Jakarta -
Lingkaran adalah bangun datar berbentuk kurva tertutup sederhana yang istimewa. Setiap titik di kurva lingkaran punya jarak yang sama dari pusat lingkaran. Nah, detikers perlu mengetahui komponen tertentu bangun datar ini yang digunakan dalam rumus luas lingkaran.
Komponen pertama yaitu diameter atau garis tengah lingkaran. Setengah diameter disebut juga jari-jari (r). Ini artinya, satu diameter (d) adalah dua kali jari-jari (2r) , seperti dikutip dari Pintar Matematika 5B oleh Purwanto I., dkk.
Lalu ada juga phi, yang memiliki lambang π. Phi adalah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya.
Luas = π x r²
Keterangan:π = konstanta phi 3,14 atau 22/7
r = jari-jari lingkaran
2. Rumus luas lingkaran penuh jika diketahui diameter
Luas = π x 1/4d²
Rumus di atas didapat dari:
Luas= π x r², makaLuas = π x (1/2r)² , maka
Luas = π x 1/4d²
Keterangan:π = konstanta phi 3,14 atau 22/7r = jari-jari lingkaran
d= diameter lingkaran
3. Luas 3/4 Lingkaran
Luas 3/4 lingkaran = 3/4 π x r²
4. Luas 1/2 Lingkaran
Luas 1/2 lingkaran = 1/2 π x r²
Contoh Soal Luas Lingkaran I
Berikut contoh soal luas lingkaran seperti dikutip dari Pasti Top Sukses Ujian SD/MI oleh Tim Ganesha Operation dan Tim Tunas Karya Guru:
Diketahui diameter sebuah lingkaran adalah 14 cm. Berapa luas setengah lingkaran tersebut?
A. 38,5 cm²B. 77 cm²C. 115,5 cm²
D. 154 cm²
Pembahasan:
Jari-jari= 1/2 diameterJari-jari= 1/2 x 14 cm
Jari-jari= 7 cm
Luas daerah yang diarsir = 1/2 x luas lingkaranLuas daerah yang diarsir = 1/2 π x r²Luas daerah yang diarsir = 1/2 π x 7²Luas daerah yang diarsir = 1/2 x 22/7 x 7²Luas daerah yang diarsir = 77 cm²
Maka jawaban yang benar adalah B
Contoh Soal Luas Lingkaran II
Luas lingkaran dengan diameter 30 cm adalah.. (π=3,14)
A. 706,5 cm²B. 1.413 cm²C. 2.119,5 cm²
D. 2.826 cm²
Pembahasan:
Jari-jari= 1/2 diameterJari-jari= 1/2 x 30 cm
Jari-jari= 15 cm
Luas lingkaran = π x r²Luas lingkaran = 3,14 x 15²Luas lingkaran = 706,5 cm²
Maka jawaban yang benar adalah A
Nah, itu dia rumus luas lingkaran beserta contoh soal dan pembahasan. Selamat belajar, detikers!
Simak Video "Pilu Kisah Bayu, Bocah Penjual Buah Demi Sepatu Baru"
(twu/row)
Jakarta -
Cara menghitung rumus luas lingkaran diperlukan tak hanya untuk mata pelajaran Sekolah Dasar (SD) hingga jenjang perguruan tinggi. Namun, rumus luas lingkaran juga bisa diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam matematika, ada berbagai jenis rumus dalam menghitung lingkaran. Misalnya menghitung diameter lingkaran, jari-jari lingkaran, serta luas lingkaran.
Rumus Luas Lingkaran, Keliling Lingkaran, Diameter Lingkaran, dan Jari-Jari Lingkaran
Dikutip dari buku "Rumus Lengkap Matematika SD" oleh Drs. Faturochman, berikut ini rumus-rumus lingkaran:
1. Luas lingkaran (L) = πr2 atau π x r x r
2. Diameter lingkaran (d) = 2 x jari-jari = 2r
3. Jari-jari lingkaran (r) = ½ x diameter lingkaran
4. Keliling lingkaran (K) = 2 x π x r = 2πr atau Keliling lingkaran = π x diameter lingkaran
Nilai π = 22/7 atau 3,14.
Penentuan nilai π menggunakan 22/7 atau 3,14 ditentukan ketika ada angka yang diketahui terlebih dahulu. Jika angka itu termasuk kelipatan 7 maka menggunakan 22/7, sementara jika tidak termasuk kelipatan 7 berarti menggunakan 3,14.
Contoh Soal Penerapan Rumus Luas Lingkaran
Dikutip dari buku "Matematika SD" karya Istiqomah, S.Si, berikut ini penerapan rumus luas lingkaran dengan contoh dan pembahasannya.
Soal nomor 1
Sebuah lingkaran mempunyai diameter 14 cm. Tentukanlah!
a. Panjang jari-jarib. Luas lingkaran
c. keliling lingkaran
Pembahasan:
a. Panjang jari-jari (r)= ½ x diameter lingkaran= ½ x 14 cm= 7 cm
= 0,07 m
b. Luas lingkaran = π x r x r= 22/7 x 7cm x 7cm= 154 cm2
= 1,54 m2
c. keliling lingkaran = 2 x π x r= 2 x 22/7 x 7 cm
= 44 cm
Soal nomor 2
Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan panjang diameternya 10 meter. Tentukan keliling dan luas lingkaran!
Pembahasan:
d = 10 meter, maka r = ½ x d = ½ x 10 = 5 meter
Keliling lingkaran = π x diameter lingkaran= 3,14 x 10 meter
= 31,4 meter
Luas lingkaran = π x r x r= 3,14 x 5 cm x 5 cm
= 78,5 cm2
Soal nomor 3
Keliling lingkaran 132 cm, berapakah luas lingkaran tersebut?
Pembahasan:
keliling lingkaran = 2 x π x r132ccm = 2 x 22/7 x r132ccm = 44/7 x r7x 132/44 cm = r924/44 cm = r
21 cm = r
Luas lingkaran = π x r x r= 22/7 x 21 cm x 21 cm
= 1.386 cm2
Itulah penerapan rumus luas lingkaran beserta contoh dan pembahasannya. Selamat belajar detikers!
Simak Video "Yuk Intip Pameran Batik Karya Anak Sekolah di Ciamis!"
(erd/erd)
SAAT berhubungan dengan matematika, siapa yang tidak tahu bangun datar? Menghitung bangun datar sering kali kita lakukan di bangku sekolah. Salah satu dari bangun datar yaitu lingkaran yang memiliki rumus untuk menghitung luas.
Dalam menentukan luas lingkaran, kamu perlu mengingat nilai konstanta phi. Nilai phi dengan 20 desimal adalah 3,14159265358979323846, namun pada umumnya, nilai phi yang digunakan hanya dua desimal saja, yaitu 3,14. Selain itu, nilai phi juga dapat dituliskan dalam bentuk pecahan, yaitu 22/7.
Baca juga: Pertahankan Minat Belajar Siswa Lewat Cara Mengajar yang Menyenangkan
Berikut adalah rumus luas lingkaran yang dihitung dengan menggunakan jari-jari, diameter, keliling, hingga luas lingkaran.
1. Jari-jari lingkaran
Apabila panjang jari-jari lingkaran diketahui dalam soal, maka luas lingkaran dapat ditentukan dengan rumus L= phi x r². Kuadratkan panjang jari-jari, kemudian kalikan dengan konstanta phi.
Misalkan panjang jari-jari lingkaran adalah 8 cm, maka luas lingkaran tersebut adalah L= phi (8)²= 64 phi, atau 200,96 cm2.
2. Diameter lingkaran
Terkadang, ada beberapa soal yang tidak memuat informasi panjang jari-jari, tetapi hanya memuat informasi tentang panjang diameter (d).
Penting untuk diketahui, bahwa diameter lingkaran adalah dua kali jari-jari lingkaran. Maka, dapat diperoleh rumus d = 2r <=> r = 1/2d
Substitusikan r = 1/2d ke dalam rumus luas lingkaran sehingga dapat diperoleh L= phi r² = phi (1/2d)² = 1/4phi d²
Dengan demikian, luas lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan panjang diameter (d) yang rumusnya adalah L=1/4 phi d²
3. Keliling Lingkaran
Untuk menghitung luas lingkaran dari keliling lingkaran, kamu harus menentukan panjang jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Panjang jari-jari lingkaran dapat ditentukan dari rumus keliling lingkaran K = phi x d = 2 x phi x r sehingga r = K/2 xphi
Setelah itu, gunakan rumus luas lingkaran untuk menentukan luas lingkaran.
4. Luas Juring
Dalam soal-soal tertentu, luas lingkaran juga dapat ditentukan dari luas juring lingkaran. Juring merupakan bagian lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran.
Juring ini berbentuk seperti potongan pizza dan memuat sebuah sudut pusat yang titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran.
Besar sudut ini dapat diukur menggunakan busur derajat, yang dalam satu putaran penuh terdapat sudut pusat 360 derajat. Dengan perbandingan besar sudut pusat pada juring dan sudut satu putaran penuh, maka kamu dapat menentukan luas lingkaran.
Jika luas juring dan besar sudut pusatnya diketahui, maka kamu bisa menggunakan rumus berikut untuk menghitung luas lingkaran Luas juring = alpha/ 3600 x L, dengan alpha adalah besar sudut pusat juring dalam satuan derajat.
Cara di atas adalah rumus-rumus mudah dalam menghitung luas lingkaran, semoga dapat membantu ya. (OL-1)
Dalam materi matematika, lingkaran merupakan bangun datar yang memiliki satu sisi lengkung dan membentuk sudut 360 derajat. Jarak setiap titik pada sisi luar lingkaran dengan titik pusat lingkaran adalah sama dan disebut dengan jari-jari (r) atau radius.
Jari-jari sama dengan setengah diameter. Dalam modul pembelajaran oleh Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi (Kemendikbudristek), definisi diameter adalah segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran.
Dalam bangun lingkaran, keliling lingkaran adalah jarak dari suatu titik pada lingkaran dalam satu putaran hingga kembali ke titik semula. Hasil bagi keliling dengan diameter lingkaran akan diperoleh bilangan yang nilainya akan mendekati 3,14159265358979… dan seterusnya atau disingkat menjadi 3,14 atau dapat juga menggunakan pembagian 22/7 yang disebut pi (π).
Rumus lingkaran dapat digunakan untuk menghitung bagian dalam lingkaran. Simak pembahasan rumus luas dan keliling lingkaran berikut.
Rumus Luas Lingkaran
Lingkaran memiliki bentuk lengkung atau melingkar pada seluruh sisinya. Rumus luas lingkaran adalah L = π x r x r
Keterangan:
Advertising
Advertising
L: Luas lingkaran
π: 22/7 atau 3,14
r: Jari-jari lingkaran
Contoh soal:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Tentukan luas lingkaran tersebut!
Jawaban:
r = 7 cm
Maka luas lingkaran adalah:
L = π x r x r
L = 22/7 x 7 x 7
L = 154 cm2
Adapun rumus luas setengah lingkaran adalah (π x r x r)/2.
Contoh soal:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm, maka luas setengah lingkaran adalah...
Jawaban:
Rumus setengah lingkaran adalah (π x r x r)/2. Maka L = (3,14 x 10 x 10)/2 = 157 cm2. Jadi, luas setengah lingkaran tersebut adalah 157 cm2
Rumus Keliling Lingkaran
Sebuah lingkaran membentuk garis lengkung dengan panjang tertentu yang disebut keliling. Rumus keliling lingkaran adalah K = 2 x π x r atau K = π x d
Keterangan:
K: Keliling lingkaran
π: 22/7 atau 3,14
r: Jari-jari lingkaran
Adapun rumus keliling ¾ Lingkaran adalah K = r + r + busur 3/4 lingkaran atau K = 2r + (¾ x π x d)
Contoh soal:
Sebuah lingkaran mempunyai diameter 28 cm maka keliling lingkaran tersebut adalah…
Jawaban:
K = π x d
K = 22/7 x 28
K = 88 cm
Maka, hasil keliling lingkaran adalah 88 cm.
Contoh soal:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 20 cm, berapa keliling lingkaran tersebut?
Jawaban:
K = 2 x π x r
K = 2 x 22/7 x 20
K = 125,6 cm
Baca Juga
Merujuk pada buku “Matematika Plus” oleh Husein Tampomas, jar-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya. Jari-jari lingkaran dapat didefinisikan sebagai jarak suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya.
Perhatikan gambar berikut.
Unsur dan Bagian Lingkaran (Matematika Plus/Penerbit Yudhistira)
Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan r atau R. Pada gambar tersebut, ruas garis OA = r, OB = r, dan ON = r adalah jari-jari lingkaran dengan pusat O.
Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar tersebut, ruas garis CD dan AB adalah suatu tali busur. Diameter atau garis tengah adalah tali busur yang melalui titik pusat lingkaran.
Dalam gambar tersebut, ruas garis AB adalah diameter pada lingkaran O. Dalam hal ini, dikatakan bahwa A dan B berhadapan diametral. Diameter lingkaran dilambangkan dengan d atau D. Hubungan jari-jari (r) dan diameter (d) pada suatu lingkaran dirumuskan sebagai berikut:
r = 1/2 d atau d = 2r
Apotema adalah ruas garis yang ditarik dari titik pusat suatu lingkaran tegak lurus pada sebuah tali busur. Dapat disimpulkan bahwa apotema adalah jarak titik pusat lingkaran dengan tali busurnya. Pada gambar, ruas garis OM adalah suatu apotema.
Anak panah adalah ruas garis perpanjangan apotema sampai pada busur lingkaran. Garis MN dalam gambar diatas adalah suatu anak panah.
Baca Juga
Bersumber dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, perhatikan gambar berikut.
Ilustrasi Busur, Juring dan Tembereng Lingkaran (Buku Ajar Geometri/Bening Media Publishing)
Garis lengkung AB dinamakan busur lingkaran. Dan daerah yang diarsir disebut sebagai Juring AOB. Sudut yang dibentuk oleh jari-jari OA dan OB dan menghadap ke busur AB dinaman sudut pusat lingkaran.
Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur lingkaran. Daerah yang diarsir antara tali busur AB dan busur AB disebut tembereng. LUas tembereng = luas juring AOB - luas segitiga AOB.
Apabila sudut pusat tembereng kurang dari 180 derajat, maka disebut tembereng kecil. Apabila lebih dari 180 derajat, maka disebut tembereng besar.
Sudut Pusat dan Keliling Lingkaran
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran. Ukuran sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang terbentuk dari dua buah tali busur yang berpotongan pada keliling sebuah lingkaran.
Sudut keliling lingkaran dibedakan menjadi:
- Sudut dalam keliling, yaitu sudut yang terjadi jika dua buah tali busur berpotongan di dalam lingkaran.
- Sudut luar keliling, yaitu sudut yang terjadi jika dua buah tali busur berpotongan di luar sebuah lingkaran.
Baca Juga
Dirangkum dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, sifat-sifat lingkaran adalah:
- Lingkaran adalah suatu bangun datar berupa kurva mulus tertutup.
- Besar sudutnya adalah 360 derajat.
- Mempunyai titik pusat.
- Seluruh jari-jari lingkaran sama panjang.
- Panjang diameter sama dengan dua kali panjang jari-jari.
- Jari-jari merupakan ruas garis yang menghubungkan titik pusat ke tepi lingkaran.
- Simetri lipat dan simetri putar pada lingkaran tidak terhingga.
Demikian ulasan mengenai rumus luas dan keliling lingakaran serta bagian dan sifat lingkaran.