gerak melingkar beraturan adalah ke pusat lingkaran. Percepatan yang selalu mengarah ke pusat lingkaran ini disebut percepatan sentripetal. Berapakah besar percepatan sentripetal ini?

Untuk menghitung besar percepatan sentripetal ini, kita akan menggunakan bantuan diagram vektor sebagaimana ditunjukkan pada gambar 2. Kita misalkan sebuah benda bergerak dari titik P ke titik Q dalam suatu lintasan melingkar dengan jari – jari r. Selang waktu ∆t, vektor r telah berputar sejauh ∆θ, dan perpindahan benda dinyatakan dengan ∆r = r2 – r1. Karena v selalu tegak lurus vektor perpindahan r, maka v dan r berubah arah dengan sudut yang sama besar dalam selang waktu yang sama. Dari gambar kita bisa simpulkan bahwa:

Dengan r = r1 = r2 dan v = v1 = v2. Dengan kata lain, |∆v| = (v/r) |∆r|. Untuk selang waktu yang sangat kecil, berlaku |∆r| ~ v∆t, sehingga

atau 

Kita tahu bahwa |∆v|/ ∆t merupakan definisi percepatan untuk ∆t yang sangat kecil. Oleh karena itu, percepatan sentripetal as dapat kita tulis sebagai

Dari persamaan (4)  pada "Gerak Melingkar Beraturan Beserta Contoh dan Pembahasannya"  yang menyatakan v = ωr, maka percepatan as dapat kita tulis dalam bentuk

Persamaan (2) juga bisa kita tuliskan dalam r dan T atau dalam r dan f sebagai berikut.

------------------------------------------------------------

Sebuah batu yang terikat pada seutas tali bergerak dalam lingkaran horizontal dengan jari – jari 2 m. Bola membuat satu putaran dalam waktu 3 s. Berapa percepatannya?

Penyelesaian:

Sebelum menghitung percepatan, kita hitung dulu kelajuannya dengan persamaan (2) pada "Gerak Melingkar Beraturan Beserta Contoh dan Pembahasannya" yaitu  v = (2πr)/T

Percepatan dihitung dengan persamaan (1) di atas

Bulan mengorbit bumi dengan periode 27,3 hari pada jarak 3,84 x 108 m dari pusat bumi. Hitung percepatan sentripetal yang dialami bulan!

Penyelesaian:

Pertama kali kita konversikan periode 27,3 hari dalam sekon, yaitu 27,3 hari = 2,36 x 106 s. Berdasarkan persamaan (3), kita dapatkan

Dalam sebuah wahana putar di taman bermain, para penumpang bergerak dengan kelajuan konstan dalam sebuah lingkaran yang berjari – jari 5,0 m. Mereka menyelesaikan satu putaran dalam waktu 5 menit. Berapakah percepatan wahana putar ini?

Penyelesaian:

Wahan putar memiliki kelajuan konsatan sehingga merupakan gerak melingkar beraturan. Kita dapat menggunakan persamaan (4) untuk menghitung percepatannya. Krena R = 5,0 m dan periode T = 5,0 x 60 s = 300 s, maka

Percepatan sentripetalnya adalah 2,19 x 10-3 m/s2 yang selalu mengarah ke pusat lingkaran.

------------------------------------------------------------

Sesuai hukum II Newton, maka disimpulkan bahwa percepatan sentripetal as ditimbulkan oleh adanya sebuah gaya yang besarnya dapat dituliskan sebagai

Gaya yang menyebabkan benda bergerak dengan pervepatan sentripetal as di atas disebut gaya sentripetal. Kata sentripetal menunjukan bahwa arah gaya sentripetal adalah ke pusat lingkaran, searah dengan percepatan sentripetal.

Dengan perkataan lain, gaya sentripetal adalah resultan d ari semua gaya dan komponen  gaya pada arah radial dengan mengambil arah menuju pusat lingkaran adalah positif dan arah menajuhi pusat adalah negatif.

Kadang – kadang pembahasan gerak melingkar beraturan juga memperkenalkan apa yang dinamakan gaya sentrifugal disamping gaya sentripetal. Jika tidak benar – benar memahami perbedaan keduanya, kita bisa terjebak dengan mengatakan bahwa gaya sentripetal dan gaya sentrifugal menyebabkan benda berada dalam keadaan seimbang.

Gaya sentrifugal adalah gaya yang arahnya keluar dari pusat lingkaran. Sebagai contoh, ketika kita memutar sebuah batu yang kita ikatkan pada seutas tali, kita akan merasakan bahwa tangan kita tertarik oleh batu ke arah luar. Banyak yang beranggapan bahwa gaya sentrifugal dan gaya sentripetal yang sama besar dan berlawanan arah inilah yang menyebabkan batu bisa melakukan gerak melingkar beraturan. Anggapan ini salah! Kedua gaya tersebut bekerja pada benda yang berbeda; gaya sentripetal bekerja pada batu, sedangkan gaya sentrifugal bekerja pada tangan kita.

------------------------------------------------------------

Contoh Soal Gaya Sentrifugal (1)

Sebuah satelit bergerak dengan kelajuan konstan di dekat permukaan bumi. Satelit berada pada orbit melingkar mengelilingi pusat Bumi dengan percepatan 9,81 m/s2. Berapakah kelajuannya? Berapa lama waktu yang diperlukan untuk melakukan satu putaran penuh mengelilingi Matahari?

Penyelesaian:

Kita anggap jari – jari bumi 6.370 km.

Dari persamaan (1), kita bisa menghitung kelajuan satelit.

   as = v2/r

   v2 = as r = (9,81 m/s2)(6.379 km)

   v2 = (9,81 m/s2)(6.379 x 103 m)

   v2 = 6,25 x 107 m2/s2

   v = 7,905 x 103 m/s ≈ 7,91 km/s

periode dihitung dengan persamaan v = (2πr)/T

Contoh Soal Gaya Sentrifugal (2)

Sebuah mobil mengelilingi sebuah lintasan berbentuk lingkaran dengan jari – jari 30 m. Jika percepatan maksimum yang dapat diberikan oleh gaya gesekan adalah 5 m/s2, berapakah kelajuan maksimum mobil ini (dalam km/jam)?

Penyelesaian: 
Dari permsaan (1) didapatkan

------------------------------------------------------------

(Jika tidak disebutkan, gunakan g = 9,8 m/s2)

1. Pada zaman dulu, para pemburu menggunakan sebuah batu yang diikatkan pada ujung seutas tali sebagai senjata. Batu tersebut diputar – putar di atas kepala sehingga membentuk lingkaran horizontal. Jika diameter lingkaran 1,6 m, massa batu 0,5 kg, dan batu terputar 3 kali setiap sekon, hitunglah percepatan sentripetal dan gaya sentripetalnya! (Jawab: 284 m/s2; 142 N)
2. Jika sebuah CD berputar dengan kelajuan 210 putaran per menit, berapakah percepatan sentripetal sebuah tititk di bagian tepi CD? Diameter CD sama dengan 12 cm. (Jawab: 29 m/s2)
3. Sebuah stasiun ruang angkasa bergerak mengelilingi bumi dalam orbit berbentuk lingkaran pada ketinggian 5,0 x 102 km. Jika stasiun ini memliki periode revolusi 95 menit (berputar sekali mengelilingi bumi dalam waktu 95 menit), berapakah kelajuan orbit dan percepatan sentripetalnya? (Jawab: 7,6 x 103 m/s, 8,4 m/s2)
4. Bulan berputar mengelilingi matahari dengan radius rata – rata 3,84 x 108 m. Bila bulan memerlukan waktu 27,3 hari untuk bergerak sejauh satu putaran penuh, hitung (a) kelajuan orbit bulan, (b) percepatan sentripetalnya! (Jawab: (a) 1,02 km/s; (b) 2,71mm/s2)
5. Seorang pengemudi mobil sedang mengemudikan mobilnya mengikuti suatu jalan melingkar yang jari – jarinya 12 m. Jika percepatan sentripetal maksimum yang diijinkan adalah 1,96 m/s2, berapakah kelajuan maksimum mobil yang diperbolehkan? (Jawab: 4,85 m/s)
6. Sebuah elektron bergerak mengelilingi inti atom dengan lintasan berbentuk lingkaran yang jari – jarinya 0,0529 nm. Bila kecepatan elektron 2,19 x 10‑6 m/s, (a) berapa periode orbit elektron? (b) berapakah percepatan sentripetal yang dialami elektron? (c) berapa kecepatan sudutnya? (Jawab: (a) 1,52 x 10-16 s; (b) 9,07 x 1022 m/s2; (c) 4,13 x 1016 rad/s)
7. Di atas sebuah piringan yang berputar horizontal diletakkan sebuah uang logam. Piringan tersebut berputar 300 kali dalam waktu 314 sekon. Jika jarak uang logam dengan titik pusat piringan sama dengan 50 cm, berapakah (a) kelajuan uang logam? (b) percepatan uang logam? (Jawab: (a) 300 cm/s; (b) 1800 cm/s2)
8. Dalam waktu 16 sekon, kecepatan sudut sebuah ban mobil berkurang dari 12 rad/s menjadi 4 rad/s. Berapakah percepatan sudut ban mobil tersebut? Berapa jarak yang ditempuh mobl dalam selang waktu tersebut (dinyatakan dalam putaran)? (Jawab: -0,5 rad/s2; 20,4 putaran)