Apa itu matriks baris dan contohnya?

Matriks adalah susunan bilangan berbentuk segi empat yang diatur dalam baris dan kolom. Ukuran matriks dapat dinyatakan dalam sebuah ordo i x j.

Sejarah Matriks

(Potret Arthur Cayley dalam lukisan cat minyak, sumber: britannica)

Tahukah kamu siapa yang pertama kali mencetuskan konsep Matriks? Konsep matriks dicetuskan oleh Arthur Cayley (1821-1895) dan temannya bersama matematikawan James Joseph Sylvester pada tahun 1859 di Inggris dalam sebuah studi sistem persamaan linear dan transformasi linear[1]. Selain matriks, Cayley juga memberikan banyak sumbangsih dalam bidang matematika diantaranya kontribusi dalam teori aljabar mengenai kurva dan permukaan, teori grup, aljabar linear, kombinatori dan persamaan eliptis.[2]

Definisi Matriks

Matriks adalah susunan bilangan berbentuk segi empat yang diatur dalam baris dan kolom. Ukuran matriks dapat dinyatakan dalam sebuah ordo i x j (dibaca: baris kali kolom). Notasi matriks biasanya dinyatakan dalam

Jenis-Jenis Matriks

1. Matriks Persegi
   Matriks persegi  adalah matriks dengan jumlah baris dan kolom sama, yakni berordo n x n. [3]
   Contoh:
   Matriks persegi berordo 2×2
   
   
   Matriks persegi berordo 3×3
   
   
   Matriks persegi berordo 4×4
   
   
   
2. Matriks Baris
   Matriks baris adalah matriks yang hanya memiliki satu baris dan beberapa kolom.
   Contoh: Matriks berordo 1×3
   
   
   
3. Matriks Kolom
   Matriks kolom adalah matriks yang hanya memiliki satu kolom dan beberapa baris.
   Conroh: Matriks berordo 3×1
   
   
   
4. Matriks Identitas
   Matriks identitas adalah matriks yang diagonal utamanya memiliki elemen 1 dan elemen lainnya nol. Biasanya matriks identitas dinotasikan dengan I.
   Contoh:
   Matriks identitas berordo 2×2
   
   
   Matriks identitas berordo 3×3
   
   
   
5. Matriks Diagonal
   Matriks diagonal adalah matriks persegi yang memiliki elemen hanya pada diagonal utamanya saja, dan diluar diagonal utamanya bernilai 0. Matriks diagonal mirip seperti matriks Identitas.
   Contoh:
   Matriks diagonal berordo 2×2
   
   
   Matriks diagonal berordo 3×3
   
   
   
6. Matriks Skalar
   Matriks skalar adalah matriks diagonal yang elemen diagonal utamanya bernilai sama.
   Contoh:
   Matriks skalar berordo 3×3
   
   
   
7. Matriks Segitiga Atas
   Matriks segitiga atas adalah matriks persegi dengan elemen-elemen yang berada dibawah garis diagonal utamanya bernilai nol. [4]
   Contoh:
   Matriks segitiga atas berordo 3×3
   
   
   
8. Matriks Segitiga Bawah
   Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi dengan elemen-elemen yang berada diatas garis diagonal utamanya bernilai nol. [4]
   Contoh:
   Matriks segitiga bawah berordo 3×3
   

Kesamaan Matriks

Dua buah matriks dikatakan sama apabila kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama serta elemen-elemen kedua matriks berada dalam posisi seletak.
Contoh:
Diberikan dua buah matriks

dan , maka , dan .

Transpose Matriks

Jika diberikan matriks A maka transpose matriks A adalah matriks baru yang diperoleh dengan menukar baris matriks A menjadi kolom dan kolom matriks A menjadi baris.[3] Transpose matriks biasa dinotasikan dengan

.
Contoh: diberikan matriks A berordo 3×2 sebagai berikut,

maka

Operasi Pada Matriks

1. Penjumlahan dan pengurangan

Jika diberikan dua buah matriks A dan B maka berlaku sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan, diantaranya:

Syarat dua buah matriks dapat dijumlahkan dan dikurangi adalah ordo kedua matriks tersebut sama.

2. Perkalian Matriks

Jika diberikan dua buah matriks A dan B maka kedua matriks dapat dikalikan apabila:

Determinan Matriks

Determinan matriks adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A biasa disimbolkan dengan det (A), det A atau |A|.[5]

Berikut cara menentukan determinan sebuah matriks:
1. Matriks berordo 2×2
Jika diketahui sebuah matriks

maka determinan matriks A adalah

2. Matriks berordo 3×3
Dalam matriks 3×3 ada berbagai cara untuk menentukan determinan sebuah matriks, yaitu dengan menggunakan metode sarrus dan metode ekspansi kofaktor (Minor-Kofaktor). Berikut cara menentukan determinan dengan metode sarrus:
Jika diketahui sebuah matriks

maka determinan B adalah
=

(Garis diagonal berwarna merah bertanda positif (+) dan garis diagonal berwarna biru bertanda negatif(-))

Berikut sifat-sifat yang berlaku pada determinan matriks:

Invers Matriks

Jika sebuah matriks A dan B saling dikalikan maka menghasilkan suatu matriks identitas, maka dapat dikatakan matriks A dan B adalah saling invers. Invers matriks A dapat disimbolkan dengan

. Berikut cara menentukan invers matriks berordo 2×2.
Jika diketahui sebuah matriks A=
maka

Berikut sifat-sifat yang berlaku pada invers matriks:

Sudah paham dengan penjelasan materi diatas, yuk simak contoh soal berikut ini.

1. Jika A =
   , B =
   dan C =
   maka
   adalah..
   Penyelesaian:
   Pertama hitung terlebih dahulu
   
   
   =
   +
   
   =
   +
   =

   Maka,

   =

2. Diketahui matriks P =
   dan Q =
   Jika
   adalah invers matriks P dan
   dalah invers matriks Q maka determinan matriks
   adalah..
   Penyelesaian:
   

   Maka:
   

   
   =
   
   =

Referensi:

[1] //britannica.com/science/algebra/Determinants diakses pada tanggal 22 Desember 2020

[2] //britannica.com/biography/Arthur-Cayley diakses pada tanggal 22 Desember 2020

[3] Maulana, Aries.2016.TOP Pocket Master Book Matematika IPA SMA/MA Kelas X, XI, XII.Jakarta: PT.Bintang Wahyu.

[4] //id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_linear diakses pada tanggal 22 Desember 2020

[5] //id.wikipedia.org/wiki/Determinan diakses pada tanggal 22 Desember 2020

Apa yang dimaksud dengan matriks baris dan contohnya?

Apa yang dimaksud matriks baris?

Apa perbedaan matriks baris dan matriks kolom?

Jenis jenis matriks apa saja?