Penjelasan lengkap apa itu bilangan asli mulai dari pengertian, bentuk, lambang, himpunan, arti, dan contoh bilangan aslinya. Dalam matematika, ada dua kesepakatan tentang himpunan bilangan asli. Yang pertama didasarkan pada definisi ahli matematika tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif bukan-nol {1,2,3,4, …}. Definisi kedua dari ahli logika dan ilmuwan komputer adalah himpunan dari nol dan bilangan bulat positif {0, 1, 2, 3, …}. Bilangan asli adalah salah satu konsep matematika paling sederhana dan salah satu konsep pertama yang dapat dipelajari dan dipahami manusia, meskipun beberapa penelitian menunjukkan bahwa jenis kera tertentu juga dapat menangkapnya.
Secara alami, bilangan asli adalah jenis bilangan pertama yang digunakan untuk menghitung. Dalam teori bilangan dipelajari sifat-sifat bilangan asli yang lebih dalam, termasuk hubungannya dengan bilangan prima. Untuk matematika tingkat lanjut, bilangan tersebut juga dapat digunakan untuk mengurutkan dan menentukan properti komputasi himpunan.
Setiap angka (seperti angka 1) adalah konsep abstrak yang tidak dapat dipahami oleh indera manusia, tetapi bersifat universal. Salah satu cara untuk memperkenalkan himpunan semua bilangan asli sebagai konsep struktur abstrak adalah melalui aksioma Peano (untuk penjelasannya, lihat aritmatika Peano).
Konsep digital yang lebih umum dan lebih luas membutuhkan diskusi lebih lanjut, dan terkadang bahkan logika yang mendalam diperlukan untuk memahami dan mendefinisikannya. Misalnya, dalam teori matematika, himpunan semua bilangan rasional dapat secara bertahap dibangun dari himpunan bilangan aslinya.
Pengertian Bilangan Asli
Bilangan asli adalah bilangan yang mirip dengan bilangan bulat dan bilangan cacah. Perbedaannya terletak pada awal tiap angka itu sendiri. Jika nol (0) dalam bilangan cacah dan bilangan cacah termasuk dalam bilangan bulat, dan nol (0) tidak termasuk dalam bilangan asli.
Ini didefinisikan sebagai berikut:
- Definisi pertama yang diungkapkan oleh ahli matematika tradisional atau ilmuwan kuno menunjukkan bahwa bilangannya adalah himpunan bilangan bulat positif bukan nol, seperti (1,2,3,4,5,6, dll.).
- Pada saat yang sama, menurut ilmuwan, ahli logika dan ilmuwan komputer atau yang disebut ilmuwan modern, bilangan asli merupakan kumpulan dari bilangan bulat nol dan positif, misalnya (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dst.). .
Dari dua definisi di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa perbedaan antara dua definisi bilangan asli hanya bilangan nol. Dalam sejarahnya, bilangan asli adalah salah satu konsep bilangan paling sederhana dalam matematika dan salah satu konsep pertama yang paling mudah dipelajari dan dipahami manusia.
Himpunan Bilangan Asli
Bilangan asli adalah angka yang sering kita gunakan, seperti menghitung jumlah pengunjung pertunjukan seni atau jumlah tamu yang menginap di hotel tertentu. Bilangan asli sering juga disebut angka asli, karena secara alamiah kita mulai menghitung dari angka 1, 2, 3, dst. Bilangan-bilangan ini membentuk sekumpulan bilangan yang disebut dengan himpunan bilangan. Oleh karena itu, himpunan bilangan tersebut didefinisikan sebagai himpunan bilangan yang dimulai dengan 1 dan bertambah satu.Kelompok bilangan ini diwakili oleh huruf A, dan anggota kelompok bilangan tersebut dijelaskan di bawah ini :
A = {1,2,3,4, …}.
Lambang Bilangan Asli
Biasanya lambang yang digunakan untuk menulis bilangan asli tersebut adalah huruf “N” besar.
Berdasarkan perbedaan makna bilangan asli antara kedua definisi di atas. Oleh karena itu, untuk membedakan bilangan asli dan menghindari kebingungan, apakah akan memasukkan nol ke dalam himpunan bilangan tersebut, kemudian tambahkan indeks (super) atau simbol persegi kecil yang mirip dengan di atas saat menulis, dan gunakan indeks “0” untuk memasukkan bilangan 0 ke dalam himpunan , Dan indeks “*” atau “1” tidak memasukkan angka 0 ke dalam set. Silakan lihat proses penulisan pada gambar di bawah ini:
N = N = (1,2, …)
N * = N + N1 = N> 0 = (1,2, …)
Arti Bilangan Asli
Bilangan bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan negatif, nol dan bilangan positif. Bilangan bulat diwakili oleh B, Contoh bilangan bulat adalah {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …}
Bilangan asli
Angka asli adalah angka yang dimulai dari angka 1, angka selanjutnya diperoleh dengan menjumlahkan 1 dari angka aslinya, angka aslinya diwakili oleh A, Contoh bilangan asli adalah {1,2,3,4,5, …}
Bilangan cacah
Bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dari 0, bilangan selanjutnya diperoleh dengan menambahkan 1 ke bilangan asli, bilangan bulat diwakili oleh C, Contoh bilangan bulat adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
bilangan prima
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.Bilangan prima diwakili oleh P, Contoh bilangan prima adalah {2, 3, 5, 7, 11 …}
Bilangan riil
Bilangan real adalah bilangan yang merupakan gabungan dari bilangan rasional dan bilangan irasional itu sendiri. Bilangan real diwakili oleh R Contoh bilangan real adalah {0, 1, ¼, ⅔, √2, √5, …}
Anggota Bilangan Asli
Ada beberapa jenis bilangan asli, perlu diperhatikan jenis-jenis berikut ini:
Tambahkan bilangan asli dengan menghitung jumlah benda
Selain itu juga diperlukan benda-benda seperti pulpen, buku atau benda lain. Misalnya: 2 pulpen + 3 buku = ..?
Siapkan pulpen nomor 2 dan nomor 3, kemudian kumpulkan dan hitung. Maka hasilnya akan seperti ini: 2 pulpen + 3 buku = 5 pulpen / tiap buku atau cukup 2 + 3 = 5.
10 + 6 = ..?
Siapkan benda bernomor 10, misalnya 10 penghapus. Kemudian siapkan penghapus lain hingga 6 penghapus. Kemudian kumpulkan penghapus dan hitung semua penghapus. Jika hasilnya 16, maka hasil perhitungannya adalah jawaban soal 10 + 6 = 16
25 + 30 = ..?
Seperti disebutkan di atas, siapkan 25 sampel marmer, lalu siapkan 30 kelereng. Kemudian kumpulkan dan hitung. Jumlah ini 55 orang, sehingga hasil soal 25 + 30 sebanyak 55 orang.
Tambah nomor asli dengan melanjutkan urutan nomor aslinya
Misalnya: 3 + 4 = ..?
Cara untuk menemukan jawabannya adalah dengan mengurutkan dari 3 menjadi 4. Lalu ada 4, 5, 6, 7 (4 angka ditetapkan angka lelang 3). Hasilnya dapat dilihat dari urutan angka terakhir, yaitu 7. Kemudian 3 + 4 = 7.
Misalnya, pertanyaan 12 + 6 = ..?
Cara mencari jawabannya yaitu: urutkan bilangan 12 menjadi 6 dikali bilangan urut: 13,14,15,16,17,18 Hasilnya adalah bilangan terakhir urutan 12, yaitu: 18, maka jawabannya adalah pertanyaan 12 + 6 = 18
Misalnya: 20 + 10 = ..?
Untuk mencari jawabannya, pertama-tama kalikan angka-angka dari 20 sampai 10 dengan urutan urutan: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30. Maka bilangan yang ada di ujung urutan jawabannya adalah 30. Jadi 20 + 1 = sama dengan 30.
Bilangan Asli yang kurang dari 10
Jenis “kumpulan angka”:
- Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang dimulai dari bilangan 1, dan bilangan selanjutnya diperoleh dengan menjumlahkan 1 ke bilangan tersebut. Bilangan itu dilambangkan dengan A, Anggota bilangannya adalah {1,2,3,4,5, …}
- Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang dimulai dari bilangan 0, dan bilangan berikutnya diperoleh dengan menjumlahkan 1 ke bilangan aseli.Bilangan bulat tersebut diwakili oleh C, Anggota dari himpunan integer adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
- Himpunan bilangan bulat adalah himpunan yang terdiri dari bilangan negatif, nol dan bilangan positif.Bilangan bulat tersebut diwakili oleh B, Anggota integer adalah {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …}
- Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang dapat membentuk p / q, di mana p adalah pembilangnya, q adalah penyebutnya, dan himpunan bilangan rasional tersebut dinyatakan sebagai R. Contoh bilangan rasional adalah 2/3, 1/5
- Himpunan bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang tidak dapat direpresentasikan dalam suatu bentuk.Himpunan bilangan irasional diwakili oleh I, Contoh bilangan irasional adalah log 2,
Setelah membaca instruksi, mari kita jawab pertanyaannya
Satu set bilangan aseli kurang dari 10
Dengan mendaftar anggotanya
= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Notasi dengan angka
= {x I x <10, x∈A}
Contoh Bilangan Asli
Contoh kumpulan angka mentah umum
N * = (1,2,3,4,5,6,7) Hal ini menunjukkan bahwa bilangan aseli termasuk infinity seperti 1, 2, 3, dan 4.
Contoh bilangan aseli kurang dari 5
Yaitu: N *: (1,2,3,4) Artinya bilangan aseli di bawah 5 adalah 1, 2, 3, dan 4.
Contoh himpunan bilangan aseli antara 4 dan 9
N * 🙁 5, 6, 7, 8) Artinya bilangan aseli antara 4 dan 9 adalah 5, 6, 7, 8
Contoh bilangan aseli dari 10 sampai 20
N *: 11,12,13,14,15,16,17,18,19 Artinya angka aseli antara 10 dan 20 adalah angka 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Contoh angka mentah antara 25 dan 30
N *: 26,27,28,29 Artinya bilangan aseli antara 25 dan 30 adalah 26, 27, 28, 29
Contoh kuadratkan kumpulan bilangan aseli
Contoh: N *: 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 ^ 2 + 7 ^ 2 + 8 ^ 2 + \ dot + 50 ^ 2 = \ dot