Studi tentang gerak akan melibatkan pengenalan berbagai besaran yang digunakan untuk menggambarkan dunia nyata. Contoh besaran tersebut meliputi jarak, perpindahan, kecepatan, kecepatan, percepatan, gaya, massa, momentum, energi, usaha, daya, dll. Semua besaran ini dapat dibagi menjadi dua kategori – vektor dan skalar. Besaran vektor adalah besaran yang dinyatakan secara lengkap baik besaran maupun arahnya. Sedangkan besaran skalar adalah besaran yang sepenuhnya dijelaskan oleh besarnya saja. Tujuan artikel ini adalah untuk memahami beberapa dasar tentang vektor dan menerapkan dasar-dasarnya untuk memahami gerak dan gaya yang terjadi dalam dua dimensi.
Pengenalan
Contoh besaran vektor yang telah dibahas sebelumnya antara lain perpindahan, kecepatan, percepatan, dan gaya. Masing-masing besaran ini unik karena memerlukan besaran maupun arah. Misalnya, guru berkata, “Sebuah tas berisi emas terletak di luar kelas. Untuk menemukannya, bergeraklah sejauh 20 meter.” Pernyataan ini tidak menyertakan cukup informasi untuk menemukan emas tersebut. Perpindahan yang diperlukan untuk menemukan emas belum sepenuhnya dijelaskan. Selanjutnya perhatikan pernyataan berikut, “Sekantong emas terletak di luar kelas. Untuk menemukannya, bergeraklah dari tengah pintu kelas 20 meter ke arah 30 derajat ke barat utara.” Pernyataan ini sekarang memberikan deskripsi lengkap tentang vektor perpindahan – ini mencantumkan besaran (20 meter) dan arah (30 derajat ke barat utara) relatif terhadap referensi atau posisi awal (tengah pintu kelas). Besaran vektor tidak dijelaskan secara lengkap kecuali besaran dan arahnya dicantumkan.
Menyatakan Vektor
Besaran vektor sering dinyatakan dengan diagram vektor berskala. Diagram vektor menyatakan vektor dengan menggunakan panah yang ditarik ke arah dan dalam skala tertentu. Contoh diagram vektor berskala ditunjukkan pada diagram berikut.
Diagram vektor menggambarkan vektor perpindahan. Perhatikan bahwa terdapat beberapa karakteristik diagram yang menjadikannya diagram vektor.
- Skala dicantumkan dengan jelas
- Panah vektor (dengan panah) digambar ke arah tertentu. Panah vektor memiliki kepala dan ekor.
- Besar dan arah vektor diberi label dengan jelas. Dalam hal ini, diagram menunjukkan besarnya adalah 20 m dan arahnya adalah (30 derajat Barat Daya).
Terdapat kesepakatan dalam menyebutkan arah vektor, yang umum digunakan sebagai dasar adalah sumbu-x. Berikut contohnya:
Namun, karena dalam matematika kita telah mempelajari materi sudut, maka penyebutan arah vektor di atas cukup menggunakan besarannya saja, 400 dan 2400, kecuali jika diberikan arah tertentu, misalnya 300 dari barat ke utara, dsb.
Menyatakan Besaran Vektor
Besar suatu vektor dalam diagram vektor berskala digambarkan dengan anak panah. Panah digambar dengan panjang yang tepat sesuai dengan skala yang dipilih.
Misalnya, diagram di atas menunjukkan vektor dengan besaran 20 mil. Karena skala yang digunakan untuk membuat diagram adalah 1 cm = 5 mil, panah vektor digambar dengan panjang 4 cm. Artinya, 4 cm x (5 mil/1 cm) = 20 mil.
Menggunakan skala yang sama (1 cm = 5 mil), vektor perpindahan yang berjarak 15 mil akan diwakili oleh panah vektor yang panjangnya 3 cm. Demikian pula, vektor perpindahan 25 mil diwakili oleh panah vektor sepanjang 5 cm. Dan akhirnya, vektor perpindahan 18 mil diwakili oleh panah sepanjang 3,6 cm. Lihat contoh yang ditunjukkan di bawah ini.
Kesimpulannya, vektor dapat dinyatakan dengan menggunakan diagram vektor berskala. Anak panah memiliki ekor dan mata panah yang jelas. Besarnya suatu vektor dilambangkan dengan panjang anak panah. Skala yang ditunjukkan (seperti, 1 cm = 5 mil) dan panah digambar dengan panjang yang tepat sesuai dengan skala yang dipilih. Penggunaan skala mungkin jarang ditemukan (dalam banyak kasus pembelajaran vektor di Indonesia), tetapi dengan menunjukkan panjang vektor dengan jelas, penskalaan tidak terlalu dibutuhkan. Panah menunjuk ke arah yang tepat. Arah dijelaskan dengan menggunakan beberapa konvensi. Konvensi yang paling umum adalah bahwa arah suatu vektor adalah sudut rotasi berlawanan arah jarum jam yang dibuat oleh vektor tersebut terhadap sumbu-x.
Simbol
Vektor dinyatakan menggunakan huruf kapital tebal (misalnya, F) atau huruf kapital bertanda panah di atasnya (misalnya,
Penjumlahan Vektor
Penjumlahan vektor berbeda dengan penjumlahan skalar, misalnya massa. Dalam penjumlahan skalar, misalnya terdapat dua benda dengan massa masing-masing 3 kg dan 5 kg, maka penjumlahannya sudah pasti 8 kg. Dalam penjumlahan vektor, perlu diperhatikan pula arah vektor tersebut. Vektor hasil penjumlahan selanjutnya akan dikenal sebagai vektor resultan (umumnya dinyatakan dalam simbol R). Perhatikan ilustrasi berikut.
Gambar di atas merupakan ilustrasi sederhana dalam menjumlahkan dua vektor. Namun, perhatikan ilustrasi berikut.
Bagaimana jika kedua vektor tidak berada dalam satu garis lurus? Untuk menentukan resultannya, dapat digunakan cara grafis (gambar) dan analitis. Perhatikan contoh berikut.
Metode grafis poligon
Panah biru dan hijau diperoleh dari vektor pada soal. Panah merah menunjukkan resultan kedua vektor. Perhatikan arah panah merah, dimulai dari ekor panah biru dan menuju ujung panah hijau.
Metode grafis jajaran genjang
Panah biru dan hijau diambil dari vektor pada soal. Panah merah menunjukkan resultan kedua vektor. Untuk menentukan ujung panah merah, pertama-tama tarik garis lurus sejajar panah biru dari ujung panah hijau, lalu tarik garis lurus sejajar panah hijau dari ujung panah biru. Titik pertemuan kedua garis lurus ini kemudian menjadi titik ujung panah merah.
Metode analisis
Metode analisis menggunakan perhitungan dan bukan pengukuran seperti pada metode grafis sebelumnya. Terdapat dua metode analisis yang dapat digunakan, rumus cosinus dan urai vektor. Dalam metode ini, perlu pengetahuan dasar tentang segitiga dan trigonometri.
Rumus cosinus dan sinus
Rumus cosinus digunakan untuk menentukan besar vektor resultan sedangkan rumus sinus untuk menghitung arah vektor resultannya. Perhatikan dua vektor (v1 dan v2) dan resultannya (FR) yang digambar dengan menggunakan metode jajaran genjang berikut:
Keterangan:
α1= sudut apit antara vektor V1 dengan V2
θ1= arah vektor resultan VR terhadap vektor V1
θ2= arah vektor resultan VR terhadap vektor V2
Besar vektor resultan VR dapat ditentukan dengan rumus cosinus, perhatikan dalam vektor, penggunaan huruf kecil biasanya menyatakan panjang dari vektor yang bersesuaian.
Dan arah vektor dapat ditentukan dengan rumus sinus.
Contoh soal
Soal 1
Seseorang berjalan ke arah 37o dari barat ke utara sejauh 10 meter kemudian berbelokke timur dan berjalan sejauh 8 m.a. lukiskan pergerakan orang tersebut menjadi dua vektor perpindahan (sebelum dansetelah belok)!b. lukis resultan dua vektor tersebut dengan metode poligon!. Tanpa melakukanpengukuran, perkirakan apakah nilai resultannya lebih besar dari dua vektor yangdiresultankan?c. berapakah sudut apit dua vektor perpidahan tersebut?d. dengan menggunakan rumus cosinus tentukan resultan perpindahan orang tersebut!
e. dengan rumus sinus tentukan pula arah perpindahannya!