Apa perbedaan ujung bawah dan batas bawah?

1. Pengumpulan dan Penyajian DataA. Pengertian Datum dan Data

Datum adalah nilai pengamatan yang diperoleh dari sebuah penelitian. Dalam matematika dapat berbentuk bilangan, lambang atau sifat dari keadaan objek dengan yang diteliti. Kumpulan dari datum disebut dengan data. Untuk lebih memahami pengertian datum dan data perhatikan contih berikut ini.

Sederet bilangan genap mulai dari angka 2 sampai 20 yang disusun berurutan.

2          4          6          8          10        12        14        16        18        20

 Yang dimaksud datum adalah angka 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

dan yang dimaksud data adalah semua bilangan genap dari 2 sampai 20.

B. Pengertian Statistika, Populasi dan Sampel

• Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan menyajikan data.
• Populasi adalah semua objek yang menjadi sasaran pengamatan.
• Sampel adalah bagian dari populasi yang diambil untuk dijadikan objek pengamatan langsung dan dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan mengenai populasi.

 C. Jenis Data dan Pengumpulan Data

Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 golongan, yaitu sebagai berikut :

1. Data kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau keadaan objek atau dengan kata lain data yang tidak berbentuk bilangan. Misalnya, jenis kelamin, warna, kulit dan lain-lain.
2. Data kuantitatif adalah data yang menunjukkan banyak atau jumlah dari objek atau bilangan. Misalnya umur, tinggi, berat dan lain-lain.

Cara untuk mengumpulkan data antara lain, wawancara, pengisian lembar pertanyaan (questionnaire), pengamatan (observation), dan mengolah atau memnggunakan data yang sudah ada.

D. Penyajian data dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi

Data yang diperoleh secara langsung dari gasil peneltian atau sumber lain biasanya masih dalam bentuk data mentah. Supaya data dapat dibaca dengan mudah dan cepat, biasanya data disajikan dalam bentuk daftar atau tabel dan dalam bentuk grafik atau diagram.

1. Istilah-istilah dalam penyajian data

• Daerah jangkauan/Range/Rentang (R)

Rentang adalah selisih data terbesar dikurangi data terkecil, dapat dirumuskan:

R = xmaks – xmin

• Banyaknya Kelas (k)

Dalam menentukan banyaknya kelas digunakan aturan Sturgess :

K = 1+ 3,3 log n

Keterangan :

k = banyaknya kelas

n = banyaknya data

• Interval Kelas (p)

Interval kelas/panjang kelas adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil dibagi dengan banyaknya kelas, dapat dirumuskan :

p = R / k

keterangan :

p = Panjang kelas

R = Rentang

k = Banyaknya kelas

• Batas-batas dan tepi kelas

1. Batas kelas suatu interval kelas adalah nilai ujung yang terdapat pada suatu interval kelas. Ujung bawah disebut batas bawah kelas dan ujung atas disebut batas atas kelas.
2. Tepi kelas

Tepi kelas bawah = batas bawah – 0,5

Tepi atas kelas = batas atas + 0,5

1. Titik Tengah Kelas

Titik tengah kelas atau nilai tengah kelas adalah nilai yang terletak ditengah-tengah kelas.

 2. Tabel Distribusi Frekuensi

Tebel distribusi frekuensi alat penyajian data statistik yang terdiri atas kolom dan baris. Terdapat 2 data tabel distribusi frekuensi yaitu data tunggal dan data kelompok.

Contoh :

Data ulangan matematika semester genap dari 40 siswa sebagai berikut :

80             66        74        70        71        74

71             73        72        75        71        70

74             79        76        67        66        69

74             75        72        75        72        72

78             74        72        74        80        74

77             75        73        73        73        79

78             74        70        68

Dari data tersebut buatlah tebel distribusi frekuensinya.

Penyelesaian :

Langkah-langkah membuat tabel disribusi frekuensi kelompok :

1. Menentukan jangkauan/rentang

Xmin = 66, xmax = 80

Rentang = R = xmax – x min = 80 – 66 = 14

3. Menentukan banyaknya kelas interval

k = 1 + 3,3 log 40

   = 1 + 3,3 (1,602)

   = 1 + 5,287

= 6,287

Banyaknya kelas = 6

4. Menentukan panjangnya kelas interval (p)

p = 14/6 = 2,3 = 3

diambil 3 supaya semua data dapat terwakili di dalamnya.

5. Pilihlah batas bawah kelas pertama

Untuk ini dapat diambil sama dengan data terkecil atau lebih kecil dari data terkecil. Tabel distribusi frekuensi data kelompok seperti pada tabel berikut ini:

6. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Tabel distribusi frekuensi kumulatif ada dua macam, yaitu :

1. Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari (fk ≤ )
2. Tabel distribusi frekuensi kumulatig lebih dari (fk ≥ )

Contoh :

Dari contoh di atas, buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.

Penyelesaian :

Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari :

Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari dari :

2. Penyajian Data Ukuran Menjadi Data Statistik Deskriptif

A. Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral)

• Rataan (Mean)

Secara umum rata-rata (rataan) adalah jumlah data dibagi banyaknya data.

Rataan = Jumlah semua data : banyaknya data

B. Rataan (mean) untuk data tunggal

Misal diketahui data : x1,x2,x3, … , xn

Maka rataan hitung data (ẋ)

ẋ = ( x1,x2,x3, … , xn ) / n

C. Rataan Gabungan

Jika dapat sekelompok data pertama dengan rataan ẋ1 sebanyak n1, data kedua dengan rataan ẋ2 sebnayak n2 , … , data ke-k dengan rataan ẋk sebanyak nk, maka rataan gabungannya adalah :

ẋgab = (n1ẋ1 + n2ẋ2 + … + nkẋk ) / n1 + n2 + … + nk

contoh :

nilai rataan ulangan matematika 30 siswa kelas XI-A adalah 6,5 dan 25 siswa kelas IX-B adalah 7,0. Tentukan rataan gabungan nilai tersebut.

Penyelesaian :

ẋ1 = 6,5                   ẋ2 = 7,0

n1 = 30                    n2 = 25

ẋgab = (n1ẋ1 + n2ẋ2 + … + nkẋk ) / n1 + n2 + … + nk

             = (30.6,5 + 25.7,0)/ 30+25

        = 6,73

D. Rataan Hitung (mean) untuk data kelompok

Dapat dirumuskan :

ẋ = ∑ fi xi / ∑ fi

Contoh :

Tentukan rataan hitung (Mean) dari tabel distribusi frekuensi diatas.

ẋ      = ∑ fi xi / ∑ fi

             = 3820 / 80

        = 47,75

• Median
• Median (Me) untuk data tunggal

Median adalah nilai data yang terletak di tengah (membagi dua bagian yang sama banyak), setelah data diurutkan terlebih dahulu.

Untuk data ganjil : Me = x1/2(n+1) atau x(n+1)/2

Untuk data genap : Me = ½ ( xn/2 + x(n/2)+1

Contoh:

Tentukan median dari data : 5, 8, 6, 7, 6, 8, 5, 9, 6, 6, 8, 7.

Penyelesaian :

Data diurutkan : 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9 maka n =12

Me = ½ ( xn/2 + x(n/2)+1

        = ½ ( x6 + x7 )

        = ½ ( 6 + 7 )

        = 6,5

2. Median (Me) untuk data kelompok

Me = Tb + (( (1/2 n –fk) / f ) . p)

Keterangan :

Me  = Median

Tb    = Tepi bawah yang memuat median

P     = Panjang interval kelas

fk     = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f      = Frekuensi kelas median

• Modus

1. Modus untuk data tunggal

Contoh :

Diketahui data : 4, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 9, 10

Tentukan modusnya.

Penyelesaian :

Modusnya adalah 8 karena mempunyai frekuensi tertinggi, yaitu 4.

2. Modus untuk data kelompok

Mo = Tb + (( d1/(d1+d2)). p )

Keterangan :

Tb    = Tepi bawah kelas modus

P     = Panjang kelas

D1   = Seslisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

D2   = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesusdahnya.

DAFTAR PUSTAKA

Spektrum. Modul Matematika SMK TEKNIK. Jakarta : CV. Haka M.J

Djumanta, Wahyudin dan Susanti, Dwi. 2008. Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan. Jakarta : CV. Putra Nugraha

Tampubolon, Ginomgon dan Mattina, Arya. 2011. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI IPS. Jakarta : PT. Piranti Darma Kalokatama

Apa beda ujung bawah dan batas bawah?

Apa itu batas bawah?

Apa yang dimaksud batas kelas dalam statistika?

Apa yang dimaksud batas atas interval?