Bayangan titik A (3, -5 yang direfleksikan terhadap titik asal menjadi)

You're Reading a Free Preview
Page 3 is not shown in this preview.

A.    PENGERTIAN REFLEKSI

Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan

menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang hendak dipindahkan itu.

Refleksi suatu bangun geometri adalah proses mencerminkan setiap titik bangun geometri itu terhadap garis tertentu. Garis tertentu itu dinamakan sebagai sumbu cermin atau sumbu simetri. Jika suatu bangun geometri dicerminkan terhadap garis tertentu, maka bangun bayangan kongruen dengan bangun semula. Perhatikan gambar berikut ini:

Dari gambar tersebut, dapat diketahui:

 Lingkaran Q kongruen dengan bayangannya, yaitu lingkaran Q’

Jarak setiap titik pada lingkaran Q ke cermin sama dengan jarak setiap titik bayangannya ke cermin, yaitu QA = Q’A dan PB = P’ B.

 Sudut yang dibentuk oleh cermin dengan garis yang menghubungkan setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku-siku.

B.      SIFAT-SIFAT DAN PERSAMAAN REFLEKSI

Tiga sifat utama refleksi adalah:

§  Jarak titik ke cermin sama dengan jarak titik bayangannya ke cermin.

§  Suatu bangun yang direfleksikan akan kongruen dengan bayangannya.

§  Sudut-sudut yang dihasilkan oleh cermin dengan garis penghubung setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku-siku

Adapun berdasarkan proses pencerminan, sifat-sifat khususnya antara lain:

a.       Dua refleksi berturut-turut terhadap sebuah garis merupakan suatu identitas, artinya yang direfleksikan tidak berpindah.

b.      Pengerjaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang sejajar, menghasilkan translasi (pergeseran) dengan sifat:

• Jarak bangun asli dengan bangun hasil sama dengan dua kali jarak kedua sumbu pencerminan.
• Arah translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar, dari sumbu pertama ke sumbu kedua. Refleksiterhadapduasumbu sejajarbersifattidakkomutatip.

c.       Pengerjaaanduarefleksiterhadapduasumbu yang salingtegaklurus, menghasilkaanrotasi (pemutaran) setengahlingkaranterhadaptitikpotongdarikeduasumbupencerminan. Refleksiterhadapduasumbu yang salingtegak lures bersifatkomutatif.

d.      Pengerjaan dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang berpotongan akan menghasilkan rotasi (perputaran) yang bersifat:

• Titik potong kedua sumbu pencerminan merupakan pusat perputaran.
• Besar sudut perputaran sama dengan dua kali sudut antara kedua sumbu pencerminan.
• Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua.

Persamaan refleksi dapat berupa persamaan berbentuk aljabar, dan matriks.

ü  Matriks yang bersesuaian dengan tranformasi geometri pada refleksi

Page 2