Assalamu’alaikum warahmatullahi wa barakatuh
Selamat pagi, Anak-anak.
Hari ini, kita akan belajar untuk menentukan sisi, rusuk, dan titik sudut pada bangun ruang.
Sisi merupakan suatu bidang yang membatasi bangun ruang dan sekitarnya. Rusuk merupakan pertemuan dua buah sisi yang berupa ruas garis.
Titik sudut merupakan suatu titik tempat pertemuan tiga buah rusuk atau lebih.
Ada dua macam jenis bangun ruang yaitu bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Gambar berikut merupakan contoh benda-benda dalam kehidupan sehari-hari.
Benda-benda tersebut mirip dengan bangun ruang dalam matematika berikut :
- Tuliskan contoh bangun-bangun ruang yang ada di sekeliling kita !
Jawab :
Kubus : dadu
Balok : tempat pasta gigi
Tabung : kaleng biskuit
Kerucut : tumpeng
Prisma segitiga : tenda
Limas segiempat : piramida
Bola : bola volly
2. Tuliskan jenis-jenis bangun ruang sisi datar !
Jawab :
BRSD : Kubus, balok, prisma dan limas
3. Tuliskan jenis-jenis bangun ruang sisi lengkung !
Jawab :
BRSL : Tabung, kerucut dan bola
a. Sisi adalah bangun datar yang merupakan batas dari bangun ruang ( dinding-dinding, langit-langit dan lantai ).
b. Rusuk adalah perpotongan dua sisi.
c. Titik sudut adalah perpotongan tiga rusuk.
1. Tentukan banyaknya sisi, rusuk dan titik sudut balok !
Jawab :
Banyaknya sisi = 6
Banyaknya rusuk = 12
Banyaknya titik sudut = 8
2. Tentukan banyaknya diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal kubus !
Jawab :
Banyaknya diagonal sisi = 12
Banyaknya diagonal ruang = 4
Banyaknya bidang diagonal = 6
3. Tentukan bentuk sisi alas bangun berikut :
a. Kubus
b. Prisma segitiga
c. Limas segiempat
Jawab :
a. Alas kubus berbentuk persegi
b. Alas prisma segitiga berbentuk segitiga
c. Alas limas segiempat berbentuk segiempat
Gambar berikut adalah sebuah kubus, yang diberi nama ABCD.EFGH. Sisi ABCD disebut sisi alas dan sisi EFGH disebut sisi atas, sedangkan sisi yang lain disebut sisi tegak.
ABFE adalah salah satu sisi tegak dinamakan sisi (bidang) frontal, yaitu bidang yang sesuai dengan bentuk sebenarnya ( persegi ).
1) Mempunyai 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut.
2) Setiap sisinya berbentuk persegi yang kongruen.
3) Setiap rusuknya sama panjang.
4) Terdapat tiga kelompok rusuk yang sejajar, setiap kelompok terdiri dari 4 rusuk.
5) Terdapat tiga kelompok pasangan sisi yang sejajar.
a. Hubungan Antar Sisi
1) Sejajar dan berhadapan, misalnya sisi ABCD dan EFGH.
2) Berpotongan, misalnya sisi ABCD dan ABFE dengan AB sebagai garis potong.
b. Hubungan Antar Rusuk
1) Rusuk-rusuk sejajar, misalnya AB dan CD.
2) Rusuk-rusuk berpotongan, misalnya AB, AE dan AD berpotongan tegak lurus di titik A.
3) Rusuk-rusuk bersilangan, misalnya AB dan FG.
a. Diagonal sisi ( Diagonal Bidang )
Diagonal sisi adalah diagonal yang terletak pada sisi, misalnya EG dan HF pada gambar (i) merupakan diagonal sisi EFGH.
b. Diagonal Ruang
Diagonal ruang adalah ruas garis yang berada di dalam ruangan dan menghubungkan dua buah titik sudut pada kubus, misalnya HB dan CE pada gambar (i) merupakan diagonal ruang kubus.
c. Bidang Diagonal
Bidang diagonal adalah bidang datar yang dibentuk oleh dua buah rusuk dan dua buah diagonal sisi, misalnya ABGH pada gambar (ii) merupakan bidang diagonal kubus.
Suatu kotak berbentuk kubus atau balok, bila dirilis pada beberapa rusuknya kemudian direbahkan sisi-sisinya di atas meja atau lantai, maka akan terbentuk bangun datar yang dinamakan jaring-jaring kotak tersebut.
Perhatikan gambar kubus berikut.
a. Garis AG adalah diagonal ruang. Tuliskan seluruh diagonal ruang.
b. Garis AH adalah diagonal sisi ( diagonal bidang ). Tuliskan seluruh diagonal sisi.
Jawab :
a. BH, CE dan DF
b. DE, AF, BE, BG, CF, CH, DG, AC, BD, FH dan EG
Jika panjang rusuk kubus = p cm, maka :
Jumlah panjang rusuk = 12p
Contoh :
Nita akan membuat kerangka kubus dari kawat dengan panjang rusuk 13 cm. Berapa panjang kawat yang diperlukan ?
Jawab :
Panjang rusuk kubus = p = 13 cm.
Panjang kawat = jumlah panjang rusuk = 12p
= 12 x 13
= 156 cm
Contoh soal
Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut. Jika panjang rusuk kubus 8 cm, tentukan panjang BE
Yang dimaksud dengan luas permukaan kubus adalah jumlah luas bidang yang membatasi kubus .
Luas Permukaan Kubus
Bila panjang rusuk kubus = p satuan, maka :
luas permukaan kubus = luas jaring-jaringnya
= 6 x luas persegi
= 6 x p x p
Volume Kubus
Jika sebuah kubus panjang rusuknya = p satuan, maka :
volume kubus = p x p x p
Contoh Soal :
1. Panjang rusuk kubus 8 cm. Berapa luas permukaan dan volume kubus ?
Jawab :
Luas kubus = 6 s2
= 6 x 8 x 8
= 384 cm2
Volume kubus = s3
= 8 x 8 x 8
= 512 cm3
2. Diketahui volume kubus adalah 216 cm3. Berapa luas permukaan kubus ?
Jawab :
V = s3
216 = s3
s =
s = 6 ( karena 6 x 6 x 6 = 216 )
Luas = 6s2
= 6 x 6 x 6
= 216 cm2
3. Hitung luas kubus yang volumenya 125 cm3.
4. Gambar berikut adalah balok yang dibentuk oleh kubus-kubus kecil. Jika seluruh sisi luar balok dicat, hitunglah banyak kubus kecil yang terkena cat :
a. hanya pada 1 sisinya,
b. hanya pada 2 sisinya,
c. hanya pada 3 sisinya,
d. tidak terkena cat sama sekali
Jawab :
a. Banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada 1 sisinya = 40 buah
b. Banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada 2 sisinya = 16 buah
c. Banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada 3 sisinya = 6 buah
d. Banyak kubus kecil yang terkena cat tidak terkena cat sama sekali = 8 buah